Οι μαύρες τρύπες δεν υπάρχουν.
Από πού προέρχεται το μοντέλο της μαύρης τρύπας; Από την εξίσωση πεδίου με μηδενικό δεύτερο μέλος. Παραadoxικά, ένα τόσο πυκνό αντικείμενο προέρχεται από μια εξίσωση που αρχικά σχεδιάστηκε για να περιγράψει άδειες περιοχές του Σύμπαντος. Η μετρική του Kerr δεν προσφέρει πολλά: το αντικείμενο απλώς γίνεται πιο πολύπλοκο. Η περιστροφή προκαλεί ένα φαινόμενο παρασυρμού πλαισίου αζιμουθιακό, που σημαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι διαφορετική ανάλογα με το αν κοιτάμε προς τα εμπρός ή προς τα πίσω σε σχέση με την κίνηση περιστροφής. Όποια τεχνική και να επιλέξουμε, τα πράγματα γίνονται σαφώς παθολογικά μόλις περάσουμε τον ορίζοντα και εισέλθουμε στο εσωτερικό. Στο κέντρο βρίσκεται «η ιδιόμορφος». Ας ξεκινήσουμε με μια άσκηση. Θεωρούμε τη 2D μετρική (a). Αν θεωρούμε το r ως ακτινική απόσταση και
j
ως πολική γωνία, συναντάμε προβλήματα για r < R
s
. Αλλά αν εισάγουμε την αλλαγή (b), η έκφραση της μετρικής γίνεται (c). Όλες οι παθολογίες εξαφανίζονται. Επιπλέον, αυτή η επιφάνεια μπορεί να ενσωματωθεί στον R3: η εξίσωση του μεσημβρινού είναι (d). Δείτε το σχήμα 25 όπου έχουμε αναπαραστήσει μια γεωδαιτική. Αυτό δείχνει ότι μια παθολογία μπορεί να εξαρτάται από μια λανθασμένη επιλογή συντεταγμένων και από μια λανθασμένη επιλογή τοπολογίας.
Στο παράδειγμα 3D, έχουμε υπολογίσει γεωδαιτικές (επίπεδες) (δείτε σχήμα 26) που προβάλλονται στον αρχικό χώρο αναπαράστασης (r,
q,j
).
Λαμβάνουμε μια «σφαιρική λαιμό» που συνδέει δύο ευκλείδειους χώρους 3D. Δεν υπάρχει τίποτα στο εσωτερικό. Ο χώρος για r < R
s
δεν έχει φυσικό νόημα. Αν προσπαθούσαμε να υπολογίσουμε γεωδαιτικές σε αυτό το σημείο, θα λαμβάναμε μια φανταστική λύση.
Σχ. 25: 2D μετρική μιας επιφάνειας με μια «γέφυρα» που συνδέει δύο πτυχές.
Σχ. 26: Υπερεπιφάνεια 3D μετρικής
με μια «χωρική γέφυρα». Γεωδαιτικές.
Κλασικά, εισάγουμε έναν ιδιόμορφο χρόνο s (j) και μια «συντεταγμένη χρόνου» t (i). Η μελέτη των ακτινικών γεωδαιτικών δίνει δύο διαφορικές εξισώσεις (k) και (l), των οποίων οι λύσεις αντιστοιχούν στις καμπύλες (m), σχ. 6.2, αναφορά
[ 52].
Οι καμπύλες που αναπαρίστανται στο σχήμα (m) αποτελούν τη βάση του μοντέλου της μαύρης τρύπας. Ταυτοποιούμε τη συντεταγμένη t με τον ιδιόμορφο χρόνο ενός «μακρινού παρατηρητή», ώστε ο χρόνος ελεύθερης πτώσης ενός δοκιμαστικού σωματιδίου προς τη σφαίρα του Schwarzschild να γίνεται άπειρος για αυτόν. Ας δείξουμε ότι αυτό οφείλεται εξ ολοκλήρου σε αυτή τη particular επιλογή της συντεταγμένης χρόνου. Στο
[
54] το 1925, ο Eddington
πρότεινε一个新的 χρονικό δείκτη (p).
Στη συνέχεια, η μελέτη των αντίστοιχων ακτινικών γεωδαιτικών.
Χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις του Lagrange.
Στα δεξιά βλέπουμε ότι η ταχύτητα του φωτός, ακολουθώντας ακτινικά μονοπάτια, έχει δύο τιμές.
