Αναστροφή της σφαίρας και αντιμετάθεση των κορυφαίων σημείων
Η Αναστροφή της Σφαίρας
8 Δεκεμβρίου 2004
σελίδα 2
Αντιμετάθεση των κορυφαίων σημείων μιας crosscap
Αυτό θα αποτελέσει ένα μικρό ενδιάμεσο, με τον τόνο «σε τι μπορεί να χρησιμεύσει η αναστροφή της σφαίρας;». Εδώ: για να αντιμεταθέσουμε τα δύο κορυφαία σημεία μιας crosscap, κάτι που μπορεί να φαίνεται αρχικά αδύνατο. Εφεύρα αυτό το μικρό κόλπο πριν από μία δεκαετία. Δεν έχει ποτέ δημοσιευτεί. Αλλά πού θα μπορούσε να δημοσιευτεί κάτι τέτοιο; Δεν είναι και πολύ σαφές. Δεν πρόκειται για «ένα σημαντικό αποτέλεσμα στα μαθηματικά», αλλά είναι ένα πολύ ελκυστικό άσκηση. Στο εξής θα χρησιμοποιήσουμε πολυεδρικές αναπαραστάσεις. Στα δεξιά η «κυκλική» crosscap και στα αριστερά μία από τις πολλές δυνατές πολυεδρικές αναπαραστάσεις της.
Η crosscap με μία από τις πολλές δυνατές πολυεδρικές αναπαραστάσεις της.
Στην κάτω δεξιά εικόνα, έχουμε διατάξει τα δύο κορυφαία σημεία C1 και C2, που βρίσκονται στα άκρα της γραμμής αυτοτομής, μέσα σε μία περιοχή που μπορεί να θεωρηθεί ως τμήμα σφαίρας. Γνωρίζουμε ότι μπορούμε να αναστρέψουμε μία σφαίρα. Άρα μπορούμε να εφαρμόσουμε την ίδια διαδικασία σ' αυτό το αντικείμενο, χωρίς να μας ενδιαφέρουν οι διάφορες ενδιάμεσες φάσεις της μετασχηματισμού. Σε πολυεδρική μορφή αυτό θα σημαίνει να αναστρέψουμε τον κύβο.
Το μόνο που ξέρουμε είναι ότι στο τέλος της διαδικασίας θα έχουμε δύο είδη εσωτερικών προεξοχών, όπως θα τις είδε ένας παρατηρητής που θα βρισκόταν «μέσα» στην αρχική crosscap (είναι μία ακριβής έκφραση, αφού αυτή η επιφάνεια είναι μονόπλευρη).
Μετά την αναστροφή, από τον κύβο αριστερά, από τη σφαίρα δεξιά
Η πολυεδρική αναπαράσταση είναι πολύ ευχρηστή για να μην χάσουμε την ροή των ενεργειών. Τώρα απομένει να βάλουμε δύο δάχτυλα στις εσωτερικές προεξοχές και να τραβήξουμε όλο το πράγμα προς τα έξω:
Να τραβήξουμε το κορυφαίο σημείο C2 «προς τα έξω»
Αν σας αρέσει, μπορείτε να κατασκευάσετε τα πολυεδρικά μοντέλα με χαρτί. Ή μήπως κάποιος θαρραλέος κατασκευάσει αυτά τα μοντέλα σε VRML για να μπορούμε να τα επεξεργαστούμε;
Τώρα απομένει να ολοκληρώσουμε τη διαδικασία.
Μετάβαση σε μία εμφύτευση ίδια με την αρχική, με τα κορυφαία σημεία ανταλλαγμένα.
Μία φορά είχα υποσχεθεί να δημοσιεύσω ένα αρχείο για τις συναντήσεις μου με τον ψυχαναλυτή Jacques Lacan. Η crosscap του είχε χρησιμεύσει για να μοντελοποιήσει το «βασικό φανταστικό». Είχε εστιάσει στο «κεντρικό κορυφαίο σημείο» και αγνόησε απλώς το δεύτερο. Σε αυτή την κεντρική περιοχή, ο Lacan είχε τοποθετήσει το «γλωσσικό φαλλό» ή το «αντικείμενο μικρό a». Θα σας το πω το υπόλοιπο κάποια άλλη φορά. Αλλά σίγουρα ο Lacan δεν προέβλεπε ότι τα σημεία αυτά θα μπορούσαν να «ανταλλαχθούν». Πραγματικά, όταν μου μίλησε για αυτή τη γλωσσο-γεωμετρική ψυχαναλυτική μοντελοποίηση, έσκυψα τα φρύδια σκεφτόμενος ότι σε αυτή την crosscap τα δύο κορυφαία σημεία θα μπορούσαν να παίξουν διαφορετικό ρόλο, και μετά από μία στιγμή, απλώς θέτοντας το ερώτημα, βρήκα τον τρόπο να τα ανταλλάξω. Ο Lacan ήταν αρκετά σοκαρισμένος, το θυμάμαι. Το βασικό του φανταστικό είχε δύο γλωσσικούς φαλλούς αντί για έναν. Όλη η δουλειά του είχε βασιστεί σε αυτό το αντικείμενο. Αλλά του πρότεινα αμέσως μία αντικατάσταση, τοποθετώντας το γλωσσικό φαλλό στο πόλο (μοναδικό) μίας επιφάνειας Boy. Έτσι, τα πράγματα επέστρεψαν στην τάξη, με μεγάλη του ικανοποίηση.
Αυτό το επεισόδιο συνέβη πολύ λίγο πριν το θάνατό του. Όσο και αν διαπίστωσα, αυτή η αναδιάταξη ψυχαναλυτικής-γεωμετρικής φύσης δεν έχει φανεί ακόμη στην κοινότητα των λακανικών ψυχαναλυτών.
Προηγούμενη σελίδα Επόμενη σελίδα
Επιστροφή στο Εγχειρίδιο Επιστροφή στην αρχική σελίδα
Αριθμός επισκέψεων αυτής της σελίδας από τις 7 Δεκεμβρίου 2004: