Μαθηματικά γεωμετρία επιφάνεια τοπολογία

Πώς να μετατρέψετε μια επιφάνεια Cross Cap σε μια επιφάνεια Boy (δεξιά ή αριστερά, σύμφωνα με την επιλογή σας)

περνώντας από την επιφάνεια Steiner Roman.

Ιταλικά: Αντρέα Σαμπουσέτι, πανεπιστήμιο Ρώμης

../../Crosscap_Boy1.htm

27 Σεπτεμβρίου - 25 Οκτωβρίου 2003

Σελίδα 3

Πίνακας 8: Αρχίζουμε με τη μετακίνηση δύο σημείων κορυφής (C2 και C4), πλησιάζοντάς τα λίγο στο τριπλό σημείο T. Για να το κάνουμε αυτό, έχουμε επισημάνει με τελείες μια περιοχή της επιφάνειας που "θα διαπεράσουμε από μέσα", με ένα "πυραμιδικό στροφίδι" (προσέξτε, κατασκευάστε μοντέλα, διαφορετικά είστε έτοιμοι για το νοσοκομείο). Καθώς αναπτύσσεται, οι κορυφές αυτών των πυραμίδων είναι ακριβώς τα σημεία κορυφής C2 και C4 που μετακινούνται και συνενώνονται.

Πίνακας 9: Τα σημεία κορυφής συνενώνονται στο S και "ακυρώνονται". Έτσι, η καμπύλη αυτοτομής χάνει δύο σημεία κορυφής και κερδίζει... έναν κύκλο (σε πολυγωνική μορφή: μια κλειστή πολυγωνική γραμμή).

Πίνακας 10: Δημιουργείται αυτό το "σωλήνα με τετραγωνική διατομή".

Πίνακας 11: Στρέφουμε αυτό το αντικείμενο για να το δούμε από άλλη άποψη και μετακινούμε δύο άλλα σημεία κορυφής, στη συνέχεια διαπερνάμε "από μέσα" (που είναι απίθανο, αφού είπαμε ότι η επιφάνεια Steiner Roman είναι μονόπλευρη) τις περιοχές που έχουν επισημανθεί με τελείες, όπως πριν. Συνεχίζουμε με αυτή τη διαδικασία μετακίνησης-συγχώνευσης της δεύτερης ζεύγους σημείων κορυφής.

Στην τελευταία εικόνα τα σημεία είναι έτοιμα να επαφθούν. Πίνακας 12: Το διάβασμα μεταξύ των δύο πυραμίδων έχει ανοίξει. Τώρα απομένουν μόνο δύο σημεία κορυφής.

Προηγούμενη σελίδα Επόμενη σελίδα

Επιστροφή στον κατάλογο "Μετατροπή μιας Cross Cap σε Boy"

Επιστροφή στην ενότητα Νέα Επιστροφή στην ενότητα Οδηγός Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα

Αριθμός επισκέψεων από την 25η Οκτωβρίου 2003:

Εικόνες