( nu = - 1 )
αντιστοιχεί σε κεντρομόνα μονοπάτια: η ταχύτητα έχει σταθερή τιμή – c. Ομοίως (αριστερά), ο χρόνος διέλευσης από ένα μακρινό σημείο έως τη σφαίρα του Schwarzschild εξαρτάται από τον προσανατολισμό των μονοπατιών. Ο χρόνος ελεύθερης πτώσης κεντρομόνα ( nu = - 1
) επιτυγχάνεται σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα
Dt . Αντίθετα, ένα φυγόκεντρο μονοπάτι
( nu = + 1 )
, ξεκινώντας από τη σφαίρα του Schwarzschild, δίνει άπειρο χρονικό διάστημα, ώστε η σφαίρα του Schwarzschild να λειτουργεί ως μεμβράνη μονής κατεύθυνσης. Αυτό αντιστοιχεί σε ένα
φαινόμενο παρασυρμού πλαισίου ακτινικό
. Αυτό δεν είναι λόγος για να απορρίψουμε αυτή την ερμηνεία της γεωμετρίας του Schwarzschild. Πράγματι, βρίσκουμε ένα παρόμοιο φαινόμενο στη μετρική του Kerr
( παρασυρμός πλαισίου αζιμουθιακό
). Στη συνέχεια, η κλασική έκφραση της μετρικής του Kerr. Βλέπουμε ότι λαμβάνουμε δύο διακριτές τιμές για την αζιμουθιακή ταχύτητα του φωτός. Εξαρτάται αν θεωρούμε το φως να ακολουθεί την περιστροφή ή να πηγαίνει αντίθετα.
Μπορούμε να δώσουμε μια νέα ερμηνεία της γεωμετρίας του Schwarzschild, μέσω μιας χωρικής γέφυρας που συνδέει δύο πτυχές F και
F. Αν η πτυχή
F αντιστοιχεί στην διπλή πτυχή, η συντεταγμένη χρόνου
t
= - t (συμμετρία T). Από την ενότητα 19, γνωρίζουμε ότι αυτή η συμμετρία T συνοδεύεται από αναστροφή μάζας, ώστε μια θετική μάζα που διασχίζει τη σφαίρα του Schwarzschild, θεωρούμενη ως επιφάνεια λαιμού, αλλάζει πρόσημο. Η συζυγής γεωμετρία, όπως παρουσιάζεται στην ενότητα 13, αντιστοιχεί στην αλλαγή R
s
σε – R
s . Στη συνέχεια, εισάγουμε την ακόλουθη αλλαγή του χρονικού δείκτη, ανάλογη με αυτή του Eddington:
Πάντα χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις του Lagrange, μελετάμε το σύστημα των ακτινικών γεωδαιτικών και δημιουργούμε μια σύνδεση μεταξύ των δύο πτυχών.
Αλλά τα αντίστροφα μονοπάτια απαιτούν άπειρο χρόνο, ώστε πρόκειται για μια διέλευση μονής κατεύθυνσης από ένα Σύμπαν στο άλλο. Εδώ πάλι, βρίσκουμε ένα φαινόμενο παρασυρμού πλαισίου, αλλά στην αντίθετη κατεύθυνση.
Κατά τη διάρκεια της διέλευσης, η ροή του ιδιόμορφου χρόνου παραμένει αμετάβλητη: ds >
O. Αυτό καθιστά το μοντέλο της μαύρης τρύπας προβληματικό. Πράγματι, σύμφωνα με αυτή τη νέα ερμηνεία της γεωμετρίας του Schwarzschild, μια τέτοια χωρική γέφυρα μπορεί να καταπιεί σε πολύ σύντομο χρόνο (
»
10 -4
sec) απεριόριστες ποσότητες ύλης. Εξάλλου, μια ανάλυση βασισμένη στη μετρική του Kerr, αν και λίγο πιο πολύπλοκη, δίνει παρόμοια αποτελέσματα.
Στη συνέχεια, η λύση των συστημάτων γεωδαιτικών.
Πώς να αναπαραστήσουμε τέτοια μονοπάτια; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αρχικό χώρο αναπαράστασης ( r ,
q , j
). Λαμβάνουμε τότε το παραπάνω σύστημα διαφορικών εξισώσεων και το σχήμα του σχήματος 27.
Σχ. 27:
Γεωδαιτικές εισόδου και εξόδου.
Η γεωδαιτική φαίνεται να «αναπηδά» στη σφαίρα του Schwarzschild, όπως δείχνει επίσης το σχήμα 28.
Αλλά όλα αυτά προέρχονται από μια ναϊβ ευκλείδεια αναπαράσταση του μονοπατιού. Χρησιμοποιώντας την ακόλουθη αλλαγή του δείκτη χώρου:
Η έκφραση της συζυγούς μετρικής γίνεται:
Σχ. 29:
Διδακτική εικόνα μιας γέφυρας χώρου με γρήγορη ροή
.
