f4302 Γεωμετροποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω της συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ορμών της. 2 : Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac (σ.2)
3) Συζυγής δράση στον χώρο των ορμών.
Για να γίνουν τα πράγματα πιο σαφή, μπορούμε να τα απεικονίσουμε γραφικά.
Εικ.1** : Η τετραμελής ορθόχρονη εκτεταμένη ομάδα.** Τα στοιχεία (l=1) αποτελούν μια υποομάδα. Κάτω, ο χώρος των ορμών με τα τρία υποσύνολα του, που αναπαριστούν τους κόσμους των σωματιδίων, των αντισωματιδίων και των φωτονίων. Χώρος κίνησης με δύο συναφείς τομείς.
...Εάν επιλέξουμε ένα στοιχείο από την υποομάδα (l = 1), βρίσκουμε τα σχήματα που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο άρθρο [1].
Εξετάζουμε την επίδραση του ορθόχρονου τελεστή goc στην ορμή και στην συναφή κίνηση.
**Εικ.2 **: Συζυγής δράση του ορθόχρονου τελεστή goc
. **Εικ.3 **: Συζυγής δράση του ορθόχρονου τελεστή goc στο φωτόνιο : καμία, διότι είναι το ίδιο αντισωματίδιό του.
Εισάγουμε τώρα δύο συζευγμένες ορθόχρονες πίνακες:
(20) go και goc x go
**Εικ.4 ** : Συζυγής δράση του ορθόχρονου τελεστή goc και των συζυγών ορθόχρονων πινάκων go και goc x go
Συμπέρασμα.
...Ξεκινάμε από το προηγούμενο άρθρο [1], όπου εισάγαμε μια 16-διάστατη ομάδα που δρα στον 16-διάστατο χώρο των ορμών της και στον 10-διάστατο χώρο κίνησης. Όπως στο [1], ακολουθούμε την βασική ιδέα : η αντιύλη αντιστοιχεί σε μια z-Συμμετρία, στην αναστροφή των πρόσθετων μεταβλητών. Ορίζουμε έναν πίνακα, called ορθόχρονος τελεστής, που υλοποιεί τη z-Συμμετρία. Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε μια ομάδα που περιέχει ένα τέτοιο στοιχείο. Λαμβάνουμε μια ομάδα με τέσσερα στοιχεία, αποτελούμενη από τα στοιχεία go της υποομάδας (l = 1), και από τους συζυγείς πίνακες goc x go, που σχηματίζονται μέσω της δράσης του ορθόχρονου τελεστή goc σε αυτή την υποομάδα. Η αντιύλη γίνεται τότε μια άλλη κίνηση της ύλης, καθοδηγούμενη από τη συζυγή δράση της ομάδας.
Βιβλιογραφία.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Γεωμετροποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω της συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ορμών της. 1 : Φορτία ως πρόσθετες βαθμωτές συνιστώσες της ορμής μιας ομάδας που δρα σε έναν 10-διάστατο χώρο. Γεωμετρικός ορισμός της αντιύλης. Γεωμετρική Φυσική B, 1, Μάρτιος 1998.
[2] J.M. Souriau : Δομή των Δυναμικών Συστημάτων, Dunod-France Ed. 1972 και Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M. Souriau : Γεωμετρία και σχετικότητα. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M. Dirac : "Μια θεωρία των πρωτονίων και των ηλεκτρονίων", 6 Δεκεμβρίου 1929, δημοσιευμένη στα πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας (Λονδίνο), 1930 : A 126, σελ. 360-365
Ευχαριστίες.
Αυτή η εργασία υποστηρίχθηκε από το γαλλικό CNRS και από την εταιρεία Brevets et Développements Dreyer, France.
Κατατέθηκε σε σφραγισμένο φάκελο στην Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού, 1998.
Copyright Ακαδημία Επιστημών της Γαλλίας, Παρίσι, 1998.
