| 25 |
Οι δύο πτυχές είναι διαχωρισμένες. Υποθέτουμε ότι τα σωματίδια ακολουθούν τη γεωδαιτική κάθε πτυχής. Ονομάζουμε «κανονικά σωματίδια» τα σωματίδια της κανονικής ύλης, που ταξιδεύουν στην πτυχή F. Ονομάζουμε «κανονικά φωτόνια» αυτά που ταξιδεύουν στην πτυχή F, κατά μήκος των ειδικών «μηδενικών γεωδαιτικών» τους.
Ονομάζουμε «φαντασματική ύλη» την ύλη που ακολουθεί γεωδαιτικές της πτυχής F*.
Ονομάζουμε «φαντασματικά φωτόνια» τα φωτόνια που ταξιδεύουν κατά μήκος των (ειδικών, μηδενικών γεωδαιτικών) μονοπατιών τους, στην πτυχή F*.
Το φως που εκπέμπεται από την ύλη, στην πτυχή F, δεν μπορεί να ληφθεί από τη φαντασματική ύλη, διότι τα φωτόνια δεν μπορούν να διασχίσουν από την πτυχή F στην πτυχή F*.
Το «φαντασματικό φως», που εκπέμπεται από «φαντασματικά άτομα» στην πτυχή F*, δεν μπορεί να ληφθεί από την ύλη, που βρίσκεται στην πτυχή F, διότι τα φαντασματικά φωτόνια δεν μπορούν να διασχίσουν από την πτυχή F* στην πτυχή F.
Ως συμπέρασμα, τα αντικείμενα που βρίσκονται στην F* είναι οπτικά αόρατα από την πτυχή F, και vice-versa. Υποθέτουμε ότι αυτοί οι δύο κόσμοι επικοινωνούν μόνο μέσω της βαρύτητας.
Η αορατότητα των αντικειμένων της άλλης πτυχής βασίζεται σε καθαρά γεωμετρικά θεμέλια.
Εισαγωγή ενός συστήματος εξισώσεων πεδίου.
Η κλασική γενική σχετικότητα διέπετο από την εξίσωση του τανυστή πεδίου του Αϊνστάιν:
(129)
S = c T
Ο τανυστής T μπορεί να θεωρηθεί ως η είσοδος του προβλήματος, το ερώτημα είναι:
- Ποια γεωμετρία αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο πεδίο ενέργειας-ύλης;
Μια γεωμετρία είναι (τοπικά) πλήρως περιεχόμενη σε ένα μαθηματικό αντικείμενο που ονομάζεται μετρική g (που είναι ένας τανυστής), από το οποίο μπορούμε να κατασκευάσουμε τον «γεωμετρικό τανυστή S» και να λύσουμε την εξίσωση πεδίου.
Από τον τανυστή μετρικής g μπορούμε επίσης να κατασκευάσουμε το σύστημα γεωδαιτικών της υπερεπιφάνειας-λύσης και να το «διαβάσουμε».
Εδώ έχουμε δύο αλληλεπιδρώμενες υπερεπιφάνειες, κάθε μία με τη δική της μετρική. Ονομάζουμε g τη μετρική της υπερεπιφάνειας F (πτυχή F) και g* τη μετρική της υπερεπιφάνειας F* (πτυχή F*).
Η υπόθεση των συζυγών καμπυλοτήτων δίνει:
S* = - S
Ο S είναι ο γεωμετρικός τανυστής που κατασκευάζεται από τη μετρική g και S* ο γεωμετρικός τανυστής που κατασκευάζεται από τη μετρική g*.
(αλλά αυτό δεν συνεπάγει g* = - g).
Η υπόθεση των αντίθετων καμπυλοτήτων δικαιολογείται στο άρθρο:
J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.
με βάση επιχειρήματα της θεωρίας ομάδων.
Επαγόμενη γεωμετρία.
Το σχήμα (128) αντιστοιχεί σε ένα φαινόμενο επαγόμενης γεωμετρίας. Η ύλη είναι παρούσα στην πτυχή F, μέσα στο (κυκλικό) περίγραμμα. Αντιστοιχεί στο γκρι εμβαδόν. Σε 3D αυτή η ύλη θα γέμιζε μια σφαίρα με σταθερή πυκνότητα.
