f110
| 10 |
|---|
- *Χώρος αναπαράστασης.
...Είδαμε ότι ένας κύλινδρος είναι μια αναπτυσσόμενη επιφάνεια. Πάρτε τώρα ένα φύλλο χαρτί. Είναι μια επίπεδη, ευκλείδεια επιφάνεια. Οι γεωδαισιακές της είναι ευθείες. Σχεδιάστε μερικές ευθείες σε αυτό το φύλλο, και μετά το παραμορφώστε.
...Αν μπορούσατε να στερεώσετε αυτή την παραμορφωμένη επίπεδη επιφάνεια, θα διαπιστώσατε ότι αυτή η ενέργεια δεν έχει καθόλου αλλάξει την κατανομή των γεωδαισιακών, που μπορείτε να σχεδιάσετε ξανά με το κολλητικό μπανάνο. Απλώς παίξατε με τον τρόπο αναπαράστασης αυτού του επιπέδου στον τρισδιάστατο χώρο πλωμένης.
Μια λιγότερο περίπλοκη μέθοδος είναι να μετατρέψετε ένα φύλλο χάλυβα σε... κυματιστό φύλλο χάλυβα:
Γεωδαισιακές: αμετάβλητες.
...Τα γεωμετρικά αντικείμενα υπάρχουν ανεξάρτητα από τον τρόπο με τον οποίο τα αναπαριστούμε, ανεξάρτητα από τον χώρο αναπαράστασής τους.
...Υποτίθεται ότι ζούμε σε μια «υπερεπιφάνεια τεσσάρων διαστάσεων»: τον χρόνο-χώρο. Η Γενική Σχετικότητα αποτελείται στην προσπάθεια να κατασκευάσει τη γεωμετρία της, ως λύση μιας εξίσωσης πεδίου, και στη συνέχεια να «διαβάσει» αυτή τη γεωμετρία, αναλύοντας τις γεωδαισιακές της υπερεπιφάνειας. Είναι φανερό ότι τότε δεν μιλάμε πλέον για χώρο αναπαράστασης. Για να το κάνουμε, θα χρειαζόταν μια οπτική σε πέντε διαστάσεις, που δεν διαθέτουμε.
...Στην πράξη, χρησιμοποιούμε συντεταγμένες που είναι αυτές του ευκλείδειου χώρου, προβολής. Φανταστείτε ότι αναζητούμε μια γεωμετρική λύση που να περιγράφει τον χρόνο-χώρο γύρω από ένα μαζικό σώμα και μέσα σ' αυτό. Θα υποθέσουμε ότι το σύστημα έχει σφαιρική συμμετρία. Επίσης, θα υποθέσουμε ότι το σύστημα είναι στατικό (ή περίπου στατικό).
...Θα χρησιμοποιήσουμε τις σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). Σε δύο διαστάσεις θα χρησιμοποιήσουμε μόνο δύο και η συμμετρία θα είναι κυκλική. Θα χρησιμοποιήσουμε το σύστημα των πολικών συντεταγμένων του επιπέδου:
...Αυτό το διδακτικό 2δ μοντέλο ενός αποκομμένου σώματος είναι μια εικόνα που προσεγγίζει μια πραγματική λύση σταθερής γεωμετρίας στη Γενική Σχετικότητα, που εφευρέθηκε από τον Αυστριακό Schwarzschild το 1917 ως ειδική λύση της «εξίσωσης Einstein»:
S = c T
που παρουσιάστηκε ήδη προηγουμένως. Αυτή η λύση είναι έξυπνη και λεπτή. Από την άποψη των υπολογισμών, δεν είναι εύκολο να κατασκευαστεί. Αυτή η προσοχή για να διαψεύσει ένα μύθο: ότι ο Einstein ήταν ένας μοναχικός γένιος στον κόσμο της εποχής του, πλήρης από αγνοί.
...Από αυτή τη λύση αποδεικνύεται ότι υπάρχουν γεωδαισιακές επίπεδες γύρω από μια μάζα που έχει σφαιρική συμμετρία, που βρίσκονται σε επίπεδα, και γνωρίζουμε πώς να υπολογίσουμε τη μορφή τους: r = f(θ). Αυτές οι τροχιές (ή τουλάχιστον η προβολή τους στον ευκλείδειο χώρο αναπαράστασής μας) είναι «περίπου Keplerian», και οι νόμοι του Kepler εμφανίζονται τότε ως προσέγγιση, όταν η μάζα που δημιουργεί αυτή τη γεωμετρία (στη νευτώνεια αντίληψη, αυτή η «δύναμη») παραμένει μέτρια, δηλαδή ότι η τοπική καμπύλωση σε αυτή τη μάζα παραμένει μικρή.
