1
Το πρόβλημα της ελλείπουσας μάζας
Jean-Pierre Petit
Αστεροσκοπείο της Μασσαλίας, Γαλλία
(Il Nuovo Cimento B Τόμ. 109 Ιούλιος 1994, σσ. 697-710)
Περίληψη
Προτείνεται μια νέα εξίσωση πεδίου, συνδεδεμένη με τοπολογία S3 × R1. Εισάγουμε μια διαφορική ενελικτική απεικόνιση A που συνδέει κάθε σημείο του χώρου s με την αντιποδική περιοχή A(s). Σύμφωνα με αυτή την εξίσωση, η γεωμετρία της πολλαπλότητας εξαρτάται τόσο από τον τανυστή ενέργειας-ορμής T όσο και από τον αντιποδικό τανυστή A(T). Θεωρώντας μια μετρική ανεξάρτητη του χρόνου, ασθενή πεδία και μικρές ταχύτητες, εξάγουμε την αντίστοιχη εξίσωση Poisson, η οποία παρέχει δομές τύπου σμήνους που αλληλεπιδρούν με αντιποδικές δομές τύπου φωτοστέφανου. Η δεύτερη δομή βοηθά στον εγκλωβισμό της πρώτης. Προτείνεται ότι αυτό το μοντέλο θα μπορούσε να εξηγήσει το φαινόμενο της ελλείπουσας μάζας και τη δομή μεγάλης κλίμακας του σύμπαντος.
- Εισαγωγή
Η ισορροπία ενός γαλαξία μελετάται μέσω ενός συγκεκριμένου συνόλου μη σχετικιστικών εξισώσεων, όπως η εξίσωση Vlasov συζευγμένη με την εξίσωση Poisson, η οποία προκύπτει από τη γενική εξίσωση πεδίου του Einstein
(1)
S = c T
συν μια υπόθεση σταθερής κατάστασης στην οποία θεωρούμε ασθενή πεδία και μικρές ταχύτητες. Είναι γνωστό ότι το βαρυτικό πεδίο που οφείλεται στην ορατή μάζα του γαλαξία μας δεν μπορεί να εξισορροπήσει τις φυγόκεντρες δυνάμεις και τις δυνάμεις πίεσης. Κάποιοι υποθέτουν ότι κάποια αόρατη μάζα, η σκοτεινή ύλη, θα μπορούσε να συμβάλει στο πεδίο και να εξισορροπήσει τη φυγόκεντρο δύναμη. Στη συνέχεια θα προτείνουμε ένα άλλο μοντέλο, βασισμένο σε μια νέα εξίσωση πεδίου.
- Μια νέα εξίσωση πεδίου
Υποθέτουμε ότι το σύμπαν έχει την τοπολογία του S3 × R1.
Οι γκαουσιανές συντεταγμένες είναι
(2)
x = (x°, s)
όπου x° είναι ένας χρονικός δείκτης και το διάνυσμα s αντιπροσωπεύει τους χωρικούς δείκτες. Ο χωρόχρονος είναι προσανατολισμένος. Είναι δυνατόν να οριστεί μια διαφορική ενελικτική απεικόνιση που συνδέει ένα δεδομένο σημείο s με το αντιποδικό σημείο s*.
(3)
s* = A(s)
Θεωρούμε δύο τανυστικά πεδία S και T, ορισμένα στην πολλαπλότητα. Υποθέτουμε ότι συνδέονται με την ακόλουθη εξίσωση πεδίου
(4)
S = c (T - A(T))
με
(5)
A(T) = T* = T(x°, s*)
Υποθέτουμε ότι το φως ακολουθεί τις γεωδαισιακές του χωρόχρονου.
Το g είναι ο μετρικός τανυστής.
Το R είναι ο τανυστής Ricci, έτσι ώστε
(6)
g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)
Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση πεδίου στην πιο ρητή μορφή
(7)
Ας γράψουμε τους τανυστές T και T* ως εξής
(8)
(9)
με
r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)
Αν επιβάλουμε τη συνθήκη μηδενικής απόκλισης, το ρευστό υπακούει στις ακόλουθες εξισώσεις διατήρησης
(10)
- Συνθήκες ανεξάρτητες του χρόνου με ασθενή πεδία και μικρές ταχύτητες. Η εξίσωση Poisson.
Μπορούμε να εφαρμόσουμε την κλασική μέθοδο, λαμβάνοντας μια σχεδόν λορεντζιανή μετρική
(11)
g = h + ε g
όπου h είναι η λορεντζιανή μετρική και ε είναι μια μικρή παράμετρος.
Σε τρισδιάστατη σημειογραφία
(12)
Ο νόμος του Newton εφαρμόζεται σε όλο τον χώρο. Επιπλέον, το βαρυτικό δυναμικό ορίζεται ως εξής:
(13)
Αντιστρόφως, δεδομένου του βαρυτικού δυναμικού Y, η κίνηση ενός σωματιδίου θα ακολουθήσει μια τετραδιάστατη γεωδαισιακή αν οι όροι goo του μετρικού τανυστή έχουν τη μορφή
(14)
λαμβάνουμε
(15)
Με ταυτοποίηση λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση Poisson
(16)
ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
Αν θεωρήσουμε ένα σφαιρικά συμμετρικό σύστημα
(17)
όπου
(18)
ρ* = ρ(s*)
Από την (17)
(19)
Y* = -Y