| 9 |
|---|
Υπάρχουν όμως πραγματικές γεωμετρικές ιδιομορφίες:
Κλπ....
..Εν passing, το λυγισμός είναι μια ειδική περιοχή της επιφάνειας που περιέχει γραμμική καμπυλότητα, αρνητική στα αριστερά, θετική στα δεξιά. Με σκοπό, έχουμε φτιάξει αυτές τις δύο επιφάνειες με σφαιρικά καπέλα. Το τελικό αντικείμενο έχει την τοπολογία της σφαίρας. Έχει επομένως συνολική καμπυλότητα ίση με 4π. Υποθέτουμε ότι το αντικείμενο στα αριστερά είχε φτιαχτεί με δύο φορές τα τρία τέταρτα μιας σφαίρας (ξεκινώντας από σφαίρες ίδιου ακτίνας). Επομένως, κάθε συστατικό αντιστοιχεί σε καμπυλότητα 3π. Συνολικά 6π. Γνωρίζουμε λοιπόν αμέσως πόση καμπυλότητα (αρνητική) περιέχει ο λυγισμός: -2π. Αυτή κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος του κυκλικού λυγισμού. Γνωρίζουμε επομένως πώς να υπολογίσουμε το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ABC. Μετρώντας την επιφάνειά του, γνωρίζουμε πρώτα την ποσότητα της καμπυλότητας (γωνιακής) που περιέχει. Αυτή είναι:
Πρέπει να αφαιρέσουμε την ποσότητα καμπυλότητας που περιέχεται στο τόξο mn. Αυτή είναι:
Η λεπτή επιφάνεια έχει επίσης την τοπολογία της σφαίρας. Επομένως, ο λυγισμός περιέχει θετική γραμμική καμπυλότητα ίση με 2π.
...Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε το άθροισμα των γωνιών του περίεργου τριγώνου ABC, που αποτελείται από τρεις γεωδαισιακές γραμμές. Οι γεωδαισιακές διασχίζουν εύκολα τους λυγισμούς. Απλώς δοκιμάστε με το κολλητικό σας ταινία.
Το τόξο mn περιέχει γραμμική καμπυλότητα: Υποθέτουμε ότι η είδος λεπτής επιφάνειας που αναφέρθηκε προηγουμένως είχε φτιαχτεί με δύο τέταρτα σφαίρας, ίδια. Κάθε ένα περιέχει καμπυλότητα ίση με π. Επομένως, στην επιφάνεια (χωρίς τον λυγισμό) περιέχεται καμπυλότητα 2π.
...Μετρώντας τη γωνιακή καμπυλότητα που περιέχεται στο τρίγωνο ABC και στο τόξο-λυγισμό, μπορούμε να γνωρίζουμε τη θετική απόκλιση από το ευκλείδειο άθροισμα π.
Βλέπουμε ότι μπορούμε να διαχειριζόμαστε αρκετά εύκολα αυτά τα προβλήματα καμπυλότητας για τις επιφάνειες.
...Μια επιφάνεια μπορεί να περιέχει σημεία ιδιομορφίας ή λυγισμούς. Σε αυτή την περίπτωση, πρόκειται για πραγματικές γεωμετρικές ιδιομορφίες, εσωτερικές, και όχι αποτέλεσμα επιλογής συντεταγμένων.
...Εν passing, να σημειώσουμε ότι αυτή η γραμμική καμπυλότητα μπορεί να κατανέμεται σε μια περιοχή της επιφάνειας. Για παράδειγμα, για την αριστερή εικόνα, θα προέκυπτε:
...Αυτή είναι η ίδια διαδικασία με αυτή που παρουσιάστηκε προηγουμένως, όπου η συγκεντρωμένη καμπυλότητα στην κορυφή ενός κώνου είχε διανεμηθεί σε μια σφαιρική καπέλα (αποκομμένος κώνος). Αν τα δύο σφαιρικά καπέλα που αποτελούν την επιφάνεια παραπάνω αντιπροσωπεύουν, για παράδειγμα, κάθε ένα δύο τρίτα μιας σφαίρας, δηλαδή μια καμπυλότητα
Η γκρίζα επιφάνεια θα περιέχει αρνητική καμπυλότητα C, ομοιόμορφα κατανεμημένη, τέτοια ώστε:
../../../bons_commande/bon_global.htm
Περίληψη άρθρου Περίληψη Επιστήμης Αρχική Σελίδα
Προηγούμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα
**
Αριθμός επισκέψεων αυτής της σελίδας από την 1η Ιουλίου 2004** :