Έκθεση της 3ης Συνάντησης Karl Schwarzschild
Έκθεση της 3ης Συνάντησης Karl Schwarzschild
FIAS, Φρανκφούρτη, Γερμανία
24–28 Ιουλίου 2017
2 Αυγούστου 2017
"Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο ενός υλικού σημείου σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"
https://arxiv.org/abs/physics/9905030 arXiv:physics/9905030
"Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο μιας ακίνητης υγρής σφαίρας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"
arXiv:physics/9912033
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"
"Τα Θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"
Juan Maldacena σημειωτήριο του συμποσίου
JANUS 6 (στις 14:04)
η πλήρης λίστα αναπαραγωγής εδώ
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
Χρησιμοποιώντας τη μετρική στη μορφή που δίνεται από τον Schwarzschild ως λύση των εξισώσεων του πεδίου, έκφραση με τις συντεταγμένες (t, r, θ, φ), θα μπορούσαμε πρώτα να σκεφτούμε λάθος ότι η σφαίρα του λαιμού μειώνεται σε ένα μόνο σημείο, παρόμοιο με την κορυφή ενός κώνου: το σημείο r = 0. Αλλά αυτό θα ήταν να αποδώσουμε μια «διαστατική τιμή» σε αυτή τη ποσότητα, που δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας «χωρικός δείκτης». Ένας χωρικός δείκτης στη διαφορική γεωμετρία είναι απλώς ένας αριθμός που επιτρέπει την τοποθέτηση συγκεκριμένων σημείων. Οι μόνες πραγματικές αποστάσεις, οι μήκη που έχουν νόημα, είναι εκείνα που υπολογίζονται με τη βοήθεια της μετρικής. Αυτά τα μήκη, συμβολίζονται με το γράμμα s, είναι αμετάβλητα ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων που επιλέγεται (όταν θεωρήσετε δύο δρόμους που περιγράφονται από δύο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων).
Η ιδιότητα σφαιρικής συμμετρίας της λύσης επιτρέπει να θεωρήσουμε την τοποθέτηση των τριών από τις τέσσερις συντεταγμένες (t, r, φ) και να κάνουμε μια περιστροφή 2π στη συντεταγμένη θ. Η σφαίρα του λαιμού στην αναπαράσταση του Hilbert αντιστοιχεί σε R = α. Αν t = σταθερό, φ = σταθερό και αυτή η περιστροφή γίνει στη συντεταγμένη θ, το αποτέλεσμα είναι 2πα, το μήκος του μεγάλου κύκλου στη σφαίρα του λαιμού.
Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία στη δική μου αναπαράσταση (t, r, θ, φ). Η σφαίρα του λαιμού αντιστοιχεί τότε σε ρ = 0. Η περιστροφή γύρω από τη συντεταγμένη θ δίνει ξανά την τιμή 2πα.
Το πιο εκπληκτικό είναι ότι, όταν επιλέξουμε την αναπαράσταση του Schwarzschild όπου η σφαίρα του λαιμού αντιστοιχεί στην τιμή r = 0, παίρνουμε επίσης αυτό το μήκος 2πα! Αυτό είναι πολύ παραξενεμένο, γιατί «γύρισμα γύρω από το σημείο r = 0» δίνει μήκος διάφορο του μηδενός! Αυτό συμβαίνει γιατί το r… δεν είναι ένα σημείο! Είναι ένα χαρακτηριστικό που μπορεί να προκαλέσει σύγχυση στη διαφορική γεωμετρία και στην αναπαράσταση των αντικειμένων μέσω της μετρικής.
Αυτό το εγχείρημα σκέψης θα πρέπει να σας κάνει να καταλάβετε ότι δεν πρέπει πλέον να θεωρήσετε το r ως «διαστατικό μήκος». Ακριβώς γιατί όλοι εικάζουν ότι το r είναι μια «ακτινική απόσταση», προκύπτει η σύγχυση.
Στην πραγματικότητα, ακόμη και το λέξη «διάσταση» προκαλεί σύγχυση. Αντί να πούμε «θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με ένα σύνολο διαστάσεων», θα έπρεπε να πούμε:
— Θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με χωρικούς δείκτες:
(x₀, x₁, x₂, x₃) Αλλά ακόμη και το γράμμα x μπορεί να είναι παραπλανητικό. Για να εξαλείψουμε εντελώς τη λανθασμένη ιδέα ότι το r θα ήταν μια μεταβλητή ακτινική απόσταση που οδηγεί σε ένα κεντρικό σημείο, ο χωρικός δείκτης θα έπρεπε να οριστεί με μια ουδέτερη ελληνική γραμματική, όπως β ή ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) Επιστρέφουμε στο γενικό εννοιολογικό πλαίσιο της μετρικής. Στα μαθηματικά, στη γεωμετρία, τι είναι αυτό;
Η Γη δεν είναι επίπεδη. Είναι σφαιρική. Αυτό είναι πρόβλημα για τους χαρτογράφους. Αν κοιτάξουμε τα ηπείρους σε μια γήινη σφαίρα, όλα πάνε καλά. Αλλά πώς να χαρτογραφήσουμε έναν κυρτό κόσμο σε επίπεδα φύλλα χαρτιού, σε επίπεδες επιφάνειες, πώς να το κάνουμε; Πολλές χάρτες δημιουργούνται και συγκεντρώνονται σε έναν χάρτη. Οι γειτονικοί χάρτες μπορούν να συνδεθούν με την προσαρμογή της αντιστοιχίας μεταξύ των μεσημβρινών και παραλλήλων.
Γενικότερα, είναι δυνατό να χαρτογραφηθεί οποιαδήποτε επιφάνεια με αυτή τη μέθοδο. Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο. Κάθε επίπεδο στοιχείο αυτού του χάρτη αντιστοιχεί σε μια τοπική μετρική περιγραφή. Οι μαθηματικοί και γεωμέτρες επέκτειναν αυτή την έννοια θεωρώντας χάρτες που αποτελούνται από μη ευκλείδεια στοιχεία. Φανταστείτε έναν κόσμο όπου το χαρτί δεν υπάρχει και οι άνθρωποι χρησιμοποιούν επιφάνειες σχήματος στεγνών φύλλων, μορφοποιημένες ως τμήματα σφαίρας που μπορούν να στοκάρονται, δημιουργώντας ένα περίεργο κυρτό χάρτη. Όλα μπορούν να χαρτογραφηθούν έτσι, βήμα προς βήμα (ακόμη και ένα επίπεδο!).
Αυτή η μέθοδος δεν επιβάλλει καμία περιοριστική συνθήκη όσον αφορά την τοπολογία του χαρτογραφούμενου αντικειμένου.
Η επιλογή να μορφοποιήσουμε το αντικείμενο που περιγράφεται από τη μετρική του Schwarzschild με «πολικές συντεταγμένες» υπονοεί μια ισχυρή υπόθεση για την τοπολογία του.
Στη συνέχεια, η ιδέα είναι ότι η λύση μετρική περιέχει τη δική της τοπολογία και δεν έχουμε επιλογή. Απορρίπτουμε εντελώς την κλασική προσέγγιση των χαρτών που σχηματίζουν έναν χάρτη, φαντάζοντας ότι το αντικείμενο περιγράφεται μόνο από τη μετρική του, έκφραση σε ένα σύνολο «προσαρμοσμένων» συντεταγμένων, δηλαδή σύμφωνα με την τοπολογία που συνδέεται από τη λύση μετρικής. Το κύριο σημείο είναι:
– Το μοναδιαίο μήκος s πρέπει να είναι πραγματικό παντού.
– Και τη συνέπεια: η υπογραφή της μετρικής είναι αμετάβλητη.
Βάσει αυτών των σχολίων και προτάσεων, μπορούμε να επανεξετάσουμε το κλασικό μοντέλο του μαύρου τρύπης, φορτωμένο με τις πολλές του παθήσεις. Δεν είναι αυτό μια συνέπεια του τρόπου με τον οποίο ο Hilbert ερμήνευσε αυτή τη γεωμετρία; Φέρνοντας αυτό το χιμαιρικό «εσωτερικό του μαύρου τρύπη», προσβάσιμο μέσω της «αναλυτικής επέκτασης του Kruskal», για το οποίο ο Maldacena είπε στη διάλεξή του ότι «επιτρέπει την επέκταση της λύσης σε όλο το χωροχρόνο». Το γεγονός είναι ότι οι ερευνητές των μαύρων τρυπών έχουν μια προκατάληψη για την τοπολογία του αντικειμένου που μελετούν. Πώς;
Τοπολογικά, θεωρήστε μια 2Δ επιφάνεια. Σχεδιάστε μια κλειστή καμπύλη, στη συνέχεια προσπαθήστε να μειώσετε το μήκος της σε μηδέν. Υπάρχουν δύο σενάρια:
– Ή μπορεί να μειωθεί το μήκος μέχρι το μηδέν.
– Ή επιτυγχάνεται μια ελάχιστη τιμή.
Αυτό μπορεί να φανεί στο ακόλουθο σχήμα:
Αν ένας κάτοικος 2Δ αυτής της επιφάνειας μας ρωτούσε:
— Τι υπάρχει στο κέντρο του κύκλου;
Θα μπορούσαμε μόνο να απαντήσουμε ότι το ερώτημά του δεν έχει νόημα, γιατί αυτοί οι κύκλοι δεν έχουν κέντρο.
Αν περάσουμε σε έναν 3Δ κόσμο, μια τέτοια συστροφή θα φαινόταν ως η δυνατότητα να επεκταθεί μια σφαίρα με τη μείωση της επιφάνειάς της μέχρι το μηδέν:
Αν αυτή η ενέργεια μπορεί να επιτευχθεί, τότε αυτή η σφαίρα έχει ένα «εσωτερικό» και ένα «κέντρο».
Αλλά ένας 3Δ χώρος δεν είναι απαραίτητα συστρεφόμενος. Αν δεν είναι, τότε σε κάποιες περιοχές (η επιφάνεια έχει την τοπολογία μιας 2-σφαίρας), η διαμόρφωση αυτού του χώρου με σφαίρες συγκεντρικές γειτονικές (όπως να κομματιάσεις ένα πατάτα) θα φτάσει σε μια ελάχιστη επιφάνεια. Στη συνέχεια, αν προσπαθήσουμε να συνεχίσουμε τη διαμόρφωση, η επιφάνεια θα ανεβεί ξανά, γιατί η ελάχιστη επιφάνεια που μόλις διασχίσαμε ήταν στη πραγματικότητα μια σφαίρα του λαιμού.
