f703 J-M Souriau: Πάνω στη δυναμική του ηλιακού συστήματος (σελ. 2).
...Οι πλανήτες είναι αρκετά πιστά στα μέγιστα αυτής της καμπύλης, εκτός από τον Ποσειδώνα και τον Πλούτωνα. Η Γη βρίσκεται επίσης σε ένα σημείο κοντά σε ένα μέγιστο, αλλά σε μια μεσαία αρχή. Το Ερμής, η Αφροδίτη, ο Δίας, ο Κρόνος, ο Ουρανός και το ζεύγος Κέρης-Παλλάς (ζώνη των αστεροειδών) είναι "αρκετά καλά τοποθετημένα". Αυτός ο Άρης και η Γη "λιγότερο καλά". Ο Ποσειδώνας και ο Πλούτωνας είναι... αποκλίνοντες.
Τι γίνεται με τον νόμο του Μπόντε;
...Η παραπάνω εικόνα παρέχει αμέσως μια νέα νόμο, προτεινόμενη από τον Souriau, που την ονομάζει "χρυσή νόμος". Τα ακτίνες των τροχιών είναι τότε σύμφωνα με μια γεωμετρική πρόοδο που έχει λόγο:
που αντιστοιχεί στην εκθετική (χρυσή νόμος): 1,9n
Παρακάτω οι δύο καμπύλες: νόμος του Μπόντε και χρυσή νόμος. Ο νόμος του Μπόντε είναι:
2,4 (0,4 + 0,3 2n)
Σχ. 5: Σύγκριση των δύο νόμων που δίνουν τις ακτίνες των τροχιών (σε λογαριθμικές συντεταγμένες)
...Ο Ήλιος ακολουθεί επίσης αυτόν το χρυσό νόμο (σχετικά με την περίοδο περιστροφής του). Πράγματι, το μέσο κίνηση της περιστροφής του έχει προσαρμοστεί, όπως και τις άλλες κινήσεις, λόγω των διασπορικών διαδικασιών. Έτσι θα βρει κάποιος μια δικαιολογία για την αδυναμία της στροφορμής του Ήλιου σε σχέση με αυτήν των πλανητών, το αποτέλεσμα είναι η συνέπεια, όπως πάντα, των διασπορικών διαδικασιών, μέσω των επιπτώσεων των θαλάσσιων κυμάτων.
Ο Souriau επαναλαμβάνει τη μέθοδό του, εφαρμόζοντάς τη στα φυσικά δορυφόρα του Κρόνου.
Σχ. 6: Αποτέλεσμα της μετασχηματισμού Fourier Περίοδοι των φυσικών δορυφόρων του Κρόνου.
...Η αντίστροφη μετασχηματισμού Fourier, με φιλτράρισμα με αυτές τις δύο γραμμές, επιστρέφει μια σειρά πιθανών περιόδων για τα φυσικά δορυφόρα. Κάποιοι είναι "καλά τοποθετημένοι", άλλοι "λιγότερο καλά" ξαναβρίσκουμε ένα φαινόμενο παρόμοιο με αυτό που επηρεάζει τις τροχιές του ζεύγους Ποσειδώνα-Πλούτωνα, οι οποίες είναι σε "εξήγηση", στα όρια του ηλιακού συστήματος.
Σχ.7: Πιθανή τοποθέτηση των περιόδων P των φυσικών δορυφόρων του Κρόνου, βασισμένη σε ένα φάσμα που κατασκευάστηκε από τις δύο γραμμές w και w2
...Σε αυτό το διάγραμμα, ο Ήλιος τοποθετείται επίσης "ως δορυφόρος του Κρόνου". Θα είναι το ίδιο για το διάγραμμα που αφορά τα φυσικά δορυφόρα του Δία.
...Σχεδιάζοντας αυτή τη συνάρτηση σε περιοχές πιο κοντά στον πλανήτη, ξαναβρίσκουμε τα δαχτυλίδια, τα οποία συμφωνούν εκπληκτικά με αυτό το άλλο "χρυσό νόμο".
Σχ.8: Τοποθέτηση των περιόδων P των δαχτυλιδιών του Κρόνου, βασισμένη σε ένα φάσμα που κατασκευάστηκε από τις δύο γραμμές w και w2 Για τον Δία, η κατάσταση είναι παρόμοια, με ένα πιο πλήρες φάσμα.
Σχ.9: Αποτέλεσμα της μετασχηματισμού Fourier Περίοδοι των φυσικών δορυφόρων του Δία.
Κάποια φυσικά δορυφόρα ακολουθούν τώρα το νέο χρυσό νόμο, άλλα όχι.
Σχ.10: Πιθανή τοποθέτηση των περιόδων P των φυσικών δορυφόρων του Δία, βασισμένη σε ένα φάσμα που κατασκευάστηκε από τις δύο γραμμές w και w2
Παρατηρήστε επίσης την παρουσία του Ήλιου, "ως δορυφόρος του Δία".
...Σε μια μεταγενέστερη εργασία, που θα εμφανιστεί, σε ένα βιβλίο με τίτλο "Γραμματική της Φύσης", ο Souriau συνδύασε καταστάσεις μη-ρεζονάντων και ρεζονάντων, εφαρμοσμένες στις τροχιές των πλανητών. Επαναλαμβάνοντας το φάσμα που προέκυψε από την ανάλυση των ρεζοναντών και των μη-ρεζοναντών, φτιάχνει αυτή τη φορά τη σειρά των πιθανών θέσεων των πλανητών, επιλέγοντας από τις μη-ρεζοναντικές και τις ρεζοναντικές γραμμές. Έτσι φτάνει στη δημιουργία μιας καμπύλης όπου όλοι οι πλανήτες βρίσκονται στα μέγιστα (όπως και τα φυσικά δορυφόρα του Κρόνου και του Δία), και συμπεραίνει ότι το ηλιακό σύστημα, στην τρέχουσα κατάστασή του, είναι η συνδυασμός μη-ρεζοναντών και ρεζοναντών, όπως ένα μουσικό τόνο που θα ήταν η συνδυασμός των συμφωνιών και των ασυμφωνιών.
Ο Πυθαγόρας, δεν είναι νεκρός.
...Σύμφωνα με τον Souriau, τα υποσυστήματα που είναι ρεζονάντα και μη-ρεζονάντα είναι και τα δύο διασπορικά. Έχουν τη δική τους σταθερότητα και χρειάζεται να καταναλώσει ενέργεια για να τα διατηρήσει σε αυτή την κατάσταση.
...Αν ένας πλανήτης βρίσκεται, σε σχέση με τον Ήλιο, σε μια μη-ρεζονάντα τροχιά (χρυσός νόμος), θα συνεχίσει να ανταλλάσσει ενέργεια μαζί του, απλά κατά τη διάρκεια της ετήσιας του περιφοράς. Ένας πλανήτης όπως η Γη ανυψώνει την επιφάνεια του Ήλιου κατά ένα εκατοστό. Θα θεωρούσε κανείς αμέσως ότι οι μεγάλοι πλανήτες θα προκαλούσαν πιο σημαντικά φαινόμενα θαλάσσιων κυμάτων. Ωστόσο, αυτά είναι σε 1/r3. Έτσι το πολύ μικρό Ερμής έχει το ίδιο αποτέλεσμα, στον Ήλιο, όπως η Γη, ο Δίας ή ο Κρόνος.