Αρχική έκδοση στα γαλλικά
Έκθεση της 3ης Διάσκεψης Karl Schwarzschild
FIAS, Φρανκφούρτη, Γερμανία
24–28 Ιουλίου 2017
2 Αυγούστου 2017
Μόλις επέστρεψα από την 3η Διάσκεψη Karl Schwarzschild για τη βαρυτική φυσική και τη δυναμική αντιστοιχία, που διεξήχθη στη Φρανκφούρτη, Γερμανία, στο επιφανές FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ήμουν αρκετά αμφίβολος για το περιεχόμενο της επισήμανσής μου και τελικά αποφάσισα να παρουσιάσω το σύστημα δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου, τον κεντρικό πυρήνα του Κοσμολογικού Μοντέλου Janus.
Ένα κείμενο που δεν εντάσσεται καλά στο κύριο θέμα της διάσκεψης, που εστιάζεται στη « φυσική των μαύρων τρυπών ». Αυτό είναι ένα θέμα που είχα προγραμματίσει να αντιμετωπίσω αργότερα, αλλά το άρθρο που δημοσίευσα το 2015 στο
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 Μαρτίου 2015).
"Ακύρωση της κεντρικής ιδιομορφίας της λύσης Schwarzschild μέσω ενός φυσικού διαδικασίας αντιστροφής μάζας"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
ήταν το πλησιέστερο που είχα δημοσιεύσει μετά από αξιολόγηση από ισότιμους, και αυτό το έκανα. Εφόσον υπήρχε ένας πίνακας δίπλα στην επισήμανσή μου, έγραψα τα βασικά σημεία αυτού του άρθρου:
Αυτό προκάλεσε μεγάλη προσοχή. Οι συμμετέχοντες στη διάσκεψη έκαναν φωτογραφίες και σχηματίστηκε μια μεγάλη ουρά. Ένας προχωρημένος ερευνητής, ηλικίας περίπου 60 ετών, εξέφρασε αμέσως την αμφιβολία του ότι όλες οι ιδιομορφίες της λύσης μετρικής που βρήκε ο Schwarzschild το 1916 (που υποστηρίζει τη θεωρία της μαύρης τρύπας) μπορούν να απαλειφθούν με μια απλή αλλαγή μεταβλητής. Εφόσον δεν φορούσε επιγραφή, όπως άλλοι, συμπέρανα ότι έπρεπε να είναι μέλος του FIAS, του Ινστιτούτου Προχωρημένης Έρευνας στη Φρανκφούρτη, που διοργάνωσε αυτή τη διάσκεψη. Αναφέρω αυτή την αλλαγή μεταβλητής:
Ένας κριτικός τελικά! Για να κάνω τα πράγματα ακόμη πιο σαφή, γράφτηκα επιτόπου όλα τα λεπτομέρειες του υπολογισμού σε ένα φύλλο που έδωσα στον ειδικό μου. Πήρε το χαρτί, απομακρύνθηκε λίγο, κάθισε σε μια καρέκλα και βυθίστηκε στις εξισώσεις για μισή ώρα.
Όλοι περίμεναν την απόφασή του. Τελικά επέστρεψε το χαρτί με ένα νεύμα συμφωνίας. Μεγάλη σύγχυση φαινόταν στο πρόσωπό του. Νομίζω ότι έπρεπε να σκέφτεται:
«Δεν έχω δει τίποτα τέτοιο ποτέ. Φυσικά, αυτός ο Γάλλος έκανε κάποιο λάθος κάπου που δεν έχω ακόμη εντοπίσει. Θα το βρω αργότερα.»
Προσπάθησα να τον εμπλέξω σε αυτό το πρόβλημα, που εγείρει το ερώτημα για την ερμηνεία του αποτελέσματος του Karl Schwarzschild το 1916 (η διάσκεψη ονομαζόταν ακριβώς « Διάσκεψη Karl Schwarzschild »!). Τον ρώτησα αν είχε διαβάσει το αρχικό άρθρο που δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, που λέει σήμερα « εξωτερική λύση Schwarzschild »:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
μεταφρασμένο στα Αγγλικά με τίτλο:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Καθώς και το δεύτερο άρθρό του, που δημοσιεύτηκε μερικές εβδομάδες αργότερα (λιγότερο από τρεις μήνες πριν από το θάνατό του), τη « εσωτερική λύση Schwarzschild »:
Schwarzschild, K. (24 Φεβρουαρίου 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
μεταφρασμένο στα Αγγλικά με τίτλο:
Antoci, S. (12 Μαΐου 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Αναγνώρισε ότι δεν τα είχε διαβάσει ποτέ (!), προσθέτοντας:
— Διαβάζετε γερμανικά;
— Όχι, αλλά διάβασα μεταφράσεις στα αγγλικά, πρόσφατες φυσικά (1999) για άρθρα που είναι προς το παρόν εκατό χρόνων. Έχω αυτά τα έγγραφα στο φορητό μου υπολογιστή. Είστε σύμφωνοι να τα δούμε μαζί; Υπάρχει επίσης ένα πολύ σημαντικό κείμενο που δημοσιεύτηκε από τον David Hilbert το Δεκέμβριο του 1916, που επαναλαμβάνει την έρευνα του Schwarzschild μετά το θάνατό του.
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
μεταφρασμένο στα Αγγλικά με τίτλο:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Απέφυγε το ερώτημα, προσθέτοντας ότι δεν γνωρίζει ούτε αυτό το άλλο άρθρο (!)
Στην πραγματικότητα, αυτό που ανακάλυψα στη Φρανκφούρτη είναι ότι οι « άνθρωποι των μαύρων τρυπών »
δεν γνωρίζουν απλώς τα θεμελιώδη κείμενα από τα οποία εκπονήθηκαν τα έργα που υποστηρίζουν ότι αναπτύσσουν. Σε μια κεντρική ομιλία μπροστά σε όλους τους συμμετέχοντες,
Juan Maldacena
, μια κύρια φιγούρα στην πρόοδο της θεωρίας των μαύρων τρυπών, ξεκίνησε λέγοντας (όπως αναφέρεται στο
προσχέδιο της διάσκεψης
):
Juan Maldacena
— Η λύση Schwarzschild μας είχε ταράξει για περισσότερο από έναν αιώνα και μας ώθησε να βελτιώσουμε την εικόνα μας για το χώρο και τον χρόνο. Μας οδήγησε σε μια πιο ακριβή κατανόηση της θεωρίας του Einstein. Πειραματικά, εξηγεί πολλές αστροφυσικές παρατηρήσεις. Τα κβαντικά της στοιχεία ήταν η αιτία θεωρητικών παραδόξων που μας ώθησαν να κατανοήσουμε καλύτερα τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας του χωροχρόνου και της κβαντικής μηχανικής.
Ποια είναι η πραγματική σημασία;
Πρώτα απ' όλα, η « ανακάλυψη » της « ακτινοβολίας Hawking ». Στην πραγματικότητα, όλα αυτά βασίζονται στην ιδέα μιας ένωσης μεταξύ της Γενικής Σχετικότητας και της Κβαντικής Μηχανικής. Γνωρίζουμε ότι αυτός ο γάμος δεν έχει ποτέ πραγματοποιηθεί (η βαρύτητα αρνείται να κβαντοποιηθεί, κάτι που θα οδηγούσε στην περιγραφή ενός γραβιτονίου, μιας σωματιδίου με σπιν 2, που δεν έχει βρεθεί ποτέ).
Οι σύγχρονοι θεωρητικοί είναι πεπεισμένοι ότι αυτή η φαντασία
είναι μια πραγματικότητα
. Επικαλούμενοι ένα κβαντικό φαινόμενο κοντά στο όριο των γεγονότων, ο Hawking « απέδειξε » ότι η μαύρη τρύπα μπορεί να χάνει ενέργεια, « ακτινοβολεί ». Αυτό άμεσα οδήγησε στο παράδοξο της πληροφορίας των μαύρων τρυπών. Πράγματι, σε αυτά τα αντικείμενα που λέγονται μαύρες τρύπες, όλη η δομή θα πρέπει να είναι καταστραμμένη. Όλα θα εξαφανιστούν πλήρως. Έτσι, οι μαύρες τρύπες θα είναι « μηχανές καταστροφής της πληροφορίας ». Μετά, ο Maldacena παρουσίασε τις πρόοδους στη « θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών ». Ειδικά, υπογράμμισε ότι « η εντροπία των μαύρων τρυπών αποδείχθηκε ανάλογη προς την επιφάνειά τους ».
