ομάδες και φυσική ενέργεια συζυγούς δράσης ορμής
| 18 |
|---|
Να διαλύσεις μια λανθασμένη ιδέα. Να προσθέσεις διευκρινίσεις.
Η εικόνα είναι όμορφη, ελκυστική, αλλά σε κάθε περίπτωση στο εγώ μου έχει εγκατασταθεί μια λανθασμένη ιδέα από την οποία είχα μεγάλη δυσκολία να απαλλαγώ.
Ο ρήμα ακολουθώ υποδηλώνει μια κίνηση. Ακολουθούμε μια διαδρομή, το βλέμμα μας ακολουθεί μια άτομο, την εξέλιξη ενός σημείου σε μια καμπύλη. Δεν θα πέσει στην ιδέα κανενός να «ακολουθήσει ένα σημείο».
Έτσι, όταν ο Souriau γράφει ότι η ορμή ακολουθεί την κίνηση όπως η σκιά της, είμαστε πρόθυμοι να φανταστούμε το εξής:
(202)
Η λανθασμένη ιδέα.
Εδώ, έχετε κάθε πράγμα λάθος. Μια κίνηση είναι μια ορμή, ένα σημείο του χώρου των ορμών:
(203)
Η σωστή εικόνα.
Έχουμε ήδη πει ότι με όλες αυτές τις ομάδες: Galilée, Bargmann, Poincaré, επεκτεταμένο Poincaré, τα σημειακά μάζες δεν υπόκεινται σε καμία δύναμη. Έτσι, κινούνταν ευθύγραμμα. Η τροχιά τους, τουλάχιστον όπως την αντιλαμβανόμαστε (πράγμα που συνεπάγεται την εμφάνιση αυτής της περίεργης ιδέας που λέγεται «πέρασμα», για την οποία έχουμε μιλήσει αρκετά), εξαρτάται από παραμέτρους όπως:
- Ενέργεια E
- Ορμή p – Στροφή.
Δεν είμαστε κυρίαρχοι του μέτρου της στροφής (σε ένα σύστημα αναφοράς που συνδέεται με το αντικείμενο), επειδή τότε γίνεται ο διάνυσμα σπιν, του οποίου το μέτρο είναι σταθερό.
Ενώ όμως (τουλάχιστον για σωματίδιο μη μηδενικής μάζας), σε ένα σύνολο που διέπεται από την ομάδα Bargmann, και αν έχουμε σταθεροποιήσει το σπιν s, το v είναι μια ελεύθερη παράμετρος.
Ας απλοποιήσουμε. Ας θεωρήσουμε το σύνολο των δυνατών κινήσεων ενός σωματιδίου μάζας m, που έχει δεδομένο σπιν s, και διανύσματα σπιν s με την ίδια κατεύθυνση. Ας πούμε ότι η ενέργεια του σωματιδίου είναι η κινητική του ενέργεια:
ενέργεια που σχετίζεται με την ορμή m v.
Οι διάφορες κινήσεις εξαρτώνται μόνο από μία παράμετρο, την ταχύτητα v. Σχηματίζω μια γραφική αναπαράσταση. Αλλά γραφικά, λαμβάνοντας υπόψη μια οικογένεια κινήσεων του ίδιου σωματιδίου, που αντιστοιχούν σε ευθύγραμμες τροχιές που διέρχονται από το ίδιο σημείο, με διαφορετικά μέτρα ταχύτητας v, θα είχαμε:
(204)
(Έβαλα τις ορμές παντού όπου μου άρεσε.)
Με αυτό, όλες αυτές οι κινήσεις αναφέρονται στο ίδιο σωματίδιο μάζας m. Αυτά τα σωματίδια, που κινούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις, με διαφορετικές ταχύτητες, είναι του ίδιου είδους.