Μια αναλυτική αναπαράσταση της επιφάνειας του Μποϊ
J.P. Πετί και J. Σουριό
.
Παρακάτω, η αναπαραγωγή μιας σημείωσης στα Συνέδρια της Ακαδημίας Επιστημών της Παρισιού, υπογεγραμμένη από J.P. Πετί και J. Σουριό, από το 1981.
Αυτή η εργασία έχει ιστορία. Μέχρι να εκδοθεί το βιβλίο μου το Topologicon, από τις εκδόσεις Belin, στη σειρά των Περιπέτειας του Ανσέλμη Λαντούρλου, το 1985, οι αναπαραστάσεις της επιφάνειας του Μποϊ στα ειδικά βιβλία ήταν σπάνιες. Βρίσκαμε εδώ και εκεί φωτογραφίες μοντέλων που είχαν κατασκευαστεί είτε από γύψο, είτε από συρματόπλεγμα. Ο Χάρλες Πιου, από το τμήμα μαθηματικών του πανεπιστημίου του Μπέρκλεϊ, είναι ο αναμφισβήτητος παγκόσμιος ειδικός στο συρματόπλεγμα. Ακριβώς με αυτό το υλικό είχε κερδίσει ένα σημαντικό χρηματικό βραβείο, κατασκευάζοντας μοντέλα που περιγράφουν την αναστροφή της σφαίρας σύμφωνα με τον Μπερνάρ Μορίν, μοντέλα που στη συνέχεια είχαν διανομηθεί ψηφιακά από τον Νέλσον Μαξ για να μετατραπούν σε ένα βίντεο που ταξίδευε σε όλα τα τμήματα μαθηματικών στον κόσμο.
Όμως βρίσκω ότι το συρματόπλεγμα είναι ένα υλικό που δεν είναι ιδιαίτερα ευγενές, ιδιαίτερα για τέτοια επιστημονικά θέματα υψηλής ποιότητας. Μετά τη γνωριμία μου με έναν γλυπτή που ονομάζεται Μαξ Σαούζ, έμαθα την τεχνική του χάλκινου σύρματος, τόσο εύκαμπτο όσο και σκληρό, που ο Μαξ συγκόλλησε με έμπειρη χειρονομία, προσπαθώντας να μην το θερμάνει πολύ, ώστε να μην δημιουργηθούν παράσιτες τάσεις στο υλικό.
Ο φίλος μου Ζακ Μπουλιέ, γνωστός ως Βασσελίν, ήταν τότε καθηγητής στα Καλά Τέχνες της Αξ-εν-Προβένς. Ένα χρόνο μου πρότεινε να αντικαταστήσω έναν από τους καθηγητές του, που είχε πάει στο εξωτερικό, και το έκανα, εργαζόμενος με μισή απασχόληση μαζί με το Σαούζ. Ενώ εγώ εφεύρνα τα αντικείμενα, ο Μαξ τα συγκόλλησε. Οι φοιτητές μας, περικυκλωμένοι γύρω μας, ενδιαφέρονταν, προσπαθώντας να μιμηθούν τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Εκείνη τη χρονιά το τμήμα των Καλών Τεχνών της Αξ-εν-Προβένς είχε γίνει μια είδους σειριακή παραγωγική εγκατάσταση μαθηματικών επιφανειών.
Αν θέλετε να το δοκιμάσετε, δεν είναι δύσκολο. Χρειάζεστε ένα τροχό από αυτό το χάλκινο σύρμα, περίπου 1,5 χιλιοστών διαμέτρου, μέγιστο 2, και μια κοπτική πένσα. Με αυτά θα μπορέσετε να απεικονίσετε τις δύο οικογένειες καμπύλων που σχηματίζουν οποιαδήποτε επιφάνεια.
Το πρόβλημα είναι να μορφοποιήσετε σωστά αυτά τα αντικείμενα. Για να το κάνετε αυτό, είναι χρήσιμο να μπορείτε να γλιστρήσετε τα σημεία σύνδεσης, εκεί όπου τα μερίδια και τα παράλληλα τέμνονται. Μια καλή λύση είναι απλώς να δέσετε τα δύο μεταλλικά σύρματα με νήμα ράψιμου. Είναι αρκετά σφιχτό για να δώσει στο αντικείμενο σταθερότητα, αλλά αρκετά λιπαρό για να επιτρέψει παραμορφώσεις και ρυθμίσεις.
Μόνο όταν νομίζετε ότι το αντικείμενο είναι μαθηματικά σύμφωνο με τις επιθυμίες σας, μπορείτε να το παραδώσετε σε κάποιον που χειρίζεται με έμπειρη χειρονομία την αργυρή συγκόλληση και ξέρει να συγκολλά χωρίς να θερμαίνει τα σύρματα, όπως έκανε ο Μαξ με τέχνη.
Μια μέρα φέρτηκα ένα πρωτότυπο της επιφάνειας του Μποϊ, μετά την ανακάλυψη του πώς πρέπει να τοποθετηθούν τα μερίδια και τα παράλληλα. Φαινόταν ότι μπορούσες να διατάξεις τα μερίδια έτσι ώστε να μοιάζουν ακριβώς με μια οικογένεια ελλείψεων.
Ο Μαξ αντέγραψε το αντικείμενο με προσοχή. Τότε πήγα στον Σουριό. Ο γιος του (που δεν είχε ποτέ την υπομονή να τελειώσει το πτυχίο του φυσικής) παίζει με το Apple II του πατέρα του. Του είπα:
-
Ζερόμ,
θα ήθελες να έχεις μια δημοσίευση μαθηματικών στο όνομά σου; -
Λοιπόν, γιατί όχι;
Ποιον πρέπει να σκοτώσω για να το κάνω; -
Κανέναν. Βλέπεις αυτό το αντικείμενο. Πάρε ένα γωνιόμετρο, μέτρα αυτές τις ελλείψεις και προσπάθησε να μας κατασκευάσεις μια ημι-εμπειρική αναπαράσταση αυτής της επιφάνειας.
-
Μπορούμε να το προσπαθήσουμε,
δώσε...
Δύο μέρες αργότερα, το είχε κάνει. Το άρθρο εγκρίθηκε γρήγορα στα Συνέδρια της Ακαδημίας Επιστημών της Παρισιού και δημοσιεύτηκε με τα δύο μας ονόματα: J.P. Πετί και J. Σουριό.
Αλλά επειδή ο πατέρας λέγεται Ζαν-Μαρί και ο γιος Ζερόμ, όλοι οι μαθηματικοί πεπεισμένοι ότι ήταν έργο που είχαμε κάνει μαζί, ο Σουριό πατέρας και εγώ.
Η σχεδίαση της επιφάνειας σε υπολογιστή, με τη βοήθεια ενός μικρού προγράμματος BASIC από λίγες γραμμές, εκπλήρωσε πολλούς μαθηματικούς, που περίμεναν κάτι πιο περίπλοκο. Η υπόθεση είχε μια αρνητική επίπτωση. Ο μαθηματικός Μπερνάρ Μορίν είχε έναν φοιτητή διδακτορικού, τον Απερί, γιο του Απερί-πατέρα, συγγραφέα του απέραντου θεωρήματος που λέει ότι το άθροισμα των κύβων ακεραίων αριθμών είναι ένας άρρητος αριθμός. Μεταξύ άλλων...
Το άγνοησα. Η πρόοδός μας προκάλεσε μεγάλη ανησυχία στον Μορίν, ιδιαίτερα όταν του είπα απλά ότι αυτή η μέθοδος θα μπορούσε να περιγράψει την επ