Δεν είναι πλέον δυνατό να το σχεδιάσουμε σε 3Δ, αλλά αναφερόμενοι στο προηγούμενο 2Δ σχήμα, θα δούμε ότι από τη δεξιά πλευρά, η ελάχιστη τιμή είναι ένας κύκλος λαιμού (κόκκινος). Όλα αυτά μπορούν να επεκταθούν σε μια 3Δ υπερεπιφάνεια και σε μια υπερεπιφάνεια με οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων.
Με την επαίνεση του Joseph Kruskal «που μας επέτρεψε να επεκτείνουμε τη λύση σε όλο το χωροχρόνο», ο Maldacena δεν εννοεί (όπως χιλιάδες πριν από αυτόν) ότι κάνει ακατάληπτα μια υπόθεση για την τοπολογία της 4Δ υπερεπιφάνειας που αναφέρεται: το «χωροχρόνο».
Ωστόσο, αυτή η προσπάθεια τελειώνει με μια αλλαγή της υπογραφής της μετρικής, συνδεδεμένη με τη μετατροπή του μοναδιαίου μήκους σε μια καθαρά φανταστική ποσότητα. Αυτό εκφράζει απλώς τη «απάντηση» που δίνει ο μαθηματικός φορμαλισμός:
— Προσοχή! Βρίσκεστε έξω από την υπερεπιφάνεια!
Στην πραγματικότητα, επιθυμεί να εξερευνήσει μια περιοχή του χωροχρόνου που δεν υπάρχει καν, όπως ένας γεωμέτρης που θα κατασκεύαζε μια αναλυτική επέκταση για να μελετήσει τις ιδιότητες του εφαπτομένου επιπέδου ενός τόρου… κοντά στον άξονά του, όπως ένας τρελός μηχανικός που, στον κόσμο της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων, θα προσπαθούσε να προσκολλήσει ένα κομμάτι στο εσωτερικό σωλήνα ενός λάστιχου στην περιοχή γύρω από τον άξονα του τροχού… Αν έχω δίκιο, τόσο χαρτί, μελάνι και νευρική ύλη (συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής νευρικής ύλης) έχουν καταναλωθεί για δεκαετίες για να περιγράψουν ένα αντικείμενο που δεν υπάρχει, και όλα όσα συνεπάγεται, όπως οι ιδιότητες μιας «κεντρικής αστοχίας»! Μπορούμε να ρωτήσουμε γιατί όλα αυτά πέρασαν απαρατήρητα για έναν αιώνα. Ίσως οι ιστορικοί των επιστημών μας δώσουν την απάντηση. Ας πούμε ότι χάρη στο φανταστικό του χρόνο, ο Hilbert μετέδωσε την ιδέα μιας χωρικής υπογραφής (– + + +), που σημαίνει ότι ίσως κανείς μετά τον αυτό δεν ενδιαφέρθηκε για το γεγονός ότι το τετράγωνο της μονάδας μήκους αλλάζει πρόσημο. Αλλά είναι λάθος να πει κανείς ότι είναι μόνο θέμα «συμβάσεως».
Ωστόσο, ο Schwarzschild (και ο Einstein) είχαν επιλέξει μια χρονική υπογραφή (+ – – –), όπως φαίνεται στο άρθρο του Schwarzschild:
Αντιθέτως, με την επιλογή του προσήμου των όρων που αναφέρονται στις γωνίες, ο Hilbert κλειδώνει από μόνος του την υπογραφή σε (– + + +):
Οι φυσικοί, φοιτητές και μηχανικοί που επιθυμούν να εξερευνήσουν αυτά τα θέματα μπορούν να κατεβάσουν κάτω τις αγγλικές μεταφράσεις των διαφόρων άρθρων που αναφέρονται σε αυτή τη σελίδα, συμπεριλαμβανομένων των ιστορικών άρθρων που δημοσιεύτηκαν αρχικά στα γερμανικά πριν από χίλια χρόνια. Πιθανώς ποτέ δεν διαβάστηκαν από τους σύγχρονους «άνδρες των μαύρων τρυπών», οι οποίοι φαίνεται να έχουν χάσει κάθε επαφή με την πραγματικότητα, δημιουργώντας μια αστροφυσική χωρίς παρατήρηση, προερχόμενη από μαθηματικά χωρίς σοβαρότητα.
• Ιστορικά άρθρα:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 μεταφρασμένο στα αγγλικά με τίτλο:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). «Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο ενός υλικού σημείου σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein».
.
Schwarzschild, K. (24 Φεβρουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 μεταφρασμένο στα αγγλικά με τίτλο:
Antoci, S. (12 Μαΐου 1999). «Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο μιας σφαίρας ασυμπίεστου υγρού σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein».
.
Frank, Ph. (1916) στο Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
μεταφρασμένο στα αγγλικά με τίτλο:
Antoci, S. (2003). «Παράρτημα Α: Ανασκόπηση του Frank για το άρθρο του Schwarzschild «Massenpunkt»» στο «David Hilbert και η προέλευση της λύσης του Schwarzschild».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Μεταβιβάστηκε από τον Καθηγητή H. A. Lorentz στη συνεδρίαση της KNAW, 27 Μαΐου 1916).
Ανατύπωση (2002) στο General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
μεταφρασμένο στα αγγλικά με τίτλο:
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (Μάρτιος 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
Επέστρεψα μόλις από την 3η Συνάντηση Karl Schwarzschild για τη βαρυτική φυσική και την αντιστοιχία gauge/βαρύτητα, που διεξήχθη στο Φραγκφούρτη, Γερμανία, στο επιφανές FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ήμουν αρκετά ασταθής όσον αφορά το περιεχόμενο της παρουσίασής μου και τελικά αποφάσισα να παρουσιάσω το σύστημα δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου, τον κορμό του Μοντέλου Κοσμολογίας Janus.
Ένα κείμενο που δεν εντάσσονταν καλά στο κύριο θέμα της συνάντησης, το οποίο εστίαζε στη « φυσική των μαύρων τρυπών ». Θέμα που ήθελα να εξετάσω αργότερα, αλλά ένα άρθρο που δημοσίευσα το 2015 στο Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 Μαρτίου 2015).
.
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi: 10.1142/S0217732315500510.
ήταν το πλησιέστερο που είχα δημοσιεύσει μέχρι τότε με κριτική από ισότιμους. Εφόσον υπήρχε ένας πίνακας δίπλα στην παρουσίασή μου, έγραψα τα κύρια σημεία αυτού του άρθρου:
Αυτό έλκυσε πολύ ενδιαφέρον. Οι συμμετέχοντες έκαναν φωτογραφίες και σχηματίστηκε μια ουρά. Ένας εμπειρογνώμονας ηλικίας 60 ετών έδειξε αμέσως την αμφιβολία του για το ότι όλα τα μοναδικά σημεία της λύσης μετρικής που βρήκε ο Schwarzschild το 1916 (που υποστηρίζει τη θεωρία των μαύρων τρυπών) μπορούν να απαλειφθούν με ένα απλό μετασχηματισμό μεταβλητής. Εφόσον δεν φορούσε επιγραφή, όπως οι άλλοι, υποθέτω ότι έπρεπε να είναι μέλος του FIAS, του Ινστιτούτου Προχωρημένων Μελετών του Φραγκφούρτη, που διοργάνωσε αυτή τη συνάντηση. Ακολουθεί ο μετασχηματισμός μεταβλητής:
Ένας κριτικός τελικά! Για να διευκρινίσω, γράφτηκα γρήγορα όλα τα λεπτομέρειες του υπολογισμού σε ένα φύλλο που έδωσα στον ειδικό μου. Πήρε το χαρτί, απομακρύνθηκε λίγο, κάθισε σε μια καρέκλα και βυθίστηκε στις εξισώσεις για δέκα λεπτά.
Όλοι περίμεναν την απόφασή του. Τελικά μου επέστρεψε το άρθρο με ένα νεύμα συμφωνίας. Μια βαθιά έκπληξη φαινόταν στο πρόσωπό του. Νομίζω ότι ίσως είπε:
«Δεν έχω δει τίποτα τέτοιο ποτέ. Φυσικά, αυτός ο Γάλλος έκανε κάποιο λάθος κάπου που δεν έχω ακόμα ανακαλύψει. Θα το βρω αργότερα.» Προσπάθησα να τον εμπνεύσω να ασχοληθεί με αυτό το πρόβλημα, το οποίο εγείρει την ερμηνεία του αποτελέσματος του Karl Schwarzschild το 1916 (η συνάντηση ονομαζόταν ακριβώς «Συνάντηση Karl Schwarzschild»!). Τον ρώτησα αν είχε διαβάσει το αρχικό έγγραφο που δημοσιεύτηκε στα Comptes rendus της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, που λεπτομερεύει αυτό που σήμερα ονομάζουμε «εξωτερική λύση Schwarzschild»:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 μεταφρασμένο στα Αγγλικά υπό τίτλο:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Καθώς και το δεύτερο άρθρό του, που δημοσιεύτηκε μερικές εβδομάδες αργότερα (λιγότερο από τρεις μήνες πριν από το θάνατό του), τη «εσωτερική λύση Schwarzschild»:
Schwarzschild, K. (24 Φεβρουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434 μεταφρασμένο στα Αγγλικά υπό τίτλο:
Antoci, S. (12 Μαΐου 1999). «On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Αναγνώρισε ότι δεν τα είχε ποτέ διαβάσει (!), προσθέτοντας:
— Διαβάζετε γερμανικά;
— Όχι, αλλά έχω διαβάσει μεταφράσεις στα Αγγλικά, πρόσφατες βέβαια (1999), για άρθρα που είναι παλιά εκατό χρόνια. Έχω αυτά τα έγγραφα στο φορητό μου υπολογιστή. Είστε σύμφωνος να τα διαβάσουμε μαζί; Υπάρχει επίσης ένα πολύ σημαντικό άρθρο που δημοσίευσε ο David Hilbert το Δεκέμβριο του 1916, επαναλαμβάνοντας την εργασία του Schwarzschild μετά το θάνατό του.
