α119

Πόσο παλιά είναι το σύμπαν;

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την εκτίμηση της ηλικίας του σύμπαντος.
Η πρώτη είναι η αναφορά στη Βίβλο. Τότε προκύπτει κάτι σαν 5600 έτη.
Αλλά η ραδιενεργός διάσπαση επιβάλλει στους ανθρώπους να αυξήσουν αυτή την τιμή.

Η δεύτερη μέθοδος, βασισμένη στη δυναμική των σφαιρικών συστάδων,
είναι ότι περιέχουν πρωταρχικά άστρα, τα παλαιότερα του γαλαξία μας. Αυτή
η μέθοδος θα περιγραφεί αργότερα.

Η τρίτη: βασισμένη σε κάποιο κοσμολογικό μοντέλο. Τότε ξεκινά κανείς
από μια εξίσωση πεδίου. Ο Αϊνστάιν είχε τη δική του (αλλά, όπως αναφέρθηκε σε μια προηγούμενη
ενότητα, ο Χίλμπερτ πιθανότατα την εφεύρε...).

(101)

S = c T

Από αυτή την εξίσωση (1915) ο Αϊνστάιν αμέσως προσπάθησε να χτίσει
ένα μοντέλο του σύμπαντος, όπου η καμπυλότητα θα μπορούσε να ταυτιστεί με το περιεχόμενο ενέργειας-ύλης.
Επειδή αγνοούσε ότι το σύμπαν δεν ήταν σταθερό, προσπάθησε να χτίσει ένα
μοντέλο σταθερής κατάστασης. Αλλά αντιμετώπισε πολλά προβλήματα. Τότε επισκέφτηκε τον μεγάλο Γάλλο
μαθηματικό Élie Cartan, ο οποίος δήλωσε:

• Αγαπητέ φίλε, μπορώ να σου προτείνω να τροποποιήσεις την εξίσωση πεδίου σου. Τι γίνεται με:

(102)
S = c T - L g

όπου g είναι ο μετρικός τανυστής σου και L
κάποια σταθερά. Πρόσεξε ότι η εξίσωσή σου έχει ακόμα τανυστική μορφή, είναι αναλλοίωτη ως προς τις συντεταγμένες
και χωρίς διαvergence. Ωραίο, δεν είναι;

• Ναι, ευχαριστώ πολύ. Αλλά ποια θα μπορούσε να είναι η φυσική σημασία
  αυτής της νέας «κοσμολογικής» σταθεράς L;

• Καλέ μου φίλε, αυτό είναι δικό σου πρόβλημα, όχι δικό μου. Έχω κάνει
  τη δουλειά μου. Ξέρεις, είμαι μαθηματικός, όχι φυσικός...

Ο Αϊνστάιν ήταν μπερδεμένος και ανήσυχος. Πιστεύει ότι η Νευτώνεια
προσέγγιση θα μπορούσε να λύσει το πρόβλημα και να ρίξει φως στην οντολογική
σημασία αυτής της μυστηριώδους σταθεράς.

Νευτώνεια προσέγγιση:

1. Μικρή καμπυλότητα χώρου, ασθενές πεδίο.

2. Μικρές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός c.

3. Σχεδόν σταθερές συνθήκες (σε σχέση με τη
   γενική κοσμική διαδικασία: το σύμπαν, ως σύνολο, θεωρείται σαν να
   ήταν «παγωμένο»).

Τότε ο νόμος του Νεύτωνα αποκτά έναν διορθωτικό όρο:

(103)

Πρόσεξε ότι αυτός ο διορθωτικός όρος είναι ανάλογος της απόστασης
r. Είναι μια δύναμη μεγάλης εμβέλειας. Μπορεί να είναι ελκτική ή απωστική; Ανάλογα με
το αυθαίρετο πρόσημο του L
που επιλέγεις. Θεωρώντας ότι αυτή η δύναμη ήταν απωστική, ήταν δυνατόν να χτιστεί
ένα σύμπαν σταθερής κατάστασης, κάτι που ο Αϊνστάιν έκανε αμέσως, όπου η μυστηριώδης
απωστική δράση του κενού εξισορροπούσε την κανονική ελκτική Νευτώνεια δύναμη.

Αλλά αυτό το μοντέλο ήταν αρκετά ασταθές. Αν η εκτασή του χώρου
αυξανόταν, η Νευτώνεια δύναμη γινόταν ασθενέστερη και η απώθηση του κενού ισχυρότερη,
και vice-versa. Ο Αϊνστάιν ήταν πιο ανήσυχος από ποτέ.

