Γεωμετρία επιφάνειας Μποϊ μοντέλο πολυεδρικό επιφάνεια Ρωμαϊκής Στάινερ

Πώς να μετατρέψεις μια επιφάνεια Cross Cap

σε μια επιφάνεια Μποϊ (δεξιά ή αριστερά, όπως επιλέξεις)

περνώντας από την επιφάνεια Ρωμαϊκής Στάινερ.

Ιταλικά: Αντρέα Σαμπουσέτι, πανεπιστήμιο Ρώμης

../../Crosscap_Boy1.htm

27 Σεπτεμβρίου - 25 Οκτωβρίου 2003

Σελίδα 4

Παρουσιάζουμε το μοντέλο από ένα άλλο σημείο θέασης:

Πίνακας 14: Επαναλαμβάνουμε την ίδια ενέργεια δημιουργώντας το τρίτο "αυτί" της καμπύλης αυτοτομής. Στο πολυεδρικό μοντέλο, αυτή έχει τη μορφή τριών τετραγώνων με κοινή κορυφή: το τριπλό σημείο Τ.

Πίνακας 15: Περιστρέφοντας το αντικείμενο θα επανακαλέσετε την πολυεδρική έκδοση της επιφάνειας Μποϊ που παρουσίασα στο Topologicon (όπου μπορείτε να βρείτε και ένα σχέδιο συναρμολόγησης που σας επιτρέπει να την κατασκευάσετε).

Τελευταίος πίνακας: Προσπάθησα να απεικονίσω την επιφάνεια Στάινερ να περιστρέφεται και να μετατρέπεται σε επιφάνεια Μποϊ.

Βλέπουμε ότι, σχεδιασμένη σε "κοντό" τρόπο, χρειάζεται πολύ πρακτική για να την κατανοήσει κανείς. Το μάτι μας είναι πολύ ανάσχετο όταν πρόκειται για την κατανόηση ενός αντικειμένου για το οποίο, στην ίδια γραμμή οπτικής, επικαλύπτονται περισσότερες από δύο επιφάνειες. Από εδώ προκύπτει το ενδιαφέρον του πολυεδρικού μοντέλου, που καθιστά προσβάσιμες για όλους, εάν μόνο προσπαθήσουν να κατασκευάσουν τα μικρά μοντέλα μόνοι τους, μετατροπές που θεωρούνται πολύπλοκες στη γεωμετρία. Παρατηρούμε ενδεχομένως ότι, ανάλογα με τις ζεύγη κορυφών που επιλέγουμε, παίρνουμε μια επιφάνεια Μποϊ "δεξιά" ή "αριστερά" (πλήρως τυχαίες ορισμοί). Το επίπεδο προβολής εμβυθίζεται στο χώρο μέσω δύο αντιστρόφων αντιστροφικών αναπαραστάσεων. Βλέπουμε λοιπόν επίσης ότι μπορούμε να περάσουμε από μια δεξιά επιφάνεια Μποϊ σε μια αριστερή επιφάνεια Μποϊ μέσω ενός "κεντρικού" μοντέλου που είναι η επιφάνεια Ρωμαϊκής Στάινερ.

Θα ήταν βέβαια ωραίο αν αυτά τα σχέδια δημοσιεύονταν σε εφημερίδες όπως η Pour la Science ή η La Recherche. Αλλά εδώ και δεκαέτια μου έχει "απαγορευτεί" η δημοσίευση σε αυτές τις εφημερίδες λόγω "υπερβολικής οπτικής". Ευχαριστώ, κύριοι Έρβε Τίς και Φιλίππο Μπουλανγκέ. Χάθηκα στον αριθμό των άρθρων αυτού του είδους που πρότεινα σε αυτές τις εφημερίδες και που μου απορρίφθηκαν με ευγένεια. Τελικά συνηθίζεις την κατάστασή σου ως αποκλεισμένος.

Σε επισήμανση, υπάρχει ένα "Βραβείο Αλεμπέρ" που απονέμεται σε συγγραφείς βιβλίων δημοσίευσης μαθηματικών. Η ιστορία μου την άκουσα από ένα μέλος της επιτροπής που είχε την ευθύνη να αποφασίσει ποιος θα το λάβει (υπάρχουν φυσικά και χρηματικά ζητήματα πίσω). Διάλογος:

• Λοιπόν, γιατί να μη δώσουμε το βραβείο στο Πιτέτ; Έχει γράψει εξαιρετικά έργα όπως το "Géométricon", το "Trou Noir" και το "Topologicon".

• Ναι, αλλά δεν έκανε μόνο αυτό.

• Τι εννοείτε;

• Έγραψε και το "Mur du Silence".

• Α, λοιπόν, τότε...

Ναι, το "Mur du Silence", δημοσιευμένο το 1983, είναι ένας δίσκος αφιερωμένος στη ΜΗΔ. Και, όπως όλοι μας ξέρουμε, αυτή η διαβρωτική επιστήμη έχει το πλεονέκτημα ή το μειονέκτημα να επιτρέπει στα αεροσκάφη να κινούνται με υπερηχητική ταχύτητα χωρίς να κάνουν "Bang".

