Twin universe model and negative energy particles

Twin universe model and negative energy particles

Proposition de séminaire en cosmologie

2 novembre 2006 ---

Géométrisation du modèle cosmologique d’Andréi Sakharov

J.P.Petit & G.D’Agostini

** **2 novembre 2006

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Le prix Nobel Andréi Sakharov est peu connu pour ses travaux dans le domaine de la cosmologie ( [1], [2], {3] ). Un des auteurs ( [7], [8], [9], [10] , [11] ) a travaillé dès 1977 dans la même voie, en ignorant ce travail dont il ne devait prendre connaissance qu’en 1984 au moment de la parution en France d’un ouvrage intitulé « Andréi Sakharov, œuvres scientifiques » [4], initialement publié en langue anglaise en 1982 [5].

En définissant schématiquement ce modèle, impliquant une T-symétrie, Andréi Sakharov expose sa préoccupation première : rendre compte de l’absence d’antimatière dans notre univers observable. Après avoir envisagé une symétrie T, Sakharov opte pour des univers CPT symétriques [6].

Nous allons traduire cette idée géométriquement en utilisant les outils suivants :

• Groupes dynamiques - Espace des moments ( dual de l’algèbre-de-Lie du groupe )

( référence : Structure des Systèmes Dynamiques, J.M.Souriau, 1972 [12] )

Partons du groupe de Poincaré, groupe d’isométrie de l’espace de Minkowski. Le nombre des composantes du moment est égal à la dimension du groupe, c'est-à-dire dix. Ces composantes sont alors regroupées comme suit :

• Une composante qui est l’énergie E

• Trois composantes qui composent le vecteur impulsion.

• Trois composantes constituent ce que Souriau appelle le « passage »

• Les trois autres forment le « tournoiement ».

( cette approche permet de faire apparaître le spin en tant qu’objet purement géométrique, voir référence [12], page 181 ).

Le groupe de Lorentz possède quatre composantes connexes.

• La première, la composante neutre du groupe, n’inverse ni l’espace, ni le temps.

• La deuxième inverse l’espace ( P-symétrie ) mais pas le temps.

• La troisième inverse le temps mais non l’espace ( T-symétrie)

• La quatrième inverse l’espace et le temps : ( PT-symétrie ).

Souriau regroupe les deux premières composantes du groupe de Lorentz pour former ce qu’il appelle *le sous-groupe orthochrone Lo *. Les éléments de ce sous-groupe, agissant sur un mouvement donné, conservent l’orientation du temps. Les composantes restantes constituent le *sous-ensemble antichrone L**A *, dont les éléments inversent le temps ( T-symétrie ).

Construit à partir du groupe de Lorentz en y adjoignant les translations spatio-temporelles le groupe de Poincaré comporte également quatre composantes connexes.

L’étude de l’action du groupe de Poincaré complet ( avec ses quatre composantes ) sur son espace des moments montre que la T-symétrie entraîne l’inversion du signe de l’énergie (référence [12], page 197, « inversions d’espace et de temps », relations (14.67). )

Kaluza a montré que le fait de doter un point matériel relativiste d’une charge électrique était équivalent à inscrire son mouvement dans un espace doté d’une dimension supplémentaire, du type espace :

t , x , y , z , z

Un point de cet « espace de Kaluza » correspond alors au vecteur :

Le groupe dynamique associé à cette géométrie est l’extension centrale du groupe de Poincaré. On peut représenter matriciellement l’action de ce groupe sur l’espace de Kaluza selon :

L, matrice (4,4) est l’élément du groupe de Lorentz, qui est de dimension six. C est le quadrivecteur correspondant à une translation spatio-temporelle :

*f *est un scalaire. Cette extension centrale du groupe de Poincaré est de dimension 11. C’est aussi par définition le nombre des composantes du moment. Ainsi le fait d’inscrire le mouvement du point matériel relativiste dans un espace muni d’une dimension supplémentaire, la dimension de Kaluza, dote le moment d’une composante supplémentaire, scalaire :

la charge électrique q

L’action de ce groupe sur son espace du moment comporte l’apport d’une relation supplémentaire qui traduit la conservation de la charge électrique :

q’ = q

Pour faire apparaître une C-symétrie il faut passer à un groupe comportant huit composantes connexes, dont l’élément s’écrira :

En étudiant l’action du groupe sur son moment, l’action sur la charge électrique devient :

* *

On retrouve ( référence [13] Géométrie et Relativité p.413 ) l’identité entre conjugaison de charge et inversion de la dimension de Kaluza. Nous avons donc sous les yeux la traduction géométrique claire de la C-symétrie.

Comme nous l’avons dit, le groupe de Poincaré :

contient des éléments réalisant les symétries P , T et PT. Considérons le sous-ensemble Lo, orthochrone, du groupe de Lorentz.

qui est une façon commode de représenter l’élément du groupe de Lorentz en dégageant les éléments du sous-groupe orthochrone ( *m * = + 1 ) et les éléments du sous-ensemble antichrone ( *m * = - 1 ) . On peut réécrire l’élément du groupe de Poincaré selon :

Les composantes antichrones du groupe de Poincaré, ou de son extension centrale impliquent l’existence de mouvements de particules dotées d’une énergie négative. Leur rencontre avec des particules d’énergie positive se traduirait par une complète annihilation.

L’univers tel que nous le concevons se compose de particules à masse non nulle et de particules à masse nulle, les photons (sans préjuger de la nullité ou de la non-nullité de la masse des neutrinos). Toutes ces particules ne sont que des mouvements particuliers du point matériel relativiste.

