29 Φεβρουαρίου 2010

Χωρίς όνομα

Μπορούμε να σκεφτόμαστε όπως ένα κραγιόνι;

27 Φεβρουαρίου 2009

Μιλάμε, μεταξύ άλλων, μέσω μιας γλώσσας, η οποία θεωρείται ότι αντικατοπτρίζει τη δομή λογικής μας. Στη γλώσσα μας έχουμε δημιουργήσει μια διδιάστατη δομή, με το ΝΑΙ και το ΟΧΙ, το ΑΛΗΘΕΣ και το ΨΕΥΔΕΣ, που οδηγεί στην "αριστοτελική σκέψη", σύμφωνα με την οποία κάθε δήλωση (ένας λογικός θα μιλούσε για "πρόταση") μπορεί να είναι μόνο ΑΛΗΘΗΣ ή ΨΕΥΔΗΣ. Αυτό ονομάζεται το αξίωμα του εξαιρούμενου τρίτου.

Δυστυχώς, η εμπειρία δεν ακολουθεί τη θεωρία και η φρασεολογία μας είναι πλούσια σε αποφασίσιμες προτάσεις, οι οποίες δεν είναι wether αληθείς, wether ψευδείς, όπως:

Ψεύδομαι

Εδώ και έναν καλό αιώνα, οι λογικοί έχουν δείξει πολύ φαντασία για να προσπαθήσουν να δημιουργήσουν μη διδιάστατες λογικές. Δώστε ένα παράδειγμα μιας τριδιάστατης λογικής, την λογική που ονομάζεται σκοτεινή, με τις τιμές αλήθειας:

Αληθές Αόριστο Ψευδές

Μια λογική που έχει αποδείξει την πρακτικότητά της σε αυτόματα, ελέγχους διεργασιών (στη μηχανική).

Έχουν γίνει επίσης προσπάθειες για τη δημιουργία μιας τετραδιάστατης λογικής, η πιο κλασική από τις οποίες έχει τιμές αλήθειας:

Μια προσπάθεια επέκτασης που δεν αποδείχθηκε ακόμα επιτυχής.

Στο βιβλίο του:

Για να επικοινωνήσετε απευθείας με τον συγγραφέα:

Σφάλμα Ο συγγραφέας μας ενημερώνει ότι υπάρχει ένα σφάλμα σε έναν από τους πίνακες που παρουσιάζονται στο βιβλίο του. Πρόκειται για αυτόν της σελίδας 29, η χρωματική έκδοση του οποίου είναι η σελίδα 135. Πρώτα απ' όλα, ευχαριστούμε για το ενδιαφέρον που δείχνετε σε αυτή τη δουλειά και για την επιλογή σας να αγοράσετε το βιβλίο.

Πρόκειται για κάτι που συμβαίνει... Υπάρχει μια μεγάλη λανθασμένη επιλογή! Στην τρίτη γραμμή και στήλη, αντί για ένα 1, υπάρχει λάθος ένα 0. Αυτή η διόρθωση θα μεταδοθεί σε όλους σε λίγες μέρες.

Επιπλέον, τα σύμβολα = και \ βρίσκονται στις διαγωνίους: αυτές οι διπλές γραμμές, όταν παρατηρηθούν από μία διαγώνιο, δίνουν το σύμβολο =, ενώ από την άλλη διαγώνιο δίνουν \, το οποίο πρέπει να ερμηνευθεί ως "διαφορετικό", εκεί όπου βρίσκεται.

Ελπίζουμε ότι αυτό θα σας επιτρέψει να συνεχίσετε την ανάγνωση με επιτυχία, και ξαναευχαριστούμε θερμά (και συγγνώμη επίσης!), και παραμένουμε στη διάθεσή σας αν συναντήσετε ξανά κάποιο αμφιβολία... ή ένα νέο λάθος!

