Χιούμορ και Μαθηματικά
Χιούμορ και Μαθηματικά
23 Αυγούστου 2005
Ο καθηγητής Tardy βρίσκει, κατά τύχη, την πεπλεγμένη εξίσωση του πουλιού
Το "μπιτοειδές του Tardy"
Θα παρατηρήσει κανείς την ακραία απλότητα αυτής της πεπλεγμένης εξίσωσης, έκτου βαθμού. Πρόκειται για μια καθαρά τυχαία ανακάλυψη. Ο Tardy, στην πραγματικότητα, είχε ξαναπιάσει τη δουλειά για να προσπαθήσει να βρει ένα Ιερό Δισκοπότηρο των μαθηματικών: μια πεπλεγμένη εξίσωση της επιφάνειας του Boy, επιτέλους καλά ισορροπημένη. Αυτή η επιφάνεια ανακαλύφθηκε από τον Werner Boy, λίγο πριν το καλοκαίρι του 1902, στο Γκέτινγκεν. Νέος φοιτητής σε αυτό το πανεπιστήμιο, την έδειξε στον περίφημο μαθηματικό Hilbert, ο οποίος βρήκε μεγάλο ενδιαφέρον και συμφώνησε με τον μαθητή του να το ξαναεξετάσουν όλο αυτό στην επιστροφή από τις διακοπές. Δυστυχώς, ο Boy εξαφανίστηκε χωρίς να αφήσει ίχνη. Κανείς δεν ξέρει τι απέγινε, ούτε γνωρίζει τον τάφο του. Κάποιοι είχαν προτείνει, στο τμήμα μαθηματικών του Γκέτινγκεν, για να τον τιμήσουν, να δημιουργήσουν έναν "τάφο του άγνωστου μαθηματικού".
Το Παλάτι της Ανακάλυψης εξέθετε επί ένα τέταρτο του αιώνα μια αναπαράσταση αυτής της επιφάνειας, την οποία είχα επινοήσει και της οποίας είχα στη συνέχεια βρει, με τον Jérôme Souriau, τον γιο του μαθηματικού Jean-Marie Souriau, την πρώτη παραμετρική αναπαράσταση, η οποία βρίσκεται στην τελευταία σελίδα του Topologicon.
Απόσπασμα από το κόμικ μου "το Topologicon"
Στο κάτω μέρος, το πρόγραμμα, γραμμένο σε BASIC, που επέτρεψε να ληφθούν οι πρώτες εικόνες σύνθεσης του αντικειμένου. Ο Colonna (Πολυτεχνική Σχολή) ανέλαβε αυτή τη δουλειά και όλες οι εικόνες σύνθεσης της Boy που μπορεί να βρει κανείς ανά τον κόσμο ξεκινούν από αυτές τις παραμετρικές εξισώσεις. Το αντικείμενο αναγνωρίζεται από τρεις άσχημες χαρακτηριστικές πτυχές που περιβάλλουν τον "πόλο" και οφείλονται μόνο σε ελαττώματα προσαρμογής των παραμέτρων. Μια μέρα, ο Tardy κι εγώ θα ασχοληθούμε με αυτή την υπόθεση των ψευδοπτυχών, όταν θα έχουμε ένα λεπτό.
Όταν το Παλάτι αποφάσισε να αποσύρει αυτή την επιφάνεια από την έκθεση, ζήτησα να την πάρω και την έχω πλέον στο σπίτι μου, σε ένα τεράστιο κιβώτιο. Μοιάζει με αυγό που κλωσάει κανείς και προκαλεί μεγάλη περιέργεια στους επισκέπτες.
Εδώ, ο Christophe πιάνει το πρόβλημα από πολύ ψηλότερα. Ο Apéry (καθηγητής ανωτέρων μαθηματικών, μαθητής του τυφλού μαθηματικού Bernard Morin) παρήγαγε μια πεπλεγμένη εξίσωση, δηλαδή του τύπου:
f ( x , y , z ) = 0
Όμως, κακώς συμβουλευμένος από το αφεντικό του Morin, πήρε τον άξονα oz ως άξονα συμμετρίας. Έτσι η εξίσωση είναι περίπλοκη, ελάχιστα αισθητική. Συμπέρασμα: η επιφάνεια που προκύπτει έχει ... αυτιά κουνελιού. Είναι η εκδοχή "Roger Rabbit" της Boy. Όμως, δυστυχώς, αυτό είναι το μόνο που διαθέτουμε και αυτή είναι η εξίσωση που θα βρείτε στις πραγματείες μαθηματικών σε όλο τον κόσμο. Ωστόσο υπάρχει μια απείρως απλούστερη εξίσωση. Είναι βεβαιότητα. Σκεφτείτε την εξίσωση της μεγαλοπρεπούς Ρωμαϊκής επιφάνειας του Steiner:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
της οποίας δεν θα μαντέψει κανείς ποτέ τον πλούτο. Παρακάτω, η εικόνα που έλαβε ο Tardy:
Η ρωμαϊκή επιφάνεια του Steiner, σχεδιασμένη με το Winplot. Στην αρχή, το τριπλό σημείο.