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
μεταφρασμένο στα Αγγλικά υπό τίτλο:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
Τον απέφυγε, προσθέτοντας ότι δεν γνώριζε ούτε αυτό το άρθρο (!). Στην πραγματικότητα, αυτό που ανακάλυψα στο Φραγκφούρτη ήταν ότι οι ειδικοί στις μαύρες τρύπες δεν γνωρίζουν απλώς τα βασικά κείμενα από τα οποία προήλθαν οι εργασίες τους. Σε μια δημόσια ομιλία μπροστά σε όλους τους συνέδριους, μια «φυσική προσωπικότητα» των σύγχρονων εξελίξεων της θεωρίας των μαύρων τρυπών άρχισε να λέει (όπως αναφέρεται στις σημειώσεις):
Juan Maldacena — Η λύση Schwarzschild μας προκάλεσε σύγχυση για περισσότερο από έναν αιώνα και μας ώθησε να εξελίξουμε τις ιδέες μας για το χώρο και το χρόνο. Μας οδήγησε σε μια πιο ακριβή κατανόηση της θεωρίας του Einstein. Πειραματικά, εξηγεί πολλές αστροφυσικές παρατηρήσεις. Τα κβαντικά της στοιχεία ήταν πηγή θεωρητικών παραδόξων που μας ώθησαν να κατανοήσουμε καλύτερα τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας του χωροχρόνου και της κβαντικής μηχανικής.
Ποιο είναι το πραγματικό ενδιαφέρον;
Πρώτα, η «ανακάλυψη» της «ακτινοβολίας Hawking». Στην πραγματικότητα, όλα αυτά βασίζονται στην ιδέα μιας ένωσης μεταξύ Γενικής Σχετικότητας και Κβαντικής Μηχανικής. Ξέρουμε ότι αυτός ο γάμος δεν έχει ποτέ επιτευχθεί (η βαρύτητα αρνείται να κβαντοποιηθεί, κάτι που θα οδηγούσε στην περιγραφή ενός γραβιτονίου, μιας σωματιδίου με σπιν 2, πάντα ανεύρετου).
Οι σύγχρονοι θεωρητικοί είναι πεπεισμένοι ότι αυτή η φαντασία είναι πραγματικότητα. Επικαλούμενοι ένα κβαντικό φαινόμενο κοντά στο όριο των γεγονότων, ο Hawking «έδειξε» ότι η μαύρη τρύπα μπορεί να χάνει ενέργεια, «ακτινοβολεί». Αυτό άμεσα οδήγησε στο παράδοξο της πληροφορίας των μαύρων τρυπών. Στην πραγματικότητα, σε αυτά τα αντικείμενα που ονομάζονται μαύρες τρύπες, όλη η δομή θεωρείται καταστραμμένη. Όλα θα εξαφανιστούν εντελώς. Έτσι, οι μαύρες τρύπες είναι «μηχανές καταστροφής πληροφορίας». Στη συνέχεια, ο Maldacena παρουσίασε την πρόοδο στη «θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών». Ειδικότερα, επεσήμανε ότι «η εντροπία των μαύρων τρυπών είναι ανάλογη της επιφάνειάς τους».
Συνοπτικά, κατά τις τελευταίες δεκαετίες, όλη η προσοχή των θεωρητικών εστιάστηκε στο πώς να αποφύγουμε αυτό το παράδοξο της πληροφορίας. Έχετε πιθανότατα ακούσει για «τον φωτισμένο τοίχο» και άλλα παρόμοια. Στην τελευταία του εργασία, ο Maldacena αναφέρει ένα νέο «μαγικό λόγο»:
η ενδομή. Ένας έννοια που προέρχεται από τη κβαντική μηχανική και το διάσημο παράδοξο Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), που περιγράφηκε στο βίντεό μου. Σε αυτή τη διάσημη εμπειρία, δύο φωτόνια που εκπέμπονται είναι «ενδομένα». Απλώς, σύμφωνα με τον Maldacena, η «ενδομή» φέρνει όλες τις απαντήσεις. Και λίγη θεωρία συμβολών.
Ένας τέτοιος λόγος είναι το καλύτερο που υπάρχει για τη θεωρία το 2017.
Οι συμμετέχοντες στη συνάντηση αναφέρθηκαν σαφώς στα βίντεο JANUS (βλ. ). Χάρη στη εξαιρετική εργασία του Julien Geffray, τα βίντεο μεταφράστηκαν στα αγγλικά με υπότιτλους, έξι από αυτά είχαν ήδη μεταφραστεί κατά την έναρξη της συνάντησης (JANUS 14 έως 19). Και εκεί καταλάβαμε ότι η σωστή μετάφραση στα αγγλικά είναι απολύτως απαραίτητη για να ακουστείς εκτός Γαλλίας. Δεν μπορώ να προσφέρω μια μετάφραση σε κακό αγγλικό: οι ξένοι χρήστες θα την αποφύγουν αμέσως. Ο Geffray, που ακολουθεί τη δουλειά μου εδώ και 20 χρόνια και εξασκείται τέλεια στη γλώσσα του Σεκσπίρ, ήταν ο μοναδικός που μπορούσε να αναλάβει αυτή τη δύσκολη εργασία υποτίτλων, που απαιτεί 2-3 ημέρες εργασίας ανά βίντεο. Αυτό αντιστοιχεί σε 15.000 έως 20.000 χαρακτήρες ανά βίντεο, με κείμενο που περιέχει πολύ τεχνικό λεξιλόγιο, η δυσκολία της οπτικής διάταξης και της ακριβούς ρύθμισης των υποτίτλων σε δέκατα του δευτερολέπτου, καθώς και η δημιουργία χαρτών που οδηγούν στα άρθρα μου και στις επιστημονικές διηγήσεις μου.
Δεδομένης της επίδρασης στους μη-γαλλόφωνους, κατάλαβα ότι έπρεπε να υποτιτλιστούν όλα τα βίντεο της σειράς JANUS στα αγγλικά. Ανανεώσαμε την τιμή για να επεκτείνουμε περισσότερο τη μετάφραση, αλλά το προϋπολογισμός παραμένει υψηλός για περισσότερα από 20 βίντεο.
Οι χρήστες του Internet απάντησαν στο κάλεσμα και έκαναν δωρεές μέσω . Αυτά τα χρήματα μου επιτρέπουν να ταξιδεύω στο εξωτερικό και να συμμετέχω σε διεθνή συνέδρια (έξοδα εγγραφής, ταξίδι και διαμονής) καθώς και αυτή τη δουλειά υποτίτλων. Υπογραμμίζω ότι θα συνεχίσω να παράγω αυτά τα βίντεο με δύο το μήνα (ναι, θα υπάρχει και βίντεο JANUS για την κβαντική μηχανική). Σύμφωνα με τη γνώμη μου, είναι ένας σωστός επενδυτικός προσανατολισμός, γιατί αν τα κείμενα στις ιστοσελίδες τελικά εξαφανίζονται, τα βίντεο δεν εξαφανίζονται ποτέ και είναι το καλύτερο μέσο επικοινωνίας σήμερα.
Προβλεπόμενος προϋπολογισμός μέχρι το φθινόπωρο του 2018 (υποτίτλων + συνέδρια): 20.000 ευρώ. Η ανακάλυψη της αλήθειας έχει τιμή.
Αν τα χρήματα που στέλνουν οι χρήστες του Internet (ένα μεγάλο ευχαριστώ σε όλους!) είναι αρκετά για να με διασφαλίσουν παρουσία στα επόμενα συνέδρια (η Συνάντηση Schwarzschild, Φραγκφούρτη· στη συνέχεια COSMO-17, Παρίσι…), θα χρειαστώ περαιτέρω βοήθεια για να αντιμετωπίσω αυτά τα έξοδα υποτίτλων και τα μελλοντικά συνέδρια.
Επίδραση αυτών των βίντεο: αντιδράσεις νέων ερευνητών στη Συνάντηση Schwarzschild. Ένας από αυτούς, ένας Ιταλός, τελικά μου είπε:
— Είδα τα άρθρα σας για το μοντέλο κοσμολογίας Janus (είχε την εξειδίκευση να αξιολογήσει το περιεχόμενο). Παρατηρώ πώς σας υποδέχονται εδώ. Πώς μπορείτε να περιμένετε αυτοί οι άνθρωποι να κάνουν κάτι άλλο παρά να σας γυρίσουν την πλάτη; Αυτό που προτείνετε είναι να καταστρέψετε τη βάση της δουλειάς τους!
Έχει δημιουργηθεί επαφή με αυτόν το νέο άτομο και διατηρείται. Εργάζεται στην Ιταλία στην εξέλιξη της μεταβαλλόμενης νευτώνειας δυναμικής. Αυτό είναι ένα πρώτο σπόρος. Αν συνεχίσω να «φλερτάρω» σε διεθνή συνέδρια, θα υπάρξουν άλλοι στη νέα γενιά, πιθανότατα όχι μεταξύ εκείνων που έχουν αποκτήσει φήμη με τα φανταστικά έργα που ανέφερα.
Κάποιοι από αυτούς θα πουν μια μέρα:
«Δεν πιστεύω πραγματικά στη θεωρία MOND, και αν δοκίμαζα να δω πού οδηγούν οι ιδέες αυτού του γάλλου φυσικού;» Αυτές οι επαφές και ανταλλαγές θα είναι ευκολότερες, εφόσον αυτοί οι νέοι ερευνητές θα μπορούν να δουν τα βίντεο και στη συνέχεια τα άρθρα για το μοντέλο Janus όταν με συναντήσουν.
Στο Φραγκφούρτη, οι περισσότερες παρουσιάσεις εστίαζαν στη «φυσική των μαύρων τρυπών», στο «τι θα μπορούσατε να παρατηρήσετε, αν μπορούσατε να το παρατηρήσετε…». Προσθέστε και τη νέα ιδέα ενός «ηλικιωμένου κόσμου» (θα πρέπει να δημιουργήσω βίντεο για να εξηγήσω τι είναι ένα πραγματικό ηλιογράφημα). Μια γυναίκα εξήγησε ότι «δεν θα πρέπει να φοβόμαστε τις κοσμικές σχοινίδες». Μια άλλη είδε πώς μικρές ζεύγη μαύρων τρυπών θα μπορούσαν να δημιουργηθούν κατά τη φάση της εκτόνωσης της κοσμικής επέκτασης. Προσθέστε ιστορίες σχετικές με τη θεωρία των συμβολών, με «συγκρούσεις branes». Είμαι πρακτικά ο μοναδικός που διακρίνεται, προτείνοντας εργασίες και αποτελέσματα… που μπορούν να συγκριθούν με παρατηρήσεις.
Αν θέλω να ξυπνήσω τη κοσμολογική κοινότητα, ώστε να αντιδράσει, πρέπει να επιτεθώ στο παιδί τους, τη μαύρη τρύπα, κάτι που δεν θα είχα φανταστεί να κάνω πολύ αργότερα. Αλλά η ατμόσφαιρα της συνάντησης στο Φραγκφούρτη με ώθησε να διορθώσω την κατάσταση, έτσι ο τίτλος του επόμενου βίντεό μου θα είναι:
JANUS 21: Η μαύρη τρύπα, γεννημένη από λανθασμένη ερμηνεία της λύσης που βρήκε ο Karl Schwarzschild το 1916. Θα είναι επίσης τα λόγια μου στη διεθνή συνάντηση COSMO-17 στο Παρίσι. Δεν θα προτείνω ακόμα ένα εναλλακτικό μοντέλο για τη μαύρη τρύπα, αλλά θα δηλώσω:
— Ως έχει, το μοντέλο αυτού του αντικειμένου που ονομάζεται «μαύρη τρύπα» είναι ανενόχλητο, γιατί δεν αντιστοιχεί στη λύση που βρήκε ο Karl Schwarzschild το 1916, και το αποδεικνύω.
Ο γερμανός μαθηματικός Karl Schwarzschild πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, τρεις μήνες μετά τη δημοσίευση των λύσεων του στις εξισώσεις του Einstein. Η λύση βρέθηκε το 1916 από τον Schwarzschild και δημοσιεύτηκε με τη μορφή:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 μεταφρασμένο στα Αγγλικά υπό τίτλο:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Σε αυτό το πρώτο άρθρο, ο Schwarzschild ορίζει ακριβώς μια συντεταγμένη r ως «πολική συντεταγμένη»:
Αλλά εισάγει μια ποσότητα βοηθητική R, και διαμέσου αυτής εκφράζει τη διάσημη «εξωτερική λύση» τον Ιανουάριο του 1916:
Δεν είναι απαραίτητο να είστε ειδικός σε μαθηματικά για να δείτε ότι, εφόσον η μεταβλητή r που επέλεξε ο Schwarzschild (όπως την ορίζει παραπάνω) είναι αυστηρά θετική, η ενδιάμεση ποσότητα R δεν είναι ελεύθερη, αλλά έχει κάτω φράγμα α:
Ο Schwarzschild πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, μόλις μερικούς μήνες μετά την πρώτη δημοσίευση.
Αναλαμβάνοντας αυτή τη δουλειά σε μια επικοινωνία που έγινε το Δεκέμβριο 1916 στην Ακαδημία Επιστημών του Γκέτινγκεν, ο μεγάλος γερμανός μαθηματικός David Hilbert, 54 ετών το 1916, θεωρεί αυτή τη μέθοδο εκφώνησης της λύσης ως ανενδιαφέρουσα, κάτι που στην περίπτωση αυτή στέλνει την ιδιομορφία
Χρησιμοποιώντας τη μετρική στη μορφή που δίνεται από τον Schwarzschild ως λύση των εξισώσεων πεδίου, έκφραση με τις συντεταγμένες (t, r, θ, φ), θα μπορούσε κανείς να πιστέψει εξ αρχής ότι η σφαίρα του λαιμού συρρικνώνεται σε ένα μόνο σημείο, όπως το κορυφαίο ενός κώνου: το σημείο r = 0. Αλλά αυτό θα σήμαινε να προσδώσουμε μια «διαστατική» τιμή σε αυτή τη μεταβλητή, ενώ στην πραγματικότητα είναι μόνο ένας «χωρικός δείκτης». Στη διαφορική γεωμετρία, ένας χωρικός δείκτης είναι απλώς ένας αριθμός που επιτρέπει την τοποθέτηση συγκεκριμένων σημείων. Οι μόνες αποστάσεις που είναι πραγματικά σημαντικές, δηλαδή πραγματικές μήκη με νόημα, είναι αυτές που υπολογίζονται με τη βοήθεια της μετρικής. Αυτά τα μήκη, συμβολιζόμενα με το γράμμα s, είναι αμετάβλητα, ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων που επιλέγεται (όταν λάβουμε υπόψη δύο τροχιές που περιγράφονται από διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων).
Η ιδιότητα σφαιρικής συμμετρίας της λύσης επιτρέπει να καθορίσουμε τις τρεις από τις τέσσερις συντεταγμένες (t, r, φ) και να εκτελέσουμε μια περιστροφή 2π γύρω από τη συντεταγμένη θ. Η σφαίρα του λαιμού στην αναπαράσταση του Hilbert αντιστοιχεί στο R = α. Αν t = σταθερό, φ = σταθερό και η περιστροφή εκτελείται κατά μήκος της θ, το αποτέλεσμα είναι 2πα, δηλαδή το μήκος του μεγάλου κύκλου στη σφαίρα του λαιμού.
Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία στη δική μου αναπαράσταση (t, r, θ, φ). Η σφαίρα του λαιμού αντιστοιχεί τότε στο ρ = 0. Η περιστροφή κατά μήκος της συντεταγμένης θ δίνει την τιμή 2πα.
Ακόμα πιο εκπληκτικό είναι ότι, αν επιλέξουμε την αναπαράσταση του Schwarzschild, όπου η σφαίρα του λαιμού αντιστοιχεί στην τιμή r = 0, παίρνουμε επίσης αυτό το ίδιο μήκος 2πα! Αυτό είναι πολύ παραξενεμένο, διότι «να περιφέρεσαι γύρω από το σημείο r = 0» δίνει ένα μήκος διάφορο του μηδενός! Πράγματι, το r… δεν είναι ένα σημείο! Αυτό αποτελεί ένα από τα πιο παραξενεμένα χαρακτηριστικά της διαφορικής γεωμετρίας και της αναπαράστασης αντικειμένων μέσω της μετρικής.
Αυτή η εγκλωβισμένη σκέψη πρέπει να σας πείσει ότι δεν πρέπει πλέον να θεωρούμε το r ως «διαστατικό μήκος». Ακριβώς επειδή κάθε άτομο φαντάζεται το r ως «ακτινική απόσταση», προκύπτει η σύγχυση.
Στην πραγματικότητα, ακόμα και το λέξη «διάσταση» είναι εκείνη που δημιουργεί τη σύγχυση. Αντί να πούμε «θα τοποθετήσουμε τα σημεία αυτού του γεωμετρικού αντικειμένου με ένα σύνολο διαστάσεων», θα έπρεπε να πούμε:
— Θα τοποθετήσουμε τα σημεία αυτού του γεωμετρικού αντικειμένου με χωρικούς δείκτες:
(x₀, x₁, x₂, x₃)
Ακόμα και η γραμμή x μπορεί να είναι παραπλανητική. Για να απαλείψουμε εντελώς τη λανθασμένη ιδέα ότι το r αντιπροσωπεύει μια ακτινική απόσταση προς ένα κεντρικό σημείο, ο χωρικός δείκτης θα έπρεπε να συμβολίζεται με μια ουδέτερη ελληνική γραμμή, όπως β ή ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃)
Επανέρχοντας τώρα στο γενικό εννοιολογικό πλαίσιο της μετρικής. Στα μαθηματικά, στη γεωμετρία, τι είναι αυτό;
Η Γη δεν είναι επίπεδη: είναι μια σφαίρα. Αλλά αυτό δημιουργεί πρόβλημα για τους χαρτογράφους. Αν παρατηρήσουμε τους ηπείρους σε έναν γήινο σφαιρικό χάρτη, τα πράγματα είναι καλά. Αλλά πώς να αναπαραστήσουμε έναν κυρτό κόσμο σε επίπεδα φύλλα χαρτιού, σε επίπεδα υποβάθρα; Δημιουργούνται πολλοί χάρτες και συνδέονται σε έναν χάρτη. Οι γειτονικοί χάρτες μπορούν να συνδεθούν αλλάζοντας τη συμφωνία μεταξύ των μεσημβρινών και των παραλλήλων.
Γενικότερα, είναι δυνατό να χαρτογραφηθεί οποιαδήποτε επιφάνεια με αυτή τη μέθοδο. Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο. Κάθε επίπεδο στοιχείο αυτού του χάρτη αντιπροσωπεύει μια τοπική περιγραφή της μετρικής. Οι μαθηματικοί και γεωμέτρες επέκτειναν αυτή την έννοια θεωρώντας χάρτες που αποτελούνται από μη ευκλείδεια στοιχεία. Φανταστείτε έναν κόσμο όπου το χαρτί δεν υπάρχει, και χρησιμοποιούνται υποβάθρα σε μορφή ξηρών φύλλων, που έχουν μορφή τμημάτων σφαίρας και μπορούν να στοιβαχτούν, δημιουργώντας έτσι ένα περίεργο κυρτό χάρτη. Όλα μπορούν να χαρτογραφηθούν έτσι, βήμα προς βήμα (ακόμα και ένα επίπεδο!).
Αυτή η μέθοδος δεν επιβάλλει καμία περιοριστική συνθήκη όσον αφορά την τοπολογία του αντικειμένου που χαρτογραφείται.
Η επιλογή να αναπαραστήσουμε το αντικείμενο που περιγράφεται από τη μετρική του Schwarzschild με «πολικές συντεταγμένες» υπονοεί από κατασκευή μια ισχυρή υπόθεση για την τοπολογία του.
Στο εξής, η ιδέα είναι ότι η λύση μετρική περιέχει τη δική της τοπολογία, και δεν είμαστε ελεύθεροι να την επιλέξουμε. Αφήνουμε εντελώς πίσω την κλασική προσέγγιση των χαρτών που σχηματίζουν έναν χάρτη, φαντάζοντας ότι το αντικείμενο περιγράφεται μόνο από τη μετρική του, έκφραση σε ένα σύνολο «κατάλληλων» συντεταγμένων, δηλαδή σύμφωνα με την τοπολογία που είναι απόρροια της λύσης μετρικής. Το κύριο συλλογισμός είναι ο εξής:
– Το μοναδιαίο μήκος s πρέπει να είναι πραγματικό παντού.
– Και το συμπέρασμά του: η υπογραφή της μετρικής είναι αμετάβλητη.
Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις και προτάσεις, μπορούμε τώρα να επανεξετάσουμε το κλασικό μοντέλο του μαύρου τρύπης, φορτωμένο με τις πολλές του παθολογίες. Δεν είναι αυτό μια συνέπεια της ερμηνείας που έδωσε ο Hilbert σε αυτή τη γεωμετρία; Αυτό οδηγεί στο να διατηρήσουμε αυτή τη φαντασία που λέγεται «εσωτερικό του μαύρου τρύπη», προσβάσιμο μέσω της «αναλυτικής επέκτασης του Kruskal», για την οποία ο Maldacena, κατά τη διάρκεια της ομιλίας του, δήλωσε ότι «επιτρέπει να επεκταθεί η λύση σε όλο το χωροχρόνο». Το γεγονός είναι ότι οι ειδικοί στους μαύρους τρύπους έχουν από προκατάληψη μια καθορισμένη άποψη για την τοπολογία του αντικειμένου που μελετούν. Πώς;
Τοπολογικά, θεωρήστε μια επιφάνεια σε 2D. Σχεδιάστε μια κλειστή καμπύλη, και προσπαθήστε να μειώσετε το μήκος της μέχρι το μηδέν. Τότε δύο σενάρια είναι δυνατά:
– Είτε το μήκος μπορεί να μειωθεί μέχρι το μηδέν.