« Κρύψτε αυτή την επιστήμη, ώστε να μην την αντιληφθώ »

Έχω στα κουτιά μου μια υπέροχη έκδοση του "αντιστροφής του κύβου", που δεν είναι η πολυεδρική έκδοση της εκδοχής του Μόριν. Όλα από το προσωπικό μου προσφορά. Κάποια μέρα...

22 Οκτωβρίου 2003: Δεν προσπαθείτε πολύ σε αυτές τις σελίδες, αν πρέπει να πιστέψω τον μετρητή. Τη Δευτέρα 13 Οκτωβρίου 2003 έδωσα μια ομιλία στο CMI (Κέντρο Μαθηματικών και Πληροφορικής στο Χατέλ Γκόμπερ-Μασσαλία) με πρόσκληση του Τρότμαν. Εκείνη την ευκαιρία μπόρεσα να παρουσιάσω μια συλλογή περίπου τριάντα μοντέλων από χαρτί, από τα οποία θα μπορέσετε να γευτείτε την πρώτη εμφάνιση κάποια μέρα, επειδή έχουν φωτογραφηθεί από τον Χριστόφορο Τάρντι.

Όταν δίνεις μια ομιλία, δημιουργείται μια συγκεκριμένη ατμόσφαιρα. Στη φωτογραφία παρακάτω, βλέπετε ένα γεωμέτρη που εκφράζει την απορία του.

Στο πίσω μέρος, μέρος των μοντέλων που είχαν εκτεθεί με τη βοήθεια του συνεργάτη μου μακράς διαρκείας, Μπόρις Κολέβ, μέλος του τμήματος, και επίσης γεωμέτρης. Σε κάποια στιγμή έθεσα την ερώτηση:

• Πόσοι από εσάς έχετε ήδη δει μια επιφάνεια Ρωμαϊκής Στάινερ; Σηκώστε το χέρι σας.

Κανείς δεν την είχε δει ποτέ. Είχα την εντύπωση ότι ήταν χρήσιμο να την παρουσιάσω, με ένα πρόγραμμα πραγματικότητας, στο φορητό υπολογιστή που είχα μαζί μου, πρόγραμμα που είχε δημιουργηθεί με τη βοήθεια του Χριστόφορου Τάρντι, μηχανικού, και του Φρεντερίκ Ντεσκαμπ, του Ινστιτούτου Λάουε Λάνγκεβιν στο Γκρενόμπλ (ILL). Φαίνεται ότι αυτή η παρουσίαση συγκλονίζει το κοινό, που δεν είναι συνηθισμένο να βλέπει τις μαθηματικές επιφάνειες να κάνουν περιστροφές όπως θέλουν.

Δύο πίνακες χαρτιού, που φαίνονται στο προσκήνιο, επέτρεψαν να παρουσιαστεί η πλήρης σειρά των μοντέλων στη λογική τους σειρά. Τα μοντέλα σε πράσινο και κίτρινο απεικονίζουν, σε πολυεδρική μορφή, το θεμελιώδες εργαλείο δημιουργίας-αποσύνθεσης μιας ζεύγους κορυφών. Το λευκό αντικείμενο πιο μακριά είναι μια πολυεδρική έκδοση της επιφάνειας Cross Cap, που μετατρέπεται πρώτα σε πολυεδρική έκδοση της επιφάνειας Ρωμαϊκής Στάινερ, στη συνέχεια, ένα μέτρο πιο μακριά, όπως επιλέξεις, σε επιφάνεια Μποϊ "δεξιά" ή "αριστερά".

Η ανάλυση των μοντέλων επιφέρει διάφορες παρατηρήσεις από το κοινό. Ένας από τους γεωμέτρες ρωτά:

*- Αν είναι αληθές ότι, ακολουθώντας τα μοντέλα σε αυτή τη σειρά, μπορούμε να περάσουμε από την επιφάνεια Cross Cap στην επιφάνεια Μποϊ, φαίνεται ότι, ακολουθώντας την αντίστροφη διαδικασία, μπορούμε να μετατρέψουμε μια επιφάνεια Μποϊ σε μια Cross Cap. *

Απαντώ θετικά. Ενθουσιασμένος, ο συνομιλητής μου προσθέτει:

*- Τότε, αν σταματήσουμε στο στάδιο της επιφάνειας Ρωμαϊκής Στάινερ, θα ήταν δυνατό να επιστρέψουμε σε μια επιφάνεια Μποϊ, αλλά αντικατοπτρισμένη ως προς την αρχική. *

Συμφωνώ για δεύτερη φορά. Αλλά, δυστυχώς, κανείς δεν προσφέρθηκε να δώσει κάποια εξήγηση για αυτό το περίεργο κόσμο όπου επιτρέπεται στις εμβυθίσεις κλειστών επιφανειών να έχουν