Τότε δύο νέα γεγονότα συνέβησαν, σχεδόν ταυτόχρονα.

• Ο Edwin Hubble ανακάλυψε την διαστολή του σύμπαντος.

• Ο Ρώσος πιλότος ιπτάμενων μηχανών Friedmann χτίσε μια μη-σταθερή
  λύση της εξίσωσης πεδίου (101) (χωρίς απαιτούμενη κοσμολογική σταθερά).

Ο Αϊνστάιν θύμωσε με αυτό και δήλωσε:

• Αν ήξερα για τα μη-σταθερά χαρακτηριστικά του σύμπαντος,
  θα το είχα βρει πριν τον Friedmann!

Αν, όπως έλεγαν οι Λακεδαιμόνιοι.....

Τότε η κοσμολογική σταθερά έπεσε σε αχρηστία, μετά
από κάποιο διάστημα. Κάποιοι αστροφυσικοί έφτιαξαν επιχειρήματα για να δείξουν ότι θα έπρεπε
να είναι αναγκαστικά μηδέν.

Επειδή αυτή η σταθερά συνδέεται με μια απωστική δύναμη που δρα
μόνο σε πολύ μεγάλες αποστάσεις, τροποποιεί την εξέλιξη του σύμπαντος μόνο
σε μια ύστερη περίοδο, σε μια δεύτερη εποχή διαστολής.

Ο νόμος του Hubble λέει απλά

(104)

Η ταχύτητα απομάκρυνσης των γαλαξιών είναι
ανάλογη με την μετατόπιση προς το ερυθρό z

Η σταθερά αναλογίας ονομάζεται σταθερά του Hubble Ho.

Τι γίνεται με το z;

Ένα σταθερό άτομο, στο εργαστήριο, μπορεί να εκπέμπει ακτινοβολία, αν είναι αρκετά θερμό
(είναι μια φλόγα Bunsen). Αυτή η ακτινοβολία αντιστοιχεί σε ένα ονομαστικό μήκος κύματος l.

Αν το άτομο κινείται, σε σχέση με τον παρατηρητή, αυτός
μετρά ένα διαφορετικό μήκος κύματος, λόγω του φαινομένου Doppler:

l' = l

• Dl

Ή απλά γράψε:
(105)

Αν Dl >
0: η πηγή απομακρύνεται: μετατόπιση προς το ερυθρό.

Αν Dl <
0, η πηγή πλησιάζει: «μετατόπιση προς το κυανό».

Υπάρχουν τρία μοντέλα του Friedmann, όπως φαίνεται στο σχήμα
(106), που διαφέρουν από την περιγραφή του μακρινού μέλλοντος. Για το υπερβολικό
και παραβολικό μοντέλο, η διαστολή δεν σταματά ποτέ. Για το ελλειπτικό μοντέλο, τελικά
σταματά και το σύμπαν συστέλλεται (Big Crunch).

(106)

Το σχήμα (107) αντιστοιχεί στον χρόνο «από τώρα έως την αρχή»,
όπου οι τρεις καμπύλες είναι σχεδόν ίδιες. Τότε το μοντέλο θέτει μια απλή
σχέση μεταξύ της ηλικίας του σύμπαντος και της σταθεράς του Hubble, shown
στο σχήμα.
(107)

Φαντάσου ότι παίρνεις μια φωτογραφία ενός χειροβομβίδου, αμέσως μετά την έκρηξη.
Στη φωτογραφία μπορείς να μετρήσεις τις ταχύτητες των θραυσμάτων, λόγω του
χρόνου έκθεσης της κάμερας σου:

Πρόσεξε ότι αυτό το πεδίο ταχύτητας δεν αντιστοιχεί στον
νόμο του Hubble. Τα θραύσματα εκτοξεύονται με παρόμοιες ταχύτητες:

Από τη φωτογραφία μπορεί κανείς να υπολογίσει το διάστημα χρόνου
μεταξύ της αρχής της έκρηξης του χειροβομβίδου και του χρόνου λήψης της φωτογραφίας. Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την «ηλικία της έκρηξης».

Το ίδιο πράγμα για το Σύμπαν, εκτός από τον νόμο διαστολής
(107) που είναι διαφορετικός: η ταχύτητα διαστολής ήταν υψηλότερη στο παρελθόν.

Το Σύμπαν assimilated σε ένα αέριο, του οποίου τα μόρια θα
ήταν οι γαλαξίες. Ένα διαστελλόμενο αέριο, με πεδίο ταχύτητας διαστολής, συν
θερμικές (τυχαίες) ταχύτητες.