Συνοπτικά, κατά τις τελευταίες δεκαετίες, όλη η προσοχή των θεωρητικών εστιάστηκε στο πώς να αποφύγουμε αυτό το παράδοξο της πληροφορίας. Έχετε ακούσει πιθανόν για « τον τοίχο φωτός » και άλλα πράγματα τέτοιου είδους. Στην τελευταία του εργασία, ο Maldacena αναφέρει ένα νέο « μαγικό λόγο »:
η ενταξιακότητα
. Ένας έννοια που προέρχεται από τη κβαντική μηχανική και το διάσημο παράδοξο Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), που περιγράφηκε στο βίντεό μου
JANUS 6 (στο 14:04)
. Σε αυτή τη διάσημη εμπειρία, δύο φωτόνια που εκπέμπονται είναι « ενταξιακά ». Απλώς, σύμφωνα με τον Maldacena, η « ενταξιακότητα » φέρνει όλες τις απαντήσεις. Αυτό, συνδυασμένο με μια λίγη θεωρία των συμπαγών.
Αυτή η διάλεξη είναι το καλύτερο παράδειγμα της θεωρίας το 2017.
Οι συμμετέχοντες στη διάσκεψη αναφέρθηκαν φυσικά στα βίντεο JANUS (βλ. πλήρη λίστα εδώ). Χάρη στην εξαιρετική δουλειά του Julien Geffray, τα βίντεο μεταφράστηκαν στα αγγλικά με υπότιτλους, έξι από αυτά είχαν ήδη μεταφραστεί κατά την έναρξη της διάσκεψης (JANUS 14 έως 19). Και αυτό είναι που καταλάβαμε ότι η σωστή μετάφραση στα αγγλικά είναι κάτι
απολύτως απαραίτητο
για να ακουστείς έξω από τη Γαλλία. Δεν μπορώ να παράσχω μετάφραση σε κακό αγγλικό: οι ξένοι χρήστες θα αλλάξουν αμέσως. Ο Geffray, που ακολουθεί τη δουλειά μου εδώ και 20 χρόνια και ελέγχει τη γλώσσα του Σακσπίρ, ήταν η μοναδική άτομο που μπορούσε να εξασφαλίσει αυτή τη δουλειά υπότιτλων, πολύ λεπτή, που απαιτεί 2 έως 3 ημέρες εργασίας ανά βίντεο. Αυτό αντιστοιχεί σε 15.000 έως 20.000 χαρακτήρες ανά βίντεο, με κείμενο που περιέχει πολλό ειδικό λεξιλόγιο να μεταφραστεί, τη δυσκολία οργάνωσης οπτικά και συγχρονισμού αυτών των υπότιτλων μέχρι το εκατοστό του δευτερολέπτου, καθώς και τη δημιουργία χαρτών που οδηγούν στα άρθρα μου που έχουν δημοσιευτεί και στις επιστημονικές διηγήσεις μου.
Δεδομένης της επίδρασης σε μη-γαλλόφωνους, κατάλαβα ότι έπρεπε να υποτίτλισω όλα τα βίντεο της σειράς Janus στα αγγλικά. Επανέλαβα την τιμή για να επεκτείνω περισσότερο τη μετάφραση, αλλά το προϋπολογισμός παραμένει υψηλός για περισσότερα από 20 βίντεο.
Οι χρήστες του Internet απάντησαν στο κάλεσμα και έκαναν δωρεές μέσω
PayPal
. Αυτά τα χρήματα μου επιτρέπουν να ταξιδέψω στο εξωτερικό και να συμμετάσχω σε διεθνείς διασκέψεις (έξοδα εγγραφής, έξοδα ταξιδιού και διαμονής), καθώς και αυτή τη δουλειά υποτίτλων. Υπογραμμίζω ότι θα συνεχίσω να παράγω αυτά τα βίντεο με δύο το μήνα (ναι, θα υπάρχει επίσης βίντεο Janus για την κβαντική μηχανική). Κατά τη γνώμη μου, αυτό είναι ένα σωστό επένδυση, επειδή αν και τα κείμενα στις ιστοσελίδες τελικά πολύ συχνά βρίσκονται στο ξεχάσιμο, αυτό δεν ισχύει για τα βίντεο, τα οποία θα συνεχίσουν χωρίς περιορισμό χρόνου και αποτελούν τον καλύτερο σύγχρονο τρόπο επικοινωνίας.
Προβλεπόμενος προϋπολογισμός μέχρι το φθινόπωρο 2018 (υπότιτλοι + διασκέψεις): 20.000 ευρώ
Η ανάδειξη της αλήθειας έχει τιμή.
Αν τα χρήματα που στέλνουν οι χρήστες του Internet (μεγάλο ευχαριστώ!) είναι αρκετά για να εξασφαλίσω την παρουσία μου στις επόμενες διασκέψεις (η Διάσκεψη Schwarzschild, Φρανκφούρτη· στη συνέχεια COSMO-17, Παρίσι...), θα χρειαστώ περαιτέρω βοήθεια για να αντιμετωπίσω αυτά τα έξοδα υποτίτλων και τις επόμενες διασκέψεις.
Επίδραση αυτών των βίντεο: αντιδράσεις νέων ερευνητών στη Διάσκεψη Schwarzschild. Ένας από αυτούς, ένας Ιταλός, τελικά μου είπε:
— Είδα τα άρθρα σας για το κοσμολογικό μοντέλο Janus
(είχε την εξειδίκευση για να αξιολογήσει το περιεχόμενο)
. Παρακολουθώ πώς σας υποδέχονται εδώ. Πώς μπορείτε να περιμένετε να κάνουν αυτοί τίποτα άλλο παρά να σας γυρίσουν την πλάτη; Αυτό που προτείνετε είναι να καταστρέψετε τη βάση της δουλειάς τους!
Η επαφή με αυτό το νέο άτομο έχει δημιουργηθεί και διατηρείται. Εργάζεται στην Ιταλία για την επεξεργασία της επαναπροσδιορισμένης νευτώνειας δυναμικής. Αυτό είναι μια πρώτη σπόρος. Αν συνεχίσω να « κάνω γνωριμία » σε διεθνείς διασκέψεις, θα υπάρξουν άλλοι στη νέα γενιά, πιθανότατα όχι μεταξύ αυτών που έχουν εγκαθιδρύσει τη φήμη τους στα φανταστικά έργα που ανέφερα.
Κάποιοι από αυτούς θα πουν μια μέρα:
«Δεν πιστεύω πραγματικά στη θεωρία MOND, και αν προσπαθούσα να δω πού οδηγούν οι ιδέες αυτού του γάλλου φυσικού;»
Αυτές οι επαφές και ανταλλαγές θα είναι ευκολότερες επειδή αυτοί οι νέοι ερευνητές θα μπορούν να δουν τα βίντεο, στη συνέχεια τα άρθρα για το μοντέλο Janus όταν με συναντήσουν.
Στη Φρανκφούρτη, οι περισσότερες παρουσιάσεις εστίαζαν στη « φυσική των μαύρων τρυπών », για
« αυτό που θα μπορούσατε να παρατηρήσετε, αν μπορούσατε να το παρατηρήσετε… »
Προσθέτοντας αυτή τη νέα ιδέα ενός « υπολογιστικού κόσμου » (θα πρέπει να δημιουργήσω ένα βίντεο που εξηγεί τι είναι πραγματικά ένα ολογράφημα). Μια γυναίκα εξήγησε ότι
« δεν θα πρέπει να φοβόμαστε τις κοσμικές σχοινιά »
. Μια άλλη είδε πώς μικρές ζεύγη μαύρων τρυπών θα μπορούσαν να δημιουργηθούν κατά τη φάση της επέκτασης της κοσμικής διαστολής. Προσθέστε ιστορίες σχετικές με τη θεωρία των συμπαγών, με « συγκρούσεις των φλοιών ». Είμαι σχεδόν ο μοναδικός που διακρίνεται προτείνοντας έργα και αποτελέσματα… που μπορούν να συγκριθούν με παρατηρήσεις.
Αν θέλω να ξυπνήσω τη κοσμολογική κοινότητα, ώστε να ανταποκριθεί, πρέπει να επιτεθώ στο παιδί τους, τη μαύρη τρύπα, κάτι που δεν θα πίστευα ότι θα έπρεπε να κάνω πολύ αργότερα. Αλλά η ατμόσφαιρα της συνάντησης στη Φρανκφούρτη με ώθησε να διορθώσω την κατάσταση, έτσι ο τίτλος του επόμενου βίντεό μου θα είναι:
JANUS 21: Η μαύρη τρύπα, γεννημένη από μια λανθασμένη ερμηνεία της λύσης που βρήκε ο Karl Schwarzschild το 1916
Θα είναι επίσης τα λόγια μου στη διεθνή διάσκεψη COSMO-17 στο Παρίσι. Δεν θα πρόκειται για να προτείνω ένα εναλλακτικό μοντέλο για τη μαύρη τρύπα (όχι ακόμη), αλλά για να απαιτήσω:
— Ως έχει, το μοντέλο αυτού του αντικειμένου που λέγεται « μαύρη τρύπα » είναι ανενόχλητο, επειδή δεν αντιστοιχεί στη λύση που βρήκε ο Karl Schwarzschild το 1916, και το αποδεικνύω.