Η πτυχή F* είναι πλήρως άδεια. Μέσα στο κυκλικό περίγραμμα, απέναντι από τον γκρι δίσκο, που ανήκει στην F, κρατάμε την επιφάνεια λευκή. Αυτό σημαίνει ότι αυτή η αρνητική καμπυλότητα οφείλεται στην παρουσία μιας μάζας στην άλλη πτυχή. Αυτό είναι μια επαγόμενη γεωμετρία.
Στο (128) η μάζα βρίσκεται στην F. Μπορούμε να την περιγράψουμε με έναν τανυστή T (τοπικό περιεχόμενο ενέργειας-ύλης). Οι γεωμετρίες αντιστοιχούν στις εξισώσεις:
S = c T
S* = - c T
δηλαδή:
S* = - S
Από αυτό το σύστημα υπολογίζονται οι γεωδαιτικές των δύο πτυχών (βλ. Geometrical Physics A, 5).
Σημαντικό σημείο:
Θεωρήστε μια γεωδαιτική της πτυχής F και την καμπύλη που αποτελείται από τα συζυγή σημεία M* στην πτυχή F*. Δεν σχηματίζουν μια γεωδαιτική της F*
(131)
Αντιστρόφως, θεωρήστε μια γεωδαιτική της πτυχής F* και την εικόνα της, σημείο προς σημείο (συζυγές σημείο) στην πτυχή F. Αυτό δεν είναι οριστικά μια γεωδαιτική της πτυχής F.
(132)
Έχουμε δώσει στο Σύμπαν μας (που υποτίθεται ότι είναι η πτυχή F) έναν δίδυμο αδελφό (που υποτίθεται ότι είναι η πτυχή F*). Έχουμε υποθέσει ότι το Σύμπαν μας περιέχει θετική μάζα, η οποία παράγει θετική καμπυλότητα σε αυτή την πτυχή F (ή μηδενική καμπυλότητα στις περιοχές όπου δεν υπάρχει ενέργεια-ύλη).
Έχουμε υποθέσει ότι το σύστημα παρήγαγε μια επαγόμενη γεωμετρία στην δίδυμη πτυχή F*, με αρνητική ή μηδενική καμπυλότητα (συζυγής καμπυλότητα).
Οι δύο γεωμετρίες υποτίθεται ότι υπακούουν στο σύστημα εξισώσεων πεδίου.
(133)
S = c T
(134)
S* = - c T
όπου ο T υποτίθεται ότι περιγράφει το περιεχόμενο ενέργειας-ύλης της πτυχής F.
Από τις προβολές των γεωδαιτικών (σχ. 128) βλέπουμε ότι μια μάζα που βρίσκεται στην πτυχή F έλκει ένα σωματίδιο-δοκιμή που ταξιδεύει σε αυτή την πτυχή, αλλά απωθεί ένα σωματίδιο-δοκιμή που ταξιδεύει στην δίδυμη πτυχή F*, κατά μήκος μιας γεωδαιτικής αυτής, ως αν απωθούσε τα πολλά που θα μπορούσαν να βρίσκονται σε αυτή την δίδυμη πτυχή F* (υποτίθεται ότι ακολουθούν γεωδαιτικές αυτής της πτυχής).
Τα φαντασματικά φωτόνια ακολουθούν (μηδενικές) γεωδαιτικές της πτυχής F*. Όπως μπορούμε να δούμε, η παρουσία μιας μάζας M στην πτυχή F παράγει ένα αρνητικό βαρυτικό φαινόμενο φακισμού στην πτυχή F*.
Έχουμε κατασκευάσει την ακριβή μαθηματική λύση του παραπάνω συστήματος εξισώσεων πεδίου. Βλ.:
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A, 5, march 1998.
Στην πτυχή F η λύση αντιστοιχεί στην κλασική λεγόμενη λύση Schwarzschild. Προτείνουμε να ονομάσουμε τη λύση της συζυγούς μετρικής, που περιγράφει τη γεωμετρία της πτυχής F*: «nega-Schwarzschild».