Πρωτότυπη έκδοση (αγγλικά)
f4302 Γεωμετροποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ορμών της. 2 : Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac (σ.2)
3) Συζυγής δράση στον χώρο των ορμών.
Για να γίνουν τα πράγματα πιο σαφή μπορούμε να τα απεικονίσουμε γραφικά.
Εικ.1** : Η τετραμελής ορθόχρονη εκτεταμένη ομάδα.** Τα (l=1) στοιχεία αποτελούν μια υποομάδα. Κάτω, ο χώρος των ορμών με τα τρία υποσύνολα του, που αναπαριστούν τους κόσμους των σωματιδίων, των αντισωματιδίων και των φωτονίων. Χώρος κίνησης με δύο συναφείς τομείς.
...Εάν επιλέξουμε ένα στοιχείο από την υποομάδα ( l = 1 ) βρίσκουμε τα σχήματα που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο άρθρο [1].
Εξετάζουμε την επίδραση του ορθόχρονου τελεστή goc στην ορμή και στην συναφή κίνηση.
**Εικ.2 **: Συζυγής δράση του ορθόχρονου τελεστή goc
. **Εικ.3 **: Συζυγής δράση του ορθόχρονου τελεστή goc στο φωτόνιο : καμία, διότι είναι το ίδιο αντισωματίδιό του.
Τώρα, εισάγουμε δύο συζευγμένες ορθόχρονες πίνακες :
(20) go και goc x go
**Εικ.4 ** : Συζυγής δράση του ορθόχρονου τελεστή goc και των συζυγών ορθόχρονων πινάκων go και goc x go
Συμπέρασμα.
...Ξεκινάμε από το προηγούμενο άρθρο [1], όπου εισάγαμε μια 16-διάστατη ομάδα που δρα στον 16-διάστατο χώρο των ορμών της και στον 10-διάστατο χώρο κίνησης. Όπως στο [1] ακολουθούμε την βασική ιδέα : η αντιύλη αντιστοιχεί σε μια z-Συμμετρία, στην αναστροφή των πρόσθετων μεταβλητών. Ορίζουμε έναν πίνακα, called ορθόχρονος τελεστής, που υλοποιεί τη z-Συμμετρία. Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε μια ομάδα που περιέχει ένα τέτοιο στοιχείο. Λαμβάνουμε μια ομάδα με τέσσερα στοιχεία, αποτελούμενη από τα στοιχεία go της υποομάδας ( l = 1 ), και από τους συζυγείς πίνακες goc x go , που σχηματίζονται μέσω της δράσης του ορθόχρονου τελεστή goc σε αυτή την υποομάδα. Η αντιύλη γίνεται τότε μια άλλη κίνηση της ύλης, καθοδηγούμενη από τη συζυγή δράση της ομάδας.
Βιβλιογραφία.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Γεωμετροποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ορμών της. 1 : Φορτία ως πρόσθετες βαθμωτές συνιστώσες της ορμής μιας ομάδας που δρα σε έναν 10-διάστατο χώρο. Γεωμετρικός ορισμός της αντιύλης. Γεωμετρική Φυσική B, 1 , Μάρτιος 1998.
[2] J.M.Souriau : Δομή των Δυναμικών Συστημάτων, Dunod-France Ed. 1972 και Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Γεωμετρία και σχετικότητα. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "Μια θεωρία των πρωτονίων και των ηλεκτρονίων", 6 Δεκεμβρίου 1929, δημοσιευμένη στα πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας (Λονδίνο), 1930 : A **126 **, σελ. 360-365
Ευχαριστίες.
Αυτή η εργασία υποστηρίχθηκε από το γαλλικό CNRS και από την εταιρεία Brevets et Développements Dreyer, France.
Κατατέθηκε σε σφραγισμένο φάκελο στην Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού, 1998.
Copyright γαλλική Ακαδημία Επιστημών, Παρίσι, 1998.