Γεωμετροποίηση
της ύλης και της αντιύλης μέσω
συν-adjoint
δράσης μιας ομάδας στον χώρο ορμής της. 1 :
Φορτία
ως πρόσθετες βαθμωτές συνιστώσες της ορμής μιας ομάδας που δρα σε
10-διάστατο χώρο.
Γεωμετρικός ορισμός
της αντιύλης. (p5)
4) Προτεινόμενος γεωμετρικός ορισμός της αντιύλης.
...Σωματίδιο είναι ένα είδος,
αντιστοιχώντας σε ένα υποσύνολο του χώρου ορμής. Αντιστοιχεί σε συγκεκριμένες
επιλογές σε ορισμένες συνιστώσες της ορμής, τα φορτία :
(51)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...Η ορμή είναι μια κίνηση
ενός σημειακού σώματος, governed by a dynamic group. Εδώ μια επέκταση της ορθόχρονης
υπο-ομάδας του Poincaré.
...Κλασικά ( αντιύλη του Dirac ) θεωρείται ότι η αναστροφή του φορτίου ( C-συμμετρία συζυγίας φορτίου) μετατρέπει την ύλη σε αντιύλη
(52)
{ - q , - cB , - cL
, - cm ,
- ct , -
v }
...Μπορούμε τότε να ταξινομήσουμε τα
σωματίδια, μέσω του χώρου ορμής τους, σε δύο υποσύνολα, το πρώτο περιέχει την ύλη και το δεύτερο την αντιύλη. Σχηματικά, τα φωτόνια έχουν απεικονιστεί
στο όριο μεταξύ των δύο, διότι είναι identically με τα αντι-φωτόνια. Δείτε σχήμα
1.
Σχ.1 : Ταξινόμηση σωματιδίων.
Καθώς γνωρίζουμε ότι κάθε ορμή αντιστοιχεί σε μια κίνηση. Εδώ εξετάζουμε
κινήσεις σε έναν δεκαδιάστατο χώρο, έναν ινοποιημένο χώρο-χρόνο, όπως αναφέρεται στο σχήμα
2.
Σχ.2 : Ινοποιημένος χώρος-χρόνος.
Όπως φαίνεται στο σχήμα, προτείνουμε ότι η δυϊκότητα ύλης-αντιύλης
αντιστοιχεί σε :
(53)
z-Συμμετρία : {zi} ---> { - zi }
...Τα σωματίδια κινούνται στον ημι-χώρο { zi> 0 } και τα αντισωματίδια στον άλλο { zi< 0 }. Τα φωτόνια κινούνται στο επίπεδο { zi = 0 }. Η κίνησή τους δεν αλλάζει από τη z-Συμμετρία,
ώστε να είναι identically με τα αντισωματίδια τους.
...Σε αυτή την εργασία ασχολούμαστε
με μια εκτεταμένη 16-διάστατη ορθόχρονη ομάδα. Μπορούμε να απεικονίσουμε σχηματικά
τη συν-adjoint δράση μιας τέτοιας ομάδας στον χώρο ορμής της και στον associated χώρο κίνησης. Δείτε σχήματα 3, 4 και 5.
Σχ. 3 : Κίνηση της
ύλης, στο { zi > 0 } ημι-10d-χώρο
και συν-adjoint δράση στην ορμή.
Η σύνδεση μεταξύ ορμής και κίνησης έχει απεικονιστεί.
Σχ. 4 : Κίνηση της
αντιύλης, στο { zi < 0 } ημι-10d-χώρο
και συν-adjoint δράση στην ορμή.
Η σύνδεση μεταξύ ορμής και κίνησης έχει απεικονιστεί.
Σχ. 5 : Κίνηση των φωτονίων, στο {
zi = 0 } επίπεδο
και συν-adjoint δράση στην ορμή.
Η σύνδεση μεταξύ ορμής και κίνησης έχει απεικονιστεί.
Συμπέρασμα.
...Έχουμε επεκτείνει την ορθόχρονη
υπο-ομάδα του Poincaré, που αντιστοιχεί σε σωματίδια θετικής ενέργειας, σε μια
16-διάστατη ομάδα, δρώντας :
-
Σε έναν 16-διάστατο χώρο ορμής
-
Σε έναν 10-διάστατο χώρο κίνησης.
...Η επέκταση δίνει στην
ορμή έξι επιπλέον συνιστώσες, οι οποίες ταυτίζονται με φορτία, ώστε να έχουμε μια γεωμετρική περιγραφή των usual στοιχειωδών σωματιδίων : φωτόνιο, πρωτόνιο, ηλεκτρόνιο, νετρόνια , e , m
και t νεutrinos και τα
αντίστοιχα αντι-σωματίδια τους.
Αυτό παρέχει μια ταξινόμηση σωματιδίων όσον αφορά τις
συνιστώσες της ορμής, ορίζοντας τρία βασικά είδη :
-
Σωματίδια
-
Αντισωματίδια
-
Φωτόνια.
κάθε ένα αντιστοιχεί σε ένα υποσύνολο του ( E > 0 ) χώρου
ορμής. Τότε προτείνουμε έναν βασικό ορισμό της αντιύλης, και των φωτονίων, όσον αφορά
specific κινήσεις σε έναν 10d-χώρο.
{ zi > 0 } αντιστοιχεί στην ύλη.
{ zi < 0 } αντιστοιχεί στην αντιύλη.
{ zi = 0 } αντιστοιχεί στα φωτόνια.
Αυτό είναι παρόμοιο με την όραση του Πλάτωνα.
...Τα αντικείμενα κινούνται σε έναν
10-διάστατο χώρο, αλλά οι κάτοικοι του σπηλαίου μπορούν να δουν μόνο τις 4-διάστατες
(x,y,z,t) σκιές αυτών των κινήσεων.
Βιβλιογραφία.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques,
Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Γεωμετρία και σχετικότητα.
Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "Μια θεωρία πρωτονίων και ηλεκτρονίων", Dec.
6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A 126, pp. 360-365
Ευχαριστίες.
Αυτή η εργασία υποστηρίχθηκε από το γαλλικό CNRS και την εταιρεία Brevets et
Développements Dreyer, France.
Κατατέθηκε με σφραγισμένο φάκελο στην Ακαδημία
Επιστημών του Παρισιού, 1998.
Copyright γαλλική Ακαδημία Επιστημών, Παρίσι, 1998.
