α105

Τροχιές, διαδρομές.

Η βασική ιδέα της γενικής σχετικότητας είναι να
εξομοιώσει τις τροχιές των αντικειμένων με γεωδαισιακές γραμμές, ό,τι κι αν είναι το αντικείμενο
: ένας πλανήτης, ένα άτομο. Θα το εικονογραφήσουμε αυτό το concept, χρησιμοποιώντας δισδιάστατες επιφάνειες.
Φυσικά, είναι απλώς μια διδακτική εικόνα, γιατί το 4δ γεωδαισιακό σύστημα είναι αρκετά
διαφορετικό (στην πραγματικότητα, ειλικρινά άσχημο).
(23)

Ανοησίες ! Είναι ένα 4δ σύστημα !

Το ξέρω, Ζαν-Μαρί, το ξέρω. Αυτή είναι απλώς μια διδακτική εικόνα...

Μπορούμε να σχεδιάσουμε γεωδαισιακές γραμμές σε έναν αμβλύ κώνο. Βλέπε σχήμα
(24). Στη συνέχεια μπορούμε να το προβάλουμε σε ένα επίπεδο, παρακάτω, όπως φαίνεται στο σχήμα.
(24) και (24')

Αυτό υποτίθεται ότι υποδηλώνει τις διαδρομές των σωματιδίων σε ένα
τμήμα του χώρου όπου υπάρχει συγκέντρωση μάζας (γκρίζα περιοχή). Κάποιο διασχίζει
τη γκρίζα περιοχή. Αυτό σημαίνει ότι κινείται μέσα στην ύλη. Είναι δυνατόν ;

Ένα νετρίνο αλληλεπιδρά τόσο σπάνια με την ύλη που μπορεί να
διασχίσει τον ήλιο. Κάνοντας αυτό θα ακολουθήσει μια γεωδαισιακή της 4δ υπερεπιφάνειας.
Γι' αυτό το υποδηλώνουμε με γεωδαισιακές που διασχίζουν τη γκρίζα περιοχή.

Ποια είναι η σημασία αυτού του επιπέδου στο οποίο προβάλλουμε
τις γεωδαισιακές μας ; Δεν είναι τίποτα άλλο παρά η νοητική μας αναπαράσταση του σύμπαντος.
Νομίζουμε ότι είναι ευκλείδειο. Καθώς τα αντικείμενα δεν ακολουθούν ευθείες γραμμές, νομίζουμε
ότι η κάμψη των διαδρομών τους οφείλεται σε "δυνάμεις". Όταν ένας κομήτης πλησιάζει
τον ήλιο, στρίβει και επιστρέφει, νομίζουμε ότι αυτό οφείλεται στην ελκτική βαρυτική
δράση του ήλιου πάνω του. Αλλά αυτό οφείλεται στην καμπυλότητα του χώρου. Ο κομήτης
ακολουθεί μια γεωδαισιακή του χωροχρόνου. Σε αυτόν τον 4δ κόσμο πηγαίνει "ευθεία". Τα πάντα
πηγαίνουν ευθεία, η ύλη, το φως.

Πολλούς αιώνες πριν ο Πλάτων επινόησε τον μύθο του σπηλαίου του. Οι άνθρωποι
υποτίθεται ότι είναι φυλακισμένοι σε ένα σπήλαιο. Έξω είναι η "πραγματικότητα". Μέσα
βλέπουν μόνο τη χορεύουσα σκιά αυτής της πραγματικότητας, προβαλλόμενη στον τοίχο. Παρομοίως,
η νοητική μας αναπαράσταση του κόσμου είναι ... ο τοίχος στον οποίο προβάλλεται μια πιο εκλεπτυσμένη
4δ δομή.

Γενική σχετικότητα και καμπυλότητα.

Είπαμε, παραπάνω, ότι η ύλη καμπυλώνει τον χώρο, διαμορφώνει τη γεωμετρία του σύμπαντος,
το σχήμα της "4δ υπερεπιφάνειας που ονομάζεται Σύμπαν". Στην κλασική
γενική σχετικότητα, η τοπική καμπυλότητα είναι θετική ή μηδέν.

Εξομοιώνουμε τα αστέρια, τους πλανήτες, τα άτομα με συγκεντρώσεις θετικής
καμπυλότητας (θα δούμε παρακάτω τι είναι μια αρνητική καμπυλότητα).

Μεταξύ των αστεριών, των πλανητών, των ατόμων, υπάρχει κάτι που ονομάζουμε "κενό".
Αλλά υπάρχει το κενό ;

Για έναν φυσικό το κενό, το vacuum, είναι αυτό που παίρνεις
όταν αφαιρέσεις όλη την ύλη.

