Μαθηματικά γεωμετρία μετασχηματισμός επιφάνειες

Πώς να μετατρέψετε μια επιφάνεια Cross Cap
σε μια επιφάνεια Boy (δεξιά ή αριστερά, ανάλογα με την επιλογή)
περνώντας από την επιφάνεια Steiner Roman.

Ιταλικά: Αντρέα Σαμπουσέτι, πανεπιστήμιο Ρώμης

../../Crosscap_Boy1.htm

27 Σεπτεμβρίου - 25 Οκτωβρίου 2003

Σελίδα 3

Πίνακας 8: Αρχίζουμε με τη μετακίνηση δύο σημείων κορυφής (C2 και C4), πλησιάζοντας τα λίγο προς το τριπλό σημείο T. Για να το κάνουμε αυτό, έχουμε επισημάνει με τελείες μια περιοχή της επιφάνειας που "θα διαπεράσουμε από μέσα", με ένα "πυραμιδικό σημείο" (έλα, φτιάξτε μοντέλα, αλλιώς είστε έτοιμοι για το νοσοκομείο). Καθώς επεκτείνεται, οι κορυφές αυτών των πυραμίδων είναι ακριβώς τα σημεία κορυφής C2 και C4 που μετακινούνται και συνενώνονται.

Πίνακας 9: Τα σημεία κορυφής συνενώνονται στο S και "ακυρώνονται". Έτσι, η καμπύλη αυτοεπικάλυψης χάνει δύο σημεία κορυφής και κερδίζει... έναν κύκλο (σε πολυγωνική μορφή: μια κλειστή πολυγωνική γραμμή).

Πίνακας 10: Δημιουργείται αυτός ο "τετραγωνικός σωλήνας".

Πίνακας 11: Στρέφουμε αυτό το αντικείμενο για να το δούμε από άλλη άποψη, και μετακινούμε δύο άλλα σημεία κορυφής, μετά διαπερνάμε "από μέσα" (που είναι απίθανο, αφού είπαμε ότι η επιφάνεια Steiner Roman είναι μονόπλευρη) τις περιοχές που έχουμε επισημάνει με τελείες, όπως πριν. Συνεχίζουμε με αυτή τη διαδικασία μετακίνησης-συνένωσης της δεύτερης ζεύγους σημείων κορυφής.

Στην τελευταία εικόνα τα σημεία είναι έτοιμα να επαφθούν. Πίνακας 12: Το διάστημα μεταξύ των δύο πυραμίδων έχει ανοιχτεί. Τώρα απομένουν μόνο δύο σημεία κορυφής.

Προηγούμενη σελίδα Επόμενη σελίδα

Επιστροφή στον κατάλογο "Μετασχηματισμός Cross Cap σε Boy"

Επιστροφή στην ενότητα Νέα Επιστροφή στην ενότητα Οδηγός Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα

Αριθμός επισκέψεων από 25 Οκτωβρίου 2003:

Εικόνες