Κοσμολογία των δίδυμων συμπάντων (σ. 7)
Η αναλλοίωτη φύση της εξίσωσης Schrödinger διασφαλίζεται εάν:
(56)
Η εξίσωση Boltzmann είναι αναλλοίωτη εάν:
(57)
Η εξίσωση Poisson για τη βαρύτητα δεν εγείρει ιδιαίτερο πρόβλημα και απλώς γίνεται (58)
Από τις εξισώσεις Maxwell, λαμβάνουμε:
(59)
(60)
το οποίο είναι συνεπές με τον ορισμό του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται σε ηλεκτρικό φορτίο.
Από την εξίσωση Einstein, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, λαμβάνουμε:
(61)
G
»
c²
Διαφορετικά, η εξίσωση δεν έχει πλέον μηδενική απόκλιση.
Εάν τα μεγέθη:
(62)
h, m, c, G, R, T
υπακούουν σε αυτές τις σχέσεις,
δεν θα είναι δυνατό να καταδειχθούν οι μεταβολές τους σε κανένα εργαστηριακό πείραμα.
Τότε, τι σημασία έχει;
Από την (57), λαμβάνουμε αμέσως:
(63)
το οποίο δεν είναι παρά το χαρακτηριστικό μήκος Schwarzschild, έτσι ώστε:
(64)
Rs
»
R
Εξετάζουμε τώρα το μήκος Jeans:
(65)
όπου:
(66)
(66b)
(66t)
(67)
Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (56) και (57), λαμβάνουμε:
(67b)
(68)
Το μήκος Compton μεταβάλλεται όπως το R:
(69)
Το μήκος Planck είναι:
(70)
(70b)
Ο χρόνος Planck είναι:
(71)
Ο χρόνος Jeans είναι:
(72)
Συνδυάζοντας τις (61) και (63), λαμβάνουμε:
(73)
Η μεταβολή των σταθερών δεν διατηρεί τη μάζα.
Εάν διατηρήσουμε τον αριθμό των ειδών, η πυκνότητα μάζας
ρ
ικανοποιεί:
(74)
...
Ίδιος νόμος για τη συμβολή
ρᵣ
της ακτινοβολίας στην πυκνότητα
ρ
. Η διατήρηση της ενέργειας ακτινοβολίας δίνει:
(75)
pᵣ R³ = σταθερά
Τότε:
(76)