Ο γερμανός μαθηματικός Karl Schwarzschild
πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών
τρεις μήνες μετά τη δημοσίευση των λύσεων του στις εξισώσεις του Einstein
Η λύση βρέθηκε το 1916 από τον Schwarzschild και δημοσιεύτηκε με τη μορφή:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
μεταφρασμένο στα Αγγλικά με τίτλο:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Σε αυτό το πρώτο άρθρο, ο Schwarzschild ορίζει πλήρως μια συντεταγμένη
r
ως « πολική συντεταγμένη »:
Αλλά εισάγει αυτό που ονομάζει μια βοηθητική ποσότητα
R, και διαμέσου αυτής εκφράζει τη διάσημη « εξωτερική λύση » τον Ιανουάριο του 1916:
Δεν είναι απαραίτητο να είστε ειδικός στα μαθηματικά για να δείτε ότι, καθώς η μεταβλητή
r
που επέλεξε ο Schwarzschild (όπως το ορίστηκε παραπάνω) είναι αυστηρά θετική, η ενδιάμεση ποσότητα
R δεν είναι ελεύθερη αλλά έχει κάτω όριο α:
Ο Schwarzschild πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, μερικούς μήνες μετά την πρώτη δημοσίευση.
Επανάληψη αυτής της εργασίας σε μια επικοινωνία που έγινε το Δεκέμβριο 1916 στην Ακαδημία Επιστημών της Γκότιγκεν, από τον μεγάλο γερμανό μαθηματικό
Ο David Hilbert, 54 ετών το 1916,
θεωρεί αυτή τη μέθοδο εκφώνησης της λύσης ως λιγότερο ενδιαφέρουσα, κάτι που στην περίπτωση αυτή στέλνει την ιδιομορφία (στο
R
= α) στην αρχή, στο
r
= 0.
Η επικοινωνία του Hilbert έχει ημερομηνία 23 Δεκεμβρίου 1916 (ο Schwarzschild πέθανε το Μάιο):
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
μεταφρασμένο στα Αγγλικά με τίτλο:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Στην πραγματικότητα, ο Hilbert εργαζόταν ήδη ενεργά στη θεωρία της γενικής σχετικότητας, με τον τίτλο του άρθρου
« Τα θεμέλια της φυσικής »
. Συχνά υποθέτουμε ότι ο Einstein ήταν ο φυσικός και ο Hilbert ο καθαρός μαθηματικός. Πράγματι, ο Hilbert δεν αγαπούσε πολύ τα τεχνικά στοιχεία της επιστήμης. Μια μέρα του ζητήθηκε να αντικαταστήσει τον ασθενή συνάδελφό του μαθηματικό Felix Klein για να δώσει μια ομιλία μπροστά σε μηχανικούς φοιτητές. Ο Hilbert ξεκίνησε την παρουσίασή του με μια αστεία:
—
Ακούμε πολύ για την εχθρότητα μεταξύ επιστημόνων και μηχανικών. Δεν το πιστεύω. Στην πραγματικότητα, είμαι σίγουρος ότι δεν είναι αλήθεια. Δεν μπορεί να υπάρχει τίποτα εκεί, γιατί καμία από τις δύο πλευρές δεν έχει τίποτα να έχει με την άλλη.
Αλλά δεν ήταν μόνο οι μηχανικοί που εννοούσε. Υπάρχει και αυτή η διάσημη αναφορά του:
— Η φυσική γίνεται πολύ δύσκολη για τους φυσικούς.
Η εργασία του Hilbert στα μαθηματικά είναι στην πραγματικότητα σημαντική.
Πρέπει επίσης να σημειωθεί – αν και το λέω λεπτομερώς σε ένα μελλοντικό βίντεο – ότι ο Schwarzschild δεν πρόσφερε μόνο τη λύση « εξωτερική », αλλά κατασκεύασε επίσης τη λύση « εσωτερική » (περιγράφει τη γεωμετρία μέσα σε μια σφαίρα σταθερής πυκνότητας) σε ένα δεύτερο άρθρο, δημοσιευμένο ένα μήνα αργότερα:
Schwarzschild, K. (24 Φεβρουαρίου 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
μεταφρασμένο στα Αγγλικά από:
Antoci, S. (12 Μαΐου 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Μόνο σήμερα, με αντικείμενα όπως οι αστέρες νετρονίων, προκύπτει πρόβλημα σχετικά με τη γεωμετρική και φυσική αναπαράσταση αντικειμένων όπου « η μεταβλητή απόστασης » δεν είναι πια καθόλου αμελητέα σε σχέση με την ακτίνα Schwarzschild. Αλλά τότε, ποια μεταβλητή θα πρέπει να επιλέξουμε: αυτή του Hilbert ή αυτή του Schwarzschild;
Οι θεωρητικοί πρότειναν τότε να δώσουν φυσική φύση σε αυτή την εξωτερική λύση, λέγοντας ότι περιγράφει ένα αντικείμενο που το ονόμασαν « μαύρη τρύπα ». Γεωμετρικά, πρέπει να δώσετε μια απάντηση:
– σύμφωνα με την αναπαράσταση του Schwarzschild, τι συμβαίνει εκεί όπου
r = 0
– σύμφωνα με την αναπαράσταση του Hilbert, τι συμβαίνει εκεί όπου
R < α (το « εσωτερικό » της μαύρης τρύπας)
Υπογραμμίζω ότι το δεύτερο ερώτημα δεν προκύπτει στην αναπαράσταση του Schwarzschild: δεν χρειάζεται να ρωτήσετε τι συμβαίνει με τα σημεία μάζας που πέφτουν « πέρα από » το α, επειδή ένα τέτοιο « εσωτερικό »… δεν υπάρχει.
Αντίθετα, στην αναπαράσταση του Hilbert, αν αυτό το « εσωτερικό » υπήρχε πραγματικά, θα ήταν πολύ περίεργο: η υπογραφή του μετρικού τανσόρ θα άλλαζε, κάτι που οδηγεί τους σύγχρονους θεωρητικούς να πουν: « μέσα,
r
γίνεται χρόνος και
t
γίνεται ακτίνα ».
Σε αυτό το άρθρο που υποβλήθηκε σε αξιολόγηση από ισότιμους:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 Μαρτίου 2015).
« Ακύρωση της κεντρικής ιδιομορφίας της λύσης Schwarzschild μέσω ενός φυσικού διαδικασίας αντιστροφής μάζας »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Έχω υποδείξει μια άλλη επιλογή συντεταγμένων, που προκύπτει από τη λύση του Schwarzschild με την ακόλουθη αλλαγή μεταβλητής:
που οδηγεί σε μια παρουσίαση της λύσης μετρικής με τη μορφή:
Είναι τότε συνεχής για οποιεσδήποτε τιμές των μεταβλητών, εκτός από το γεγονός ότι το πρώτο όρο μηδενίζεται στην αρχή. Η συνδεδεμένη γεωμετρία ερμηνεύεται τότε λαμβάνοντας υπόψη ότι αυτή η μετρική περιγράφει μια διέλευση που συνδέει δύο χωροχρόνους Minkowski με συμμετρία PT, η σύνδεση να γίνει μέσω μιας σφαιρικής λαιμού, περίμετρος 2πα. Κατά μήκος αυτής της σφαίρας, ο προσδιοριστής είναι μηδέν, κάτι που αντικατοπτρίζει τη διπλή αντιστροφή του χώρου και της βέλους του χρόνου κατά τη διέλευση αυτής της επιφάνειας.
Χρησιμοποιώντας τη μετρική στη μορφή που δόθηκε από τον Schwarzschild ως λύση των εξισώσεων πεδίου, εκφρασμένη με τις συντεταγμένες (
t
,
r
,
θ
,
φ
), μπορεί να φανεί πρώτη φορά ότι η σφαιρική λαιμός μειώνεται σε ένα σημείο, όπως το κορυφαίο ενός κώνου: το σημείο
r = 0. Αλλά αυτό θα σήμαινε να προσδώσει μια « διαστατική τιμή » σε αυτή την ποσότητα, που δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας « δείκτης χώρου ». Ένας δείκτης χώρου στη διαφορική γεωμετρία είναι απλά ένας αριθμός που επιτρέπει την τοποθέτηση συγκεκριμένων σημείων. Οι μόνες πραγματικές αποστάσεις, οι μήκη που έχουν νόημα, είναι εκείνα που υπολογίζονται με τη βοήθεια της μετρικής. Αυτά τα μήκη, συμβολιζόμενα με το γράμμα
s
, είναι αμετάβλητα ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων που επιλέχθηκε (όταν θεωρείτε δύο διαδρομές που περιγράφονται από δύο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων).
