α125

Γεωμετρίες που επάγονται από τη φαντασμική ύλη.

Στην προηγούμενη ενότητα μελετήσαμε τις συζυγείς γεωμετρίες που οφείλονται στην παρουσία σταθερής πυκνότητας, θετικής μάζας M, που βρίσκεται στην πτυχή F. Τώρα ας υποθέσουμε ότι μια (σταθερής πυκνότητας r* > 0) θετική μάζα M*>0 είναι παρούσα στην πτυχή F*. Υποθέτουμε ότι σε αυτό το τμήμα του σύμπαντος η συζυγής περιοχή της F είναι κενή.

Τότε το T* περιγράφει το περιεχόμενο ενέργειας-ύλης του μη κενού τμήματος της πτυχής F*. Το αντίστοιχο σύστημα εξισώσεων πεδίου είναι:

S = - c T*

S* =c T*

Οι γεωμετρίες απλώς μετατίθενται:
(135)

Κοιτάζοντας το σχήμα (135) βλέπουμε ότι μια μάζα M*, που βρίσκεται στην πτυχή F*, έλκει φαντασμικές μάζες, οι οποίες ακολουθούν γεωδαισιακές αυτής της δίδυμης πτυχής, και απωθεί κανονικές μάζες, που ακολουθούν γεωδαισιακές της πτυχής F.

Κοιτάζοντας το σχήμα (135) βλέπουμε ότι η πτυχή F αποκτά μια επαγόμενη γεωμετρία, λόγω της παρουσίας μιας φαντασμικής μάζας M* στην πτυχή της F*.

Οι νόμοι αλληλεπίδρασης.

Από τις (128) και (135) μπορούμε να συναγάγουμε τους νόμους αλληλεπίδρασης:

• Η ύλη έλκει την ύλη

• Η φαντασμική ύλη έλκει τη φαντασμική ύλη.

• Η ύλη και η φαντασμική ύλη απωθούν η μία την άλλη.

Βλέπε επίσης:
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost-matter astrophysics.
1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation.
Geometrical Physics A , 4 , march 1998.

Σε αυτή την εργασία δείχνουμε, επιπλέον, ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι νευτώνειες.

Βλέπουμε ότι αυτό διαφέρει από το σχήμα που πρότεινε ο J.M.Souriau, όπου δύο σωματίδια του δεύτερου είδους απωθούν το ένα το άλλο.

Στο σχήμα μας, βλέπουμε ότι όλες οι μάζες m και m* είναι θετικές. Αλλά το φαινόμενο της επαγόμενης γεωμετρίας καθιστά δυνατή την ύπαρξη τοπικής αρνητικής καμπυλότητας, κάπου, πράγμα που ήταν απαγορευμένο στην κλασική γενική σχετικότητα.

Συνοψίζοντας μπορούμε να γράψουμε το σύστημα εξισώσεων πεδίου:

(136)

S =c (**T

• T***)

(137)

S* =c (**T*

• T**)

που δίνει αντίστροφες βαθμωτές καμπυλότητες Riemann:

(138)

R* = - R

Αν η τοπική καμπυλότητα είναι θετική στην πτυχή F, αυτό σημαίνει ότι:

(139)

T > T*

ή:

r > r
*

Τότε η συζυγής καμπυλότητα είναι αρνητική στο παρακείμενο τμήμα της F*.

Αντιστρόφως, αν η τοπική καμπυλότητα είναι αρνητική στην πτυχή F, αυτό σημαίνει ότι

(140)

T < T*

ή:

r < r
*

Τότε είναι θετική στην πτυχή F*.

Αν η τοπική καμπυλότητα είναι μηδέν, στην πτυχή F, αυτό σημαίνει ότι η καμπυλότητα είναι επίσης μηδενική στο παρακείμενο τμήμα της δίδυμης πτυχής F*.

Επιπλέον, είτε

T = T* = 0

είτε: r
= r * = 0

T = T* ( r
= r *)

Σχετικά με τις κλασικές δοκιμές της γενικής σχετικότητας.

Η ύλη και η φαντασμική ύλη απωθούν η μία την άλλη. Ένας γαλαξίας είναι μια συγκέντρωση ύλης. Τότε το παρακείμενο τμήμα του δίδυμου χώρου F* είναι εξαιρετικά αραιωμένο, καθώς οι μάζες m* έχουν απωθηθεί μακριά. Στην περιοχή του Ήλιου η πυκνότητα φαντασμικής ύλης ( r*
ή T* ) μπορεί να αμεληθεί. Τότε το σύστημα εξισώσεων πεδίου ανάγεται σε:

(141)

(141 bis )

Η (141) είναι η εξίσωση του Einstein, από την οποία χτίζουμε όλες τις τοπικές κλασικές δοκιμές της γενικής σχετικότητας.

Οι εξισώσεις του Einstein γίνονται η οριακή περίπτωση όταν η πυκνότητα φαντασμικής ύλης τείνει στο μηδέν.