| 22 |
|---|
Ας σκεφτούμε ψύχρα. Βλέπουμε ότι διαφορετικά σωματίδια (φωτόνια, σωματίδια, αντισωματίδια) αποτελούν διαφορετικές κατηγορίες, που αντιστοιχούν σε μία διαμέριση του χώρου των ορμών σε υποσύνολα που αντιστοιχούν σε αυτές τις ίδιες κατηγορίες.
Μία κατηγορία είναι ένα υποσύνολο συγκεκριμένων κινήσεων, ένα υποσύνολο συγκεκριμένων ορμών.
Πες μου πώς μεταφέρεσαι, και σου πω τι είσαι.
Ο πλήρης ομάδας Poincaré διαθέτει τέσσερα αποσυνδεδεμένα, διακριτά μέρη. Μέσα στο υποομάδας ορθοχρόνου βρίσκονται δύο μέρη: το ουδέτερο μέρος (εκείνο που περιλαμβάνει το ουδέτερο στοιχείο 1) και ένα άλλο μέρος, συνδεδεμένο με την αντιστροφή του χώρου. Αυτό το μέρος δεν επηρεάζει την ενέργεια και τη μάζα του σωματιδίου. Αντιστοιχεί απλώς σε ένα διαφορετικό τύπο κίνησης που είναι μέρος του χώρου των ορμών, συνδεδεμένο με τις κινήσεις σωματιδίων που έχουν θετική ενέργεια. Όλες οι κινήσεις μπορούν να γίνουν στον ίδιο χωροχρόνο. Σε περίπτωση αντιύλης, η "ίνα" είναι απλώς αντίθετη.
(219)
Το πρώτο ομάδα του Petit.
Είναι τότε δυνατό να δημιουργήσουμε μία συζυγή ενέργεια που μετατρέπει ύλη σε αντί-ύλη και αντίστροφα, τροποποιώντας την επεκτεταμένη ομάδα Poincaré ως εξής.
Θα ξεκινήσουμε από το ορθοχρόνο μέρος Go της ομάδας Lorentz. Αφαιρούμε λοιπόν το αντιχρόνο μέρος της ομάδας Poincaré, αλλά θα τη διπλασιάσουμε γράφοντας:
(220)
Η συζυγής ενέργεια οδηγεί σε:
(230) c' = l c
---- Το ίδιο πράγμα όπως πριν, με υπολογισμό της αντί-ενέργειας:
(230 b)
και αναλλαξία του σκαλαρού:
(230 c)
Προσοχή όμως: όταν παραγωγίζετε τον πίνακα, μην προσθέσετε ένα dl
Το l δεν είναι παράμετρος της ομάδας, μία ελεύθερη μεταβλητή, όπως είναι για παράδειγμα f ή C, ή Lo.
Το l, αφού παίρνει τιμές +/- 1, δημιουργεί απλώς δύο μέρη της ομάδας (ή πιο ακριβώς διπλασιάζει τον αριθμό των μερών, εφόσον η ομάδα Lorentz ορθοχρόνου έχει ήδη δύο).
Ο αριθμός των μερών γίνεται τότε 2 × 2 = 4, και το c μπορεί να θεωρηθεί ως μία φορτίο. Το l = -1 προκαλεί μία z-συμμετρία.
Επέκταση της ομάδας του Petit.
Πριν είδαμε πώς μπορούμε να εφαρμόσουμε διαδοχικές επεκτάσεις της ομάδας Poincaré (έξι φορές).
(231)
Ο ορμός επεκτείνεται αντίστοιχα:
(232) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Προτείναμε τότε να θεωρήσουμε αυτά τα πρόσθετα σκαλάρια ως κβαντικά φορτία των σωματιδίων.
Με αναλογία, επεκτείνουμε την ομάδα σε:
(233)
Η συζυγής ενέργεια δίνει: q' = l q cB' = l cB cL' = l cL cm' = l cm ct' = l ct v' = l v
Το l = -1 προκαλεί μία C-συμμετρία, μία συζυγία φορτίου.
Μπορούμε να "συμπυκνώσουμε" με:
(234)
το πρώτο ομάδα του Petit γίνεται:
(235)
γράφοντας τη συζυγή ενέργεια:
(236) **C' = **l C
C --- - C αντιστοιχεί στη C-συμμετρία.