...Αυτή η λύση είναι ένας από τους κύριους πυλώνες της Γενικής Σχετικότητας, και αν και δεν μπορεί να εξηγηθεί με απλές διδακτικές εικόνες όπως αυτές που παρέχουμε στον αναγνώστη, είναι αυτή που επιτρέπει την πρόβλεψη και υπολογισμό, για παράδειγμα, της προσωρινής αύξησης του περιήλιου του Ερμή. Ο Einstein χρησιμοποίησε αυτή τη λύση για να εξηγήσει αυτό το φαινόμενο, ήδη γνωστό, και με αυτό συγκέντρωσε όλα τα βραβεία που αποκαλούνταν από τότε «θεωρία Einstein». Γιατί ο Schwarzschild δεν εκμεταλλεύτηκε αυτή την ανακάλυψή του; Διότι αποφάσισε αποφασιστικά να συμμετάσχει και να φύγει στα μέτωπα, όπου τον εξαφάνισαν με αέριο και πέθανε λίγο αργότερα.
...Δεν είμαστε επίσης πολύ βέβαιοι ότι αυτή η διάσημη εξίσωση Einstein είναι πραγματικά του. Φαίνεται ότι του είχε προταθεί από τον μεγάλο μαθηματικό Hilbert. Ο Einstein δεν υποδέχτηκε επίσης με ενθουσιασμό την αργότερη ανακάλυψη του Ρώσου Friedmann, που ανακάλυψε, αυτός, τη μη στατική λύση της εξίσωσης πεδίου που επιτρέπει την περιγραφή της εξέλιξης του σύμπαντος. Το ίδιο και το 1921 για τις εργασίες του νέου μαθηματικού Kaluza, των οποίων τα έργα, ανακαλυφθέντα, αποτελούν σήμερα τη βάση της θεωρίας των υπερσυμπλεγμάτων. Αυτά δεν είναι επιστημονικά σημαντικά και δεν μειώνουν καθόλου την αξία του Einstein, αλλά δείχνουν ότι η αθλητική συμπεριφορά δεν σημαίνει απαραίτητα επιστημονική αξία για ένα άτομο.
Στη λύση που αναπτύχθηκε από τον Schwarzschild, τεχνικά, ο χώρος διαιρείται σε δύο μέρη. Μέσα στο σώμα, η πυκνότητα υλικού ρ υποτίθεται σταθερή. Ο τανυστής ενέργειας-υλικού T, που εξαρτάται από αυτή, είναι επίσης μη μηδενικός. Εκτός του σώματος, ρ και T είναι μηδέν.
...Αυτή η σύνθετη γεωμετρία είναι λύση δύο διαφορετικών εξισώσεων, με ή χωρίς δεύτερο μέλος. Η πυκνότητα υλικού παρουσιάζει ασυνέχεια στην επιφάνεια του σώματος (και αυτό ισχύει και για το ζεύγος λύσεων Schwarzschild «εσωτερική» και λύση Schwarzschild «εξωτερική». Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα είναι μια σφαίρα με σταθερή πυκνότητα και αυτή πέφτει απότομα σε μηδέν στην επιφάνεια του σώματος). Ωστόσο, η συνέχεια των γεωδαισιακών μπορεί να διατηρηθεί, μέσω μαθηματικών συνθηκών που είχαν ήδη απεικονιστεί προηγουμένως (σύνδεση τμήμα κώνου-σφαιρικός καπάκι).
...Όταν η μάζα γίνεται σημαντική και τα αποτελέσματα της καμπύλωσης είναι έντονα, οι τροχιές αποκλίνουν πιο σαφώς από το μοντέλο Keplerian, για παράδειγμα κοντά σε μια αστρική νευτρόνιο. Παρακάτω φαίνεται η προσωρινή αύξηση του περιήλιου γύρω από ένα τέτοιο σώμα (γύρω από τον ήλιο, η ελλειπτική τροχιά του Ερμή προχωρά 0,15 μοίρες ανά αιώνα).
...Η τύπος και το πρόγραμμα που επιτρέπουν τον υπολογισμό αυτών των τροχιών δεν έχουν τίποτα περίπλοκο. Θα τα δημοσιεύσουμε κάποια στιγμή σε αυτό το site, για τους ενδιαφερόμενους.
...Τώρα θέτουμε μερικά γεωμετρικά σημεία για μελλοντικές συζητήσεις, επαναλαμβάνοντας ότι τα μοντέλα που προτείνονται έχουν μόνο χαρακτήρα δεικτικό.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Περίληψη άρθρου Περίληψη Επιστήμης Αρχική Σελίδα
Προηγούμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα
Αριθμός επισκ