Περίληψη Μαθηματικών
******Μια αναλυτική αναπαράσταση της επιφάνειας του Boy
********Τα διαφορετικά πρόσωπα του προβολικού επιπέδου
****Κλικ εδώ
****Κλικ εδώ.
J.P.Petit και J.Souriau
: Σημείωση στα Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 5 Οκτωβρίου 1981, τ.293 σσ. 269-272. Ξεκινώντας από μια κατασκευή της επιφάνειας του Boy όπου οι μεσημβρινές καμπύλες παριστάνονται ως μια οικογένεια ελλείψεων, κατασκευάζεται μια αναπαράσταση με δύο παραμέτρους:
), Y(
), Z(
(Στα γαλλικά: - σελίδες 1 και 7)
J.P.Petit
: Το προβολικό επίπεδο είναι αυτό που προκύπτει κολλώντας έναν δίσκο πάνω στον εαυτό του. Αυτό το αντικείμενο δεν μπορεί να εμβυθιστεί στον R
. Η επιφάνεια του Boy είναι μια εμβάπτιση αυτού του αντικειμένου στον R
. Άλλες επιφάνειες, που περιέχουν "ακίδες" σημεία, όπως το Cross-cap και η Ρωμαϊκή επιφάνεια του Steiner, είναι άλλες αναπαραστάσεις του προβολικού επιπέδου στον R
, οι οποίες όμως δεν είναι πλέον εμβαπτίσεις, αφού τα ακίδια σημεία είναι ιδιάζοντα σημεία. Ξεκινώντας από έναν μετασχηματισμό C "δημιουργία ακίδων σημείων" και τον αντίστροφό του C
"συνένωση ακίδων σημείων" δείχνεται πώς μπορεί κανείς να περάσει από το Cross Cap στην επιφάνεια του Boy, μέσω της Ρωμαϊκής επιφάνειας του Steiner. Παρεμπιπτόντως αυτό δείχνει πώς μπορεί κανείς να περάσει από ένα "δεξί" Boy σε ένα "αριστερό" Boy. Υποδεικνύεται επίσης πώς να εναλλάσσονται τα ακίδια σημεία ενός Cross-Cap.
(Στα γαλλικά: σελίδες 1 , 13, 14, 15 και 16)
3 - Εικονική Πραγματικότητα
: Έχετε ονειρευτεί ποτέ να στριφογυρίζετε κατά βούληση μια επιφάνεια Steiner, μια λωρίδα Moebius ή μια επιφάνεια Boy ανάμεσα στα δάχτυλά σας; Αν ναι, κατεβάστε πρώτα το Cosmoplayer, ως freeware, και μετά απολαύστε.
4 - πολυεδρική εκδοχή του μετασχηματισμού ενός Cross cap σε Επιφάνεια Boy, δεξιά ή αριστερή (κατ' επιλογή)
Πολυεδρική εκδοχή του κεντρικού μοντέλου της αναστροφής της σφαίρας.
Έργα
J.P.Petit
: Οι αναστροφές της σφαίρας και του τόρου, γεμάτες κινούμενα gif.
J.P.Petit
: Η αναστροφή του κύβου (σε προετοιμασία).
** ** ---