Γεωμετροποίηση
της ύλης και της αντιύλης μέσω
συν-adjoint δράσης μιας ομάδας στον χώρο ορμής της. 1 :
Φορτία ως πρόσθετες βαθμωτές συνιστώσες της ορμής μιας ομάδας που δρα σε
10-διάστατο χώρο.
Γεωμετρικός ορισμός
της αντιύλης. (σ.3)
Η πλήρης ομάδα Poincaré είναι :
(31)
Gp = Gn U Gs U
Gt U Gst
Η ουδέτερη συνιστώσα Gn είναι η πρώτη υπο-ομάδα. Η ορθόχρονη
ομάδα [1] :
(32)
Go = Gn U Gs
είναι επίσης υπο-ομάδα της ομάδας Poincaré.
Το αντι-χρονο μέρος της ομάδας [1] :
(33)
Gac = Gt U Gst
δεν είναι ομάδα. Προφανώς :
(34)
Gp = Go U Gac
...Όπως επισημαίνεται στο [1], η
παρουσία των στοιχείων της Gac = Gt U Gst μπορεί
να παράγει σωματίδια αρνητικής μάζας, ως peculiar κινήσεις της ύλης, που
κινούνται προς τα πίσω στον χρόνο. Στο βιβλίο του [1], ο J.M.Souriau προτείνει δύο λύσεις :
-
Είτε απλώς αποφασίζεται ότι οι αρνητικές μάζες δεν μπορούν
να υπάρχουν. -
Είτε η ομάδα Poincaré περιορίζεται στην ορθόχρονη
υπο-ομάδα της.
(35)
Go = Gn U Gs
2) Η κεντρική επέκταση της ομάδας Poincaré.
(36)
είναι η κεντρική επέκταση της ομάδας Poincaré,
δομημένη από την ορθόχρονη υπο-ομάδα.
Η αντίστοιχη δράση είναι :
(37)
z είναι
μια πρόσθετη διάσταση, μια πέμπτη διάσταση. Η διάσταση της ομάδας γίνεται
11 και η ορμή αποκτά μια αντίστοιχη επιπλέον συνιστώσα :
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
Η συν-adjoint δράση δίνει :
(39)
...Η φυσική σημασία
αυτής της 11ης συνιστώσας c δεν
ήταν ποτέ σαφώς κατανοητή. Μέσω της μεθόδου γεωμετρικής κβάντωσης, ο J.M.Souriau
δείχνει ότι το spin πρέπει να κβαντοποιηθεί [1]. Επιλέγοντας ένα σύστημα συντεταγμένων
στο οποίο η μετάβαση γίνεται μηδέν, και θεωρώντας μόνο κινήσεις κατά z, η Jp
η μήτρα ορμής γίνεται :
(40)
όπου E είναι η ενέργεια, p το μέτρο του διανύσματος ορμής
και s το spin.
Τα φωτόνια αντιστοιχούν σε
(41)
με δύο διακριτές ελικότητες : δεξιά και αριστερά (πόλωση).
Τα νετρίνα αντιστοιχούν σε :
(42)
με επίσης δύο διακριτές ελικότητες.
Σωματίδια μη μηδενικής μάζας όπως το πρωτόνιο, το ηλεκτρόνιο, το νετρόνιο,
αντιστοιχούν σε :
(43)
με :
(44)
(45))
...Από την扩展μένη ομάδα Poincaré (36), μέσω της μεθόδου Kostant-Kirilov-Souriau μπορεί κανείς να παραγάγει [1]
τη σχετικιστική κβαντική εξίσωση Klein-Gordon. Ομοίως [1], η μη σχετικιστική
ομάδα Bargmann (1960) δίνει τη μη σχετικιστική εξίσωση Schrödinger.
Τι γίνεται με την αντιύλη ;
...Σε ένα προηγούμενο βιβλίο [2], ο J.M.
Souriau ανέπτυξε τη γενική σχετικότητα σε πέντε διαστάσεις, προσθέτοντας μια επιπλέον
διάσταση z στον χωρο-χρόνο
( x , y , z , t )
...Στη συνέχεια, στο [2], Κεφάλαιο
VII, σ. 413, ταυτίζει την αναστροφή της πέμπτης διάστασης ( z
---> - z ) με τη συζυγία φορτίου (ή αναστροφή φορτίου, ή συμμετρία C) που μετατρέπει
την ύλη σε αντι-ύλη.
