Συμμετρίες και αντιύλη στον φαντασματικό κόσμο

Το υλικό του δευτέρου κόσμου διαθέτει ένα σύνολο ιδιοτήτων (σε σχέση με το δικό μας):

• Είναι C-συμμετρικό. Τα πρωτόνια αυτού του κόσμου φορτίζονται αρνητικά.

• Είναι εναντιόμορφο (οι δομές αυτού του υλικού είναι «σε κάθετη αντανάκλαση» σε σχέση με τις δικές μας). Συνέπεια της P-συμμετρίας.

• Είναι T-συμμετρικό αντίστροφα, εξελίσσεται «αντίστροφα στο χρόνο».

• Είναι E-συμμετρικό: η ενέργειά του και η μάζα του είναι αρνητικές.

Δύο «ghost» σωματίδια έλκονται σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα. Ωστόσο, αν ληφθεί υπόψη μια αλληλεπίδραση μεταξύ φύλλων, ένα σωματίδιο και ένα «ghost» σωματίδιο απωθούνται σύμφωνα με το «Αντί-Νεύτωνα».

(256)

Παραμένει να αναλυθούν τα κινήματα που σχετίζονται με τον τελευταίο τομέα (l = -1; lm = -1).

• Υπάρχει z-συμμετρία. Επομένως πρόκειται για αντιύλη.

• Υπάρχει T-συμμετρία, άρα και E-συμμετρία. Το κίνημα εκτελείται στο δεύτερο κόσμο, το «ghost universe».

• Υπάρχει PT-συμμετρία.

Αυτό είναι «η αντιύλη σύμφωνα με τον Φάινμαν», αλλά αναθεωρημένη. Το κίνημα εκτελείται στον κόσμο όπου εκτελούνται τα κινήματα με αρνητική ενέργεια.

(257)

Αυτή η ομάδα γράφεται, χρησιμοποιώντας τα προηγούμενα συμβολισμούς:

(258)

Ενεργεί σε ένα δεκαδιάστατο χώρο με δύο φύλλα (εισάγεται ένας δείκτης φύλλου f = ±1).

Η υπολογισμένη δράση συζυγούς είναι η ίδια:

(259) c'i = l m c i (όπου i πάει από 1 έως 6)

Πάλι, τα πρόσθετα βαθμωτά c i του ορμής αντιστοιχούν στα φορτία των σωματιδίων. Έχουμε λοιπόν:

(260) C = l m

Αν C = -1, έχουμε συμμετρία (αντιστροφή των φορτίων).

Η προτεινόμενη μήτρα αποδίδει όλες τις ιδιότητες που αναφέρθηκαν γραφικά προηγουμένως.

Σύνοψη:

Προτείνεται μία δυναμική ομάδα με οκτώ συστατικά, που ενεργεί σε ένα διφύλλο χώρο, ο οποίος είναι το πηλίκο αυτής της ομάδας με τον υποομάδα των ορθοχρόνων στοιχείων.

• Η ομάδα ενεργεί σε ένα δεκαδιάστατο χώρο με δύο φύλλα, που αντιστοιχεί σε τιμές του δείκτη φύλλου ±1.

• Υπάρχουν διάφορες συμμετρίες. Η z-συμμετρία (l = -1), που επηρεάζει όλες τις επιπλέον διαστάσεις, λαμβάνεται ως ορισμός της δυαδικότητας ύλη-αντιύλη. Η PT-συμμετρία (m = -1). Η PT-συμμετρία προκαλεί τη F-συμμετρία (συμμετρία φύλλου), η οποία είναι ισότιμη με την E-συμμετρία (συμμετρία μεταξύ κινήσεων με E > 0 και κινήσεων με E < 0).

• Η ομάδα περιλαμβάνει ορθοχρόνια και αντιχρόνια συστατικά, συνδεδεμένα με κινήσεις με αρνητική ενέργεια και μάζα.

• Η ανάλυση της συζυγούς δράσης επιτρέπει να αποκαλυφθεί η C-συμμετρία (αντιστροφή όλων των φορτίων), που εξαρτάται από τη z-συμμετρία και την PT-συμμετρία: C = l m

• Υπάρχουν τέσσερα βασικά είδη κινήσεων, άρα και ύλης.