Η ιδιότητα σφαιρικής συμμετρίας της λύσης επιτρέπει να καθορίσουμε τρεις από τις τέσσερις συντεταγμένες (
t
,
r
,
φ
) και να κάνουμε μια περιστροφή 2π σύμφωνα με τη συντεταγμένη
θ
. Η σφαιρική λαιμός στην αναπαράσταση του Hilbert αντιστοιχεί στο
R = α. Αν
t = σταθερό
,
φ = σταθερό
και αυτή η περιστροφή γίνεται σύμφωνα με τη συντεταγμένη
θ
, το αποτέλεσμα είναι 2πα, η περίμετρος ενός μεγάλου κύκλου στη σφαιρική λαιμό.
Επαναλάβαμε αυτή τη διαδικασία στη δική μου αναπαράσταση (
t
,
r
,
θ
,
φ
). Η σφαιρική λαιμός αντιστοιχεί τότε στο
ρ = 0. Η περιστροφή σύμφωνα με τη συντεταγμένη
θ
επιστρέφει την τιμή 2πα.
Αυτό που είναι πιο εκπληκτικό είναι ότι, αν επιλέξουμε την αναπαράσταση του Schwarzschild όπου η σφαιρική λαιμός αντιστοιχεί στην τιμή
r = 0, παίρνουμε επίσης αυτό το μήκος 2πα! Είναι πολύ συγκλονιστικό, επειδή « να περιστρέφεσαι γύρω από το σημείο
r = 0 » δίνει μήκος μη μηδενικό! Είναι επειδή το
r
… δεν είναι ένα σημείο! Αυτό είναι ένα αποσταθεροποιημένο σημείο της διαφορικής γεωμετρίας και της αναπαράστασης αντικειμένων μέσω της μετρικής.
Αυτή η εγκλωβισμένη σκέψη πρέπει να σας κάνει να καταλάβετε ότι δεν πρέπει να θεωρήσετε το
r
ως « μήκος διαστάσεων ». Ακριβώς επειδή όλοι φαντάζονται το
r
ως « ακτινική απόσταση » προκύπτει η σύγχυση.
Στην πραγματικότητα, ακόμη και το λέξη « διάσταση » δημιουργεί τη σύγχυση. Αντί να πούμε « θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με ένα σύνολο διαστάσεων », θα πρέπει να πούμε:
— Θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με δείκτες χώρου:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Αλλά ακόμη και η γραμμή
x
μπορεί να είναι παραπλανητική. Για να εξαλείψουμε εντελώς τη λανθασμένη ιδέα ότι το
r
θα ήταν μια μεταβλητή ακτινικής απόστασης που οδηγεί σε ένα κεντρικό σημείο, ο δείκτης χώρου θα έπρεπε να οριστεί με μια ουδέτερη ελληνική γραμμή, όπως β ή ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Επιστρέφοντας σε αυτή τη γενική έννοια της μετρικής. Στα μαθηματικά, στη γεωμετρία, τι είναι;
Η Γη δεν είναι επίπεδη. Είναι σφαιρικ
Σχουαρζσκίλντ, Κ. (13 Ιανουαρίου 1916).
« Περί της βαρύτητος ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
μεταφρασμένο στα αγγλικά από:
Αντότσι, Σ.; Λόινγκερ, Α. (12 Μαΐου 1999). « Περί του βαρυτικού πεδίου ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν ».
arXiv:physics/9905030
Σχουαρζσκίλντ, Κ. (24 Φεβρουαρίου 1916).
« Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας από ασυμπίεστο υγρό σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
μεταφρασμένο στα αγγλικά από:
Αντότσι, Σ. (12 Μαΐου 1999). « Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας από ασυμπίεστο υγρό σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν ».
arXiv:physics/9912033
Φρανκ, Φ. (1916) στο
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
μεταφρασμένο στα αγγλικά από:
Αντότσι, Σ. (2003). « Παράρτημα Α: Η κριτική του Φρανκ για το άρθρο του Σχουαρζσκίλντ σχετικά με το «σημειακό μάζα» » στο «Δαβίδ Χίλμπερτ και η προέλευση της λύσης Σχουαρζσκίλντ ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Βρέμη: Ουίλφριντ Σρόντερ, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Δρόστε, Ι. (1917).
« Το πεδίο ενός μοναδικού κέντρου στη θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν, και η κίνηση ενός σωματιδίου σε αυτό το πεδίο »
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197–215. (Μεταβιβάσθηκε από τον Καθηγητή Η. Α. Λόρεντζ στη συνεδρίαση της KNAW, 27 Μαΐου 1916).
Επανέκδοση (2002) στο
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Βέιλ, Η. (1917).
« Προς τη θεωρία της βαρύτητας »
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
μεταφρασμένο στα αγγλικά από:
Νεύγκεμπαουερ, Γ.; Πετρόφ, Δ. (Μάρτιος 2012). « Προς τη θεωρία της βαρύτητας ».
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Χίλμπερτ, Δ. (23 Δεκεμβρίου 1916).
« Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
μεταφρασμένο στα αγγλικά από:
Ρενν, Ι. (2007). « Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή) ».
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Για περαιτέρω ανάγνωση:
Αμπραμς, Λ. Σ. (Νοέμβριος 1979). « Εναλλακτικός χωροχρόνος για τη σημειακή μάζα ».
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- διόρθωση:
Αμπραμς, Λ. Σ. (Απρίλιος 1980). « Erratum: Εναλλακτικός χωροχρόνος για τη σημειακή μάζα ».
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
Αμπραμς, Λ. Σ. (2001). « Μαύρες τρύπες: Το κληρονόμημα του λάθους του Χίλμπερτ ».
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
Αντότσι, Σ.; Λιέμπσχερ, Δ.-Ε. (2001). « Επανεξέταση της αρχικής λύσης του Σχουαρζσκίλντ ».
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
Αντότσι, Σ. (2003). « Δαβίδ Χίλμπερτ και η προέλευση της λύσης Σχουαρζσκίλντ ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Βρέμη: Ουίλφριντ Σρόντερ, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Πετί, Ι.-Π.; δ'Αγκοστίνι, Γ. (21 Μαρτίου 2015).
« Ακύρωση της κεντρικής αστάθειας της λύσης Σχουαρζσκίλντ με φυσική διαδικασία εναλλαγής μάζας »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Πετί, Ι.-Π. (2017).
Αρχική έκδοση (αγγλικά)
Αρχική έκδοση στα Γαλλικά
Έκθεση της 3ης Διάσκεψης Κάρλ Σχουαρζσκίλντ
FIAS, Φρανκφούρτη, Γερμανία
24–28 Ιουλίου 2017
2 Αυγούστου 2017
Μόλις επέστρεψα από την 3η Διάσκεψη Κάρλ Σχουαρζσκίλντ για τη βαρυτική φυσική και την αντιστοιχία διακριτικών/βαρυτικών πεδίων, που διεξήχθη στη Φρανκφούρτη, Γερμανία, στο επιστημονικό ιδρυμα FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ήμουν πολύ αμφίβολος για το περιεχόμενο της παρουσίασής μου και τελικά αποφάσισα να παρουσιάσω το σύστημα δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου, το οποίο αποτελεί την καρδιά του Μοντέλου Τζάνος για τη Κοσμολογία.
Ένα κείμενο που δεν ταιριάζει καλά με το κεντρικό θέμα της συνάντησης, το οποίο εστιάζεται στη «φυσική των μαύρων τρύπων». Αυτό είναι ένα θέμα που είχα προγραμματίσει να αντιμετωπίσω αργότερα, αλλά το άρθρο που δημοσίευσα το 2015 στο
Modern Physics Letters A
:
Πετί, Ι.-Π.; δ'Αγκοστίνι, Γ. (21 Μαρτίου 2015).
« Ακύρωση της κεντρικής αστάθειας της λύσης Σχουαρζσκίλντ με φυσική διαδικασία εναλλαγής μάζας »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Ήταν το πλησιέστερο που είχα δημοσιεύσει μέχρι τότε με διαβούλευση. Επειδή υπήρχε μια σκακιέρα δίπλα στην παρουσίασή μου, έγραψα τις βασικές γραμμές αυτού του άρθρου:
Έλαβε πολύ μεγάλη προσοχή. Οι συμμετέχοντες της διάσκεψης έκαναν φωτογραφίες και σχηματίστηκε ουρά. Ένας εξήνταχρονος επιστήμονας αμέσως εξέφρασε την αμφιβολία του για το ότι όλα τα προβλήματα της μετρικής λύσης που βρέθηκαν από τον Σχουαρζσκίλντ το 1916 (που υποστηρίζει τη θεωρία των μαύρων τρύπων) μπορούν να απαλειφθούν με μια απλή αλλαγή μεταβλητής. Επειδή δεν φορούσε επιγραφή, όπως άλλοι, συμπέρανα ότι έπρεπε να είναι μέλος του FIAS, του
Frankfurt Institute for Advanced Science
, που διοργανώνει αυτή τη συνάντηση. Ακολουθεί αυτή η αλλαγή μεταβλητής:
Μια κριτική, τελικά! Για να γίνει ακόμη πιο σαφές, έγραψα γρήγορα όλες τις λεπτομέρειες των υπολογισμών σε ένα φύλλο χαρτί που έδωσα στον ειδικό μου. Πήρε το χαρτί, πήγε λίγο μακριά, κάθισε σε μια καρέκλα και βύθισε τη μύτη του στις εξισώσεις για μισή ώρα.