Βιβλιογραφία.
[ 1 ]
J.F.Augereau : « Αν η σκοτεινή ύλη εκτρέπει τις ακτίνες φωτός, τότε υπάρχει » (If dark matter bends light rays it shows it does exist).
Le Monde, 17 Μαρτίου 2000.
[ 2 ]
Συνέντευξη του B.Fort στο Ciel et Espace, Ιούνιος 2000.
[ 3 ]
J.P.Petit : Το φαινόμενο της ελλείπουσας μάζας. Il Nuovo Cimento, B, vol. 109, Ιούλιος 1994, σελ. 697-710
[ 4 ]
J.P.Petit, Κοσμολογία των διπλών Σύμπαντων. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc.
226
: 273-307, 1995 [ 5 ]
Zel'dovich Ya.B., Astrophysica 6. 319 MNRAS
192
, 192 (1970)
[ 6 ]
Doroskhevich A.G. MNRAS
192
, 32 (1980)
[ 7 ]
Klypin A.A & Shandarin S.F. MNRAS
204
, 891 (1983)
[ 8 ]
Centrella J.M. & Mellot A.L. Nature
305
, 196 (1983)
[ 9 ]
Mellot J.M. & Shandarin S.F. Nature
346
, 633 (1990)
[ 10 ]
Shandarin S.F. Dans Μεγάλες Δομές του Σύμπαντος, επιμ. J.Audouze, M.C. Peleton και A.Szalay, 273. Dordrecht : Kulwer (1988).
[ 11 ]
Kofman.L.A., Pogosyan D. και Shandarin S. MNRAS
242
, 200 (1990)
[ 12 ]
Peebles P.J.E. Αρχές της Φυσικής Κοσμολογίας, Princeton University Press (1993).
[13]
M.Myamoto και R.Nagai Publ. Astrom. Soc. Japan
27
, 583, 1975
[14] J.Binney και S.Tremaine, "Γαλαξιακή Δυναμική", Princeton University Press, Princeton, 1987. [16] Bahcall J.N & Soneira R.M. APJ. S
44
σελ. 73 1980
[17] Bahcall J.N. , Flynn A και Gould A. APJ 389
σελ.234 1992
[18] B.Lindblad, Handbuch der Physik
53
, (1959) 21
[19] C.C. Lin και F.H.Shu : Αστροφυσική και Γενική Σχετικότητα, Vol.2 Gordon and Breach Sc. Publ. 1971, σελ. 235
[20] Toomree A. (1981) Η δομή και η δυναμική των κανονικών γαλαξιών. Cambridge University Press, σελ.111
[21] Toomree A. και Toomree J. (1972) Astrophys. J.
178
, 623
[22] A.Toomree, Ann.
Rev. Astronom. Astrophys.
15
(1977) 437
[23] E.Athanassoula : Σπειροειδείς και ράβδοι παρασυρόμενες από συνοδούς. Διεθνής Αστρονομική Ένωση. Συμπόσιο αρ. 146 (1991)
[24] A.Toomree Astrophys. J.
158
(1969) 89
[25] R.H.Miller και B.F. Smith, Astrophys.
J.
277
(1979) 785
[26] F. Hohl, Astrophys. Sp. Sc.
14
(1971) 91
[27] Holmberg E. (1941) Astrophys. J.
94
, 385
[28] B. Sundelius και K.J. Donner : Γαλαξίες σε αλληλεπίδραση, Δυναμική των Γαλαξιών σε Δίσκο (1991) Sundelius επιμ. σελ. 195
[29] S. Engström : Χαρακτηριστικές ταχύτητες στις αριθμητικές προσομοιώσεις., Δυναμική των Γαλαξιών σε Δίσκο (1991) Sundelius επιμ. σελ. 332
[30] A.Toomree Ann.
Rev. Astron. Astrophys.
15
(1977) 437.
[ 31 ]
F.Bouchet και L.Hernquist : Κοσμολογικές προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας θεωρητικές μεθόδους δένδρων.
Astr. Jr Suppl.
Σειρά 68 , σελ. 521, 538, 1988.
[ 32 ]
F.Bouchet, L.Hernquist και Y.Suto : Εφαρμογή της μεθόδου Ewald στις κοσμολογικές προσομοιώσεις N-σωμάτων. Apj. Suppl. Σειρά 75
, σελ. 231-240, 1991
[33] A.Sakharov : « Παραβίαση CP και βαρυονική ασymmetría του Σύμπαντος ». ZhETF Pis'ma
5
: 32-35 (1967) : Μετάφραση JETP Lett.
