22
Ας σκεφτούμε ψύχρα. Είδαμε ότι διαφορετικά σωματίδια (φωτόνια, σωματίδια, αντισωματίδια) σχηματίζουν διαφορετικές είδη, που αντιστοιχούν σε μία διαμέριση του χώρου των ορμών σε υποσύνολα που αντιστοιχούν στα ίδια αυτά είδη.
Ένα είδος είναι ένα υποσύνολο συγκεκριμένων κινήσεων, ένα υποσύνολο συγκεκριμένων ορμών.
Πες μου πώς μεταφέρεσαι, θα σου πω τι είσαι.
Ο πλήρης ομάδα Poincaré έχει τέσσερα διακριτά, μη-συνεχή υποσύνολα. Μέσα στο υποσύνολο ορθοχρόνου βρίσκονται δύο υποσύνολα: το ουδέτερο υποσύνολο (εκείνο που περιέχει το ουδέτερο στοιχείο 1) και ένα άλλο υποσύνολο, συνδεδεμένο με την αντιστροφή του χώρου. Αυτό το υποσύνολο δεν επηρεάζει την ενέργεια και τη μάζα του σωματιδίου. Αντιστοιχεί απλώς σε ένα άλλο είδος κίνησης που είναι αναπόσπαστο μέρος του χώρου των ορμών, συνδεδεμένο με τις κινήσεις σωματιδίων που έχουν θετική ενέργεια. Όλες οι κινήσεις μπορούν να εκτελεστούν στον ίδιο χωροχρόνο. Σε σχέση με την αντιύλη, η «ίνα» είναι απλώς αντίθετη.
(219)
Το πρώτο ομάδα του Petit.
Μπορεί τότε να δημιουργηθεί μία συζυγής ενέργεια που μετατρέπει ύλη σε αντιύλη και αντίστροφα, τροποποιώντας την επεκτεταμένη ομάδα Poincaré ως εξής.
Ξεκινάμε από το ορθοχρόνο υποσύνολο Go της ομάδας Lorentz. Αφαιρούμε λοιπόν το αντιχρόνο μέρος της ομάδας Poincaré, αλλά τη διπλασιάζουμε γράφοντας:
(220)
Η συζυγής ενέργεια οδηγεί σε:
(230)
c' = l c
---- Το ίδιο πράγμα όπως πριν, με υπολογισμό της αντί-ενέργειας:
(230 b)
και αναλλαξία του σκαλαρού:
(230 c)
Προσοχή όμως: όταν παραγωγίζετε τη μήτρα, μην επιβάλλετε ένα dl, γιατί το l δεν είναι παράμετρος της ομάδας, μία ελεύθερη μεταβλητή, όπως είναι για παράδειγμα το f ή το C ή το Lo. Το l, που παίρνει τιμές ±1, δημιουργεί απλώς δύο υποσύνολα της ομάδας (ή πιο ακριβώς διπλασιάζει τον αριθμό των υποσυνόλων, εφόσον η ομάδα Lorentz ορθοχρόνου έχει ήδη δύο).
Ο αριθμός των υποσυνόλων γίνεται τότε 2 × 2 = 4. Το c μπορεί τότε να θεωρηθεί ως μία «φορτίο».
Το l = -1 προκαλεί μία z-συμμετρία.
Επέκταση της ομάδας του Petit.
Είδαμε προηγουμένως πώς μπορούμε να εφαρμόσουμε διαδοχικές επεκτάσεις της ομάδας Poincaré (έξι φορές). (231)
Ο ορμή επεκτείνεται αντίστοιχα:
(232)
Jpe = { q, cB, cL, cm, ct, v, Jp }
Προτείναμε τότε να θεωρήσουμε αυτά τα πρόσθετα σκαλάρια ως κβαντικά φορτία των σωματιδίων.
Με αναλογία, επεκτείνουμε την ομάδα σε:
(233)
Η συζυγής ενέργεια δίνει:
q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
cm' = l cm
ct' = l ct
v' = l v
l = -1 προκαλεί μία C-συμμετρία, μία συζυγή φορτίου.
Μπορούμε να «συμπιέσουμε» με:
(234)
το πρώτο ομάδα του Petit γίνεται:
(235)
γράφοντας τη συζυγή ενέργεια:
(236)
C' = l C C
--- - C αντιστοιχεί στη C-συμμετρία.