| 2 |
Η έννοια της γεωδαισίας.
...Σε όσα θα ακολουθούν θα ασχοληθούμε μόνο με επιφάνειες δύο διαστάσεων. Θα ήταν preferable για τον αναγνώστη να εξοπλιστεί με λίγο υλικό πριν ξεκινήσει αυτή την ανάγνωση. Υπάρχουν πράγματα που «κατανοούνται με τα χέρια», πραγματοποιώντας πειράματα. Επομένως χρειάζονται:
-
Φύλλα χαρτί bristol ή χαρτί somewhat sturdy.
-
Μια ταινία κόλλησης, αν είναι δυνατόν χρωματισμένη.
-
Ψαλίδια.
...Στο εμπόριο βρίσκονται ταινίες από «scotch toilé» (υφασματική ταινία) ιδιαίτερα βολικές, που έχουν το πλεονέκτημα να μπορούν να ξετυλιχθούν σε λωρίδες οποιουδήποτε πλάτους.
...Πάρτε μια επιφάνεια, για παράδειγμα το αμάξωμα του αυτοκινήτου σας. Μπορείτε να κολλήσετε μια λωρίδα πάνω σε αυτήν, φροντίζοντας να μην ζαρώνει, να κολλάει πάντα πλήρως στο υπόστρωμά της. Κάνοντας αυτό, θα σχεδιάσετε γεωδαισίες της «επιφάνειας-αυτοκινήτου».
...Αν κάνετε αυτή την操作 σε μια επίπεδη επιφάνεια, θα πάρετε... ευθείες γραμμές. Οι ευθείες γραμμές είναι οι γεωδαισίες του επιπέδου.
...Με τρεις γεωδαισίες μπορείτε να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο σε αυτό το επίπεδο, «ευκλείδεια επιφάνεια», το άθροισμα των γωνιών του οποίου είναι 180°.
Τα ποσικόνια.
Φτιάξουμε τώρα ένα «ποσικόνι». Για να το κάνουμε αυτό, κόψτε μια γωνία q και ξανακολλήστε την επιφάνεια όπως φαίνεται.
...Σχεδιάστε δύο γεωδαισιακά τρίγωνα, με την ταινία κόλλησης, το ένα εξωτερικά της κορυφής S αυτού του ποσικονίου και το άλλο να περιέχει αυτή την κορυφή S. Μετρήστε το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου. Παρατηρούμε τότε ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου που δεν περιέχει την κορυφή παραμένει ίσο με 180°, ενώ το άθροισμα του άλλου τριγώνου είναι 180°+q.
Για να το επαληθεύσουμε, θα αρκούσε να ανοίξουμε ξανά αυτό το «ποσικόνι» και να το βάλουμε επίπεδο. Τότε θα παίρναμε αυτό:
...Μπορούμε τότε να επαληθεύσουμε εύκολα ότι οι ευθείες AH και H'B σχηματίζουν γωνία q. Όπως θα μπορούσαμε να διαπιστώσουμε «πειραματικά», οι γεωδαισίες του κώνου, μετά την επίπεδη展开, γίνονται ευθείες γραμμές του επιπέδου, που σημαίνει απλά ότι ο κώνος είναι αναπτύξιμη επιφάνεια. Το ίδιο ισχύει για έναν κύλινδρο.
...Μια αναπτύξιμη επιφάνεια είναι επίσης μια επιφάνεια που μπορεί να τυλιχτεί σε ένα επίπεδο (με ορισμένες προφυλάξεις, για τις αναπτύξιμες επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα, όπως θα δούμε αργότερα).
...Αν σχεδιάσουμε μια γεωδαισία σε έναν κώνο ή κύλινδρο, με λιπαρό μελάνι, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την «μήτρα» για να την «εκτυπώσουμε» σε ένα επίπεδο, οπότε παίρνουμε μια ευθεία γραμμή. Και, αντίστροφα, αν γράψουμε μια ευθεία γραμμή με λιπαρό μελάνι σε ένα επίπεδο και την «εκτυπώσουμε» σε έναν κώνο ή κύλινδρο, κυλώντας αυτά τα αντικείμενα στο επίπεδο, η εκτύπωση δίνει... γεωδαισίες.
Περιεχόμενο άρθρου Περιεχόμενο Επιστήμης Αρχική Σελίδα
Προηγούμενη σελίδα Επόμενη σελίδα
Επιστροφή στο Guide-Science
. Αριθμός επισκέψεων αυτής της σελίδας από την 1η Ιουλίου 2004