– Είτε επιτυγχάνεται μια ελάχιστη τιμή.
Αυτό μπορεί να φανεί στο παρακάτω σχήμα:
Αν ένας κάτοικος αυτής της 2D επιφάνειας μας ρωτούσε:
— Τι υπάρχει στο κέντρο του κύκλου;
Θα μπορούσαμε να απαντήσουμε μόνο ότι το ερώτημά του δεν έχει νόημα, γιατί αυτοί οι κύκλοι δεν έχουν κέντρο.
Μεταβαίνοντας σε έναν κόσμο σε 3D, μια τέτοια συστολή θα φαινόταν ως η δυνατότητα να μεταβληθεί μια σφαίρα μειώνοντας την επιφάνειά της μέχρι το μηδέν:
Αν αυτή η διαδικασία μπορέσει να ολοκληρωθεί με επιτυχία, τότε αυτή η σφαίρα έχει ένα «εσωτερικό» και ένα «κέντρο».
Αλλά ένας χώρος σε 3D δεν είναι απαραίτητα συστολή. Αν δεν είναι, τότε σε κάποιες περιοχές (η επιφάνεια έχει τοπολογία 2-σφαίρας), η διαμόρφωση αυτού του χώρου με σφαίρες που είναι γειτονικές (δηλαδή, σαν να αποκαλύπτεις ένα κρεμμύδι) θα φθάσει σε μια ελάχιστη επιφάνεια. Στη συνέχεια, αν προσπαθήσουμε να συνεχίσουμε τη διαμόρφωση, η επιφάνεια θα ξαναξεκινήσει να αυξάνεται, γιατί η ελάχιστη επιφάνεια που μόλις διασχίσαμε ήταν στην πραγματικότητα μια σφαίρα λαιμού.
Δεν είναι πλέον δυνατό να αναπαρασταθεί αυτό σε 3D, αλλά αναφερόμενοι στην προηγούμενη 2D εικόνα βλέπουμε ότι στη δεξιά πλευρά η ελάχιστη τιμή είναι ένας κύκλος λαιμού (κόκκινος). Όλα αυτά μπορούν να επεκταθούν σε μια υπερεπιφάνεια σε 3D, και σε μια υπερεπιφάνεια που έχει οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων.
Με την επαίνεση του Joseph Kruskal «που μας επέτρεψε να επεκτείνουμε τη λύση σε όλο το χωροχρόνο», ο Maldacena δεν καταλαβαίνει (όπως χιλιάδες πριν από αυτόν) ότι ασκεί ακατάλληλα μια υπόθεση για την τοπολογία της υπερεπιφάνειας σε 4D που αναφέρεται: το «χωροχρόνο».
Αλλά αυτή η προσπάθεια οδηγεί σε μια αλλαγή της υπογραφής της μετρικής, συνοδευόμενη από τη μετατροπή του μοναδιαίου μήκους σε μια καθαρά φανταστική ποσότητα. Αυτό εκφράζει απλώς τη «απάντηση» που δίνει ο μαθηματικός φορμαλισμός:
— Προσοχή! Βρίσκεστε έξω από την υπερεπιφάνεια!
Πράγματι, επιχειρεί να εξερευνήσει μια περιοχή του χωροχρόνου που δεν υπάρχει καν, όπως ένας γεωμέτρης που θα δημιουργούσε μια αναλυτική επέκταση για να μελετήσει τις ιδιότητες του εφαπτόμενου επιπέδου ενός τόρου… κοντά στον άξονά του, με τον τρόπο ενός «τρελού μηχανικού» στον κόσμο της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων, που θα προσπαθούσε να κολλήσει ένα κομμάτι στην ελαστική του τροχού, στην περιοχή κοντά στον άξονα του τροχού… Αν κάνω λάθος, τότε όλο το χαρτί, η μελάνη και η νευρική ύλη (συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής νευρικής ύλης) που έχει καταναλωθεί για δεκαετίες για να περιγράψει ένα αντικείμενο που δεν υπάρχει, και όλα όσα συνεπάγεται, όπως οι ιδιότητες μιας «κεντρικής αστοχίας»! Μπορούμε να αναρωτηθούμε γιατί όλα αυτά φαινόταν να διαφεύγουν την προσοχή όλων για έναν αιώνα. Ελπίζουμε ότι οι ιστορικοί των επιστημών θα μας δώσουν την απάντηση. Ας πούμε ότι με το φανταστικό του χρόνο, ο Hilbert είχε διαδώσει την ιδέα μιας χωρικής υπογραφής (– + + +), που σημαίνει ότι ίσως κανείς, από τότε, δεν έχει προσέξει ότι το τετράγωνο της μονάδας μήκους αλλάζει πρόσημο. Αλλά είναι λάθος να ισχυριστεί κανείς ότι αυτό είναι μόνο «συμβατικό».
Ωστόσο, ο Schwarzschild (και ο Einstein) είχαν επιλέξει μια χρονική υπογραφή (+ – – –), όπως φαίνεται στο άρθρο του Schwarzschild:
Εναντίον αυτού, με την επιλογή του προσήμου των όρων που αναφέρονται στις γωνίες, ο Hilbert κλειδώνει από κατασκευή την υπογραφή σε (– + + +):
Οι φυσικοί, φοιτητές και μηχανικοί που επιθυμούν να εξερευνήσουν αυτά τα θέματα μπορούν να κατεβάσουν κάτω από τη μετάφραση στα αγγλικά των διάφορων άρθρων που αναφέρονται σε αυτή τη σελίδα, συμπεριλαμβανομένων των ιστορικών άρθρων που δημοσιεύτηκαν αρχικά στα γερμανικά πριν από χίλια χρόνια. Πιθανώς ποτέ δεν τα διάβασαν οι σύγχρονοι ειδικοί στους μαύρους τρύπους, οι οποίοι φαίνεται να έχουν χάσει κάθε επαφή με την πραγματικότητα, δημιουργώντας μια αστροφυσική χωρίς παρατήρηση, προερχόμενη από μαθηματικά χωρίς σοβαρότητα.
• Ιστορικά άρθρα:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). « Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 Φεβρουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Antoci, S. (12 Μαΐου 1999). « Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο μιας ασυμπίεστης υγρής σφαίρας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) στο Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Antoci, S. (2003). « Παράρτημα Α: Αναφορά του Frank για το άρθρο «Massenpunkt» του Schwarzschild » στο «David Hilbert και η προέλευση της λύσης του Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197-215. (Μεταβιβάστηκε από τον καθηγητή H. A. Lorentz κατά τη διάρκεια της συνεδρίασης της KNAW, στις 27 Μαΐου 1916).
Ανατύπωση (2002) στο General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (Μάρτιος 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
μεταφρασμένο στα αγγλικά ως:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Για περαιτέρω διερεύνηση:
Abrams, L. S. (Νοέμβριος 1979). « Εναλλακτικός χωροχρόνος για μια σημειακή μάζα ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- διόρθωση:
Abrams, L. S. (Απρίλιος 1980). « Σφάλμα : Εναλλακτικός χωροχρόνος για μια σημειακή μάζα ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Τα μαύρα τρύπη: η κληρονομιά της εσφαλμένης υπόθεσης του Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Αναθεώρηση της αρχικής λύσης του Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert και η προέλευση της λύσης του Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 Μαρτίου 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(Playlist YouTube, με υπότιτλους στα αγγλικά).
Δείτε επίσης αυτό.
Μόλις επέστρεψα από την 3η Συνάντηση Καρλ Σίγκμουντ για τη βαρυτική φυσική και τη δυναμική αντιστοιχία, που διεξήχθη στο Φραγκφούρτη, στο επιφανές FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ήμουν πολύ αμφίβολος για το περιεχόμενο της παρουσίασής μου και τελικά αποφάσισα να παρουσιάσω το σύστημα εξισώσεων πεδίου που αποτελεί τον κορμό του Κοσμολογικού Μοντέλου Janus.
Ένα κείμενο που δεν συμβαδίζει καλά με το κεντρικό θέμα της συνάντησης, που εστιάζει στη «φυσική των μαύρων τρυπών». Θέμα που είχα προγραμματίσει να αντιμετωπίσω αργότερα, αλλά ένα άρθρο που δημοσίευσα το 2015 στο Modern Physics Letters A:
Πιτ, Ι.-Π.; δ'Αγκοστίνι, Γ. (21 Μαρτίου 2015).
.
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Ήταν το πλησιέστερο που είχα δημοσιεύσει με κριτική από ομότιμους. Αφού υπήρχε ένας πίνακας δίπλα στην παρουσίασή μου, έγραψα τα βασικά σημεία αυτού του άρθρου:
Αυτό έλαβε πολύ μεγάλη προσοχή. Οι συμμετέχοντες έκαναν φωτογραφίες και σχηματίστηκε μια ουρά. Ένας ερευνητής ηλικίας 60 ετών εξέφρασε αμέσως την αμφιβολία του ότι όλα τα ειδικά σημεία της λύσης μετρικής που βρήκε ο Σίγκμουντ το 1916 (που υποστηρίζει τη θεωρία των μαύρων τρυπών) μπορούν να απαλειφθούν με μια απλή αλλαγή μεταβλητής. Αφού δεν φορούσε επιγραφή, όπως οι άλλοι, συμπέρανα ότι έπρεπε να είναι μέλος του FIAS, του Ινστιτούτου Προηγμένων Μελετών του Φραγκφούρτη, που διοργάνωσε αυτή τη συνάντηση. Αναφέρω την αλλαγή μεταβλητής:
Ένας κριτικός, ναι! Για να καθαρίσω ακόμη περισσότερο την κατάσταση, γράφτηκα σε ένα φύλλο όλες τις λεπτομέρειες του υπολογισμού και το πέρασα στον ειδικό μου. Πήρε το χαρτί, απομακρύνθηκε λίγο, κάθισε σε μια καρέκλα και βυθίστηκε στις εξισώσεις για δέκα λεπτά.
