f4501 Γεωμετρικοποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω της συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ροπών της. 4: Η ομάδα των διδύμων. Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac.
Γεωμετρικές ερμηνείες της αντιύλης κατά τον Feynman και το λεγόμενο θεώρημα CPT. . Jean-Pierre Petit και Pierre Midy Αστεροσκοπείο της Μασσαλίας Γαλλία. ---
Περίληψη.
Ξεκινώντας από την εργασία αναφοράς [3], τροποποιούμε το μοντέλο ώστε να αποφεύγονται οι συναντήσεις μεταξύ σωματιδίων θετικής και αρνητικής μάζας. Η λύση συνίσταται στην κατασκευή ενός χώρου δύο πτυχών (F,F*) δεκαοκτώ διαστάσεων ως πηλίκου της ομάδας ως προς την ορθόχρονη υποομάδα της.
Λαμβάνουμε τότε δύο χώρους με αντίθετα βέλη του χρόνου.
Μελετάμε τον αντίκτυπο των διαφόρων συνιστωσών της ομάδας στους χώρους των ροπών και της κίνησης. Δείχνεται ότι η δυαδικότητα ύλη-αντιύλη εμφανίζεται και στις δύο πτυχές, και στα δύο σύμπαντα. Η εργασία αυτή προσφέρει μια νέα κατανόηση της αντιύλης, μέσω γεωμετρικών εργαλείων. Έτσι, η αντιύλη του Dirac είναι η αντιύλη της δικής μας πτυχής. Η ύλη της δεύτερης πτυχής είναι CPT-συμμετρική ως προς τη δική μας. Το PT-συμμετρικό ενός σωματιδίου ύλης που ανήκει στη δική μας πτυχή είναι η αντιύλη της άλλης πτυχής. Τα σωματίδια ύλης και αντιύλης του σύμπαντός μας έχουν θετική μάζα και ενέργεια. Τα σωματίδια ύλης και αντιύλης της δεύτερης πτυχής έχουν αρνητική μάζα και ενέργεια.
1) Εισαγωγή.
Σε προηγούμενο άρθρο [1], εισαγάγαμε έναν γεωμετρικό ορισμό της αντιύλης, μέσω μιας συμμετρίας z. Φορτισμένα σημεία μάζας υποτίθεται ότι κινούνται σε έναν δεκαδιάστατο χώρο, χωρισμένο σε δύο τομείς:
{ z i > 0 } : και { z i < 0 }. Ο πρώτος αντιστοιχεί στην κίνηση της ύλης, ο δεύτερος στην κίνηση της αντιύλης.
Παρεμπιπτόντως, τα φωτόνια ακολουθούν την επιφάνεια { z i = 0 }.
Αυτό μοιάζει με το σπήλαιο του Πλάτωνα. Το θέαμα διαδραματίζεται σε μια δεκαδιάστατη αίθουσα, και στο εσωτερικό ενός τετραδιάστατου σπηλαίου που ονομάζεται χωροχρόνος, παρατηρούμε τετραδιάστατες σκιές, τετραδιάστατες κινήσεις.
Στο [1], εισάγουμε μια ομάδα που αποτελεί επέκταση του ορθόχρονου τμήματος της ομάδας Poincaré. Επιτρέπει την περιγραφή των φορτίων των σωματιδίων με όρους πρόσθετων συνιστωσών των ροπών τους. Στο άρθρο [2], αυτή η ομάδα διπλασιάζεται μέσω μιας συμμετρίας z, γεγονός που δίνει μια γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac. Η τελευταία έχει θετική μάζα και ενέργεια.
Επόμενο βήμα, άρθρο [3], αποφασίζουμε να συμπεριλάβουμε αντιχρονικά στοιχεία στην ομάδα. Λαμβάνουμε τότε συμμετρίες που περιλαμβάνουν τη συμμετρία T, δηλαδή τη συμμετρία PT και τη συμμετρία CPT. Βρίσκουμε ότι το PT-συμμετρικό ενός σωματιδίου ύλης είναι ένα αντισωματίδιο, όπως υποδεικνύει ο Feynman. Βρίσκουμε ότι το CPT-συμμετρικό ενός σωματιδίου ύλης είναι επίσης ένα σωματίδιο ύλης, όπως διαβεβαιώνει το λεγόμενο «θεώρημα CPT». Όμως, από τη συζυγή δράση της ομάδας στις συνιστώσες της ροπής, βρίσκουμε ότι αυτά τα δύο αντικείμενα έχουν αρνητική μάζα και ενέργεια. Επομένως δεν είναι πλέον δυνατόν, όπως υποδεικνύει ο Feynman, να ταυτίσουμε τη συμμετρία PT και τη συμμετρία C. Ομοίως, η συμμετρία CPT είναι διαφορετική από την ταυτότητα, καθώς αντιστρέφει τη μάζα. Όπως επισημαίνεται στο [3], μια λύση, που προτείνεται από τον μαθηματικό J.M. Souriau [4], είναι να εγκαταλείψουμε το αντιχρονικό τμήμα των δυναμικών ομάδων Lorentz και Poincaré. Αλλά τότε οι συμμετρίες PT και CPT εξαφανίζονται.
Στη συνέχεια, προτείνουμε μια άλλη λύση.
2) Κατασκευή μιας ομάδας που δρα σε έναν χώρο δύο πτυχών.
Σύμφωνα με το [3], η δράση της ομάδας μας 16 διαστάσεων σε έναν δεκαδιάστατο χώρο αντιστοιχεί σε:
(1) (4501)
και η αντίστοιχη συζυγής δράση είναι:
(2) (4502)
Βλέπε λεπτομέρειες υπολογισμού στο παράρτημα.
Κατασκευάζουμε τον χώρο δύο πτυχών ως πηλίκο της ομάδας ως προς την ορθόχρονη υποομάδα της. Σύμφωνα με το (1), ένα σημείο του χώρου ορίζεται από:
(3) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , x , y , z , t }
Εισάγουμε έναν δείκτη πτυχής f = ± 1
Ένα σημείο M της πρώτης πτυχής, που ονομάζεται F, ορίζεται από:
(4) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5, x , y , z , t , f = +1 }
και το συζυγές σημείο M*, που ανήκει στη δεύτερη πτυχή F*, από:
(5) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5 , x , y , z , t , f = -1 }
Μπορούμε να γράψουμε τη νέα δράση:
(6) (4506)
Η συζυγής δράση στον χώρο των ροπών παραμένει αμετάβλητη. Αλλά η ερμηνεία των αποτελεσμάτων είναι διαφορετική. Οι κινήσεις αρνητικής ενέργειας συμβαίνουν σε άλλη πτυχή. Τα σωματίδια θετικής και αρνητικής ενέργειας δεν μπορούν να συναντηθούν, καθώς κινούνται σε διακριτούς δεκαδιάστατους δίδυμους χώρους. Εικ.1 (45f1) : Δύο τομείς του χώρου των ροπών. Εικ.2 **** : Σχετιζόμενες συμμετρίες 