5
: 24-27 (1967)
[34] A.Sakharov : « Ένα πολυφυλλωτικό Κοσμολογικό Μοντέλο ». Προδημοσίευση του Ινστιτούτου Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Μόσχα 1970
[35] A.Sakharov : « Κοσμολογικό Μοντέλο του Σύμπαντος με αναστροφή του διανύσματος χρόνου ». ZhETF
79
: 689-693 (1980) : Μετάφραση στο Sov. Phys. JETP
52
: 349-351 (1980)
[36] A.Sakharov : « Τοπολογική δομή των στοιχειωδών σωματιδίων και ασymmetría CPT » στο « Προβλήματα Θεωρητικής Φυσικής », αφιερωμένο στη μνήμη του I.E.Tamm, Nauka, Μόσχα 1972 σελ. 243-247
[37] Green M.B. & Schwarz J.H. Nucl. Phys.
B181
, 502-530 (1981) ;
B198
, 225-268 (1982) ; Phys. Lett. B , 444-448 (1982)
[38] Green M.B. Surv. High Energy Phys.
3
, 127 (1982)
[39] Gross D.J. , Harvey J.A. , Martinec E. & Rohm R. , Phys. Rev. Lett.
54
, σελ. 503-505 (1985)
[40] Kolb E.W. , Seckel D , Turner M.S. : Ο αόρατος κόσμος των θεωριών των υπερχορδών, Nature Vol. 314, Απρίλιος 1984 σελ. 415-419
[41] P.C.W.Davies & J.B.Brown : Υπερχορδές, Cambridge University Press 1988
[42] Abdus Salam, Nuovo Cimento
5
, 299 (1957)
[ 43 ]
Nima-Arkani Ahmed, Savas Dimopoulos και Georgi Dvali : « Οι κρυμμένες διαστάσεις του Σύμπαντος », PLS Οκτ 2000 αρ. 276 σελ. 56-64
[ 44 ]
J.P.Petit : Μια ερμηνεία του κοσμολογικού μοντέλου με μεταβλητή ταχύτητα φωτός.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, αρ.16, Νοέ 1988, σελ.1527
[ 45 ]
J.P.Petit : Κοσμολογικό μοντέλο με μεταβλητή ταχύτητα φωτός :
η ερμηνεία των μετατοπίσεων προς το ερυθρό. Modern Physics Letters A, Vol.3 , αρ. 18, Δεκ. 1988, σελ.1733
[ 46 ]
J.P.Petit & Maurice Viton : Κοσμολογικό μοντέλο βαθμίδας με μεταβλητή ταχύτητα φωτός. Σύγκριση με τα παρατηρησιακά δεδομένα QSO. Modern Physics Letters A Vol.4 , αρ.23 (1989) σελ. 2201-2210
[ 47 ]
P.Midy & J.P.Petit : Κλιμακωτικά αμετάβλητη Κοσμολογία. The international Journal of Modern Physics D, Vol.8 Ιούνιος 1999 σελ.271-280
[
48] E.A.Milne
: Κινηματική Σχετικότητα Oxford 1948.
[
49] J.D.Anderson, P.A.Laing, E.L.Lau, A.S.Liu, M.M. Nieto και S. Turchev : Ένδειξη για τα δεδομένα Pioneer 10/11, Galileo και Ulysse, μια ανώμαλη, ασθενής, μακράς εμβέλειας επιτάχυνση. Phys. Rev. Letters :
81
31 Αυγούστου 1998.
[
50] G.J.Stephenson Jr. , T.Goldman, Phys. Rep.
205
, 211 (1992) ;
216
, 343 (1992).
[
51] M.N. Nieto και T.Goldman, Phys. Re.
205
, 221, 1991;
216
, 343.
[
52] R.Adler, M.Bazin & M.Schiffer : Εισαγωγή στη Γενική Σχετικότητα, Mac Graw Hill book, 1975, κεφάλαιο 10, ενότητα 10.5 : Κλασικό όριο των βαρυτικών εξισώσεων, σελ. 345.
[ 53] J.M.Souriau, Δομή των Δυναμικών Συστημάτων, Ed.
Dunod 1970, France & Structure of Dynamical Systems.
Birkhauser Ed. Boston-Zurich 1997.
[ 53] J.P.Petit : Εναντιομορφικά Σύμπαντα με αντίθετες βέλη του χρόνου (Enantiomorphic universes with opposite time arrows). Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, t. σελ. 1977
[ 54] Eddington S.A : : Μια σύγκριση των τύπων του Withead και του Einstein.
Nature
113
: 192 (1924).
Σύνοψη του άρθρου ---