Si on accepte de faire agir l’ensemble des composantes du groupe ceci suggère l’existence :

• De particules à masse non-nulle, d’énergie négative

• De photons d’énergie négative

Du point de vue de la physique il semble difficile d’envisager une cohabitation d’objets à énergie positive et de leurs T-symétriques, à énergie négative. D’où l’idée qui fut la nôtre, consistant à envisager un espace des mouvements non-connexe.

Comme Sakharov nous prendrons pour base un univers composé de deux feuillets CPT symétriques par rapport à une

Nous pouvons traduire cette idée en termes de groupe en faisant intervenir un indice de feuillet

*f *= ± 1

Considérons le groupe suivant et son action sur un espace pentadimensionnel non-connexe.

Dans cette construction la CPT-symétrie ( inversion de z et de x ) va avec l’inversion de l’indice de feuillet ( f → – f ).

La calcul de l’action coadjointe débouche sur :

P étant le quadrivecteur impulsion-énergie.

Si l’espace des mouvements correspondant à *f * = 1 contient les particules à énergie positive, l’élément du groupe correspondant à *m *= - 1 inverse la coordonnée f ( changement de feuillet ), l’énergie E, l’impulsion p , la charge électrique q et entraîne une CPT-symétrie.

La dualité matière-antimatière ( C-symétrie ) est présente dans chacun des deux feuillets.

On a donc une description géométrique du modèle proposé initialement par Andréi Sakharov.

Nous pouvons maintenant essayer d’apporter des précisions sur l’espace-frontière joignant les deux feuillets ( f = +1 et f = -1 ). Une des dimensions doit disparaître.

On trouve dans notre univers des mouvements se déduisant l’un de l’autre par P-symétrie. Exemple : deux photons de même énergie mais d’hélicités inverses ( phénomène de polarisation de la lumière ).

La C-symétrie est également à l’œuvre dans notre univers ( présence avérée d’antimatière, que cela soit dans les rayons cosmique ou dans les collisionneurs ).

Mais aucune expérience ou observation n’a permis de mettre en évidence l’existence de particules d’énergie négative.

L’énergie est un scalaire lié à l’invariance par translation temporelle. Dans l’espace-frontière, lien entre les deux feuillets, c’est donc la coordonnée temps qui disparaît.

On a deux feuillets pentadimensionnels, deux espaces de Kaluza ( où la cinquième dimension est du genre espace ) dotés de la métrique :

ds2 = c2 ct2 – dx2 – dy2 – dz2 – dz2

de signature :

( + - - - - )

L’espace-frontière qui les joint a pour métrique :

ds2 = -dx2 – dy2 – dz2– dz2

de signature :

( - - - - )

Cet espace-frontière est euclidien.

Ce qui correspond schématiquement au dessin de la figure ci-après :

Le modèle de Sakharov ( deux feuillets d’univers CPT symétriques )

**L’univers frontière entre les deux est euclidien **

References :

[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)

[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970

[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)

[4] Andréi Sakharov, oeuvres scientifiques, Editions Anthropos, France, 1984 ( épuisé )

[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016

[6] Andréi Sakharov. Les antiquarks dans l’univers. Communication commémorative pour le 60° anniversaire de N.N. Bogolyubov, Nauka, Moscou, pp. 35-44.

[7] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS du 8 mai 1977, t.285 pp. 1217-1221

[8] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS du 6 juin 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416

[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995

[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710

[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marseille 2001 june 25-29.

[12] J.M.Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod, 1970. English translation in : Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999

[13] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Hermann Ed. 1964

** Voici le courrier qui accompagne la transmission à l'IAP de ce document. Je tiendrai mes lecteurs au courant de la réponse, ou de l'absence de réponse à ce courrier. ** **** ****

Jean-Pierre Petit

Ancien directeur de recherche au Cnrs

A l’observatoire de Marseille

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis le 2 novembre 2006

à Monsieur le Directeur

de l’Institut d’Astrophysique de Paris

98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris

Copie :

Texte constituant ma proposition de séminaire intitulé

Géométrisation du modèle d'Andréi Sakharov

Monsieur le Directeur,

Astrophysicien à la retraite, j’étais venu exposer mes travaux d’astrophysique et de cosmologie en séminaire, dans vos murs, au temps ou Omont en était le directeur, consacrés à un modèle constitué par deux feuillets d’univers CPT symétriques, initialement proposé par Andréi Sakharov.

Cela doit faire six ou sept ans de cela.

Ayant fait progresser ce travail je souhaiterais pouvoir l'exposer en séminaire aux chercheurs de l'Institut d'Astrophysique de Paris

Veuillez agréer, Monsieur le Directeur à l’expression de mes respectueux sentiments.

Jean-Pierre Petit

Ancien directeur de recherche au Cnrs

Jean-Pierre Petit

Ancien directeur de recherche au Cnrs

A l’observatoire de Marseille

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis le 2 novembre 2006

à Monsieur le Directeur

de l’Institut d’Astrophysique de Paris

98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris

Copie :

Texte constituant ma proposition de séminaire intitulé

Géométrisation du modèle d'Andréi Sakharov

Monsieur le Directeur,

Astrophysicien à la retraite, j’étais venu exposer mes travaux d’astrophysique et de cosmologie en séminaire, dans vos murs, au temps ou Omont en était le directeur, consacrés à un modèle constitué par deux feuillets d’univers CPT symétriques, initialement proposé par Andréi Sakharov.

Cela doit faire six ou sept ans de cela.

Ayant fait progresser ce travail je souhaiterais pouvoir l'exposer en séminaire aux chercheurs de l'Institut d'Astrophysique de Paris

Veuillez agréer, Monsieur le Directeur à l’expression de mes respectueux sentiments.

Jean-Pierre Petit

Ancien directeur de recherche au Cnrs

*Cette lettre est restée sans réponse. * ---