ομάδες και φυσική συζυγής ενέργεια ορμής

ομάδες και ο αντίστροφος του τελεστής φυσικής κίνησης ορμής

Για να επεκτείνω το πρόβλημα, θα μπορούσα να θεωρήσω ότι αυτές οι τροχιές είναι ... οποιοδήποτε τρόπο :

(205)

Σε κάθε μία από αυτές τις σωματίδια μάζας m, που κινούνται με διαφορετική ταχύτητα, ένα εικονικό σημείο στο χώρο της ορμής. Αλλά αυτά τα σωματίδια έχουν κάτι κοινό. Έχουν όλα την ίδια μάζα m (και το ίδιο σπιν, κ.λ.π. ...).

Υπάρχει λοιπόν μια ομαδική δράση που επιτρέπει τη μετάβαση από ένα από αυτά τα κινήσεις M1 σε μια κίνηση M2. Είναι μια αντίστροφη δράση, "πιλοτική" από την ομάδα. (206)

Στις δύο προηγούμενες εικόνες μου έχω δείξει ένα αντικείμενο που σχεδιάζεται με μεγαλύτερη μπάλα, που κινείται. Το μέγεθος της μπάλας υποδηλώνει ότι πρόκειται για την κίνηση ενός σωματιδίου που δεν έχει την ίδια μάζα. Αλλά αυτό είναι επίσης μια κίνηση.

Αυτό το μαθηματικό αντικείμενο, που ονομάζεται κίνηση, ανήκει στον χώρο των κινήσεων. Έτσι, έχει την εικόνα του στον χώρο της ορμής J.

Αλλά αυτό το σωματίδιο μάζας m > m δεν είναι της ίδιας φύσης με τα άλλα. Δεν υπάρχει ομαδική δράση που να επιτρέπει την ταυτοποίηση ενός σωματιδίου μάζας m και ενός σωματιδίου μάζας m

(βρισκόμαστε στην δυναμική ομάδα Bargmann) διότι η αντίστροφη δράση δίνει: m' = m Απαραίτητη διατήρηση της μάζας.

Στον χώρο (x,y,z,t) τα σωματίδια σημεία-μάζας είναι οπουδήποτε στον χώρο-χρόνο. Σε ένα σημείο (x,y,z) μπορεί να βρίσκεται, τη χρονική στιγμή t, ένα οποιοδήποτε σωματίδιο, με οποιαδήποτε μάζα, με οποιαδήποτε φορτίο. Έτσι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον χώρο για να τα ταξινομήσουμε σε είδη, να τα τοποθετήσουμε σε κάποιες "κουτιά".

Ένας φυσικός ίσως να φανταστεί να ταξινομεί "σωματίδια σε ηρεμία", που αντιστοιχούν σε φάσμα ενέργειας Eo, E1, E1, κ.λ.π.

Αν τα ταξινομήσουμε "δυναμικά", θα τα ταξινομήσουμε όχι τις ενέργειες, αλλά τις κινήσεις.

Το αντικείμενο που πρέπει να αναλύσουμε είναι το σύνολο των κινήσεων όλων των σωματιδίων που διέπονται από την ομάδα. Χρησιμοποιούμε τότε την αντίστροφη δράση ως εργαλείο ανάλυσης, ως φίλτρο.

Αλλάξτε σχέδιο:

Αν δώσουμε ένα στοιχείο g μιας ομάδας G, θα προκαλέσει μια αντίστροφη δράση που θα ορίσει τη μεταβολή της ορμής. Σχηματικά:

(207)

Η ομάδα επιτρέπει τη μεταβολή της κίνησης. Περνάμε από ένα εικονικό σημείο J1 σε ένα εικονικό σημείο J2, σε αυτόν τον χώρο των κινήσεων. Στον "φυσικό χώρο" αλλάζουμε κίνηση. Εσείς αλλάζετε, αλλάζετε κίνηση. Η όλη δυσκολία, γλωσσική, προέρχεται από το γεγονός ότι οι μαθηματικοί και οι φυσικοί δεν έχουν την ίδια οριστική έννοια της λέξης κίνηση. Για ένα φυσικό, μια κίνηση είναι κάτι που παρατηρείτε να "αναπτύσσεται". Για ένα μαθηματικό:

• είτε "είναι όλο αναπτυγμένο"

• είτε είναι ένα σημείο στο χώρο της ορμής.