f102
| 2 |
|---|
Έννοια της γεωδαισικής.
...Σε όλα όσα θα ακολουθήσουν θα ασχοληθούμε μόνο με επιφάνειες δύο διαστάσεων. Θα ήταν καλύτερα αν ο αναγνώστης είχε ένα λίγο υλικό πριν αρχίσει την ανάγνωση. Υπάρχουν τα πράγματα που "κατανοούνται με τα χέρια", κάνοντας πειράματα. Πρέπει λοιπόν:
-
Φύλλα χαρτιού μπρίστολ ή χαρτιού λίγο παχύ.
-
Ένα κομμάτι κόλλας, αν πιθανόν χρωματιστό.
-
Κοπίδια.
...Βρίσκονται στην αγορά κολλών "σκοτσ τοιλέ" ιδιαίτερα άνετες, που έχουν το πλεονέκτημα να μπορούν να ανοίξουν σε λωρίδες οποιασδήποτε πλάτους.
...Πάρτε μια επιφάνεια, για παράδειγμα το καπό της αυτοκινήτου σας. Μπορείτε να κολλήσετε μια λωρίδα πάνω σε αυτή, ρυθμίζοντας ώστε αυτή να μην πεταχτεί, να κολλάει πάντα πλήρως στο υπόβαθρό της. Κάνοντας αυτό, θα σχεδιάσετε γεωδαισικές της "επιφάνειας-αυτοκινήτου".
...Αν κάνετε αυτή τη διαδικασία σε μια επίπεδη επιφάνεια, θα πάρετε... ευθείες. Οι ευθείες είναι οι γεωδαισικές του επιπέδου.
...Με τρεις γεωδαισικές μπορείτε να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο σε αυτό το επίπεδο, "επίπεδο ευκλείδειο", το άθροισμα των γωνιών αυτού του επιπέδου ισούται με 180°.
Οι ποσικόνες.
Φτιάξτε τώρα ένα "ποσικόνο". Για να το κάνετε αυτό, κόψτε ένα γωνιακό τμήμα q και συνδέστε την επιφάνεια όπως φαίνεται.
...Σχεδιάστε δύο γεωδαισικά τρίγωνα, με την κόλλα, το ένα είναι εξωτερικό στην κορυφή S αυτού του ποσικόνου και το άλλο περιέχει αυτή την κορυφή S. Μετρήστε το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου. Τότε παρατηρείτε ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου που δεν περιέχει την κορυφή παραμένει ίσο με 180°, ενώ το άθροισμα του άλλου τριγώνου είναι 180°+q .
Για να το επιβεβαιώσετε, θα ήταν αρκετό να ανοίξετε αυτό το "ποσικόνο" και να το τοποθετήσετε στο επίπεδο. Τότε θα πάρετε το εξής:
...Μπορείτε τώρα εύκολα να επαληθεύσετε ότι οι ευθείες AH και H'B σχηματίζουν γωνία q. Όπως θα μπορούσατε να παρατηρήσετε "πειραματικά", οι γεωδαισικές του κώνου, μετά την αποδιασταύρωσή τους, γίνονται ευθείες του επιπέδου, που σημαίνει απλά ότι ο κώνος είναι μια αναπτυσσόμενη επιφάνεια. Το ίδιο ισχύει για έναν κύλινδρο.
...Μια αναπτυσσόμενη επιφάνεια είναι επίσης μια επιφάνεια που μπορεί να κυλίεται σε ένα επίπεδο (με ορισμένες προφυλάξεις, για τις αναπτυσσόμενες επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα, όπως θα δούμε παρακάτω).
...Αν σχεδιάσετε μια γεωδαισική σε έναν κώνο ή έναν κύλινδρο, με λιπαρό μελάνι, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτή τη "μήτρα" για να την "εκτυπώσετε" σε ένα επίπεδο, στην περίπτωση αυτή παίρνετε μια ευθεία. Και αντιστρόφως, αν σχεδιάσετε μια ευθεία με λιπαρό μελάνι σε ένα επίπεδο και την "εκτυπώσετε" σε έναν κώνο ή έναν κύλινδρο, κάνοντας τα αντικείμενα να κυλίονται στο επίπεδο, η εκτύπωση δίνει... γεωδαισικές.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Περιεχόμενα άρθρου Περιεχόμενα
Επιστήμης Σελίδα Αρχής
Προηγούμενη σελίδα Επόμενη
σελίδα
.** Αριθμός επισκέψεων σε αυτή τη σελίδα από την 1η Ιουλίου 2004** :