- Περιγραφή σε δεκαδιάστατο χώρο.
Σε προηγούμενα άρθρα ([22], [23] και [24]) αναπτύξαμε μια προσπάθεια περιγραφής των σωματιδίων σε έναν δεκαδιάστατο χώρο:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
με έξι επιπλέον διαστάσεις: μια επέκταση του πενταδιάστατου χώρου Kaluza-Klein (βλ. βιβλιογραφία [25], κεφάλαιο 5 «Η σχετικότητα σε 5 διαστάσεις», σελ. 413, όπου η αντιστροφή x5 -> -x5, δηλαδή η αντιστροφή της συντεταγμένης Kaluza, ταυτίζεται με τη συζυγία φορτίου). Αυτή η εργασία βασίστηκε σε μια ομάδα, υποδηλώνοντας ότι το συζευγμένο ζεύγος (χωροχρόνος και διπλός χωροχρόνος) αντιστοιχεί σε μια συμμετρία CPT, όπου η συμμετρία C αντιστοιχεί:
(148)
z -> -z
(αντιστροφή των έξι επιπλέον διαστάσεων τύπου Kaluza, επέκταση της εργασίας του Souriau [25]. Αυτό έδειξε ότι η δυϊκότητα ύλης-αντιύλης ισχύει στον διπλό πτυχή ([23] και [24]) και παρέχει μια νέα γεωμετρική ερμηνεία του λεγόμενου θεωρήματος CPT [24].
Ο χωροχρόνος Schwarzschild μπορεί να ενσωματωθεί σε έναν δεκαδιάστατο χώρο, γεγονός που υποδηλώνει ότι αυτές οι επιπλέον διαστάσεις θα μπορούσαν να αντιστοιχούν σε κβαντικά χαρακτηριστικά. Η επακόλουθη συμμετρία αντιστοιχεί στην ομάδα:
(149)
Πρόκειται για μια ομάδα δύο συνιστωσών, η οποία είναι η ομάδα ισομετριών της μετρικής, θεωρώντας τη γεωμετρία Schwarzschild ως ενσωματωμένη σε έναν δεκαδιάστατο χώρο.
Εισάγοντας:
(150)
λαμβάνουμε μια ομάδα της οποίας η διάσταση είναι 4.
Η τιμή b = - 1 αντιστοιχεί στη συμμετρία C. Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε πτυχή χωροχρόνου κάθε γεωδαιτική έχει μια «κατοπτρική εικόνα» z -> - z , η οποία αντιστοιχεί σε ένα σωματίδιο αντιύλης που ακολουθεί την ίδια τροχιά. Η δυϊκότητα ύλης-αντιύλης ισχύει και στις δύο μισές πτυχές.
b = m = -1 αντιστοιχεί στη συμμετρία CPT. Όταν η ύλη, που ανήκει στην πτυχή F, εισέρχεται σε μια «μαύρη τρύπα» και εξέρχεται από την αντίστοιχη «λευκή πηγή», παρόλο που ηIncrement proper time της (Ds) δεν αλλάζει (δεν μπορεί να αλλάξει), αυτό το σωματίδιο, που κινείται στην CPT-συμμετρική πτυχή F*, γίνεται CPT-συμμετρικό. Παραμένει ένα σωματίδιο ύλης. Η μεταφορά (συμπεριλαμβανομένης της μεταβατικής, γρήγορης υποθετικής υπερχωρικής μεταφοράς, αναφερόμενης παραπάνω) δεν μετατρέπει την ύλη σε αντιύλη, και vice-versa, αλλά η «φαντασμένη μάζα» m* = - m (βλ. βιβλιογραφία [15] και εξίσωση (110)) αλλάζει.
Στην «ορθόχρονη» πτυχή F, η ύλη και η αντιύλη έχουν θετική μάζα και ενέργεια, όπως φαίνεται στις βιβλιογραφίες [23] και [24]. Αλλά, όταν μεταφέρονται προς τη διπλή πτυχή F*, η οποία έχει αντίθετο δείκτη χρόνου t* = - t, συμπεριφέρονται ως σωματίδια αρνητικής μάζας σε σχέση με τα σωματίδια της πρώτης, βλ. ενότητα 14.
Συμπέρασμα.
Ξεκινώντας από το λεγόμενο μοντέλο της μαύρης τρύπας, θεωρούμενο ως μια φυσική ερμηνεία της γεωμετρίας Schwarzschild, ξαναθεωρήσαμε το πρόβλημα της τύχης ενός αστέρα νεutron όταν αυτό ξεπερνά το όριο σταθερότητάς του. Αρχικά παρουσιάσαμε ένα νέο γεωμετρικό εργαλείο: την υπερτορική γεωμετρία, μέσω παραδειγμάτων 2d και 3d (ενότητα 2). Δείξαμε ότι οι παθολογίες associated με τις μετρικές, arising από το στοιχείο γραμμής τους, εκφρασμένο σε ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων, μπορούν να θεραπευθούν με μια πιο κατάλληλη επιλογή, διατυπωμένη όρους «τοπικής τοπολογίας». Για παράδειγμα, δείξαμε ότι στα δύο δεδομένα παραδείγματα, την 2d επιφάνεια και την 3d υπερεπιφάνεια, των οποίων οι ομάδες ισομετριών ήταν O2 και O3, αυτές οι γεωμετρικές δομές δεν ήταν απλά συνεκτικές.
