ΜΙΑ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ
Jean-Pierre PETIT.
Παρατηρητήριο της Μασσαλίας
Για επιστημονική αλληλογραφία: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis, Γαλλία.
Modern Physics Letters A, Τόμος 3, αριθ. 16, Νοέμβριος 1988, σ. 1527
ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Προτείνεται ένα κοσμολογικό μοντέλο με μεταβλητές c, h, G. Τα χαρακτηριστικά μήκη της φυσικής (Compton, Jeans, Schwarzschild) θεωρείται ότι μεταβάλλονται όπως το R(t). Οι κόσμοι του φωτός και της ύλης obey both obey the same law R » t 2/3. Η σταθερά του Planck μεταβάλλεται όπως το t και η βαρυτική σταθερά όπως 1/R, ενώ το μήκος του Planck μεταβάλλεται όπως το R. Οι μάζες των σωματιδίων ακολουθούν m » R. Ο νόμος του Hubble ισχύει πάντα. Οι μετατοπίσεις προς το ερυθρό προέρχονται από τη μακροπρόθεσμη (σεcular) μεταβολή της σταθεράς του Planck.
1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Από το 1930, η σταθερότητα πολλών «σταθερών» της φυσικής έχει επικριθεί από πολλούς συγγραφείς [1,2,3,4]. Ακριβείς μετρήσεις σε εργαστήριο δείχνουν ότι αυτές οι τιμές φαίνονται πολύ σταθερές στο τρέχον πεδίο χωροχρόνου μας, το οποίο είναι πολύ μικρό σε σχέση με το σύνολο του χωροχρόνου, αν και ο Van Flandern [6] παρουσίασε παρατηρητικά στοιχεία για τη μεταβολή της βαρυτικής σταθεράς G. Κατά τη γνώμη μας, η επέκταση της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός, και άλλων «θεμελιωδών σταθερών», σε παγκόσμια κοσμική κλίμακα παραμένει μια υποθεση που συζητείται. Ο στόχος αυτού του άρθρου είναι να εξετάσει ορισμένες συνέπειες ενός μοντέλου στο οποίο οι «σταθερές» (ειδικά η ταχύτητα του φωτός) θεωρείται ότι μεταβάλλονται με τον χρόνο.
- Η ΠΙΘΑΝΗ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ c
Ο Milne [1] ήταν ο πρώτος που πρότεινε μια προσπάθεια αυτού του τύπου. Υπέδειξε ότι οι παρατηρούμενες μετατοπίσεις προς το ερυθρό οφείλονται σε μια μακροπρόθεσμη αλλαγή της σταθεράς του Planck και όχι στο κλασικό φαινόμενο Doppler. Αν η ενέργεια του φωτονίου που ταξιδεύει παραμένει σταθερή, η φαινομενική μείωση της παρατηρούμενης συχνότητας θα οφείλεται μόνο στη γραμμική αύξηση του h με τον κοσμικό χρόνο t. Επιπλέον, ο Milne [1] πρότεινε μια μείωση με τον χρόνο της βαρυτικής σταθεράς G.
Παρομοίως, ο Fred Hoyle [2] αμφισβήτησε την υπόθεση της σταθερότητας της μαζικής περιεκτικότητας του σύμπαντος. Πρότεινε επίσης μια μακροπρόθεσμη αλλαγή του G και μια σταθερή δημιουργία ύλης. Ο Dirac [3,4], ξεκινώντας από μια υπόθεση σχετικά με τη μεταβολή με τον χρόνο ορισμένων μεγάλων αριθμών, κατασκευασμένων από χαρακτηριστικές φυσικές ποσότητες (όπως ο λόγος της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης προς τη βαρυτική δύναμη), κατέληξε σε ένα μεταβλητό G και μια σταθερή δημιουργία ύλης. Αργότερα, οι Canuto και Hisieh [8], Lodenquai [5] και Julg [7] διερεύνησαν ορισμένες συνέπειες της αρχικής ιδέας του Dirac. Αλλά, surprisingly, κανείς δεν αμφισβήτησε την απόλυτη σταθερότητα του c.
Στις εξισώσεις πεδίου, η λεγόμενη σταθερά του Einstein c καθορίζεται μέσω ταύτισης με την εξίσωση Poisson, η οποία δίνει:
(1)
Η ποσότητα c πρέπει να είναι μια απόλυτη σταθερά ως προς τις τέσσερις διαστάσεις, για να είναι οι εξισώσεις πεδίου χωρίς διακλάδωση (divergenceless). Αλλά μόλις η αναφερόμενη ταύτιση παραπάνω αναφέρεται σε μια σταθερή κατάσταση, δεν συνεπάγεται την απόλυτη σταθερότητα του G και του c. Ένα κοσμολογικό μοντέλο θα μπορούσε a priori να κατασκευαστεί με μεταβλητά G και c ως προς τον κοσμικό χρόνο (που θα οριστεί αργότερα), υπό την προϋπόθεση ότι ο λόγος G/c² παραμένει μια απόλυτη σταθερά.
Στη συνέχεια αυτού του άρθρου, θα αναλύσουμε τις επιπτώσεις μιας μακροπρόθεσμης μεταβολής της ταχύτητας του φωτός.
- ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΧΕΣΕΩΝ ΒΑΘΜΙΔΑΣ (GAUGE)
Η μετρική Robertson-Walker, βασισμένη στις υποθέσεις της ισοτροπίας και της ομογένειας, οδηγεί στο ακόλουθο σύστημα:
(2)
(3)
Σε αυτό το σύστημα, k είναι το πρόσημο της καμπυλότητας, p η πίεση και r η πυκνότητα ενέργειας-ύλης. Στο κλασικό μοντέλο, ορίζουμε τον κοσμικό χρόνο t από τη χρονολογική μεταβλητή x° μέσω x° = c t, όπου το c θεωρείται ως απόλυτη σταθερά. Επιπλέον, το μήκος κύματος του φωτονίου μεταβάλλεται όπως το R.
Ας εξετάσουμε τώρα την λιγότερο περιοριστική ακόλουθη συνθήκη:
(4)
d x° = c(t) dt
η οποία αναresents an alternative interpretation of the chronological parameter x°. Τώρα θα συνδέσουμε τις κύριες φυσικές σταθερές με το R, θεωρούμενο ως παράμετρος βαθμίδας (gauge parameter):
(5 )
(6)
m (μάζα σωματιδίων) » R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
Αναφερόμενοι στη σχέση (1), σημειώστε ότι G/c² = σταθερά. Επιπλέον, αν V είναι η σχετική ταχύτητα ενός δεδομένου στοιχείου, για παράδειγμα η τυχαία ταχύτητα ενός γαλαξία σε ένα σμήνος, ή η ταχύτητα ενός ελεύθερου σωματιδίου σε ένα νέφος, υποθέτουμε ότι το V ακολουθεί τη μακροπρόθεσμη μεταβολή:
(9)
V » R-1/2
Αν υποθέσουμε ότι ο αριθμός των σωματιδίων διατηρείται, η πυκνότητα ύλης r obey:
(10)
r » 1/R 2
Ως συνέπεια, μπορούμε να εκφράσουμε την κοσμική εξέλιξη μέσω μιας διαδικασίας βαθμίδας (gauge process), δηλαδή το μήκος κύματος Compton, το μήκος κύματος De Broglie, το μήκος Schwarzschild και το μήκος Jeans μεταβάλλονται όλα όπως το R.
Επιπλέον, το μοντέλο μας considers always mc² = constant and:
(11)
Το κλασικό μοντέλο διατήρησε τις μάζες, θεωρούμενες σταθερές, αλλά όχι τη συνολική ενέργεια-ύλη, λόγω της μεταβολής της ενέργειας του κοσμικού υποβάθρου. Στο σενάριό μας, είναι ακριβώς το αντίθετο: η ενέργεια-ύλη είναι σταθερή στον χρόνο, όχι οι μάζες. Επιπλέον, πρέπει να σημειωθεί ότι η ποσότητα Gm²/R, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως χαρακτηριστική βαρυτική ενέργεια, διατηρείται.
Δεδομένου ότι οι ενέργειες διατηρούνται στο μοντέλο μας, η ορμή (moment) που ορίζεται ως mVi μεταβάλλεται όπως R¹/². Είναι σταθερή μόνο αν οριστεί ως r u i c.
Τέλος, το μήκος του Planck μεταβάλλεται στον χρόνο όπως R(t), ο χρόνος του Planck μεταβάλλεται όπως t και οι βαρυτικές δυνάμεις όπως 1/R(t).
- Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗΣ
Εισάγοντας (4) στο σύστημα (2),(3), λαμβάνουμε τις ακόλουθες εξισώσεις:
(12)
(13)
Η χρήση της ακόλουθης εξίσωσης κατάστασης
(14)
οδηγεί σε:
(15)
Στην περίπτωση όπου R = a t m, η παράμετρος b εξαφανίζεται από (15). Από (5), Rc² = R o c o² είναι μια απόλυτη σταθερά, R o και c o being the present values of the gauge parameter R and light velocity c. Η μόνη δυνατή τιμή για k είναι -1, που σημαίνει ότι στο μοντέλο μας η καμπυλότητα είναι αρνητική. Η εξίσωση εξέλιξης γίνεται τότε:
(16)
Εδώ, σε αντίθεση με τα κλασικά μοντέλα, το φως και η ύλη obey the same evolution law. De plus:
(17)
Αν γνωρίζουμε t o, την ηλικία του σύμπαντος, και c o, την τρέχουσα τιμή της ταχύτητας του φωτός, μπορούμε να εξάγουμε την τρέχουσα τιμή της παραμέτρου βαθμίδας του σύμπαντος R o = (3/2) c o t o, χρησιμοποιώντας:
(18)
Η συνέπεια είναι ότι ο ορίζοντας (horizon) βρίσκεται identical, at any time, to the gauge factor R(t).
- ΒΑΘΜΙΔΑ (GAUGE) ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΤΡΙΟΝΘΕΜΕΛΙΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Ας πάρουμε πρώτα την εξίσωση Vlasov, αναφερόμενη σε ρευστά χωρίς συγκρούσεις. f (r, V,t) είναι η συνάρτηση κατανομής ταχυτήτων, η οποία εξαρτάται από το διάνυσμα θέσης r, το διάνυσμα ταχύτητας V και τον χρόνο t.
Y είναι το βαρυτικό δυναμικό, ώστε - m ¶ Y / ¶ r είναι η δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο με μάζα m.
(19)
Εισάγουμε αδιάστατες μεταβλητές, όπως:
t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Η εξίσωση (19) γίνεται:
(20)
Εισάγουμε τις προηγούμενες σχέσεις βαθμίδας G* » 1/R* , m* » R*.
Η διαστατική ανάλυση της εξίσωσης (20) δίνει V* » 1/(R*)¹/² και:
(21)
R* » t* 2/3
Αυτές οι σχέσεις μπορούν να ερμηνευθούν ως σχέσεις βαθμίδας και να συνδεθούν με τη λύση (16). Consider now the Schrödinger equation:
(22)
Introduce:
t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.
Η διαστατική ανάλυση της εξίσωσης (22) δίνει:
(23)
δηλαδή R* » t*²/³. Τώρα ας γράψουμε τις εξισώσεις Maxwell, αναφερόμενες σε ένα κενό:
(24)
(25)
και θέτουμε:
E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w
Λαμβάνουμε:
(26)
(27)
Συνδυάζοντας με c* » 1/R¹/², ανακαλύπτουμε R » t²/³.
- ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Σε αυτό το άρθρο, εξάγαμε ορισμένες συνέπειες της μεταβολής των θεμελιωδών σταθερών με τον χρόνο. Αυτό μπορεί να γίνει μόνο με την προσθήκη ορισμένων επιπλέον περιορισμών βαθμίδας (gauge constraints). Ακολουθώντας την πρόταση του Milne [1], η κλασική ερμηνεία της μετατόπισης προς το ερυθρό ως φαινόμενο Doppler πρέπει να αντικατασταθεί από μια άλλη που λαμβάνει υπόψη τη μακροπρόθεσμη αλλαγή της σταθεράς του Planck. Οι θεμελιώδεις παράμετροι R και c συνδέονται μεταξύ τους από ορισμένες σχέσεις βαθμίδας. Οι μάζες των σωματιδίων μεταβάλλονται όπως R, ενώ η ενέργεια-ύλη και η βαρυτική ενέργεια διατηρούνται.
Αυτό το μοντέλο προβλέπει ότι ο κοσμικός ορίζοντας L(t) θα πρέπει να είναι identical to R(t), το οποίο θα justified the overall homogeneity of the universe. Η καμπυλότητα του χώρου θα πρέπει να είναι αρνητική και η σχέση βαθμίδας μεταξύ R και t θα πρέπει να είναι R ~ t²/³.
Η σταθερά του Planck θα μεταβάλλεται όπως t, και η βαρυτική σταθερά G όπως 1/R, ώστε το μήκος του Planck θα μεταβάλλεται όπως R, καθώς και ο χρόνος του Planck θα μεταβάλλεται όπως t. Η βαρυτική δύναμη θα μεταβάλλεται όπως 1/R.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Γεωμετρία και σχετικότητα. Hermann ed, France, 1964