Αλλά μπορεί ο χώρος να υπάρξει χωρίς ύλη ; Ο Νεύτων πίστευε ότι
μπορούσε να υπάρξει. Ήταν ο εφευρέτης του κενού. Ο γάλλος φιλόσοφος Ντεκάρτ
υποστήριζε την αντίθετη θέση. Πίστευε ότι υπήρχε κάποιο κοσμικό ρευστό, μεταξύ
των πλανητών. Φανταζόταν το σύμπαν σαν ένα φλιτζάνι τσάι, που ήταν αρκετά παράξενο
για έναν γάλλο, παρεμπιπτόντως. Ο Ντεκάρτ ήταν πεπεισμένος ότι αυτό το χωρικό ρευστό
έσπρωχνε τα ουράνια σώματα και τα κινούσε κατά μήκος των διαδρομών τους. Για παράδειγμα,
αν η Σελήνη περιστρεφόταν γύρω από τη Γη, ότι είχε παγιδευτεί σε κάποιου είδους ρευστού
στροβίλου, που περιέβαλλε τον πλανήτη μας.

Αν το πέρασμα της σελήνης προκαλούσε παλιρροϊκά φαινόμενα, στους ωκεανούς,
αυτός ήταν ο τρόπος, σύμφωνα με τον Ντεκάρτ, που η σελήνη έσπρωχνε τον ωκεανό, μέσω ενός είδους
ρευστού μαξιλαριού. Πίστευε ότι η Γη είχε σχήμα επιμήκους ελλειψοειδούς.

Ο Νεύτων είχε την αντίθετη γνώμη. Πίστευε ότι η Γη είχε σχήμα πεπλατυσμένου
ελλειψοειδούς, λόγω φυγόκεντρης δύναμης. Αλλά ο Νεύτων ήταν
επίσης αλχημιστής. Ξέρετε τους γάλλους : πολύ συμβατικούς. Απέρριψαν την ιδέα του Νεύτωνα για πολύ καιρό. Ο Βολταίρος συμπαθούσε τις ιδέες του Νεύτωνα. Αγωνίστηκε γι' αυτές και
τελικά κέρδισε. Το κοσμικό ρευστό του καθηγητή Ντεκάρτ έγινε κάποιου είδους φάντασμα,
ενώ το κενό του καθηγητή Νεύτωνα απέκτησε το καθεστώς στερεής πραγματικότητας.

Ο Νεύτων ολοκλήρωσε το όραμά του, εισάγοντας την έννοια της
στιγμιαίας δράσης από απόσταση (μέσω βαρυτικής δύναμης). Αργότερα οι άνθρωποι έδειξαν
ότι η Γη αντιστοιχούσε στην πρόβλεψη του Νεύτωνα : έμοιαζε με πεπλατυσμένο
ελλειψοειδές.

Έτσι, ο Νεύτων είχε δίκιο και ο Ντεκάρτ είχε άδικο.

Λοιπόν, τα πράγματα τώρα δεν είναι τόσο απλά. Πρώτον, η βαρυτική
δράση δεν είναι στιγμιαία. Το βαρυτικό πεδίο διαδίδεται με την ταχύτητα
του φωτός. Έπειτα το κενό δεν είναι τόσο άδειο όσο νομίζαμε αιώνες πριν.

Είναι η μοίρα της επιστήμης. Κάποιες ιδέες είναι σωστές σε κάποιες
περιόδους, μετά λάθος κατά κάποια έννοια, σε μια άλλη, μετά σωστές σε μια άλλη.
Και ούτω καθεξής. Ταλαντεύεται σαν εκκρεμές.

Θεωρήστε μια αντλία κενού, μια πολύ αποδοτική. Εννοιολογικά
είναι ένας απλός κύλινδρος, με ένα έμβολο. Αρχικά ο όγκος είναι μηδέν. Μετά
τραβάμε το έμβολο. Η ένωση μεταξύ του κυλίνδρου και του εμβόλου είναι τόσο
καλή που κανένα μόριο, άτομο, οποιοδήποτε σωματίδιο δεν μπορεί να μπει. Νομίζουμε ότι έχουμε
δημιουργήσει ένα τέλειο κενό. Βλέπε σχήμα (24 bis).

(24 bis)

Αλλά αμέσως το τοίχωμα της αντλίας εκπέμπει ακτινοβολία, θερμική
ακτινοβολία, δηλαδή φωτόνια που αντιστοιχούν σε υπέρυθρες ακτίνες. Αυτά τα φωτόνια καταλαμβάνουν
αυτό το "τέλειο κενό", όπου η πίεση δεν είναι αυστηρά μηδέν, γιατί υπάρχει
πίεση ακτινοβολίας, ασθενής, αλλά μη μηδενική.

Τι είναι ένα φωτόνιο. Λέγεται ότι κατέχουν μηδενική μάζα. Τότε,
πώς είναι η καμπυλότητα μέσα στην αντλία ; Είναι μηδέν ; Είναι ένα τμήμα του χώρου με μηδενική πυκνότητα
καμπυλότητας ;

Στην επόμενη ενότητα, κατασκευάζουμε μια επιφάνεια με δύο κωνικά
σημεία. Βλέπε σχήμα 25.