Όλοι περίμεναν την απόφασή του. Τελικά μου επέστρεψε το άρθρο με ένα νόμισμα συμφωνίας. Μπορούσε να διακριθεί η μεγάλη έκπληξη στο πρόσωπό του. Νομίζω ότι θα είχε πει:
«Δεν έχω δει ποτέ αυτό το πράγμα πουθενά. Φαντάζομαι ότι αυτός ο Γάλλος άντρας έκανε κάποιο λάθος κάπου που δεν το είδα ακόμη. Θα το βρω αργότερα.»
Προσπάθησα να τον συνδέσω με αυτό το πρόβλημα, που επιβάλλει την ερμηνεία του αποτελέσματος του Κάρλ Σχουαρζσκίλντ του 1916 (η διάσκεψη ονομαζόταν «Διάσκεψη Κάρλ Σχουαρζσκίλντ»!). Τον ρώτησα αν είχε διαβάσει το αρχικό άρθρο που δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, που λέει τώρα «εξωτερική λύση Σχουαρζσκίλντ»:
Σχουαρζσκίλντ, Κ. (13 Ιανουαρίου 1916).
« Περί της βαρύτητος ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Αντότσι, Σ.; Λόινγκερ, Α. (12 Μαΐου 1999). « Περί του βαρυτικού πεδίου ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Καθώς και το δεύτερό του άρθρο, που δημοσιεύτηκε λίγες εβδομάδες αργότερα (λιγότερο από τρεις μήνες πριν από το θάνατό του), τη «εσωτερική λύση Σχουαρζσκίλντ»:
Σχουαρζσκίλντ, Κ. (24 Φεβρουαρίου 1916).
« Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας από ασυμπίεστο υγρό σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Αντότσι, Σ. (12 Μαΐου 1999). « Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας από ασυμπίεστο υγρό σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Αναγνώρισε ότι δεν τα είχε διαβάσει ποτέ (!) προσθέτοντας:
— Διαβάζεις γερμανικά;
— Όχι, αλλά έχω διαβάσει μεταφράσεις στα αγγλικά, πρόσφατες βέβαια (1999) για επιστημονικά άρθρα του 19ου αιώνα. Έχω αυτά τα έγγραφα στο laptop μου. Συμφωνείς να τα δούμε μαζί; Υπάρχει επίσης ένα πολύ σημαντικό κείμενο που δημοσιεύτηκε από τον Δαβίδ Χίλμπερτ το Δεκέμβριο του 1916, που επεξεργάζεται τη δουλειά του Σχουαρζσκίλντ μετά το θάνατό του.
Χίλμπερτ, Δ. (23 Δεκεμβρίου 1916).
« Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Ρενν, Ι. (2007).
« Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή) »
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Απέφυγε το θέμα, προσθέτοντας ότι δεν γνώριζε και αυτό το άρθρο επίσης (!)
Στην πραγματικότητα, αυτό που ανακάλυψα στη Φρανκφούρτη είναι ότι οι
άνθρωποι των μαύρων τρύπων
απλώς δεν γνωρίζουν τα θεμέλια από τα οποία προήλθαν τα έργα που επιχειρούν να αναπτύξουν. Σε μια εξαιρετική διάλεξη μπροστά σε όλους τους συμμετέχοντες,
Χουάν Μαλντασένα
, μια «φιγούρα» των σύγχρονων εξελίξεων της θεωρίας των μαύρων τρύπων, άρχισε λέγοντας (όπως αναφέρεται στο
πρόγραμμα της διάσκεψης
):
Χουάν Μαλντασένα
— Η λύση Σχουαρζσκίλντ μας έχει σύγχυσει για περισσότερο από εκατό χρόνια και μας έχει αναγκάσει να εξελίξουμε την άποψή μας για το χώρο και τον χρόνο. Μας έχει οδηγήσει σε μια πιο ακριβή κατανόηση της θεωρίας του Αϊνστάιν. Πειραματικά, εξηγεί διάφορες αστροφυσικές παρατηρήσεις. Τα κβαντικά της μερικά έχουν αποτελέσει πηγή θεωρητικών παραδόξων που μας αναγκάζουν να κατανοήσουμε καλύτερα τη σχέση μεταξύ γεωμετρίας του χωροχρόνου και της κβαντικής μηχανικής.
Πρακτικά, ποιο είναι το σημείο;
Πρώτα υπήρξε η «ανακάλυψη» της «ακτινοβολίας Χόκινγκ». Στην πραγματικότητα, όλα βασίζονται στην ιδέα μιας σύνδεσης μεταξύ Γενικής Σχετικότητας και Κβαντικής Μηχανικής. Γνωρίζουμε ότι αυτό το γάμο δεν έχει ποτέ πραγματοποιηθεί (η βαρύτητα αρνείται να κβαντοποιηθεί, που θα οδηγούσε στην περιγραφή ενός γραβιτονίου, ενός σωματιδίου με σπιν 2, που ακόμη δεν έχει βρεθεί).
Οι σύγχρονοι θεωρητικοί είναι πεπεισμένοι ότι αυτή η φαντασία
είναι μια πραγματικότητα
. Πράγματι, επικαλούμενοι ένα κβαντικό φαινόμενο κοντά στο όριο της γεγονότων, ο Χόκινγκ «απέδειξε» ότι η μαύρη τρύπα μπορεί να χάνει ενέργεια, «να ακτινοβολεί». Αυτό άμεσα οδήγησε στο παράδοξο της πληροφορίας της μαύρης τρύπας. Πράγματι, σε αυτά τα αντικείμενα που λέγονται μαύρες τρύπες, υποτίθεται ότι κάθε δομή θα συμπιεστεί. Τα πάντα θα εξαφανιστούν πλήρως. Έτσι, οι μαύρες τρύπες θα είναι «μηχανές καταστροφής πληροφορίας». Ο Μαλντασένα στη συνέχεια περιγράφει την πρόοδο που επιτεύχθηκε σχετικά με τη «θερμοδυναμική των μαύρων τρύπων». Ειδικότερα, υπογράμμισε ότι «η εντροπία των μαύρων τρύπων αποδείχθηκε ανάλογη προς την επιφάνειά τους».
Με άλλα λόγια, τα τελευταία δεκαετή όλη η προσοχή των θεωρητικών εστιάστηκε στο πώς να αποφύγουμε αυτό το παράδοξο της πληροφορίας. Έχετε ακούσει πιθανότατα για «τον φωτισμένο τοίχο» και άλλα πράγματα. Στην τελευταία του εργασία, ο Μαλντασένα επικαλείται ένα νέο «μαγικό λόγο»:
ενδεχόμενη σύνδεση
. Ένας έννοια που προέρχεται από την κβαντική μηχανική και το διάσημο παράδοξο Αϊνστάιν-Ποντόλσκυ-Ρόζεν (EPR παράδοξο), το οποίο περιέγραψα στο βίντεό μου
JANUS 6 (στα 14:04)
. Σε αυτό το διάσημο πείραμα, δύο εκπεμπόμενα φωτόνια είναι «συνδεδεμένα». Απλώς, σύμφωνα με τον Μαλντασένα, η «συνδεδεμένη» φέρει όλες τις απαντήσεις. Αυτό, και ένα στροφάκι θεωρίας συνόλων.
Αυτή η διάλεξη είναι το πιο καλό της θεωρίας το 2017.
