Το έργο του J.M. Souriau σχετικά με
το ηλιακό σύστημα. (σ:2)
Η θεωρητική πρόβλεψη ταιριάζει
καλά με τα παρατηρησιακά δεδομένα, εκτός από το συντονισμένο ζεύγος Ποσειδώνα-Πλούτωνα,
όπως αναμενόταν.
Τι γίνεται με τον νόμο Titus-Bode;
Από το παραπάνω θεωρητικό αποτέλεσμα
ο Souriau κατασκευάζει αμέσως έναν «χρυσό νόμο»:
(a710)
1,9n
Στη συνέχεια, ο χρυσός νόμος και ο νόμος Titus-Bode
συγκρίνονται, ο δεύτερος αντιστοιχώντας σε:
2,4 ( 0,4 + 0,3 2n)
(a711)
Εικ. 5 : Σύγκριση των
νόμων που δίνουν
την τροχιακή απόσταση σε λογαριθμικές
τιμές.
Αν λάβουμε υπόψη την περίοδο περιστροφής του,
ο Ήλιος ακολουθεί αυτόν τον νόμο. Η ερμηνεία είναι η εξής: ο Souriau υποθέτει
ότι ολόκληρο το σύστημα διαμορφώνεται από διαλυτικές διεργασίες, λόγω παλιρροιακών φαινομένων.
Στη συνέχεια εφαρμόζει τη μέθοδό του στους
δορυφόρους του Κρόνου:
(a712)
Εικ. 6 : Ανάλυση μετασχηματισμού Fourier
για
τις τροχιακές περιόδους των δορυφόρων του Κρόνου.
Οι δύο χαρακτηριστικές κορυφές εμφανίζονται ξανά.
Επιλέγοντας αυτές τις δύο γραμμές, ο Souriau κατασκευάζει τους αντίστροφους μετασχηματισμούς Fourier.
Το αποτέλεσμα δίνεται στο σχήμα 7. Σημειώστε ότι ο Ήλιος «συμπεριφέρεται σαν δορυφόρος
του Κρόνου».
(a713)
Εικ.7 : Αναμενόμενες τιμές των
τροχιακών περιόδων P των δορυφόρων του Κρόνου, που προκύπτουν από φάσμα
περιορισμένο στις δύο γραμμές w
και w2
Παρεμπιπτόντως, οι δακτύλιοι του Κρόνου ταιριάζουν
πολύ καλά με τον χρυσό νόμο.
(a714)
Εικ.8 : Αναμενόμενες τιμές της
περιόδου P των δακτυλίων του Κρόνου, με βάση έναν αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier
περιορισμένο
στις δύο γραμμές w
και w2
Παρόμοια αποτελέσματα, για το σύνολο των δορυφόρων
του Δία.
(a715)
Εικ.9 : Μετασχηματισμός Fourier
βασισμένος στις μετρημένες τιμές των τροχιακών περιόδων.
Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier δίνει τις αναμενόμενες τιμές των τροχιακών
περιόδων των δορυφόρων του Δία. Κάποιες ταιριάζουν καλά, κάποιες όχι.
(a716)
Εικ.10 : Αναμενόμενες τιμές
των τροχιακών περιόδων P των δορυφόρων του Δία, που υπολογίστηκαν από έναν αντίστροφο
μετασχηματισμό Fourier βασισμένο στις δύο γραμμές w
και w2
Σημειώστε την παρουσία του Ήλιου,
που θεωρείται «δορυφόρος του Δία».