Επεκτείναμε τη μέθοδο στη γεωμετρία Schwarzschild και δείξαμε ότι οι singular features θα μπορούσαν να εξαλειφθούν πλήρως, θεωρώντας έναν μη απλά συνεκτικό χωροχρόνο. Δώσαμε στη γεωμετρία Schwarzschild μια διαφορετική φυσική σημασία, αυτή η τελευταία θεωρούμενη ως μια γέφυρα που συνδέει δύο σύμπαντα, το δικό μας και ένα διπλό.
Δείξαμε ότι η «κατάψυξη του χρόνου», κλειδί του μοντέλου της μαύρης τρύπας, ήταν μια απλή συνέπεια μιας peculiar επιλογής δείκτη χρόνου. Χρησιμοποιώντας έναν άλλο, inspired από την εργασία του Eddington (1924), κατασκευάσαμε ένα completely different μοντέλο, με radial frame dragging (παρόμοιο με το azimutal frame-dragging της μετρικής Kerr). Δείξαμε ότι η λύση Schwarzschild μπορεί να ερμηνευθεί ως μια «γεφυρα χώρου» μεταξύ δύο σύμπαντων, δύο χωροχρόνων, αυτή η σύνδεση λειτουργώντας ως ένα one-way tunnel. Δείξαμε ότι ο χρόνος transit ενός test particle ήταν πεπερασμένος και σύντομος, γεγονός που έκανε το κλασικό μοντέλο της μαύρης τρύπας questionable.
Επεκτείνοντας την ομάδα ισομετριών της μετρικής Schwarzschild δείξαμε ότι τα δύο Σύμπαντα ήταν enantiomorphic (P-συμμετρικά) και είχαν αντίθετους δείκτες χρόνου (t* = -t). Χρησιμοποιώντας εργαλείο ομάδων: τη coadjoint action μιας ομάδας στον χώρο της ορμής της, δώσαμε τη φυσική σημασία αυτής της «αντιστροφής του χρόνου», μέσω της σφαίρας Schwarzschild, θεωρούμενης ως μια throat surface. Όταν ένα σωματίδιο θετικής μάζας περνάει μέσω της γεφυρας χώρου, η συνεισφορά του στο βαρυτικό πεδίο αντιστρέφεται: m* = -m (όπως έδειξε ο J.M.Souriau το 1974, η αντιστροφή του δείκτη χρόνου είναι ισοδύναμη με την αντιστροφή της μάζας και της ενέργειας).
Καθώς το ερώτημα της τύχης ενός destabilized neutron star became ένα still open πρόβλημα, παρουσιάσαμε ένα project ενός alternative μοντέλου: την hyperspatial μεταφορά ενός μέρους του neutron star, μέσω μιας γεφυρας χώρου, ύλη ρέοντας towards το διπλό σύμπαν σε relativistic velocity.
By the way, ανακαλέσαμε μερικά well-known defects του μοντέλου Kruskall, particularly το γεγονός ότι δεν είναι asymptotically Lorentzian at infinity.
Παρουσιάσαμε μερικές attempts να ενσωματώσουμε subsets των γεωδαιτικών Schwarzschild, με peculiar parameters (μηδενική ταχύτητα στο infinity, radial paths στο plane q = p/2). Προτείνουμε να θεωρηθεί η γεωμετρία Schwarzschild ως μια hypersurface, ενσωματωμένη σε έναν δεκαδιάστατο χώρο. Συνδέοντας την παρούσα εργασία με προηγούμενες, βασισμένες σε group theory, επεκτείναμε το μοντέλο σε ένα CPT symmetric one. Η δυϊκότητα ύλης-αντιύλης ισχύει και στις δύο πτυχές. Όταν η ύλη μεταφέρεται towards το διπλό Σύμπαν, υφίσταται μια CPT-συμμετρία και η μάζα της (η συνεισφορά της στο gravitational field) αντιστρέφεται. Αλλά παραμένει ύλη. Similarly, η αντιύλη ρέοντας στην γεφυρα χώρου παραμένει αντιύλη, με αντίθετη μάζα, για την αντιστροφή του δείκτη χρόνου, όπως έδειξε ο Souriau, implies την αντιστροφή της μάζας.
Βιβλιογραφία.
[1] R. Adler, M.Bazin και M.Schiffer : Introduction to General Relativity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. : Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteineschen Theory, Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, σ.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen Gravitationsfelder im Aufbau des materiallen Elementarteilchen eine wessentliche Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprintend in Lorentz-Einstein-Minkowski "Das Relativitâtsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E. On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Missner C.W, Thorne S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Staionnary metrics, J. of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Μαθηματικά και μαύρες τρύπες. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 σ.119-132
[10] Eddington A.S. : A comparizon of Withehead's and Esinstein's formulæ Nature 113 : 192 (1924)
[11] P.Midy και J.P.Petit : Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999, σ.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 και Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 και Geometrical Physics A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 σ. 273-307 και Geometrical Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit και P.Midy : Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit και P.Midy : Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit και P.Midy : Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe.. Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, σ. 1527
[29]J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20]J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit και P.Midy : Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit και P.Midy : Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit και P.Midy : Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit και P.Midy : Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after Feynmann. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Γεωμετρία και Σχετικότητα (μόνο στα γαλλικά), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980 ) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, σ. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR, Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma 3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov. Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 σ. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers en interaction avc leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, σ. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon, Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
