Το πρόβλημα της ελλείπουσας μάζας
(σ.3)
.
- Σφαιρικά συμμετρική λύση
Το 1916 ο Eddington παρήγαγε μια στάσιμη σφαιρικά συμμετρική λύση, συνδυάζοντας τις εξισώσεις Vlasov και Poisson. Υπέθεσε ότι το ελλειψοειδές των ταχυτήτων ήταν σφαιρικά συμμετρικό και προσανατολισμένο προς το κέντρο του συστήματος.
Σχήμα 1 (ga3114): Ελλειψοειδές ταχυτήτων που αντιστοιχεί σε λύση τύπου Eddington.
Ο Eddington παρήγαγε την ακόλουθη σχέση μεταξύ της πυκνότητας μάζας και του βαρυτικού δυναμικού
(20)
η οποία αντιπροσωπεύει μια στάσιμη κατανομή ύλης σε ένα αέριο χωρίς συγκρούσεις, σε ένα βαρυτικό δυναμικό
Y,
στο οποίο η βαρυτική δύναμη εξισορροπείται από τη δύναμη πίεσης. Ας πάρουμε μια λύση του ίδιου τύπου για την αντιποδική περιοχή
(21)
Έτσι, πρέπει να λύσουμε την ακόλουθη εξίσωση
(22)
Θέτουμε
(23)
Εισάγουμε τα ακόλουθα αδιάστατα μεγέθη:
(24)
Λαμβάνουμε
(24)
η οποία μπορεί να λυθεί με αριθμητικό υπολογισμό. Μπορούμε να πάρουμε τις ακόλουθες αρχικές συνθήκες
j
'o = 0
j
"o = 10
l = 10
Σχήμα 2: Σφαιρικά συμμετρική λύση τύπου Eddington. Το βαρυτικό δυναμικό
Σχήμα 3: Σφαιρικά συμμετρική λύση τύπου Eddington. Πυκνότητες μάζας. Αν υπάρχει ένα σμήνος σε μια πτυχή, υπάρχει ένα σχετιζόμενο διάχυτο φωτοστέφανο στη συζυγή περιοχή της δεύτερης πτυχής.