Πώς να μετατρέψετε μια σταυροειδή επιφάνεια (crosscap) σε επιφάνεια του Boy (δεξιά ή αριστερή, κατά επιλογή) μέσω της επιφάνειας Steiner (Roman surface).
27 Σεπτεμβρίου - 25 Οκτωβρίου 2003
σελίδα 1
Όλα αυτά, όπως θα έλεγε ο Κίπλινγκ, είναι «μεγάλη τεχνική και μαγική δύναμη».
Είμαι συνταξιούχος αλλά, θα μπορούσα να πω, εξακολουθώ να κάνω λίγο έρευνα, παρά τη θέλησή μου, όπως άλλοι ευθυγραμμίζουν σειρές πλεξίματος. Αν έχετε υπομονή και προμηθευτείτε φύλλα χαρτονιού 200 gr με τετραγωνισμένο πλέγμα, θα μπορείτε εύκολα να ανακατασκευάσετε όλα αυτά τα μοντέλα. Ο φίλος μου Christophe Tardy ετοιμάζει από αυτά μια κινούμενη εικόνα (animation), που θα πρέπει να είναι αρκετά καλή.
Η σταυροειδής επιφάνεια (Cross cap) θα εμφανιστεί στα σχέδια που ακολουθούν, όπως και η επιφάνεια Steiner (Roman surface). Αλλά μπορείτε να τις ανακαλύψετε πηγαίνοντας στην ενότητα Virtual Reality, η οποία απαιτεί να έχετε κατεβάσει το Cosmoplayer στο μηχάνημά σας. Κάντε το, είναι πραγματικά διασκεδαστικό. Όλα παίζονται χάρη στα «σημεία αιχμής» (cuspidal points). Αυτά τα σημεία σχηματίζονται φυσικά όταν ανεβαίνετε σε ένα άλογο και σφίγγετε τα πόδια σας απότομα. Το σώμα του αλόγου τότε συμπιέζεται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος. Το αριστερό του μηρο συνδέεται τότε με τον δεξιό του ώμο, ενώ το δεξιό μηρο συνδέεται με τον αριστερό ώμο. Όσον αφορά το σημείο αιχμής, μην το ψάχνετε: απλώς κάθεστε πάνω του·
Αλλά όλα αυτά είναι ... στρογγυλεμένα. Ας περάσουμε σε μια «πολυεδρική αναπαράσταση» του σημείου αιχμής (όπως ένας κύβος ή ένα τετράεδρο μπορούν να θεωρηθούν ως πολυεδρικές αναπαραστάσεις μιας απλής σφαίρας). Η παχιά γραμμή απεικονίζει την «καμπή αυτο-τομής», η οποία τερματίζεται εξάλλου στο σημείο αιχμής C.
Εκτυπώστε αυτές τις πλάκες, θα είναι καλύτερο. Στα επόμενα θα πρέπει να αναγνωρίσετε ένα σημείο αιχμής σε «διαφορετικές διαμορφώσεις» και να μην το συγχέετε με μια απλή κορυφή του πολυέδρου. Κατασκευάστε, αν έχετε την τόλμη, αυτά τα διάφορα αντικείμενα με χαρτόνι, θα τα κατανοήσετε καλύτερα. Ακολουθεί μια βασική λειτουργία, που ονομάζεται «δημιουργία-αντίστροφη δημιουργία ενός ζεύγους σημείων αιχμής». Το πρώτο σχέδιο απεικονίζει ένα είδος κυλίνδρου που τέμνει τον εαυτό του κατά μήκος της παχιάς γραμμής και του οποίου η τομή θυμίζει το ελληνικό γράμμα γάμμα, ανάποδα. Τότε παραμορφώνουμε αυτή την επιφάνεια πιέζοντας τον σωλήνα του οποίου η τομή έχει σχήμα «δάκρυου ανάποδα». Αυτό το δάκρυ εκφυλίζεται σε ένα σημείο S. Τότε αυτό το σημείο διχάζεται δίνοντας δύο σημεία αιχμής. Αυτή είναι η δημιουργία ενός ζεύγους. Η αντίστροφη λειτουργία κάνει δύο σημεία αιχμής να εξαφανιστούν. Κάτω από αυτό βρίσκετε την πολυεδρική έκδοση της λειτουργίας.
Ακολουθεί μια άλλη πολυεδρική αναπαράσταση της μετατροπής που είναι κοντά σε αυτό που θα δείτε να συμβαίνει στην επιφάνεια στη συνέχεια.
Επιστροφή στον πίνακα περιεχομένων «Μετατροπή Cross Cap σε Boy»
Επιστροφή στα Νέα Επιστροφή στον Οδηγό Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα
Αριθμός επισκέψεων από τις 25 Οκτωβρίου 2003 :