Αντιστροφή της σφαίρας μαθηματική καταστροφή
Η Αντιστροφή της Σφαίρας
8 Δεκεμβρίου 2004
Σελίδα 4
Η έκδοση του Bernard Morin
Για να κατεβάσετε την έκδοση pdf του άρθρου του B. Morin και J.P. Petit, που δημοσιεύτηκε στο Pour la Science
Η αντιστροφή της σφαίρας (2,8 MB)
Ξεκινάμε από μία σφαίρα που δείχνει τη γκρίζα της πλευρά προς τα έξω και τη ροζ πλευρά προς τα μέσα. Στα b και c φέρνουμε τους πόλους της σε επαφή. Στη συνέχεια, οι επιφάνειες διαπερνούν η μία την άλλη με μία "καταστροφή του γόνατου". Δημιουργείται μία κλειστή καμπύλη αυτοτομής. Στην κάτω δεξιά γωνία, τρεις ημικοπές βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση της προκύπτουσας διάταξης. Σε αυτό το στάδιο, η σφαίρα μοιάζει με ένα είδος κυκλικού πλοίου, με ένα "σωλήνα" και ένα διπλό πάτωμα.
Πρώτο βήμα: μία "καταστροφή του γόνατου". Δημιουργία μίας κλειστής καμπύλης αυτοτομής
Δεύτερη ενέργεια: νέα καταστροφή του γόνατου, δημιουργία μίας δεύτερης κλειστής καμπύλης.
Δεύτερη δημιουργία μίας κλειστής καμπύλης αυτοτομής.
Για να το επιτύχουμε, το "πλοίο" έχει στραφεί με ένα στρέψιμο κίνηση, προκειμένου να φέρει δύο τμήματα του "σωλήνα", αντικείμενα που βρίσκονται αντιδιαμετρικά, σε επαφή. Η επόμενη εικόνα είναι το αποτέλεσμα δύο καταστροφών που οδήγησαν στη δημιουργία "κομματιών πορτοκαλιού".
Μετά τη δημιουργία δύο "κομματιών πορτοκαλιού"
Στα αριστερά έχουμε κάνει κοπές στο μοντέλο. Στο κέντρο φαίνεται πώς τα δύο κύλινδροι, των οποίων η τομή τοποθετείται τοπικά στη μορφή του ελληνικού γράμματος "γάμα", διαπερνούν ο ένας τον άλλο. Θυμηθείτε ότι η καταστροφή που δημιουργεί τα "κομμάτια πορτοκαλιού" πραγματοποιείται με την τομή μίας "ξυλοτομής" με δύο επίπεδα που σχηματίζουν ένα δίεδρο. Κάθε μία από τις κυλινδρικές δομές, των οποίων η τομή είναι σε "γάμα", περιλαμβάνει τόσο την κυκλική τομή όσο και το δίεδρο. Παρατηρήστε προσεκτικά την εικόνα i. Στο j έχουμε σχεδιάσει το σύνολο της αυτοτομής. Το μεγαλύτερο τμήμα της κλειστής καμπύλης προέρχεται από την πρώτη "καταστροφή του γόνατου", η οποία μετέτρεψε τη σφαίρα σε "πλοίο". Μετά τη δημιουργία των δύο κομματιών πορτοκαλιού, προκύπτει ένα πιο περίπλοκο σύνολο, του οποίου το j είναι ένα υποσύνολο. Στο j" βλέπουμε ότι αυτή η δομή μπορεί να συγκριθεί με τη συναρμολόγηση δύο "κομματιών πορτοκαλιού" σε δύο ακμές ενός τετραέδρου, που δεν είναι γειτονικές.
Όλα αυτά θα γίνουν μία μέρα πολύ πιο εύκολα κατανοητά όταν θα μ