Οι συμμετέχοντες στη διάσκεψη αναφέρθηκαν φυσικά στα βίντεο JANUS (βλέπε
όλη τη λίστα εδώ
). Χάρη στη μεγάλη δουλειά του Τζουλιέν Τζεφρέ, τα βίντεο μεταφράστηκαν στα αγγλικά με υπότιτλους, έξι από αυτά είχαν ήδη μεταφραστεί κατά την έναρξη της διάσκεψης (JANUS 14 έως 19). Και εκεί καταλάβαμε ότι η μετάφραση σε καλό αγγλικό είναι κάτι
απολύτως απαραίτητο
για να ακουστεί έξω από τη Γαλλία. Δεν μπορώ να προσφέρω μετάφραση σε κακό αγγλικό: οι ξένοι χρήστες θα αλλάξουν αμέσως. Ο Γκεφρέ, που ακολουθεί τη δουλειά μου εδώ και 20 χρόνια και πλήρως κατέχει τη γλώσσα του Σαίξπηρ, ήταν ο μοναδικός που μπορούσε να εγγυηθεί αυτή τη δουλειά υποτίτλων, πολύ λεπτή, που απαιτεί 2-3 ημέρες εργασίας για κάθε βίντεο. Αυτό αντιστοιχεί σε 15.000 έως 20.000 χαρακτήρες ανά βίντεο, με κείμενο που περιλαμβάνει πολλή ειδική γλώσσα για μετάφραση, τη δυσκολία οπτικής οργάνωσης και ρύθμισης των υποτίτλων στο εκατοστό του δευτερολέπτου, καθώς και τη δημιουργία καρτών που οδηγούν στα δημοσιευμένα άρθρα και επιστημονικά κόμικς μου.
Παρατηρώντας την επίδραση σε μη γαλλόφωνους, κατάλαβα ότι έπρεπε να έχω όλη τη σειρά JANUS με υποτίτλους στα αγγλικά. Επαναδιαπραγματευτήκαμε την τιμή για να επεκτείνουμε τη μετάφραση περαιτέρω, αλλά το προϋπολογισμός είναι ακόμη υψηλός για 20+ βίντεο.
Οι χρήστες του διαδικτύου απάντησαν στο κάλεσμα και έκαναν δωρεές μέσω
PayPal
. Αυτά τα χρήματα μου επιτρέπουν να ταξιδέψω στο εξωτερικό και να παραστώ σε διεθνείς συνέδρια (έξοδα συμμετοχής, ταξίδι και διαμονή) καθώς και αυτή τη δουλειά μετάφρασης βίντεο. Θέλω να προσθέσω ότι θα συνεχίσω να παράγω αυτά τα βίντεο με ρυθμό δύο το μήνα (ναι, θα υπάρχει και βίντεο JANUS για την κβαντική μηχανική). Σύμφωνα με τη γνώμη μου, είναι καλή επένδυση χρημάτων, επειδή αν τα κείμενα στις ιστοσελίδες τελικά καταλήγουν στην άμνηση, δεν είναι το ίδιο για τα βίντεο, που θα συνεχίσουν χωρίς περιορισμό χρόνου και είναι το καλύτερο μέσο επικοινωνίας σήμερα.
Προβλεφθέν προϋπολογισμός μέχρι το άνοιξη του 2018 (υποτίτλων + συνέδρια): 20.000 ευρώ
Η εμφάνιση της αλήθειας έχει τιμή.
Αν τα χρήματα που στέλνουν οι χρήστες του διαδικτύου (μεγάλη ευχαριστία σε αυτούς!) είναι αρκετά για να με εξασφαλίσουν στα επόμενα συνέδρια (η Διάσκεψη Σχουαρζσκίλντ, Φρανκφούρτη; μετά COSMO-17, Παρίσι...) θα χρειαστώ επιπλέον βοήθεια για να αντιμετωπίσω αυτά τα έξοδα μετάφρασης και τα επόμενα συνέδρια.
Επίδραση αυτών των βίντεο: αντιδράσεις νέων ερευνητών στη Διάσκεψη Σχουαρζσκίλντ. Ένας από αυτούς, Ιταλός, τελικά μου είπε:
— Είδα τα άρθρα σας για το μοντέλο κοσμολογίας Τζάνος
(είχε την εξειδίκευση να αξιολογήσει το περιεχόμενο)
. Παρατηρώ πώς σας υποδέχονται εδώ. Πώς μπορείτε να περιμένετε αυτούς τους ανθρώπους να κάνουν κάτι άλλο παρά να στρέψουν την πλάτη τους σε εσάς; Αυτό που προτείνετε είναι να καταστρέψετε τη βάση της δουλειάς τους!
Η επαφή με αυτόν τον νέο άνθρωπο δημιουργήθηκε και διατηρείται. Εργάζεται στην Ιταλία στην Μεταβλητή Νεύτωνος Δυναμική. Είναι μια πρώτη σπόρος. Αν συνεχίσω να «φλερτάρω» σε διεθνή συνέδρια, θα υπάρχουν άλλοι στη νεότερη γενιά και πιθανότατα όχι μεταξύ εκείνων που έχουν αποκτήσει διάκριση στα φανταστικά έργα που ανέφερα.
Μερικοί από αυτούς τους νέους θα πουν τελικά:
«Δεν πιστεύω πραγματικά στη θεωρία MOND, τι αν δοκιμάσω να δω πού με οδηγούν οι ιδέες αυτού του Γάλλου φυσικού;»
Αυτές οι επαφές και ανταλλαγές θα ευκολοποιηθούν από το γεγονός ότι αυτοί οι νέοι ερευνητές μπορούν να δουν τα βίντεο και στη συνέχεια τα άρθρα για το μοντέλο Τζάνος όταν με συναντήσουν.
Στη Φρανκφούρτη, οι περισσότερες παρουσιάσεις εστιάζονταν στη «φυσική των μαύρων τρύπων», για
«τι θα μπορούσατε να παρατηρήσετε, αν μπορούσατε να το παρατηρήσετε…»
Προσθέτοντας αυτή τη νέα ιδέα μιας «ολογραφικής σύμπαν» (θα πρέπει να δημιουργήσω ένα βίντεο για να εξηγήσω τι είναι ένα ολόγραμμα). Μία γυναίκα εξήγησε ότι
«δεν πρέπει να φοβόμαστε τις κοσμικές σχοινιά»
. Άλλη μία δείχνει πώς ζεύγη μικρών μαύρων τρύπων μπορούν να δημιουργηθούν κατά τη φάση της εκτόνωσης της κοσμικής επέκτασης. Προσθέτουμε ιστορίες σχετικά με τη θεωρία συνόλων, για «συγκρούσεις χαρτιών». Ήμουν πρακτικά ο μοναδικός που ξεχώρισα, προτείνοντας έργα και αποτελέσματα… που μπορούν να συγκριθούν με παρατηρήσεις.
Αν θέλω να ξυπνήσω τη κοσμολογική κοινότητα, για να αντιδράσει, πρέπει να επιτεθώ στο αγαπημένο τους παιδί, τη μαύρη τρύπα, πράγμα που δεν περίμενα να κάνω μέχρι αργότερα. Αλλά η κλίμακα στη συνάντηση της Φρανκφούρτης με οδήγησε να διορθώσω την κατάσταση, έτσι ο τίτλος του επόμενου βίντεό μου θα είναι:
JANUS 21: Η μαύρη τρύπα, γεννημένη από μια λανθασμένη ερμηνεία της λύσης που βρήκε ο Κάρλ Σχουαρζσκίλντ το 1916
Αυτό θα είναι επίσης τα λόγια μου στη διεθνή συνάντηση COSMO-17 στο Παρίσι. Δεν θα πρόκειται για την πρόταση ενός εναλλακτικού μοντέλου για τη μαύρη τρύπα (όχι ακόμη), αλλά να δηλώσω:
— Ως είναι, το μοντέλο αυτού του αντικειμένου που λέγεται «μαύρη τρύπα» είναι ασυνεπές, γιατί δεν αντιστοιχεί στη λύση που βρήκε ο Κάρλ Σχουαρζσκίλντ το 1916, και το δείχνω.
Ο γερμανός μαθηματικός Κάρλ Σχουαρζσκίλντ
πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών
τρεις μήνες μετά τη δημοσίευση των λύσεων του στις εξισώσεις Αϊνστάιν
Η λύση βρέθηκε το 1916 από τον Σχουαρζσκίλντ και δημοσιεύτηκε ως:
Σχουαρζσκίλντ, Κ. (13 Ιανουαρίου 1916).
« Περί της βαρύτητος ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Αντότσι, Σ.; Λόινγκερ, Α. (12 Μαΐου 1999). « Περί του βαρυτικού πεδίου ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία Αϊνστάιν ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Σε αυτό το πρώτο άρθρο, ο Σχουαρζσκίλντ ορίζει τέλεια μια συντεταγμένη
r
ως «πολική συντεταγμένη»:
Αλλά εισάγει αυτό που ονομάζει μια βοηθητική ποσότητα
R, και μέσω αυτής εκφράζει τη διάσημη «εξωτερική» λύση τον Ιανουάριο του 1916:
Δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός για να δείτε ότι, εφόσον η μεταβλητή
r
που επέλεξε ο Σχουαρζσκίλντ (όπως την ορίζει παραπάνω) είναι αυστηρά θετική, η ενδιάμεση ποσότητα
R δεν είναι ελεύθερη, αλλά έχει κάτω όριο α:
Ο Σχουαρζσκίλντ πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, μόλις λίγους μήνες μετά την πρώτη δημοσίευση.
Επαναλαμβάνοντας αυτή τη δουλειά σε μια επικοινωνία που έγινε το Δεκέμβριο 1916 στη Γκότιγκεν, ο μεγάλος γερμανός μαθηματικός
Δαβίδ Χίλμπερτ, 54 ετών το 1916
θεωρεί αυτή τη μέθοδο εκφώνησης της λύσης ως ανενδιαφέρουσα, που στην περίπτωση αυτή στέλνει την αστάθεια (σε
R = α) στην αρχή, σε
r = 0.
Η επικοινωνία του Χίλμπερτ έχει ημερομηνία 23 Δεκεμβρίου 1916 (ο Σχουαρζσκίλντ πέθανε το Μάιο):
Χίλμπερτ, Δ. (23 Δεκεμβρίου 1916).
« Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Ρενν, Ι. (2007).
« Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή) »
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Στην πραγματικότητα, ο Χίλμπερτ εργαζόταν ήδη σκληρά στη θεωρία της γενικής σχετικότητας, το τίτλο του άρθρου του είναι
«Τα θεμέλια της Φυσικής»
. Οι άνθρωποι συχνά τείνουν να νομίζουν ότι ο Αϊνστάιν ήταν ο φυσικός και ο Χίλμπερτ ο καθαρός μαθηματικός. Πράγματι, ο Χίλμπερτ δεν αρέσκεται πολύ στα τεχνικά στοιχεία της επιστήμης. Μια μέρα του ζητήθηκε να αντικαταστήσει τον συνάδελφό του μαθηματικό Φέλιξ Κλεϊν, που ήταν άρρωστος, για να δώσει μια διάλεξη μπροστά σε μηχανικούς φοιτητές. Ο Χίλμπερτ άρχισε την ομιλία του με μια ειρωνεία:
—
Ακούγεται πολύ λόγος για την αντιπαράθεση μεταξύ επιστημόνων και μηχανικών. Δεν πιστεύω σε τέτοια πράγματα. Στην πραγματικότητα είμαι απολύτως βέβαιος ότι δεν είναι αλήθεια. Δεν μπορεί να υπάρχει τίποτα σε αυτό, γιατί κανένας από τους δύο δεν έχει κάτι να κάνει με τον άλλο.
Αλλά όχι μόνο οι μηχανικοί είχαν προβλήματα. Υπάρχει και αυτή η διάσημη φράση του:
— Η φυσική γίνεται πολύ δύσκολη για τους φυσικούς.
Η δουλειά του Χίλμπερτ στα μαθηματικά είναι σημαντική. Αλλά αν έχετε την περιέργεια να αναφερθείτε σε αυτό το ιστορικό έγγραφο, θα δείτε ότι προσπαθεί να θεμελιώσει μια πολύ μαθηματικοποιημένη φυσική (μια αληθινή μαθηματική φυσική). Σε σύγκριση με την ειρωνεία του στο σχολείο μηχανικών, ο Χίλμπερτ άλλαξε λίγο τη γνώμη του, πιθανότατα αφού συναντήθηκε με τον Αϊνστάιν ή γενικότερα μετά από επαφές με τους μεγάλους φυσικούς της εποχής. Φυσικά, όταν πρόκειται για να προσθέσει τη δική του συμβολή, σκέφτεται μεγάλα αμέσως. Αυτό το άρθρο θέτει τις βάσεις για μια «προσέγγιση Lagrangian» σε
όλη τη φυσική
, δηλαδή και τη βαρύτητα και το ηλεκτρομαγνητισμό. Σε αυτή τη γραφή είναι σαφές ότι ο Χίλμπερτ στοχεύει να συγκεντρώσει σε αυτή την προσέγγιση «όλη τη φυσική της εποχής» σε αυτό που θα λεχθεί αργότερα «μια ενωμένη θεωρία πεδίου», έργο που ο Αϊνστάιν θα προσπαθήσει ανέπαφα να τελειώσει για το υπόλοιπο της ζωής του. Το σχέδιο απέτυχε, επειδή τα δύο προσεγγίσματα δεν μπορούν να συμπεριληφθούν μαζί με μόνο τέσσερα διαστάσεις. Όπως εξηγήθηκε καλά από τον Ζαν-Μαρί Σουριό το 1954,
κεφάλαιο 7
του εξαιρετικού βιβλίου του
«Γεωμετρία και Σχετικότητα»
(δυστυχώς δημοσιεύτηκε μόνο στα γαλλικά, αλλά τώρα είναι δωρεάν διαθέσιμο), ο ηλεκτρομαγνητισμός μπορεί να συμπεριληφθεί στη γενική σχετικότητα χρησιμοποιώντας πέντε διαστάσεις, προσθέτοντας τη «πέμπτη διάσταση Καλούζα».
Όταν ο Χίλμπερτ δημοσίευσε αυτό το άρθρο 22 σελίδων, 23 Δεκεμβρίου 1916, δεν είναι καθόλου επιβοηθημένο μετά τα άρθρα του Σχουαρζσκίλντ, αλλά το δεύτερο μέρος μιας μεγάλης επικοινωνίας που παρουσιάστηκε το Νοέμβριο 2015, προηγουμένως αποσύρθηκε, ο Χίλμπερτ θεωρώντας ότι δεν είχε αρκετά κατασκευαστικό.
). Το σφαιρικό τμήμα της τραχήλου αντιστοιχεί στο
ρ
= 0. Η περιστροφή κατά μήκος της συντεταγμένης
θ
επιστρέφει την τιμή 2πα.
Πιο εκπληκτικό είναι ότι, όταν επιλέγουμε την αναπαράσταση του Schwarzschild, όπου το σφαιρικό τμήμα της τραχήλου αντιστοιχεί στην τιμή
r
= 0, παίρνουμε επίσης αυτό το μήκος 2πα! Αυτό είναι πολύ ενοχλητικό, γιατί "η περιστροφή γύρω από το σημείο
r
= 0" δίνει ένα μήκος διάφορο του μηδενός! Αυτό συμβαίνει γιατί
r
… δεν είναι ένα σημείο! Είναι ένα αποσπασματικό χαρακτηριστικό της διαφορικής γεωμετρίας και της αναπαράστασης αντικειμένων μέσω του μετρικού τους.
Αυτό το νοητό πείραμα θα σας βοηθήσει να καταλάβετε ότι δεν πρέπει πλέον να θεωρείτε το
r
ως "διαστατικό" μήκος. Ακριβώς επειδή όλοι φαντάζονται το
r
ως "ακτινική απόσταση", προκύπτει η σύγχυση.
Στην πραγματικότητα, είναι ακόμα και το λέξη "διάσταση" που προκαλεί τη σύγχυση. Αντί να λέμε "θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με ένα σύνολο διαστάσεων", θα έπρεπε να λέμε:
— Θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο χρησιμοποιώντας σημεία χώρου:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Αλλά ακόμα και η γραμμή
x
μπορεί να είναι παραπλανητική. Για να απαλείψουμε εντελώς τη λανθασμένη ιδέα ότι το
r
θα ήταν κάποια μεταβλητή ακτινική απόσταση προς μία κεντρική σημείο, το σημείο χώρου θα έπρεπε να οριστεί με ένα ουδέτερο ελληνικό γράμμα, όπως β ή ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Επιστρέφουμε στη γενική έννοια του μετρικού. Στα μαθηματικά, στη γεωμετρία, τι είναι αυτό;
Η Γη δεν είναι επίπεδη. Είναι μία σφαίρα. Αυτό είναι πρόβλημα για τους χαρτογράφους. Αν κοιτάξουμε τα ηπείρους σε μία γήινη σφαίρα, τα πράγματα είναι εντάξει. Αλλά πώς να χαράξουμε ένα κυρτό κόσμο σε επίπεδα φύλλα χαρτιού, επίπεδα υποστρώματα, πώς να προχωρήσουμε; Δημιουργούνται πολλά χαρτογραφικά διαγράμματα και συγκεντρώνονται σε ένα
άτλας
. Τα γειτονικά διαγράμματα μπορούν να συσχετιστούν μεταξύ τους με τη ρύθμιση της αντιστοιχίας μεταξύ των μεσημβρινών και των παραλλήλων τους.
Πιο γενικά, είναι δυνατό να χαράξουμε οποιαδήποτε επιφάνεια με αυτή τη μέθοδο. Για παράδειγμα, ένα αμαξίδιο. Κάθε επίπεδη στοιχείο αυτού του άτλαντα αντιστοιχεί σε μία τοπική περιγραφή μετρικού. Μαθηματικοί και γεωμέτρες έχουν επεκτείνει αυτή την έννοια, λαμβάνοντας υπόψη άτλαντες που αποτελούνται από μη-Ευκλείδεια στοιχεία. Φανταστείτε έναν κόσμο όπου το χαρτί δεν υπάρχει και όπου οι άνθρωποι θα χρησιμοποιούσαν υποστρώματα σε μορφή ξηρών φύλλων, σχήματος τμήματος σφαίρας που μπορούν να στοιβάζονται, δημιουργώντας ένα περίεργο κυρτό άτλας. Οποιαδήποτε επιφάνεια μπορεί να χαραχθεί έτσι, βήμα προς βήμα (συμπεριλαμβανομένου και ενός σχεδίου!).