(25)

Παίρνετε ένα κομμάτι χαρτί, Ψαλίδι. Κάνετε δύο κοψίματα
και ενώνετε τα τμήματα :

S1A και S1 B

S2 C και S2 D

Αλλά μπορείτε να το κάνετε διαφορετικά, όπως φαίνεται στο σχήμα (26).
(26)

Όταν κατασκευάζετε έναν κώνο, επιλέγετε αυθαίρετα προς
ποια πλευρά του επιπέδου θα αγγίξει το κωνικό του σημείο. Στο σχήμα (25) έχετε
αυτόματα επιλέξει την ίδια πλευρά, τον ίδιο προσανατολισμό, για τα δύο
κωνικά σημεία. Στο (26) αυτοί οι προσανατολισμοί είναι αντίθετοι.

Αλλά ένα κωνικό σημείο είναι ένα κωνικό σημείο, όποια κατεύθυνση
κι αν δείχνει. Αν σχεδιάσετε γεωδαισιακές γραμμές, με ένα τέτοιο κωνικό σημείο μέσα,
θα πάρετε μια γωνιακή περίσσεια, που αντιστοιχεί σε αυτή τη συγκεντρωμένη γωνιακή
καμπυλότητα. Βλέπε σχήμα (27).

(27)

Αν σχεδιάσετε ένα τρίγωνο φτιαγμένο με γεωδαισιακές γραμμές, που
περιέχει τα δύο σημεία S1 και S2, το άθροισμα των γωνιών
θα είναι 180° + q1

• q2 .

Τι σημαίνουν όλα αυτά ;

Είναι μια καλή διδακτική εικόνα για τη δυαδικότητα ύλης-αντιύλης.
Και τα δύο κατέχουν θετική μάζα. Και τα δύο δημιουργούν μια τοπική θετική καμπυλότητα του χώρου.
Αλλά είναι... διαφορετικά. Όλα αυτά θα εξηγηθούν λεπτομερώς στη Γεωμετρική
Φυσική B, εργασίες 1 έως 4. Αλλά... μην ξεχάσετε το μπουκάλι σας με τις ασπιρίνες.

Η ύλη και η αντιύλη έχουν διαφορετικές γεωμετρίες. Διαφέρουν
στις "πρόσθετες διαστάσεις" τους.

Ύλη συν αντιύλη δίνει φως, φωτόνια. Έτσι ώστε
να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ένα φωτόνιο αντιστοιχεί σε δύο κόκκους ύλης και αντιύλης,
κολλημένους μαζί.

Μπορείτε να κατασκευάσετε μια τέτοια παράξενη επιφάνεια με τα δύο κωνικά
σημεία S1 και S2. να τείνουν το ένα προς το άλλο. Βλέπε
σχήμα (28).

(28)

Το αντικείμενο είναι συμμετρικό, αυτό "εξηγεί" γιατί το φωτόνιο
είναι πανομοιότυπο με το αντισωματίδιό του.

Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο με τρεις γεωδαισιακές. Το άθροισμα
είναι 180° συν 2q,
η μικρή γωνία που αναπαριστά τη μάζα (ίδια μάζα για τις δύο συνιστώσες, ύλη
και αντιύλη).
(29)

Τότε το φωτόνιο δίνει μια θετική καμπυλότητα του χώρου. Το
σύμπαν μας υποτίθεται ότι είναι ένα μείγμα μαζών και φωτονίων. Και τα δύο συνεισφέρουν
στην τοπική του καμπυλότητα. Αυτό που ονομάζουμε κενό αποτελείται από φωτόνια κοσμικής ακτινοβολίας
σε κοινή κατάσταση (αυτό που οι φυσικοί ονομάζουν "μέλαν σώμα"). Εδώ ένα μέλαν σώμα που αντιστοιχεί
σε έναν "κοσμικό φούρνο" με απόλυτη θερμοκρασία 2,7° K.

Τότε, σύμφωνα με τις κλασικές έννοιες της γενικής σχετικότητας,
μεταξύ των συγκεντρώσεων μάζας, ο χώρος είναι ελαφρώς καμπυλωμένος, λόγω της παρουσίας
φωτονίων. Αυστηρά μιλώντας, αν κάποιος θέλει να απεικονίσει μια συγκέντρωση μάζας, χωρίς
ύλη γύρω, θα έπρεπε να σχεδιάσει :
(29 bis)

Ποια θα μπορούσε να είναι η επίδραση των αρνητικών μαζών στη γεωμετρία ;

Αν αυτές οι μάζες υπάρχουν, θα έπρεπε να δημιουργούν τοπική αρνητική
πυκνότητα καμπυλότητας.