Όλοι περίμεναν την απόφασή του. Τελικά μου επέστρεψε το άρθρο με ένα νεύμα συμφωνίας. Μια μεγάλη έκπληξη φαινόταν στο πρόσωπό του. Νομίζω ότι σκέφτηκε:
«Δεν έχω δει τίποτα τέτοιο ποτέ. Φυσικά, αυτός ο Γάλλος έκανε κάποιο λάθος που δεν έχω ακόμη ανακαλύψει. Θα το βρω αργότερα.» Προσπάθησα να τον εμπλέξω σε αυτό το πρόβλημα, που εγείρει την ερώτηση για την ερμηνεία του αποτελέσματος του Καρλ Σίγκμουντ το 1916 (η συνάντηση ονομαζόταν ακριβώς «Συνάντηση Καρλ Σίγκμουντ»!). Τον ρώτησα αν είχε διαβάσει το αρχικό έγγραφο που δημοσιεύτηκε στα Συνέδρια της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, που λέει σήμερα «εξωτερική λύση Σίγκμουντ»:
Σίγκμουντ, Κ. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 μεταφρασμένο στα αγγλικά υπό τίτλο:
Αντότσι, Σ.; Λοϊνγκερ, Α. (12 Μαΐου 1999). «Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Αϊνστάιν».
[physics.hist-ph] Και το δεύτερο άρθρό του, δημοσιευμένο λίγες εβδομάδες αργότερα (λιγότερο από τρεις μήνες πριν από το θάνατό του), τη «εσωτερική λύση Σίγκμουντ»:
Σίγκμουντ, Κ. (24 Φεβρουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434 μεταφρασμένο στα αγγλικά υπό τίτλο:
Αντότσι, Σ. (12 Μαΐου 1999). «Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο μιας σφαίρας ασυμπίεστου ρευστού σύμφωνα με τη θεωρία του Αϊνστάιν».
[physics.hist-ph] Αναγνώρισε ότι δεν τα είχε διαβάσει ποτέ (!), προσθέτοντας:
— Διαβάζετε γερμανικά;
— Όχι, αλλά διάβασα τις αγγλικές μεταφράσεις, πρόσφατες φυσικά (1999) για άρθρα που είναι παλιά εκατό χρόνια. Έχω αυτά τα έγγραφα στο φορητό μου υπολογιστή. Είστε σύμφωνοι να τα διαβάσουμε μαζί; Υπάρχει επίσης ένα πολύ σημαντικό κείμενο που δημοσίευσε ο Δαβίδ Χίλμπερτ το Δεκέμβριο του 1916, επαναλαμβάνοντας τη δουλειά του Σίγκμουντ μετά το θάνατό του.
Χίλμπερτ, Δ. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
μεταφρασμένο στα αγγλικά υπό τίτλο:
Ρεν, Ι. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
Απέφυγε τη συζήτηση, προσθέτοντας ότι δεν γνώριζε ούτε αυτό το άρθρο (!). Στην πραγματικότητα, αυτό που ανακάλυψα στο Φραγκφούρτη είναι ότι οι ειδικοί στις μαύρες τρύπες δεν γνωρίζουν απλώς τα βασικά κείμενα από τα οποία εξήχθησαν τα έργα τους. Σε μια δημόσια ομιλία προς όλους τους συμμετέχοντες, μια «φυσική αυτοκράτεια» των σύγχρονων εξελίξεων της θεωρίας των μαύρων τρυπών άρχισε να λέει (όπως αναφέρεται στις σημειώσεις):
Χουάν Μαλντασένα — Η λύση του Σίγκμουντ μας είχε παραξενέψει για περισσότερο από έναν αιώνα και μας ανάγκασε να εξελίξουμε τις αντιλήψεις μας για το χώρο και το χρόνο. Μας επέτρεψε μια πιο οξυδερκή κατανόηση της θεωρίας του Αϊνστάιν. Πειραματικά, εξηγεί πολλές αστροφυσικές παρατηρήσεις. Τα κβαντικά της στοιχεία ήταν η αιτία θεωρητικών παραδόξων που μας αναγκάζουν να κατανοήσουμε καλύτερα τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας του χωροχρόνου και της κβαντικής μηχανικής.
Ποιο είναι το πραγματικό ενδιαφέρον;
Πρώτα, η «ανακάλυψη» της «ακτινοβολίας Χάουκινγκ». Στην πραγματικότητα, όλα αυτά βασίζονται στην ιδέα μιας ένωσης μεταξύ της γενικής σχετικότητας και της κβαντικής μηχανικής. Γνωρίζουμε ότι αυτό το γάμο δεν έχει ποτέ επιτευχθεί (η βαρύτητα αρνείται να κβαντοποιηθεί, κάτι που θα οδηγούσε στην περιγραφή ενός γραβιτονίου, μιας σωματιδίου με σπιν 2, πάντα ανεύρετου).
Οι σύγχρονοι θεωρητικοί είναι πεπεισμένοι ότι αυτή η φαντασία είναι μια πραγματικότητα. Με την αναφορά σε ένα κβαντικό φαινόμενο κοντά στο όριο των γεγονότων, Χάουκινγκ «έδειξε» ότι η μαύρη τρύπα μπορεί να χάνει ενέργεια, «ακτινοβολεί». Αυτό άμεσα οδήγησε στο παράδοξο της πληροφορίας των μαύρων τρυπών. Πράγματι, σε αυτά τα αντικείμενα που ονομάζονται μαύρες τρύπες, όλη η δομή θα πρέπει να είναι συμπιεσμένη. Όλα θα εξαφανιστούν εντελώς. Έτσι, οι μαύρες τρύπες είναι «μηχανές καταστροφής πληροφορίας». Μαλδασένα στη συνέχεια παρουσίασε τις πρόοδους που επετεύχθησαν στη «θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών». Ειδικότερα, υπογράμμισε ότι «η εντροπία των μαύρων τρυπών είναι ανάλογη με την επιφάνειά τους».
Συνοψίζοντας, κατά τις τελευταίες δεκαετίες, όλη η προσοχή των θεωρητικών εστιάστηκε στον τρόπο να αποφύγουμε αυτό το παράδοξο της πληροφορίας. Πιθανόν να έχετε ακούσει για ένα «πυρκαγιά τοίχου» και άλλα παρόμοια. Στην τελευταία εργασία του, Μαλδασένα αναφέρει ένα νέο «μαγικό λόγο»:
η εντολή. Ένας έννοια που προέρχεται από τη κβαντική μηχανική και το διάσημο παράδοξο Αϊνστάιν-Ποντόλσκυ-Ρόζεν (παράδοξο EPR), που περιέγραψα στο βίντεό μου. Σε αυτή τη διάσημη εμπειρία, δύο φωτόνια που εκπέμφθηκαν είναι «ενδεδεμένα». Απλώς, σύμφωνα με τον Μαλδασένα, η «εντολή» φέρνει όλες τις απαντήσεις. Και λίγη θεωρία συμβολών.
Αυτή η διάλεξη είναι το καλύτερο της θεωρίας το 2017.
Οι συμμετέχοντες στη συνάντηση αναφέρθηκαν σαφώς στα βίντεο JANUS (βλ. ). Χάρη στη εξαιρετική δουλειά του Τζουλιέν Τζεφρέ, τα βίντεο μεταφράστηκαν στα αγγλικά με υπότιτλους, έξι από αυτά είχαν ήδη μεταφραστεί κατά την έναρξη της συνάντησης (JANUS 14 έως 19). Και εκεί καταλάβαμε ότι η σωστή μετάφραση στα αγγλικά είναι κάτι απολύτως απαραίτητο για να ακουστείς έξω από τη Γαλλία. Δεν μπορώ να παράσχω μια κακή μετάφραση στα αγγλικά: οι ξένοι χρήστες θα αλλάξουν αμέσως. Ο Γκεφρέ, που ακολουθεί τη δουλειά μου εδώ και 20 χρόνια και ελέγχει τη γλώσσα του Σακσπήρ, ήταν η μοναδική άτομο που μπορούσε να αναλάβει αυτή τη δύσκολη εργασία υποτίτλων, που απαιτεί 2 έως 3 μέρες εργασίας ανά βίντεο. Αυτό αντιστοιχεί σε 15.000 έως 20.000 χαρακτήρες ανά βίντεο, με κείμενο που περιέχει πολύ ειδικό λεξιλόγιο να μεταφραστεί, τη δυσκολία οπτικής διάταξης και ρύθμισης αυτών των υποτίτλων μέχρι το εκατοστό του δευτερολέπτου, καθώς και τη δημιουργία χαρτών που οδηγούν στα άρθρα μου που έχουν δημοσιευτεί και στις επιστημονικές κόμικς.
Δεδομένης της επίδρασης σε μη-γαλλόφωνους, κατάλαβα ότι έπρεπε να υποτίτλιζω όλα τα βίντεο της σειράς JANUS στα αγγλικά. Επανέλαβα την τιμή για να επεκτείνω περισσότερο τη μετάφραση, αλλά το προϋπολογισμός παραμένει υψηλός για περισσότερα από 20 βίντεο.
Οι χρήστες του διαδικτύου απάντησαν στο κάλεσμα και έκαναν δωρεές μέσω . Αυτά τα χρήματα μου επιτρέπουν να ταξιδέψω στο εξωτερικό και να συμμετάσχω σε διεθνείς συνέδρια (έξοδα συμμετοχής, έξοδα ταξιδιού και διαμονής), καθώς και αυτή τη δουλειά υποτίτλων. Υπογραμμίζω ότι θα συνεχίσω να παράγω αυτά τα βίντεο με δύο το μήνα (ναι, θα υπάρχει και ένα βίντεο JANUS για την κβαντική μηχανική). Σύμφωνα με τη γνώμη μου, είναι καλό επένδυση, διότι αν τα κείμενα στις ιστοσελίδες τελικά ποτέ δεν φτάνουν στην ξεχασιά, τα βίντεο δεν είναι έτσι, και θα διαρκέσουν για πάντα και αποτελούν το καλύτερο μέσο επικοινωνίας σήμερα.
Προβλεπόμενος προϋπολογισμός έως το άνοιξη του 2018 (υποτίτλοι + συνέδρια): 20.000 ευρώ. Η ανάδειξη της αλήθειας έχει τιμή.
Αν τα χρήματα που στέλνουν οι χρήστες του διαδικτύου (μεγάλο ευχαριστώ!) είναι αρκετά για να με επιτρέψουν να παραστώ στα επόμενα συνέδρια (η Συνάντηση Σίγκμουντ, Φραγκφούρτη· στη συνέχεια COSMO-17, Παρίσι…), θα χρειαστώ περαιτέρω βοήθεια για να αντιμετωπίσω αυτά τα έξοδα υποτίτλων και τα μελλοντικά συνέδρια.