Αυτή η μέθοδος δεν επιβάλλει καμία περιοριστική συνθήκη όσον αφορά την τοπολογία του αντικειμένου που χαράζεται.
Η επιλογή να διαμορφώσουμε το αντικείμενο που περιγράφεται από το μετρικό Schwarzschild χρησιμοποιώντας "πολικές συντεταγμένες" είναι έμμεσα μία ισχυρή υπόθεση για την τοπολογία του.
Στο εξής, η ιδέα είναι ότι η λύση μετρικού περιέχει τη δική της τοπολογία και δεν είμαστε ελεύθεροι να την επιλέξουμε. Έτσι, απορρίπτουμε εντελώς την κλασική προσέγγιση των χαρτών που σχηματίζουν ένα άτλας, φαντάζοντας ότι το αντικείμενο περιγράφεται μόνο από το μετρικό του, εκφρασμένο σε ένα σύνολο συντεταγμένων "που ταιριάζουν καλά", δηλαδή που συμβαδίζουν με την τοπολογία που είναι απόκρυφα συνδεδεμένη με τη λύση μετρικού. Το κοινό στοιχείο είναι:
– Το μοναδιαίο μήκος
s
πρέπει να είναι πραγματικό παντού.
– Και το συμπέρασμά του: η υπογραφή του μετρικού είναι αμετάβλητη.
Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις και προτάσεις, μπορούμε να υποβάλουμε σε εξέταση το κλασικό μοντέλο του μαύρου τρύπης, φορτωμένο με τις πολλές του παθήσεις. Δεν είναι αυτό αποτέλεσμα της τρόπου με τον οποίο ο Hilbert ερμήνευσε αυτή τη γεωμετρία; Φέρνοντας στο φως τη χιμαιρική έννοια του "εσωτερικού του μαύρου τρύπη", που είναι προσβάσιμο μέσω της "αναλυτικής επέκτασης του Kruskal", για την οποία ο Maldacena, στη διάλεξή του, είπε ότι "επιτρέπει να επεκταθεί η λύση σε ολόκληρο το χωροχρόνο". Το γεγονός είναι ότι οι άνθρωποι του μαύρου τρύπη έχουν μία
a priori
κατάσταση για την τοπολογία του αντικειμένου που μελετούν. Πώς;
Τοπολογικά, ας θεωρήσουμε μία 2Δ επιφάνεια. Σχεδιάστε μία κλειστή καμπύλη, στη συνέχεια προσπαθήστε να μειώσετε την περίμετρό της σε μηδέν. Υπάρχουν δύο σενάρια:
– Είτε αυτή η περίμετρος μπορεί να μειωθεί μέχρι το μηδέν.
– Είτε επιτυγχάνεται ένα ελάχιστο όριο.
Αυτό μπορεί να παρουσιαστεί στο ακόλουθο σχήμα:
Αν ένας 2Δ κάτοικος αυτής της επιφάνειας μας ρωτούσε:
— Τι βρίσκεται στο κέντρο του κύκλου;
Θα μπορούσαμε μόνο να απαντήσουμε ότι το ερώτημά του δεν έχει νόημα, γιατί αυτοί οι κύκλοι δεν έχουν κέντρο.
Αν μεταβούμε σε έναν 3Δ κόσμο, τότε αυτή η
συστολή
θα φανεί ως η δυνατότητα να μεταβληθεί μία σφαίρα μειώνοντας την επιφάνειά της μέχρι το μηδέν:
Αν αυτή η ενέργεια ολοκληρωθεί με επιτυχία, τότε αυτή η σφαίρα έχει "εσωτερικό" και "κέντρο".
Αλλά ένας 3Δ χώρος δεν είναι απαραίτητα συστολή. Αν δεν είναι, τότε σε κάποια περιοχή (η επιφάνεια που έχει την τοπολογία μίας 2-σφαίρας) η
διαμόρφωση
αυτού του χώρου μέσω συγκεντρικών γειτονικών σφαιρών (δηλαδή σαν να αποσπάμε ένα κρεμμύδι) θα φτάσει σε μία ελάχιστη επιφάνεια. Στη συνέχεια, αν προσπαθήσουμε να συνεχίσουμε τη διαμόρφωση, η επιφάνεια θα αυξηθεί ξανά, γιατί το ελάχιστο εμβαδό που μόλις διασχίσαμε ήταν στη πραγματικότητα μία
σφαιρική τραχήλου
.
Δεν είναι πλέον δυνατό να σχεδιαστεί κάτι τέτοιο σε 3Δ, αλλά αναφερόμενοι στο προηγούμενο 2Δ σχήμα, θα δούμε ότι στη δεξιά πλευρά, η ελάχιστη τιμή είναι μία σφαιρική κυκλική γραμμή (σε κόκκινο). Όλα αυτά μπορούν να επεκταθούν σε μία 3Δ υπερεπιφάνεια και σε μία υπερεπιφάνεια με οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων.
Με την επαίνεση του Joseph Kruskal "που μας επέτρεψε να επεκτείνουμε τη λύση σε ολόκληρο το χωροχρόνο", ο Maldacena δεν καταλαβαίνει (όπως χιλιάδες πριν από αυτόν) ότι ακούσια κάνει μία υπόθεση για την τοπολογία της 4Δ υπερεπιφάνειας που μιλά: το "χωροχρόνο".
Ωστόσο, αυτή η προσπάθεια καταλήγει σε μεταβολή της υπογραφής του μετρικού, συνοδεύοντας τη μετατροπή του μοναδιαίου μήκους σε καθαρά φανταστικό ποσό. Αυτό απλώς εκφράζει τη "απάντηση" που παρέχει το μαθηματικό σύστημα:
— Προσοχή! Βρίσκεστε έξω από την υπερεπιφάνεια!
Στην πραγματικότητα, θέλει να εξερευνήσει μία περιοχή του χωροχρόνου που δεν υπάρχει καν, όπως ένας γεωμέτρης που θα δημιουργούσε μία αναλυτική επέκταση για να μελετήσει τις ιδιότητες του εφαπτομένου επιπέδου μίας τοροειδούς σφαίρας… κοντά στον άξονά της, όπως κάποιος τρελός μηχανικός που, στον κόσμο της
Το Χαρούμενο Παιδί της Αλίκης
, θα προσπαθούσε να τοποθετήσει μία κομμάτια στο εσωτερικό του λάστιχου μίας αυτοκινητικής καρότσας στην περιοχή που βρίσκεται κοντά στον άξονα της τροχιάς…
Αν έχω δίκιο, τόσο χαρτί, tint, και μαύρη ουσία (συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής μαύρης ουσίας) που καταναλώθηκε για δεκαετίες για να περιγράψει ένα αντικείμενο που δεν υπάρχει, και όλα όσα συνεπάγεται, όπως οι ιδιότητες μίας "κεντρικής αστοχίας"! Μπορεί να αναρωτηθεί κανείς γιατί όλα αυτά φαίνεται να πέρασαν απαρατήρητα για έναν αιώνα. Μπορεί οι ιστορικοί των επιστημών να μας δώσουν την απάντηση. Ας πούμε ότι με τη φαντασία του για μία φανταστική χρονική διάσταση, ο Hilbert μετέφερε την ιδέα μίας χωρικής υπογραφής (– + + +) που σημαίνει ότι, ίσως, κανείς μετά από αυτό δεν ανησύχησε ότι το τετράγωνο της μονάδας μήκους άλλαξε πρόσημο. Αλλά είναι λάθος να λέμε ότι αυτό είναι μόνο θέμα "συμβάσεως".
Ωστόσο, ο Schwarzschild (και ο Einstein) επέλεξαν μία χρονική υπογραφή (+ – – –), όπως φαίνεται από το άρθρο του Schwarzschild:
Αντιστρόφως, με τη σταθεροποίηση του προσήμου των όρων που αναφέρονται στις γωνίες, ο Hilbert εκρύθμισε από κατάληξη την υπογραφή σε (– + + +):
Φυσικοί, φοιτητές και μηχανικοί που επιθυμούν να εξερευνήσουν αυτά τα ζητήματα μπορούν να κατεβάσουν παρακάτω τις αγγλικές μεταφράσεις των διαφόρων άρθρων που αναφέρονται σε αυτή τη σελίδα, συμπεριλαμβανομένων των ιστορικών εργασιών που δημοσιεύτηκαν αρχ