Γεωμετροποίηση
της ύλης και της αντιύλης μέσω
συν-συζυγούς
δράσης μιας ομάδας στον χώρο ορμής της. 2 :
Γεωμετρική
περιγραφή της αντιύλης του Dirac
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Αστεροσκοπείο της Μασσαλίας
Περίληψη :
...Επεκτείνουμε την προηγούμενη ομάδα σε ένα τετρασυστατικό
ορθόχρονο σύνολο. Αυτή η πράξη παρέχει μια γεωμετρική ερμηνεία της αντιύλης
σύμφωνα με τον Dirac.
1) Εισαγωγή :
...Σε μια προηγούμενη εργασία [1] παρουσιάσαμε μια
περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων σε έναν δεκαδιάστατο χώρο, δηλαδή τον χωροχρόνο
(x,y,z,t) συν έξι επιπλέον διαστάσεις :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
Παρουσιάσαμε μια ομάδα 16 διαστάσεων, μια επέκταση της
ορθόχρονης υποομάδας Poincaré, η οποία δρα σε :
-
τον χώρο ορμής της 16 διαστάσεων
-
τον χώρο κίνησης της 10 διαστάσεων.
Τα έξι επιπλέον συστατικά της ορμής ταυτίστηκαν με τα
φορτία των σωματιδίων :
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
ώστε η ορμή να γίνεται :
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
όπου το Jp αντιπροσωπεύει την κλασική ορμή, από την
ορθόχρονη υποομάδα Poincaré :
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
σύμφωνα με τον J.M.Souriau [1].
Έχουμε απεικονίσει τη σχέση μεταξύ των ειδών των ορμών
και των ειδών της κίνησης, υποδεικνύοντας ότι :
-
Η κίνηση της ύλης αντιστοιχεί στον τομέα { zi > 0 }.
-
Η κίνηση της αντιύλης αντιστοιχεί στον τομέα { zi < 0 }.
-
Η κίνηση των φωτονίων αντιστοιχεί στο επίπεδο { zi = 0 }.
Όλα αυτά πρέπει τώρα να δικαιολογηθούν.
2) Εισαγωγή μιας ομάδας τεσσάρων συστατικών. Γεωμετροποίηση
της αντιύλης του Dirac.
...Η προηγούμενη ομάδα 16 διαστάσεων είχε δύο συστατικά,
που αντιστοιχούσαν στα δύο ορθόχρονα συστατικά της ομάδας Lorentz, Ln ( ουδέτερο
συστατικό ) και Ls , με :
(5)
Lo ( ορθόχρονη υποομάδα ) = Ln
U Ls
Η ομάδα μας ήταν μια επέκταση της ορθόχρονης υποομάδας
Poincaré :
(6)
Go = Gn U Gs
και την γράψαμε ως :
(7)
Η αντίστοιχη συν-συζυγής δράση ήταν :
(8)
με :
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...Σε μια τέτοια ομάδα κανένα στοιχείο δεν μετατρέπει
την κίνηση ενός υλικού σημειακού σώματος σε κίνηση ενός σημειακού σώματος
αντιύλης, και αντίστροφα. Σύμφωνα με την επιλεγμένη ορισμό της αντιύλης,
μέσω μιας :
(10)
z - Συμμετρίας : {zi} ----> {- zi}
κάποιο στοιχείο θα πρέπει να αντιστρέφει τις επιπλέον
διαστάσεις. Με :
(11)
μπορούμε να γράψουμε την προηγούμενη ομάδα σε πιο συμπαγή
μορφή :
(12)
Περιέχει το ουδέτερο στοιχείο :
(13)
Ο πίνακας που αντιστρέφει τις επιπλέον διαστάσεις είναι
ο ακόλουθος ορθόχρονος μεταθετής :
(14)
Μπορούμε να διπλασιάσουμε την προηγούμενη ομάδα μέσω της
πράξης :
(15)
go x
goc
Είναι ισοδύναμο να γράψουμε τη νέα ομάδα τεσσάρων συστατικών,
της οποίας το στοιχείο είναι :
(16)
Η αντίστοιχη συν-συζυγής δράση είναι :
(17)
Βλέπουμε ότι ( l =
- 1 ) αντιστρέφει τα φορτία. Σε αυτή την περίπτωση η αναστροφή των επιπλέον
διαστάσεων :
(18)
z - Συμμετρία : {zi} ----> {- zi}
συνδέεται με μια :
(19)
C-συμμετρία (ή συζυγία φορτίου ) :
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
που αντιστοιχεί στην περιγραφή της αντιύλης του Dirac
[4], ώστε η παρούσα εργασία να αντιπροσωπεύει μια γεωμετροποίηση της αντιύλης
σύμφωνα με τον Dirac.