Επίδραση αυτών των βίντεο: αντιδράσεις νέων ερευνητών στη Συνάντηση Σίγκμουντ. Ένας από αυτούς, ένας Ιταλός, τελικά μου είπε:
— Είδα τα άρθρα σας για το κοσμολογικό μοντέλο Janus (είχε την εξειδίκευση να αξιολογήσει το περιεχόμενο). Παρακολουθώ πώς σας υποδέχονται εδώ. Πώς μπορείτε να ελπίζετε ότι αυτοί οι άνθρωποι θα κάνουν κάτι άλλο παρά να σας γυρίσουν την πλάτη; Αυτό που προτείνετε είναι να καταστρέψετε τη βάση της δουλειάς τους!
Η επαφή με αυτόν το νέο άτομο έχει δημιουργηθεί και διατηρείται. Εργάζεται στην Ιταλία για τη μοντελοποίηση της ενδεχόμενης νέας δυναμικής. Αυτό είναι ένα πρώτο σπόρο. Αν συνεχίσω να «προσελκύω» σε διεθνή συνέδρια, θα υπάρξουν άλλοι στη νεολαία, πιθανόν όχι μεταξύ αυτών που έχουν αποκτήσει τη φήμη τους στα φανταστικά έργα που ανέφερα.
Κάποιοι από αυτούς θα πουν μια μέρα:
«Δεν πιστεύω πραγματικά στη θεωρία MOND, και αν δοκίμαζα να δω πού με οδηγούν τα επιχειρήματα αυτού του γάλλου φυσικού;» Αυτές οι επαφές και διαλόγοι θα είναι ευκολότεροι, διότι αυτοί οι νέοι ερευνητές θα μπορούν να δουν τα βίντεο και στη συνέχεια τα άρθρα για το μοντέλο Janus όταν με συναντήσουν.
Στο Φραγκφούρτη, οι περισσότερες παρουσιάσεις είχαν ως θέμα «τη φυσική των μαύρων τρυπών», «τι θα μπορούσατε να παρατηρήσετε, αν μπορούσατε να το παρατηρήσετε…». Προσθέτοντας αυτή τη νέα ιδέα ενός «ολογραφικού κόσμου» (θα πρέπει να δημιουργήσω ένα βίντεο που εξηγεί τι είναι ένα πραγματικό ολόγραμμα). Μια γυναίκα εξήγησε ότι «δεν πρέπει να φοβόμαστε τις κοσμικές σχοινιές». Άλλη μία δείχνει πώς μικρές ζεύγη μαύρων τρυπών μπορούν να σχηματιστούν κατά τη φάση της επέκτασης της επέκτασης. Προσθέστε ιστορίες σχετικές με τη θεωρία των συμβόλων, με «συγκρούσεις πλαισίων». Είμαι σχεδόν ο μοναδικός που διακρίνεται, προτείνοντας έργα και αποτελέσματα… που μπορούν να συγκριθούν με παρατηρήσεις.
Αν θέλω να ξυπνήσω τη κοσμολογική κοινότητα, να την κάνω να αντιδράσει, πρέπει να επιτεθώ στο παιδί τους, τη μαύρη τρύπα, κάτι που δεν θα είχα φανταστεί να κάνω πολύ αργότερα. Αλλά η ατμόσφαιρα της συνάντησης στο Φραγκφούρτη με οδήγησε να διορθώσω την κατάσταση, έτσι ο τίτλος του επόμενου βίντεό μου θα είναι:
JANUS 21: Η μαύρη τρύπα, που προήλθε από μια λανθασμένη ερμηνεία της λύσης που βρήκε ο Καρλ Σίγκμουντ το 1916. Αυτό θα είναι και τα λόγια μου στη διεθνή συνάντηση COSMO-17 στο Παρίσι. Δεν θα πρόκειται για την πρόταση ενός εναλλακτικού μοντέλου για τη μαύρη τρύπα (όχι ακόμα), αλλά για τη δήλωση:
— Ως έχει, το μοντέλο αυτού του αντικειμένου που ονομάζεται «μαύρη τρύπα» είναι ανόρθωτο, διότι δεν αντιστοιχεί στη λύση που βρήκε ο Καρλ Σίγκμουντ το 1916, και το δείχνω.
Ο γερμανός μαθηματικός Καρλ Σίγκμουντ πέθανε στο Ποτσνταμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, τρεις μήνες μετά τη δημοσίευση των λύσεών του για τις εξισώσεις του Αϊνστάιν. Η λύση βρέθηκε το 1916 από τον Σίγκμουντ και δημοσιεύτηκε με τη μορφή:
Σίγκμουντ, Κ. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 μεταφρασμένο στα αγγλικά υπό τίτλο:
Αντότσι, Σ.; Λοϊνγκερ, Α. (12 Μαΐου 1999). «Σχετικά με το βαρυτικό πεδίο ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Αϊνστάιν».
[physics.hist-ph] Σε αυτό το πρώτο άρθρο, ο Σίγκμουντ ορίζει πλήρως μια συντεταγμένη r ως «πολική συντεταγμένη»:
Αλλά εισάγει αυτό που ονομάζει μια βοηθητική ποσότητα R, και μέσω αυτής εκφράζει τη διάσημη «εξωτερική λύση» τον Ιανουάριο του 1916:
Δεν είναι απαραίτητο να είστε ειδικός στα μαθηματικά για να δείτε ότι, εφόσον η μεταβλητή r που επέλεξε ο Σίγκμουντ (όπως το ορίζει παραπάνω) είναι αυστηρά θετική, η ενδιάμεση ποσότητα R δεν είναι ελεύθερη, αλλά έχει μια κάτω φραγμένη τιμή α:
Ο Σίγκμουντ πέθανε στο Ποτσνταμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, μόλις μερικούς μήνες μετά την πρώτη δημοσίευση.
Επαναλαμβάνοντας αυτή τη δουλειά σε μια επικοινωνία που έγινε το Δεκέμβριο 1916 στην Ακαδημία Επιστημών του Γκόττιγκεν, ο μεγάλος γερμανός μαθηματικός Δαβίδ Χίλμπερτ, 54 ετών το 1916, θεωρεί αυτή τη μέθοδο εκφώνησης της λύσης ως λιγότερο ενδιαφέρουσα, κάτι που στην περίπτωση αυτή στέλνει την ιδιομορφία (στο R = α) στην αρχή, στο r = 0.
Η επικοινωνία του Χίλμπερτ έχει ημερομηνία 23 Δεκεμβρίου 1916 (ο Σίγκμουντ είχε πεθάνει το Μάιο):
Χίλμπερτ, Δ. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.
μεταφρασμένο στα αγγλικά υπό τίτλο:
Ρεν, Ι. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.
Στην πραγματικότητα, ο Χίλμπερτ εργαζόταν ήδη ενεργά στη θεωρία της γενικής σχετικότητας, με τίτλο του άρθρου «Τα θεμέλια της φυσικής». Συχνά τείνουμε να σκεφτόμαστε ότι ο Αϊνστάιν ήταν ο φυσικός και ο Χίλμπερτ ο καθαρός μαθηματικός. Πράγματι, ο Χίλμπερτ δεν αγαπούσε τα τεχνικά στοιχεία της επιστήμης. Μια μέρα του ζητήθηκε να αντικαταστήσει τον ασθενή συνάδελφό του μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν, για να δώσει μια ομιλία μπροστά σε φοιτητές μηχανικών. Ο Χίλμπερτ άρχισε την παρουσίασή του με μια αστεία:
— Ακούγεται πολύ για την εχθρότητα μεταξύ επιστημόνων και μηχανικών. Δεν το πιστεύω. Πράγματι, είμαι βέβαιος ότι δεν είναι αλήθεια. Δεν θα μπορούσε να υπάρχει τίποτα εκεί, γιατί καμία από τις δύο πλευρές δεν έχει τίποτα να κάνει με την άλλη.
Αλλά δεν ήταν μόνο οι μηχανικοί που εννοούσε. Υπάρχει επίσης αυτή η διάσημη αναφορά του:
— Η φυσική γίνεται πολύ δύσκολη για τους φυσικούς.
Τα μαθηματικά έργα του Χίλμπερτ είναι στην πραγματικότητα σημαντικά. Αλλά αν έχετε την περιέργεια να αναφερθείτε σε αυτό το ιστορικό έγγραφο, θα δείτε ότι προσπαθεί να θέσει τα θεμέλια μιας πολύ μαθηματικοποιημένης φυσικής (μια πραγματική μαθηματική φυσική). Σε σύγκριση με την αστεία του στο σχολείο μηχανικών, ο Χίλμπερτ έχει λίγο αλλάξει γνώμη, πιθανόν μετά τη συνάντησή του με τον Αϊνστάιν, ή γενικότερα μετά από επαφές με τους μεγάλους φυσικούς της εποχής. Φυσικά, όταν πρόκειται για να συμβάλει με τη δική του συνεισφορά, σκέφτεται μεγάλα από την αρχή. Αυτό το άρθρο θέτει τα θεμέλια μιας «λαγκρανζιανής προσέγγισης» για όλη τη φυσική, δηλαδή και τη βαρύτητα και το ηλεκτρομαγνητισμό. Σε αυτή τη γραφή είναι σαφές ότι ο Χίλμπερτ στοχεύει να συγκεντρώσει σε αυτή την προσέγγιση «όλη τη φυσική της εποχής», κάτι που θα γίνει αργότερα ό,τι ονομάζεται «μονοπαθής θεωρία πεδίου», ένα σχέδιο που ο Αϊνστάιν θα προσπαθήσει ανέπαινα να τελειώσει για το υπόλοιπο της ζωής του. Το σχέδιο απέτυχε, διότι τα δύο προσεγγίσεις δεν μπορούν να συμπεριληφθούν μαζί με μόνο τέσσερις διαστάσεις. Όπως εξήγησε καλά ο Ζαν-Μαρί Σουριό το 1954, στο εξαιρετικό βιβλίο του «Γεωμετρία και Σχετικότητα» (δυστυχώς δημοσιευμένο μόνο στα γαλλικά, αλλά τώρα διαθέσιμο ελεύθερα), ο ηλεκτρομαγνητισμός μπορεί να συμπεριληφθεί στη γενική σχετικότητα χρησιμοποιώντας πέντε διαστάσεις, προσθέτοντας τη «πέμπτη διάσταση του Καλούζα».
