L'âge de l'univers et les modèles cosmologiques

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Quel âge a l’univers ?

Il existe plusieurs méthodes pour évaluer l’âge de l’univers. La première consiste à se référer à la Bible, ce qui donne environ 5600 ans. Toutefois, la désintégration radioactive oblige à augmenter cette valeur.

La deuxième méthode, fondée sur la dynamique des amas globulaires, repose sur le fait qu’ils contiennent des étoiles primordiales, les plus anciennes de notre galaxie. Cette méthode sera décrite plus loin.

La troisième méthode repose sur certains modèles cosmologiques. On part alors d’une équation de champ. Einstein en avait formulé une (mais, comme évoqué dans une section précédente, Hilbert l’aurait éventuellement inventée en premier…).

(101) S = c T

À partir de cette équation (1915), Einstein tenta immédiatement de construire un modèle d’univers dans lequel la courbure pouvait être identifiée au contenu énergie-matière. Comme il ignorait que l’univers n’était pas stationnaire (comme évoqué plus haut), il chercha à construire un modèle d’état stationnaire. Il rencontra toutefois de nombreuses difficultés. Il se rendit alors chez le grand mathématicien français Élie Cartan, qui déclara :

• Mon cher ami, je pourrais vous suggérer de modifier votre équation de champ. Qu’en pensez-vous :

(102) S = c T – L g

où g est votre tenseur métrique et L une constante. Remarquez que votre équation conserve une forme tensorielle, est invariante par changement de coordonnées et à divergence nulle. N’est-ce pas élégant ?

• Oui, merci beaucoup. Mais quelle pourrait bien être la signification physique de cette nouvelle constante « cosmologique » L ?

• Mon bon ami, c’est votre problème, pas le mien. J’ai fait mon travail. Vous savez, je suis mathématicien, et non physicien…

Einstein fut troublé et inquiet. Il pensa que l’approximation newtonienne pourrait éclaircir le problème et apporter un éclaircissement sur la signification ontologique de cette mystérieuse constante.

Approximation newtonienne :

1. Courbure spatiale faible, champ faible.

2. Vitesse des corps bien inférieure à celle de la lumière c.

3. Conditions quasi-stationnaires (par rapport au processus cosmique global : l’univers, dans son ensemble, est considéré comme « figé »).

Dans ce cas, la loi de Newton s’ajoute d’un terme correctif :

(103)

Ce terme correctif est proportionnel à la distance r. Il s’agit donc d’une force à longue portée, qui peut être attractive ou répulsive selon le signe arbitraire choisi pour L. En supposant que cette force soit répulsive, il devint possible de construire un univers stationnaire, ce que fit immédiatement Einstein : l’action répulsive mystérieuse du vide venait compenser la force newtonienne attractive normale.

Toutefois, ce modèle était assez instable : si son extension spatiale augmentait, la force newtonienne s’affaiblissait tandis que la répulsion du vide s’intensifiait, et vice versa. Einstein en fut donc plus préoccupé que jamais.

Puis deux nouvelles découvertes survinrent presque simultanément :

• Edwin Hubble découvrit l’expansion de l’univers.

• Le pilote d’aviation russe Alexander Friedmann construisit une solution non stationnaire de l’équation de champ (101) (sans constante cosmologique nécessaire).

Einstein en fut bouleversé et déclara :

• Si j’avais su que l’univers n’était pas stationnaire, j’aurais trouvé cela avant Friedmann !

Si, comme le disaient les Lacedémoniens…

Alors la constante cosmologique tomba en désuétude, après un certain temps. Certains astrophysiciques élaborèrent des arguments visant à démontrer qu’elle devait nécessairement être nulle.

Comme cette constante correspond à une force répulsive n’agissant qu’à très grandes distances, elle ne modifie l’évolution de l’univers que dans une phase tardive, une seconde ère d’expansion.

La loi de Hubble affirme simplement (104)

La vitesse d’éloignement des galaxies est proportionnelle à leur décalage vers le rouge z.

Le coefficient de proportionnalité est appelé constante de Hubble, notée H₀.

Que représente z ?

Un atome stable, au laboratoire, peut émettre du rayonnement s’il est suffisamment chauffé (par exemple dans une flamme de Bunsen). Ce rayonnement correspond à une longueur d’onde nominale λ.

Si l’atome est en mouvement par rapport à l’observateur, ce dernier mesure une longueur d’onde différente, due à l’effet Doppler :

λ′ = λ + Δλ

ou simplement :

(105)

Si Δλ > 0 : la source s’éloigne → décalage vers le rouge.

Si Δλ < 0 : la source s’approche → « décalage vers le bleu ».

Il existe trois modèles de Friedmann, illustrés à la figure (106), qui diffèrent par leur description de l’avenir lointain. Pour les modèles hyperbolique et parabolique, l’expansion ne s’arrête jamais. Pour le modèle elliptique, elle cesse finalement et l’univers s’effondre (« Big Crunch »).

(106)

La figure (107) correspond au temps « de maintenant jusqu’au début », où les trois courbes sont presque identiques. Ensuite, le modèle établit une relation simple entre l’âge de l’univers et la constante de Hubble, indiquée sur la figure.

(107)

Imaginez que vous preniez une photo d’une grenade, juste après son explosion. Sur votre photo, vous pouvez mesurer les vitesses des fragments, grâce à la durée d’ exposition de votre appareil photo :

Remarquez que ce champ de vitesses ne correspond pas à la loi de Hubble : les fragments sont projetés avec des vitesses sensiblement identiques :

À partir de la photo, on peut calculer l’intervalle de temps entre le début de l’explosion de la grenade et l’instant où la photo a été prise, puis en déduire l’« âge de l’explosion ».

Il en va de même pour l’univers, sauf que la loi d’expansion (107) est différente : la vitesse d’expansion était plus élevée dans le passé.

L’univers est assimilé à un gaz dont les molécules seraient les galaxies. Un gaz en expansion, avec un champ de vitesse d’expansion, superposé à des vitesses thermiques (aléatoires).