Γεωμετροποίηση
της ύλης και της αντιύλης μέσω
συζυγούς δράσης
μιας ομάδας στον χώρο της ορμής της. 3 :
Γεωμετρική
περιγραφή της αντιύλης του Dirac.
Μια
πρώτη γεωμετρική ερμηνεία της αντιύλης
μετά
τον Feynmann και το λεγόμενο θεώρημα CPT.
.
Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
Παρατηρητήριο της Μασσαλίας
Γαλλία
Περίληψη.
...Ενσωματώνουμε στοιχεία αντιχρόνου
στη δυναμική ομάδα. Τότε λαμβάνουμε κινήσεις και ροπές που περιλαμβάνουν συμμετρία Τ, όπως κινήσεις PT-συμμετρικές και κινήσεις CPT-συμμετρικές. Οι πρώτες evoke (ανακαλούν) την εικόνα του Feynmann για την αντιύλη και οι δεύτερες το λεγόμενο «θεώρημα CPT».
Αλλά η αναστροφή χρόνου, από τη συζυγή δράση, αλλάζει το πρόσημο της μάζας και της ενέργειας. Η PT-συμμετρική εικόνα ενός σωματιδίου ύλης δεν ταυτίζεται πλέον με το αντισωματίδιο του Dirac, όπως νόμιζε ο Feynmann. Είναι ένα αντισωματίδιο, αλλά με αρνητική μάζα. Το ίδιο ισχύει για το θεώρημα CPT: η CPT-συμμετρική εικόνα ενός σωματιδίου ύλης είναι ένα σωματίδιο ύλης, αλλά με αρνητική μάζα.
1) Εισαγωγή.
...Σε προηγούμενες εργασίες ([1]
και [2]) δώσαμε μια γεωμετρική ερμηνεία της αντιύλης. Η ύλη και η αντιύλη υποτίθεται ότι έχουν各自 (each) their personal playing field {z
i > 0} και {z i <
0} σε έναν δεκαδιάστατο χώρο:
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
, x , y , z , t}
αποτελούμενο από τον χωροχρόνο { x , y z , t } συν έξι επιπλέον
διαστάσεις. Το πεδίο δράσης των φωτονίων αντιστοιχεί στο επίπεδο {z
i > 0}.
...Οι 16-διάστατες ομάδες μας
δίνουν έξι επιπλέον βαθμωτά μεγέθη, τα οποία ταυτίζονται με κβαντικά φορτία. Η βασική γεωμετρική
ορισμός της αντιύλης που προτείνουμε αντιστοιχεί στο:
(2)
z-συμμετρία : { zi}
----> {- z i}
...Μέσω μιας τετρασυσταδικής
ομάδας [2] δείξαμε ότι, υπό τέτοιες συνθήκες, η z-συμμετρία
συνδέεται με μια C-συμμετρία, η οποία αντιστοιχεί στην αντιύλη του Dirac [3], [4] και
[5].
Ο Feynmann πρότεινε μια εναλλακτική περιγραφή της αντιύλης. Το επιχείρημα είναι το ακόλουθο.
Αν θεωρήσουμε την εξέλιξη ενός σωματιδίου που έχει μάζα
m και ορμή p, η ενέργειά του είναι:
(3)
Υποθέστε ότι αυτό το σωματίδιο, κινούμενο στο «διπλωμένο» (twin fold)
F*, μεταβαίνει από μια κατάσταση 1 ( P1 ) σε μια κατάσταση 2 ( P2 ).
Διατηρούμε μόνο ένα χωρικό δείκτη x = x1 (θέτοντας
x2 = 0 και x3 = 0). Το πλάτος μιας τέτοιας εξέλιξης
είναι:
(4)
( όπου, συμβατικά, c = h = 1 ) .
...Αυτή η τροχιά έχει μια συζυγή
εικόνα στον διπλωμένο χωροχρόνο F μας. Λόγω του αποτελέσματος της συμμετρίας PT, η «όραση»
ορισμένων υποθετικών παρατηρητών, τοποθετημένων στους διπλωμένους χώρους F και F*, θα είναι διαφορετική.
Για τον παρατηρητή τοποθετημένο στον διπλωμένο χώρο F, το σωματίδιο, που έχει μάζα m και
ορμή p, κινείται από την κατάσταση 2 στην κατάσταση 1 (Τόσο η P όσο και η T προσθέτουν ένα
μείον στην ορμή). Αυτή η κίνηση συμβαίνει κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος Dt'
= t'1 - t'2
= t2 - t1,
και από μια θέση x2 σε μια θέση x1.
...Αν, για παράδειγμα, ένα
νετρίνο ne, με αριστερή
ελικότητα, κινείται στον διπλωμένο χώρο F*, από την «οπτική» του διπλωμένου χώρου
F η ελικότητά του θα αντιστραφεί: θα είναι ένα αντινετρίνο.
3) Μετάβαση στην πλήρη εκτεταμένη ομάδα Poincaré.
...Η ιδέα του Feynmann (
σωματίδια PT-συμμετρικά) συνεπάγεται την παρουσία συστατικών αντιχρόνου στην
ομάδα. Στην ομάδα που παρουσιάζεται στην αναφορά [1] και [2] η αναστροφή χώρου
είναι ήδη παρούσα, λόγω της παρουσίας της στη βασική ορθόχρονη ομάδα Lorentz.
Απαιτούνται για να ληφθεί υπόψη η διάκριση των ελικότητων για τα φωτόνια
και τα νετρίνα.
Θα μπορούσαμε να επεκτείνουμε την ομάδα, εισάγοντας έναν πίνακα
αναστροφής χρόνου:
(5)
...Πολυπλασιάζοντας τα στοιχεία
της ορθόχρονης υπο-ομάδας θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε τα συστατικά αντιχρόνου. Αλλά ας το κάνουμε με
έναν απλούστερο τρόπο:
(6)
...Αυτή η ομάδα περιέχει όλα
τα απαιτούμενα συστατικά: ορθόχρονα και αντιχρόνα, αλλά μια τέτοια γραφή
αναδεικνύει conveniently (βόλεμα) την PT-συμμετρία ( m =
- 1 ).
...Αυτή είναι μια ομάδα με
οκτώ συστατικά ( 2 x 2 x
2 ). Η ομάδα του [2] είναι μια υπο-ομάδα της (6), από όπου η ομάδα του [2] ήταν
μια υπο-ομάδα της ομάδας του [1].
Η συζυγής δράση βρίσκεται να είναι:
(7)
Εδώ again (ξανά), ταυτίζουμε τα βαθμωτά μεγέθη c
i με το σύνολο των φορτίων του σωματιδίου:
(8)
{c
i} = { q , cB
, cL , cm
, ct , v
}
l = - 1 επιτυγχάνει:
(9)
z - Συμμετρία : {z
i} ----> {- z
i}
Εδώ again (ξανά) η z-συμμετρία assimilated (ταυτίζεται) με τη δυϊκότητα ύλης-αντιύλης.
...Με αυτό το υλικό μπορούμε
να αναλύσουμε την επίδραση των διαφορετικών συστατικών στην ορμή. Επειδή έχουμε
όρους αντιχρόνου, ο χώρος της ορμής μας πρέπει να επεκταθεί σε τομείς ορμής ( E < 0 ).
Δείτε το σχήμα 1.
.
Σχ.1 : Χώρος ορμής με τομείς
θετικών και
αρνητικών ενεργειών.
