f106
| 6 |
|---|
Η άμαξη του ίππου.
...Μπορούμε (τουλάχιστον με τη σκέψη) να φτιάξουμε ένα μεγάλο αριθμό μικρών αρνητικών κώνων και να τους ενώσουμε μεταξύ τους. Αν τα κορυφαία σημεία διανέμονται περίπου ομοιόμορφα σε αυτή την επιφάνεια, θα φτιάξουμε ένα στοιχείο επιφάνειας με σταθερή αρνητική καμπυλότητα. Αλλά δεν θα είναι όπως με τη σφαίρα. Αυτή η επιφάνεια δεν θα κλείσει.
...Φανταστείτε ότι έχουμε φτιάξει ένα τμήμα επιφάνειας με σταθερή αρνητική καμπυλότητα (θα πούμε με σταθερή αρνητική καμπυλότητα). Μπορούμε να πάρουμε ένα τυχαίο σημείο, ένα βελόνι, ένα νήμα και να σχεδιάσουμε ένα κυκλικό περίγραμμα, παίρνοντας αυτό που ονομάζουμε άμαξη του ίππου (επιφάνεια με σταθερή αρνητική καμπυλότητα).
Το αμβλύ κοίλος κώνος.
...Πιο πάνω είχαμε φτιάξει έναν αμβλύ κώνο (έναν "ποσικώνο αμβλύ") ξεκινώντας από μια σφαιρική κεφαλή και προσαρτώντας τη με ένα τμήμα κώνου. Είχαμε ακόμα βρει πώς να το κάνουμε ώστε να μην υπάρχει ασυνέχεια στο εφαπτόμενο επίπεδο. Πρέπει το γωνιακό μέγεθος που χρησιμοποιήθηκε για να φτιάξουμε τον κώνο από τον οποίο προέκυψε αυτό το τμήμα να είναι ίσο με τη γωνιακή καμπυλότητα που περιέχεται στη σφαιρική κεφαλή.
...Υπάρχει ένας τρόπος να μετρήσουμε τη γωνιακή καμπυλότητα (αρνητική) που περιέχεται σε μια άμαξη του ίππου, συγκρίνοντας το περίμετρο και την ακτίνα, ενέργεια που εκτελείται αρκετά σπάνια στα ιπποδρομικά. Υποθέτουμε ότι τη γνωρίζουμε. Μπορούμε να φτιάξουμε το τμήμα του αρνητικού κώνου ανάλογα.
ΣΗΜ: Ο αρνητικός κώνος, όπως και ο κώνος, είναι μια αναπτυσσόμενη επιφάνεια. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να "τον τοποθετήσουμε" σε ένα επίπεδο. Αλλά η ενέργεια φαίνεται πιο δύσκολη. Δεν βλέπουμε καλά πώς θα μπορούσαμε εύκολα να κυλήσουμε έναν αρνητικό κώνο σε ένα σκληρό επίπεδο.
...Αντί για μια ενέργεια κύλισης, είναι προτιμότερο να σκεφτούμε μια ενέργεια εφαρμογής ή, πιο ευκρινώς, μια ενέργεια εκτύπωσης. Τι σημαίνει να εκτυπώσουμε; Σημαίνει να εφαρμόσουμε μια επιφάνεια που φέρει υψώματα με μελάνι, σε μια άλλη επιφάνεια.
...Κατά την εποχή του Γκούτενμπεργκ, πλακώναμε ένα επίπεδο πάνω σε ένα άλλο επίπεδο. Όταν εκτυπώνουμε ένα σχέδιο σε ένα ύφασμα, κυλάμε έναν κύλινδρο πάνω του. Κάνουμε να διέρχεται ένας χάρτος χαρτιού μεταξύ δύο κυλίνδρων, σε μια περιστρεφόμενη μηχανή, και εκτυπώνουμε το σχέδιο με υψώματα που φέρει ένας από αυτούς.
...Τελικά, δεν έχει σημασία πώς το κάνουμε για να πλακώσουμε το φύλλο στη μήτρα, όσο αυτή είναι μια αναπτυσσόμενη επιφάνεια. Αντί να κυλήσουμε έναν κώνο πάνω σε ένα σκληρό επίπεδο, μπορούμε εξίσου να πλακώσουμε το χαρτί στον κώνο, με το χέρι, βήμα προς βήμα, αποφεύγοντας να γλιστρήσει. Αν φέραμε στον κώνο σημεία με υψώματα και αυτά, με μελάνι, εκτυπωθούν στο φύλλο, θα πήγαιναν να πάρουμε τέλος την εξής κατάσταση:
...Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με ένα φύλλο χαρτιού, ένα εύκαμπτο αντικείμενο, πάνω σε έναν αρνητικό κώνο που φέρει υψώματα με μελάνι. Τότε θα πήγαιναν να πάρουμε τέλος το εξής (αφού αναπαράγαμε στο φύλλο όλα τα σχέδια).
Απλό παιχνίδι για να δείξουμε ότι ο αρνητικός κώνος είναι πράγματι μια αναπτυσσόμενη επιφάνεια.
Σε ένα τέτοιο αντικείμενο, όπως και στον αμβλύ ποσικώνο, μπορούμε να σχεδιάσουμε γεωδαισικές και να τις προβάλουμε σε ένα επίπεδο.
...Η επίπεδη προβολή μας δείχνει πώς θα αντιλαμβανόμασταν τις τροχιές σύμφωνα με την ευκλείδεια μας αντίληψη του κόσμου. Το αντίστοιχο αντικείμενο στην άμαξη του ίππου μας θα προκαλούσε τροχιές των οποίων το σχήμα θα υπενθύμιζε μια απωστική βαρυτική δύναμη.
...Προτείνουμε να ονομάσουμε αυτή την περίεργη επιφάνεια "αμβλύ αρνητικό κώνο". Είναι μόνο μια λέξη, αλλά χρειαζόμαστε κάτι. Είδαμε πιο πάνω ότι μπορούμε να περάσουμε συνεχώς από τον αμβλύ κώνο (ποσικώνο) στον οξύ κώνο, ενώ η αντίστροφη ενέργεια σημαίνει να αμβλύνουμε το αντικείμενο.
...Το ίδιο γίνεται και με τη συνεχή μετάβαση από τον "αμβλύ αρνητικό κώνο" στον αρνητικό κώνο που φέρει ένα σημείο με συγκεντρωμένη (αρνητική) καμπυλότητα.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Περιεχόμενο άρθρου Περιεχόμενο Επιστήμης Σελίδα Αρχής
Προηγούμενη σελίδα Επόμενη σελίδα
**
Αριθμός επισκέψεων αυτής της σελίδας από την 1η Ιουλίου 2004** :