Γεωμετροποίηση
της ύλης και της αντιύλης μέσω
συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο ορμής της. 1 :
Φορτία ως πρόσθετες βαθμωτές συνιστώσες της ορμής μιας ομάδας που δρα σε
10-διάστατο χώρο.
Γεωμετρικός ορισμός
της αντιύλης. (σ.2)
- Μια τρίτη συνιστώσα :
(14)
κατασκευασμένη με τη συνιστώσα Lt της ομάδας Lorentz.
- και μια τέταρτη :
(15)
κατασκευασμένη με τη συνιστώσα Lst της ομάδας Lorentz.
Μια ομάδα δρα στον χώρο ορμής της [1]. Ονομάστε Jp
τον χώρο ορμής που συνδέεται με την ομάδα Poincaré.
...Κάθε συγκεκριμένη ροπή Jp 
Jp, είναι μια συγκεκριμένη κίνηση του σχετικιστικού σημειακού σώματος, περιγραφόμενη από αυτήν την ομάδα. Μπορεί κανείς να υπολογίσει τη συζυγή δράση της ομάδας στην ορμή
[1].
Η ορμή είναι ένα σύνολο 10 συνιστωσών (ίσες με τη διάσταση της ομάδας). Αυτές οι συνιστώσες είναι :
(16)
Jp= { E , px , py
, pz , fx , fy , fz , sx
, sy , sz } = { E , p , f , s }
E είναι η ενέργεια.
p είναι το διάνυσμα ορμής :
(17)
f είναι το διάνυσμα μετάβασης [1].
(18)
s είναι ένας αντισymmetric (3,3) πίνακας, των οποίων οι ανεξάρτητες
συνιστώσες είναι
(19)
{ sx , sy , sz
}
Η ορμή μπορεί να διαταχθεί σε μορφή πίνακα [1], με :
(20)
και :
(21)
Εισάγετε το τετρα-διάνυσμα ορμής-ενέργειας :
(22)
(23)
ή :
(24)
Τότε η συζυγής δράση της ομάδας Poincaré
μπορεί να γραφτεί σε μορφή πίνακα :
(25) )
Πιο ρητά :
(26)
...Είναι ενδιαφέρον να μελετηθεί
η επίδραση των διαφορετικών συνιστωσών της πλήρους ομάδας Poincaré
στις συνιστώσες της ορμής της. Μπορούμε να εστιάσουμε σε συγκεκριμένους πίνακες :
(27)
A είναι ο αντίστοιχος πίνακας Lorentz.
Η συζυγής δράση δίνει :
(28)
(29)
και είναι η ουδέτερη συνιστώσα της πλήρους ομάδας Poincaré.
Η αντίστοιχη συζυγής δράση είναι :
E --> E ; p --> p ; f ---> f
; s ----> s
που αντιστρέφει τον χώρο. Η αντίστοιχη συζυγής δράση
είναι :
E --> E ; p --> - p ; f ---> -
f ; s ----> s
που αντιστρέφει τον χρόνο. Η αντίστοιχη συζυγής δράση
είναι :
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f
; s ----> s
που αντιστρέφει τόσο τον χώρο όσο και τον χρόνο. Η αντίστοιχη συζυγής
δράση είναι :
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f
; s ----> s
Όπως επισημαίνει ο J.M.Souriau [1] , οι δύο συνιστώσες
συνδέονται με την αντιστροφή της ενέργειας E ----> - E , έτσι ώστε
να συνεπάγεται την αντιστροφή της μάζας m ---> - m
Ορίστε τα ακόλουθα σύνολο πίνακων :
(30)
.