Σχήμα 2.2, να αντικατασταθεί με τον παραπάνω πίνακα

Ο Δημήτρης Σέκο ντε Λουσένα μας καλεί σε μία περίεργη εξερεύνηση, από την οποία ο αναγνώστης κινδυνεύει να μην βγει αθώος. Ας ξεκινήσουμε με μία εξέταση της γλώσσας, πράγμα που είναι η προσέγγιση κάθε λογικού. Ο συγγραφέας προτείνει να εισαγάγουμε αυτό που ονομάζει τον έννοια της διασταύρωσης. Από αυτή την άποψη, οποιαδήποτε πρόταση θα μπορούσε να διακριθεί σε τέσσερις μορφές, δύο προς δύο συμμετρικές, που αποτελούνται από "δύο συμμετρικά ζεύγη". Υπάρχουν πολλά παραδείγματα στη γλώσσα, αλλά η "τέταρτη πρόταση" είναι συχνά δύσκολο να διατυπωθεί, ή ακόμα και να αντιστοιχεί σε κάποιο υπάρχον χαρακτηριστικό στη γλώσσα.

Δώστε πρώτα παραδείγματα όπου αυτή η "διασταύρωση" εκφράζεται σαφώς. Πάρτε για παράδειγμα την έννοια της κίνησης. Υπάρχουν τέσσερις τρόποι να "κινηθούμε":

Μπορούμε να δούμε αμέσως να εμφανίζονται τα ζεύγη, με τις συμμετρίες τους. Προς τα πίσω είναι το αντίθετο του προς τα εμπρός, και αντίστροφα. Κινηθείτε είναι το αντίθετο του να μείνετε ακίνητοι, και αντίστροφα.

Αν αναφερθούμε στην τοπολογία, θα εισαγάγουμε τέσσερα επιρρήματα ή επιρρηματικές φράσεις:

29 Φεβρουαρίου 2010: Ο φίλος μου Τζακ Λεγκαλάνδ προτείνει ότι η τέταρτη πρόταση θα μπορούσε να διατυπωθεί καλύτερα γράφοντας:

Αν αναφερθούμε σε χρώματα:

27 Φεβρουαρίου 2010: Ο Τζιέ προτείνει:

Παίζοντας με το χρόνο:

Το επιρρήματα ποτέ είναι η χρονική αντίστοιχη της επιρρηματικής φράσης "πουθενά" (βλ. παραπάνω)

Αυτός ο τρόπος σκέψης με θυμίζει το κείμενο των Ούμμιτ, σχετικά με τη λογική, το οποίο, αν μου θυμάται καλά, αναφέρει τέσσερες τιμές αλήθειας:

Αν επανέλθουμε στις τιμές αλήθειας της κλασικής τετραδιάστατης λογικής:

27 Φεβρουαρίου 2010: Θα έπρεπε να ερμηνεύσουμε την τέταρτη τιμή ως "δεν αντιστοιχεί σε αυτό το είδος κατηγοριοποίησης":

Πάρτε τους πραγματικούς αριθμούς. Έχουμε:

Η τέταρτη πρόταση θα μπορούσε να είναι:

Μεταβαίνοντας στην επιπτώση:

Βλέπουμε ότι διαφαίνονται τέσσερις τρόποι "να πούμε", οι οποίοι είναι διαφορετικοί από την κλασική τετραδιάστατη λογική, όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Η συμμετρία των δύο τελευταίων προτάσεων είναι διαφορετική. Ο συγγραφέας προτείνει να πούμε ότι αυτά τα ζεύγη προτάσεων, χαρακτηριστικών, είναι "διασταυρωμένα".

Ο τρόπος με τον οποίο παρουσιάζουμε τα πράγματα δεν αντιστοιχεί σε αυτόν που χρησιμοποιεί ο συγγραφέας στο βιβλίο του, το οποίο σας συνιστώ να διαβάσετε. Αλλά αμέσως θα σκεφτείτε "τι κρύβεται κάτω από αυτό;". Αυτή η ερώτηση θα σας οδηγήσει πολύ μακριά. Ο συγγραφέας, επιστήμονας, βρήκε την αρχή της δραστηριότητάς του σε μία επιστολή που είχα λάβει το