Στους άξονες, τα έξι ακίδια σημεία
Αυτή η εικόνα συντέθηκε με το εξαιρετικό λογισμικό Winplot, που δημιούργησε ο Richard Paris, από το Πουατιέ, τ
Κατεβάστε το δωρεάν
Δείτε επίσης http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
Η Boy πρέπει να μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση εξίσου απλή, με μόνο λίγους επιπλέον όρους. Είναι έκτου βαθμού. Έχει τριαδική συμμετρία, και επομένως ενδείκνυται να αναζητηθεί μια αναπαράσταση όπου το διάνυσμα ( 1 , 1 , 1 ) να είναι άξονας συμμετρίας, πράγμα που θα καθιστούσε την εξίσωση αναλλοίωτη εκτελώντας μια κυκλική μετάθεση των μεταβλητών x , y και z. Επιπλέον, αν θέσουμε την αρχή των συντεταγμένων στο τριπλό σημείο και τα εφαπτόμενα επίπεδα σε αυτό το σημείο είναι ορθογώνια, ο όρος χαμηλότερου βαθμού είναι ακριβώς x y z. (Η πεπλεγμένη εξίσωση x y z = 0 αναπαριστά τρία επίπεδα που τέμνονται στην αρχή).
Ο Tardy λοιπόν ψάχνει προς αυτή την κατεύθυνση, βοηθούμενος από ένα λογισμικό που επιτρέπει την αναπαράσταση επιφανειών και των τομών τους. Κάνοντας μία από αυτές τις τομές έπεσε τυχαία στην εξίσωση του μπιτοειδούς, που δίνεται παραπάνω, της οποίας θα εκτιμήσει κανείς την αξιοσημείωτη κομψότητα και απλότητα.
27 Αυγούστου 2005: Ξαναγράφοντας τη Γένεση
Αυτή η ανακάλυψη προκάλεσε κάποια αναστάτωση στον κόσμο των μαθηματικών, ορισμένες γυναικείες εκπρόσωποι, στενά συνδεδεμένες με το MLF, διαμαρτυρήθηκαν έντονα. Όμως, καθώς μια ανακάλυψη μπορεί να οδηγήσει σε μια άλλη, ένας Αμερικανός ερευνητής, ο Kevin Fine, ειδικός στη φυσική των πλάσματος, ενδιαφέρθηκε για την εξίσωση:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
τρισδιάστατη επέκταση του μπιτοειδούς του Tardy. Οι εικόνες, που ελήφθησαν με το Matlab, είναι οι εξής:
Το φουφουνοειδές του Kevin Fine
Άλλη άποψη του Φουφουνοειδούς του Kevin Fine
Η κόκκινη καμπύλη (σχηματικό ίχνος) αναπαριστά την τομή με το επίπεδο z = 0.
Διαβάζει κανείς στη Γένεση ότι ο Θεός δημιούργησε τη γυναίκα από ένα στοιχείο δανεισμένο από τον άνδρα (ένα από τα πλευρά του). Αυτό υποδηλώνει το αντίστροφο, δεδομένου ότι σύμφωνα με αυτό το σχήμα, μεταφορικό φυσικά, ο άνδρας θα ήταν μια δισδιάστατη δομή, ενώ η γυναίκα θα ήταν μια τρισδιάστατη δομή, ο πρώτος όντας απλώς ένα υποσύνολο (η τομή από το επίπεδο z = 0) της δεύτερης.
Ιδού η αντίδραση του Kevin Fine με ημερομηνία 28 Αυγούστου 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Μετάφραση
Αγαπητέ Jean-Pierre,
Είμαι τιμημένος. Δυστυχώς είμαι πολύ μεγάλος για ένα μετάλλιο Field (είμαι 51 ετών). Τούτου λεχθέντος, παραμένει τιμή το να δει κανείς το όνομά του συνδεδεμένο με μια καμπύλη. Φανταστείτε την περηφάνια μου που στο μέλλον ένας μαθηματικός θα μπορούσε μια μέρα να πει "Συγγνώμη, αλλά αυτό που έχετε μπροστά στα μάτια σας είναι ένα υπέροχο Φουφουνοειδές".
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Μετάφραση
:
Αγαπητέ Jean-Pierre,
Είμαι τιμημένος. Δυστυχώς είμαι πολύ μεγάλος για ένα μετάλλιο Field (είμαι 51 ετών). Τούτου λεχθέντος, παραμένει τιμή το να δει κανείς το όνομά του συνδεδεμένο με μια καμπύλη. Φανταστείτε την περηφάνια μου που στο μέλλον ένας μαθηματικός θα μπορούσε μια μέρα να πει "Συγγνώμη, αλλά αυτό που έχετε μπροστά στα μάτια σας είναι ένα υπέροχο Φουφουνοειδές".
Kevin
Επιστροφή στον Οδηγό Επιστροφή στην Αρχική σελίδα
**Αριθμός συνδέσεων από τις 24 Αυγούστου 2005 **: