Jean-Pierre Petit
Εργαστήριο Lambda
...Στο τμήμα που είναι αφιερωμένο στην MHD είδαμε ότι θα ήταν δυνατόν, χρησιμοποιώντας ένα δισκοειδές αεροδύναμο MHD, να ταξιδεύουμε με υπερηχητική ταχύτητα, σε χαμηλό υψόμετρο, χωρίς να δημιουργείται ηχητικό κύμα και αναταράξεις, μια πτήση εντελώς αθόρυβη.
...Δεύτερο ερώτημα: είναι δυνατόν το διαστρικό ταξίδι;
...Κλασική απάντηση: όχι, λόγω των περιορισμών της ειδικής σχετικότητας.
...Μια λύση που πρότεινε ο O'Neill: οι άνθρωποι θα μπορούσαν να ταξιδέψουν σε άλλα άστρα αν δεχτούν ότι μόνο οι μακρινοί απόγονοί τους θα μπορούσαν να φτάσουν σε αυτά τα άλλα συστήματα. Θα έπρεπε να είναι ένα ταξίδι χωρίς επιστροφή, το οποίο συνεπάγεται τεράστια διαστημόπλοια, τόσο μεγάλα όσο μεγάλες επίγειες πόλεις, που θα μεταφέρουν γρασίδι, δέντρα, ζώα, τα πάντα. Η μοντέρνα εκδοχή της κιβωτού του Νώε. Πηγή ενέργειας: το υδρογόνο που συλλέγεται στην πορεία, σε συνδυασμό με διαδικασία σύντηξης. Πηγή υλικών: αστεροειδείς.
...Ποιητικό....
...Φυσικά: καμία δυνατότητα συνομιλίας με τους ανθρώπους που μένουν στη Γη. Είμαι σκεπτικός. Επιπλέον, πιστεύω ότι αν κατασκευάζαμε ένα τέτοιο τέρας και μπαίναμε μέσα, όταν φτάναμε σε έναν άλλο μακρινό πλανήτη, που περιστρέφεται γύρω από ένα άλλο άστρο και κατοικείται από ανθρώπινα πλάσματα, όταν προσγειωνόμασταν, αυτοί οι τύποι θα έλεγαν:
- Χαρά μας που σας γνωρίζουμε. Σας περιμέναμε. Οι απόγονοί σας μας προειδοποίησαν πριν από είκοσι χιλιάδες χρόνια. Ξέρετε, υπάρχουν πιο μοντέρνοι τρόποι ταξιδιού, τώρα.
...Δεν θα έπαιρνα το ρίσκο να γίνω τόσο γελοίος. Λοιπόν, μπορούμε να σκεφτούμε κάτι αρκετά διαφορετικό;
...Ο αναγνώστης μπορεί να ρίξει μια ματιά στα άρθρα της ιστοσελίδας μου, που είναι αφιερωμένα στη θεωρητική κοσμολογία. Πρόσφατες εργασίες θα παρουσιαστούν στη Μασσαλία, Γαλλία, τον Ιούνιο του 2001, στη διεθνή συνάντηση για την αστροφυσική και την κοσμολογία, με τίτλο "Πού είναι η ύλη;", που διοργανώνεται από το Εργαστήριο Αστροφυσικής της Μασσαλίας (στο οποίο ανήκω).
1 - Γεωμετρία του δίδυμου σύμπαντος.
...Η έννοια του δίδυμου σύμπαντος εισήχθη για πρώτη φορά από τον Αντρέι Ζαχάρωφ, το 1967 ([1], [2], [3], [4]). Αργότερα δημοσίευσα δύο άρθρα στα γαλλικά Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris ([5] και [6], αγνοώντας τις προηγούμενες εργασίες του Ζαχάρωφ). Η υποκείμενη γεωμετρική δομή αντιστοιχεί σε μια δέσμη δύο σημείων. Δώστε στο φύλλο αυτής της δέσμης τη μετρική δομή (g, g*), όπου τα g και g* είναι ριμανικές μετρικές με υπογραφές (+ - - -).
Εικ.1 Δίδυμο σύμπαν: μια δέσμη δύο σημείων με ριμανική μετρική δομή (g, g*).
...Παίρνουμε μια αντιστοίχιση σημείου προς σημείο, που συνδέει δύο "συζυγή σημεία" M και M*, τα οποία μπορούν να περιγραφούν από το ίδιο σύστημα συντεταγμένων {µi}. Ονομάστε F και F* τα δύο φύλλα που συνθέτουν τη δέσμη. Με τις δύο μετρικές μπορούμε να κατασκευάσουμε γεωδαιτικά συστήματα, αλλά, καθώς τα F και F* είναι αποσυνδεδεμένα, οι δύο οικογένειες γεωδαισιακών είναι αποσυνδεδεμένες. Ως συμπέρασμα, αν αυτές οι μετρικές δίνουν μηδενικές γεωδαισιακές και αν υποθέσουμε ότι το φως ταξιδεύει κατά μήκος τους και στα δύο φύλλα, οποιαδήποτε δομή ενός δεδομένου φύλλου θα είναι γεωμετρικά αόρατη από το άλλο.
...Στην κλασική Γενική Σχετικότητα θεωρούμε ένα μόνο φύλλο, που συνδέεται με την εξίσωση πεδίου (εξίσωση Αϊνστάιν):
(1)
S = c T - L g
όπου το S είναι ένας γεωμετρικός τανυστής, το c είναι η σταθερά του Αϊνστάιν, το T είναι ο τανυστής ενέργειας-ύλης και το L η λεγόμενη, αινιγματική κοσμολογική σταθερά, που εισήχθη από τον Γάλλο μαθηματικό Ελί Καρτάν.
...Θεωρήστε το ακόλουθο σύστημα συζευγμένων εξισώσεων πεδίου:
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
από τις οποίες παίρνουμε αμέσως:
(4)
S* = - S
Προσέξτε ότι αυτό οριστικά δεν συνεπάγεται g* = - g
...Η νευτώνεια προσέγγιση δίνει την ακόλουθη εξίσωση Poisson:
(5)
D y = 4 p G (r - r*)
. Σε αυτό το νέο μοντέλο:
- η ύλη έλκει την ύλη, μέσω του νόμου του Νεύτωνα.
- η δίδυμη ύλη έλκει τη δίδυμη ύλη μέσω του νόμου του Νεύτωνα.
- η ύλη και η δίδυμη ύλη απωθούν η μία την άλλη μέσω ενός "αντι-νευτώνειου νόμου".
Τι γίνεται με τον κλασικό τοπικό έλεγχο της ΓΣ;
...Το ηλιακό σύστημα είναι ένα πολύ πυκνό τμήμα του σύμπαντος. Στο παρακείμενο τμήμα του δίδυμου φύλλου, η δίδυμη ύλη απωθείται μακριά. Τότε το σύστημα είναι πολύ κοντά στο:
(6)
S = c T
(7)
S* = - T
...Η εξίσωση (6) ταυτίζεται με την εξίσωση του Αϊνστάιν, έτσι ώστε όλες οι κλασικές επαληθεύσεις ταιριάζουν. Τι γίνεται με τα βαρυτόνια; Ποιο μονοπάτι ακολουθούν; Η απάντηση αποτελείται από δύο επιχειρήματα:
-
Οι εξισώσεις πεδίου παρέχουν μακροσκοπική περιγραφή του σύμπαντος, η οποία αγνοεί την ύπαρξη σωματιδίων και απλώς δίνει γεωδαιτικά συστήματα.
-
Παρεμπιπτόντως: τι είναι ένα βαρυτόνιο;
2 - Το ζήτημα της απωστικής δύναμης του κενού. Μια εναλλακτική απάντηση.
...Όταν κοιτάμε την εξίσωση (2) βλέπουμε ότι το T* δρα σαν μια "κοσμολογική σταθερά". Αναπαριστά την "απωστική δύναμη του δίδυμου σύμπαντος", η οποία μπορεί να παίξει ρόλο σε μη-στάσιμες συζευγμένες λύσεις. Η υπόθεση της ομογένειας και της ισοτροπίας δίνει στις ριμανικές μετρικές τη γνωστή μορφή Robertson-Walker, ως εξής:
(8)
(9)
...Οι ακτινικές αποστάσεις μεταξύ συζυγών σημείων (ίδιο u, μια αδιάστατη "ακτινική απόσταση", ως προς ένα αυθαίρετο σημείο) δεν είναι αυτόματα ίσες:
(10)
r = R u .......................r* = R*u
Γράψτε αδιάστατες συντεταγμένες, όπου το t είναι ο δείκτης χρόνου.
(11)
{ t , u , q , j }
... { u , q , j } είναι κλασικές σφαιρικές συντεταγμένες. Θυμηθείτε ότι μια εξίσωση πεδίου είναι αναλλοίωτη ως προς τις συντεταγμένες. Η επιλογή των συντεταγμένων παραμένει ελεύθερη, σε κάθε φύλλο, όπου μπορούμε να ορίσουμε διαφορετικούς κοσμικούς χρόνους:
(12)
. t ...και ... t*
Αυτές οι μεταβλητές συνδέονται με την αδιάστατη μεταβλητή t μέσω:
(13)
t = T t ............t* = T * t
όπου τα T και T* είναι χαρακτηριστικές κλίμακες χρόνου. Εισάγοντας αδιάστατους ιδιόχρονους s και s*:
(14)
s = cT s .........s* = - c*T * s*
μετασχηματίζουμε τις δύο μετρικές στις αδιάστατες μορφές τους, εισάγοντας αδιάστατους παράγοντες κλίμακας R(t) και R*(t), μέσω:
(15)
R = cT R
R* = c*T* R*
(16)
(17)
...Βάζουμε τις εξισώσεις πεδίου στις αδιάστατες μορφές τους, χρησιμοποιώντας:
(18)
r = ro w
r* = r*o w*
p = po p
p* = p*o p*
Ακολούθως, αυτοί οι τανυστές, γραμμένοι στις αδιάστατες μορφές τους:
(19)
Στο τέλος, παίρνουμε τέσσερις συζευγμένες διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης (αντί για δύο, στην κλασική προσέγγιση).:
(20)
(21)
(22)
(23)
...Χρειαζόμαστε κάποιες πρόσθετες υποθέσεις. Υποθέστε ότι τα δύο σύμπαντα έχουν "παράλληλες ζωές" κατά τη διάρκεια της ακτινοβολικής τους εποχής, δηλαδή:
w (t) = w* (t),
το οποίο επιβάλλει αρνητικούς δείκτες καμπυλότητας ( k = k* = -1 ). Μετά την αποσύζευξη αγνοούμε τους όρους πίεσης (σύμπαντα σκόνης):
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
από τις οποίες παίρνουμε αμέσως:
(25-a)
(25-b)
Εισάγοντας τη διατήρηση της μάζας και στα δύο φύλλα:
(26)
w R3 = σταθερά w* R*3 = σταθερά
το σύστημα γίνεται:
(27-a)
(27-b)
...Προσέξτε ότι R = R* δίνει R" = R*" = 0. Από την άλλη, αν τα δύο σύμπαντα ήταν "πλήρως συζευγμένα", δηλαδή R*/R = σταθερά, αυτή η ιδιαίτερη λύση θα αντιστοιχούσε σε μοντέλα Friedmann, με "παράλληλες εξελίξεις". Αλλά θεωρούμε ότι είναι συζευγμένα μέσω του βαρυτικού πεδίου, μέσω των (27-a) και (27-b), το οποίο δείχνει ότι η γραμμική διαστολή είναι ασταθής. Αν, για παράδειγμα, R > R* τότε R" > 0 και R*" < 0 . Το σύστημα μπορεί να λυθεί αριθμητικά. Η τυπική λύση αντιστοιχεί στο σχήμα 2.
Εικ.2 : Η εξέλιξη των παραμέτρων κλίμακας του σύμπαντος και του δίδυμου σύμπαντος.
...Βλέπουμε ότι αυτό το σύστημα δύο συμπάντων που αλληλεπιδρούν μέσω βαρυτικής δύναμης είναι ασταθές. Αν το ένα σύμπαν πηγαίνει γρηγορότερα, σπρωγμένο από το δίδυμό του, το άλλο επιβραδύνεται. Η παρατηρούμενη επιτάχυνση του σύμπαντός μας προκαλείται τότε από την "απωστική δύναμη του δίδυμου σύμπαντός του". Οι ιστορίες των δύο διαφέρουν. Το δικό μας είναι ψυχρότερο και πιο αραιό. Το δίδυμο είναι θερμότερο και πυκνότερο.
3 - Άλλες παρατηρησιακές επιβεβαιώσεις.
...Η θεωρία του δίδυμου σύμπαντος προσφέρει πολλές παρατηρησιακές επιβεβαιώσεις. Δείτε τα άρθρα στην ιστοσελίδα, και τις αναφορές [5], [6] και [7]. Η δράση της απωστικής δίδυμης ύλης στην ύλη των γαλαξιών εξηγεί το "φαινόμενο της ελλείπουσας μάζας" και την επιπεδότητα της αντίστοιχης καμπύλης περιστροφής, σε απόσταση:
Εικ.3 : Γαλαξίας περιορισμένος από περιβάλλουσα (γεωμετρικά αόρατη) δίδυμη ύλη.
Εικ.4 : Αντίστοιχη καμπύλη περιστροφής.
..