ομάδες και φυσική συζυγής δράση ορμής
| 21 |
|---|
Και η αντιύλη;
Είναι άμεσα συνδεδεμένη με την πρόσθετη μεταβλητή z.
Στο βιβλίο του, Γεωμετρία και Σχετικότητα, Εκδόσεις Hermann, 1964, Κεφάλαιο VII: Σχετικότητα σε πέντε διαστάσεις, σελίδα 413, ο Souriau παρατηρεί ότι η αντιστροφή της είναι ισοδύναμη με τη διασταυρωμένη συζυγία φορτίου.
Μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε αυτή την πέμπτη διάσταση ως μια "κλωστή". Περιορίζουμε τον χωροχρόνο σε δύο διαστάσεις x και t:
(214)
Χρησιμοποιούμε αυτή την επιφάνεια χωροχρόνου με μια "κλωστή" z. Σε κάθε σημείο (x, t) εκτείνεται μια "κλωστή" προς τα δύο μέρη, αντιστοιχώντας σε μια συντεταγμένη z.
Η επιφάνεια λειτουργεί τότε ως διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ δύο χώρων διάστασης (n+1), στο σχήμα (2+1=3), με ένα ημιχώρο (z > 0) και ένα ημιχώρο (z < 0). Στην επιφάνεια z = 0.
(215)
Στον χώρο των ορμών, έχουμε αναγράψει τρεις είδη:
- Το είδος ύλης
- Το είδος αντιύλης
- Το είδος φωτονίων.
Στον χώρο των κινήσεων, αντιστοιχούν οι αντίστοιχες κινήσεις:
- Η ύλη κινείται στο ημιχώρο (z > 0)
- Η αντιύλη στο ημιχώρο (z < 0)
- Τα φωτόνια στη διαχωριστική επιφάνεια (z = 0): είναι η ίδια τους αντισωμάτωση.
Στο υποσύνολό μου Go (ορθοχρόνο), μπορώ να βρω στοιχεία που επιτρέπουν τη μετάβαση από μία κίνηση σε άλλη, δηλαδή από μία ορμή σε άλλη, αν αυτά τα στοιχεία ανήκουν στο ίδιο είδος.
Όμως δεν μπορώ να μετατρέψω μια σωματίδιο ύλης σε σωματίδιο αντιύλης ή σε φωτόνιο.
Αυτά είναι τρία διαφορετικά είδη. * *
Διασχίζουν διαφορετικά "ύδατα" στον πλήρη χώρο (z, x, t), αλλά για τον παρατηρητή που "βλέπει" μόνο τον χωροχρόνο, οι τροχιές στα ( x, t) είναι αδιάκριτες.
Είδαμε ότι η προσθήκη μίας επιπλέον διάστασης στην ομάδα, συνδυασμένη με το γεγονός ότι ασκείται σε έναν πενταδιάστατο χώρο, επέφερε την εμφάνιση ενός μυστηριώδους σκαλαρίου c. Θα δούμε πιο κάτω πώς να το ελέγξουμε, να το κάνουμε αισθητό σε μία δράση ομάδας. Εν τω μεταξύ, μπορούμε να του απονέμουμε την ασαφή κατάσταση της "φορτίου", ενώ το φορτίο του φωτονίου είναι μηδέν.
Με αυτό, βλέπουμε λίγο πιο σαφώς τη φύση της αντιύλης. Έχει τη δική της ενέργεια E και ορμή p.
Επίσης βλέπουμε ότι η αντιύλη, όπως θα περιγραφόταν μέσω της επεκτεταμένης ομάδας Poincaré (που δρα στον πενταδιάστατο χώρο), αντιστοιχεί σε δύο διαφορετικές κινήσεις ενός αντικειμένου που ορίζεται από μία ενέργεια E (θετική, όπως και η μάζα του) και μία δεδομένη ορμή, ενώ αυτή η δεύτερη πλευρά της κίνησης αφορά τη διάσταση z. Γιατί τα σημειακά μάζες, που διαχειρίζονται η επεκτεταμένη ομάδα Poincaré, δεν κινούνται στο (x,y,z,t), αλλά στο (z,x,y,z,t).
Έτσι, η ύλη θεωρείται ότι εξελίσσεται στο ημιχώρο z > 0
Η αντιύλη στο ημιχώρο z < 0
Τα φωτόνια στο επίπεδο z = 0.
Όμως για τον πλατωνικό παρατηρητή, που κρύβεται στο βάθος της σπηλιάς του και δεν βλέπει αυτές τις κινήσεις στο (z,x,y,z,t), αλλά μόνο τις σκιές (x,y,z,t) στους τοίχους της σπηλιάς, είναι όλα ίδια.
Αν κάθεσαι στο βάθος της σπηλιάς σου και βλέπεις να περνά ένα νετρόνιο και ένα αντι-νετρόνιο, τίποτα δεν σου υποδεικνύει εκ των προτέρων:
- ότι το ένα κινείται στο z > 0
- και το άλλο στο z < 0.
Εφόσον περιορίσαμε τον χώρο των ορμών στο υποχώρο J+ που διέκρινε μόνο τις κινήσεις σωματιδίων με θετική ενέργεια (συμπεριλαμβανομένων των φωτονίων),
η αντιύλη μας θα έχει επίσης θετική ενέργεια και μάζα.
Όμως βλέπουμε ότι αν επαναφέρουμε τις αντιχρονικές συνιστώσες της ομάδας Poincaré, τα προβλήματα επανεμφανίζονται αμέσως:
(216)
Αυτό το αντιχρονικό μέρος περιέχει στοιχεία που δίνουν συζυγείς ενέργειες αντιστροφής, για όλα τα σωματίδια, τα φωτόνια, την ύλη και την αντιύλη. Μία ματιά στο πλήρες πεδίο παιχνιδιού.
(217)
Το πρόβλημα είναι ότι τα αντιχρονικά στοιχεία της ομάδας Poincaré προκαλούν αντιστροφή ενέργειας, μέσω της συζυγούς δράσης (E → -E; m → -m)
(218)
Η "λύση Souriau" (βλ. Δομή Δυναμικών Συστημάτων, Εκδόσεις Dunod-Γαλλία, 1973, σελίδα 200) συνίσταται στο να υποθέσουμε ότι ο Θεός δεν είναι τόσο ανόητος ώστε να δημιουργήσει τέτοια πράγματα, και ότι με την άπειρη σοφία του, αποκόμισε προσεκτικά την αντιχρονική πλευρά της ομάδας Poincaré, ώστε κάθε είδος ύλης να μείνει στη θέση του και οι βόδιες να είναι καλά φυλαγμένες.
Όμως μπορούμε να σκεφτούμε και μία άλλη λύση.