• Δύο από αυτά εκτελούνται σε ένα ορθοχρόνιο φύλλο και αντιστοιχούν στις κινήσεις της ύλης και της αντιύλης στο νόημα του Dirac, C-συμμετρικές, με την ίδια μάζα και ενέργεια με την ύλη που είναι το συμμετρικό τους.

• Τα άλλα δύο εκτελούνται στο αντιχρόνιο φύλλο, όπου κινούνται λοιπόν σωματίδια με αρνητική ενέργεια και μάζα. Πρόκειται για σωματίδια ύλης και σωματίδια αντιύλης. Η δυαδικότητα ύλη-αντιύλη υπάρχει στο δεύτερο κόσμο.

• Εφόσον τα δύο φύλλα είναι ξένα, τα σωματίδια με θετική ενέργεια και τα σωματίδια με αρνητική ενέργεια δεν μπορούν πλέον να συναντηθούν και να αναιρεθούν.

• Η ύλη του αντιχρόνιου κόσμου έχει αρνητική μάζα και ενέργεια. Είναι CPT-συμμετρική σε σχέση με τη δική μας. Αυτή είναι η ερμηνεία μας για το «Θεώρημα CPT». Ένα σωματίδιο CPT-συμμετρικό ενός σωματιδίου ύλης δεν είναι ταυτόσημο με αυτό. Είναι η ύλη του άλλου κόσμου, αντιχρόνια, εναντιόμορφη, με αρνητική μάζα. Σε αυτόν τον άλλο κόσμο τα φορτία είναι αντεστραμμένα (C-συμμετρία), έτσι ώστε τα πρωτόνια να φορτίζονται αρνητικά και τα ηλεκτρόνια θετικά.

• Η αντιύλη του άλλου, αντιχρόνιου κόσμου, είναι PT-συμμετρική σε σχέση με τη δική μας. Αυτή είναι η ερμηνεία μας για τη «αντιύλη σύμφωνα με τον Φάινμαν». Είναι ασφαλώς αντιύλη, αλλά δεν είναι ταυτόσημη με την αντιύλη στο νόημα του Dirac. Κινείται στο δεύτερο κόσμο, αντιχρόνιο και εναντιόμορφο. Η μάζα και η ενέργειά της είναι αρνητικές. Διαθέτει τα ίδια φορτία με τα σωματίδια του δικού μας κόσμου. Έτσι, ένα αντιηλεκτρόνιο του αντιχρόνιου κόσμου φορτίζεται αρνητικά και ένα αντιπρωτόνιο αυτού του κόσμου θετικά.

• Εφόσον ο δεύτερος κόσμος είναι P-συμμετρικός σε σχέση με τον δικό μας, οι δομές που αντιστοιχούν στις δομές του δικού μας κόσμου είναι εναντιόμορφες, σε κάθετη αντανάκλαση.

Παρατήρηση σχετικά με τις μετρικές.

Οι δυναμικές ομάδες των δύο φύλλων κατασκευάζονται από τα ίδια βασικά στοιχεία (τα ορθοχρόνια στοιχεία της ομάδας Lorentz). Οι μήτρες

(261) L = m Lo με m = ± 1

που εμφανίζονται σε όλες τις μήτρες της ομάδας, ικανοποιούν το αξίωμα

(262) με:

(263)

Τα φύλλα F και F* έχουν λοιπόν την ίδια υπογραφή ( - - - - + ).

Σχετικά με τις μάζες.

Είδαμε ότι το πρόσημο της μάζας και της ενέργειας συνδέεται άμεσα με τη φορά του χρόνου. Κάθε μετασχηματισμός που αντιστρέφει τον χρόνο αντιστρέφει επίσης τη μάζα m και την ενέργεια E. Πρόκειται για μία πλήρως σχετική αντιστροφή, σε σχέση με έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο φύλλο. Έτσι, η ύλη και η αντιύλη του «ghost universe», που εξελίσσονται σε ένα φύλλο F* όπου η φορά του χρόνου αντιστρέφεται, θα συμπεριφερθούν, σε σχέση με τη δική μας ύλη αναφοράς, σαν να διέθεταν αρνητική μάζα και ενέργεια. Έτσι εξηγείται η χρήση του συστήματος των δύο εξισώσεων πεδίου:

(264) S = c ( T - T* )

(265) S* = c ( T* - T )