Όταν ο Χίλμπερτ δημοσίευσε αυτό το άρθρο 22 σελίδων, στις 23 Δεκεμβρίου 1916, δεν ήταν καθόλου προσωρινή επέμβαση μετά τη δουλειά του Σίγκμουντ, αλλά το δεύτερο μέρος μιας μεγάλης επικοινωνίας που παρουσιάστηκε τον Νοέμβριο του 2015, που είχε αρχικά αποσύρει, θεωρώντας ότι δεν ήταν αρκετά κατασκευασμένη. Την επέκτεινε σταδιακά κατά το προηγούμενο έτος, καθώς και με διάφορες αναπτύξεις, συμπεριλαμβανομένης της μη γραμμικής λύσης του Σίγκμουντ στις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν, δημοσιευμένη παράλληλα.
Όπως και να έχει, η προσθήκη της λύσης του Σίγκμουντ παρουσιάζεται σαφώς από τον Χίλμπερτ ως μια μικρή λεπτομέρεια στη δική του ευρύτερη εργασία.
Όλα βασίζονται στο ακόλουθο απόσπασμα:
Ο Χίλμπερτ εισάγει τέσσερις συντεταγμένες w₁, w₂, w₃, w₄, δηλώνοντας αμέσως ότι οι τρεις πρώτες (οι χωρικές συντεταγμένες) μπορούν να εκφραστούν όπως κάνει, χρησιμοποιώντας πολικές συντεταγμένες. Εφόσον θεωρεί αυτό το πρόβλημα του βαρυτικού πεδίου γύρω από ένα σημειακό μάζα ως ένα «κεντρικό συμμετρικό» (zentrischsymmet
Χρησιμοποιώντας τη μετρική στη μορφή που δίνεται από τον Σίγκμουντ ως λύση των εξισώσεων πεδίου, εκφρασμένη με τις συντεταγμένες (t, r, θ, φ), θα μπορούσε να σκεφτεί λάθος ότι η σφαίρα του στενού είναι μειωμένη σε ένα μόνο σημείο, παρόμοια με την κορυφή ενός κώνου: το σημείο r = 0. Αλλά αυτό θα ήταν να αποδώσει μια «διαστατική τιμή» σε αυτή την ποσότητα, που δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας «χωρικός δείκτης». Ένας χωρικός δείκτης στη διαφορική γεωμετρία είναι απλώς ένας αριθμός που επιτρέπει την τοποθέτηση συγκεκριμένων σημείων. Οι μόνες πραγματικές αποστάσεις, οι μήκη που έχουν νόημα, είναι αυτά που υπολογίζονται με τη βοήθεια της μετρικής. Αυτά τα μήκη, συμβολίζονται με το γράμμα s, είναι αμετάβλητα ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων που επιλέγεται (όταν θεωρείτε δύο δρόμους που περιγράφονται από δύο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων).
Η ιδιότητα σφαιρικής συμμετρίας της λύσης επιτρέπει να θεωρήσουμε τη σταθεροποίηση των τριών από τις τέσσερις συντεταγμένες (t, r, φ) και να εκτελέσουμε μια περιστροφή 2π στη συντεταγμένη θ. Η σφαίρα του στενού στην αναπαράσταση του Χίλμπερτ αντιστοιχεί στο R = α. Εάν t = σταθερό, φ = σταθερό και αυτή η περιστροφή εκτελείται στη συντεταγμένη θ, το αποτέλεσμα είναι 2πα, το περίμετρο ενός μεγάλου κύκλου στη σφαίρα του στενού.
Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία στη δική μου αναπαράσταση (t, r, θ, φ). Η σφαίρα του στενού αντιστοιχεί τότε στο ρ = 0. Η περιστροφή στη συντεταγμένη θ δίνει ξανά την τιμή 2πα.
Αυτό που είναι πιο εκπληκτικό είναι ότι, όταν επιλέγουμε την αναπαράσταση του Σίγκμουντ όπου η σφαίρα του στενού αντιστοιχεί στην τιμή r = 0, παίρνουμε επίσης αυτό το μήκος 2πα! Είναι πολύ παραξενεμένο, διότι «γύρισμα γύρω από το σημείο r = 0» δίνει μήκος που δεν είναι μηδέν! Είναι επειδή το r… δεν είναι ένα σημείο! Αυτό είναι ένα απαράδεκτο σημείο της διαφορικής γεωμετρίας και της αναπαράστασης αντικειμένων μέσω της μετρικής.
Αυτή η εγκλωβισμένη σκέψη θα πρέπει να σας κάνει να καταλάβετε ότι δεν πρέπει να θεωρείτε το r ως «μήκος με διαστάσεις». Ακριβώς επειδή όλοι φαντάζονται το r ως «ακτινική απόσταση» προκύπτει η σύγχυση.
Στην πραγματικότητα, ακόμη και το λέξη «διάσταση» προκαλεί σύγχυση. Αντί να πούμε «θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με ένα σύνολο διαστάσεων», θα πρέπει να πούμε:
— Θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με δείκτες χώρου:
(x₀, x₁, x₂, x₃) Αλλά ακόμη και η γραμμή x μπορεί να είναι παραπλανητική. Για να εξαλείψουμε εντελώς τη λανθασμένη ιδέα ότι το r θα μπορούσε να είναι μια μεταβλητή ακτινική απόσταση που οδηγεί σε ένα κεντρικό σημείο, ο χωρικός δείκτης θα έπρεπε να οριστεί με μια ουδέτερη ελληνική γράμμα, όπως β ή ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) Επιστρέφουμε στο γενικό έννοια της μετρικής. Στα μαθηματικά, στη γεωμετρία, τι είναι;
Η Γη δεν είναι επίπεδη. Είναι σφαιρική. Αυτό είναι πρόβλημα για τους χαρτογράφους. Αν κοιτάξουμε τις ηπείρους σε έναν γήϊνο, όλα πάνε καλά. Αλλά πώς να χαρτογραφήσουμε έναν καμπύλο κόσμο σε επίπεδα φύλλα χαρτιού, σε επίπεδες επιφάνειες, πώς να το κάνουμε; Αναπτύσσονται πολλές χάρτες και συγκεντρώνονται σε έναν χάρτη. Οι γειτονικοί χάρτες μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους προσαρμόζοντας τη συμφωνία μεταξύ των μεσημβρινών και παραλλήλων τους.
Γενικότερα, είναι δυνατό να χαρτογραφηθεί οποιαδήποτε επιφάνεια με αυτή τη μέθοδο. Για παράδειγμα, η καμπύλη μιας αυτοκινητικής σαρώσεως. Κάθε επίπεδο στοιχείο αυτού του χάρτη αντιστοιχεί σε μια τοπική μετρική περιγραφή. Οι μαθηματικοί και γεωμέτρες επέκτειναν αυτή την έννοια θεωρώντας χάρτες που αποτελούνται από μη ευκλείδεια στοιχεία. Φανταστείτε έναν κόσμο όπου το χαρτί δεν υπάρχει και οι άνθρωποι χρησιμοποιούν επιφάνειες σε μορφή στεγνών φύλλων, μορφοποιημένες ως τμήματα σφαίρας που μπορούν να στοιβάζονται
Έκθεση της 3ης Συνάντησης Karl Schwarzschild
FIAS, Φρανκφούρτη, Γερμανία
24–28 Ιουλίου 2017
2 Αυγούστου 2017
"Ακύρωση της κεντρικής αστάθειας της λύσης Schwarzschild με φυσική διαδικασία αντιστροφής μάζας"****** ** **
"Περί της βαρυτικής δύναμης ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας ασυμπίεστου υγρού σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"** ****
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"**
**Juan Maldacenaφυλλάδιο συνεδρίου
**
ολόκληρη η λίστα εδώ** **
"Περί της βαρυτικής δύναμης ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"** ****
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"** **
**
**
"Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας ασυμπίεστου υγρού σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"Ακύρωση της κεντρικής αστάθειας της λύσης Schwarzschild με φυσική διαδικασία αντιστροφής μάζας"******
** **** ---
"Περί της βαρυτικής δύναμης ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας ασυμπίεστου υγρού σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033
"Το πεδίο ενός μοναδικού κέντρου στη θεωρία της βαρύτητας του Einstein, και η κίνηση ενός σωματιδίου σε αυτό το πεδίο"****** ** ********
"Περί θεωρίας βαρύτητας"****** ****
"Περί θεωρίας βαρύτητας"******
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"** ****
"Τα θεμέλια της Φυσικής (Δεύτερη Επιστολή)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
"Ακύρωση της κεντρικής αστάθειας της λύσης Schwarzschild με φυσική διαδικασία αντιστροφής μάζας"******
****"Το Κοσμολογικό Μοντέλο Janus"
Επέστρεψα μόλις από την 3η Συνάντηση Karl Schwarzschild για τη βαρυτική φυσική και την αντιστοιχία πεδίου/βαρύτητας, που διεξήχθη στη Φρανκφούρτη, Γερμανία, στο επιφανές FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ήμουν πολύ αμφίβολος για το περιεχόμενο της παρουσίασής μου και τελικά αποφάσισα να παρουσιάσω το σύστημα δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου, το κέντρο του Κοσμολογικού Μοντέλου Janus.
Ένα κείμενο που δεν ταιριάζει καλά με το κεντρικό θέμα του συνεδρίου, το οποίο εστιάζει στη "φυσική των μαύρων τρύπων". Αυτό είναι ένα θέμα που είχα προγραμματίσει να αντιμετωπίσω αργότερα, αλλά ένα άρθρο που δημοσίευσα το 2015 στο Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 Μαρτίου 2015).
.
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
ήταν το πλησιέστερο που είχα δημοσιεύσει μέχρι τότε με κριτική αξιολόγηση. Επειδή υπήρχε μια σκανδάλη δίπλα στην παρουσίασή μου, έγραψα τις βασικές γραμμές αυτού του άρθρου:
Προκάλεσε πολλή προσοχή. Οι συνέδροι έκαναν φωτογραφίες και σχηματίστηκε ουρά. Ένας εξήνταχρόνος προϊστάμενος ερευνητής άμεσα εξέφρασε την αμφιβολία του για το γεγονός ότι όλα τα ασταθή σημεία της λύσης μετρικής που βρήκε ο Schwarzschild το 1916 (που υποστηρίζει τη θεωρία των μαύρων τρύπων) μπορούσαν να απαλειφθούν με μια απλή αλλαγή μεταβλητής. Επειδή δεν φορούσε επιγραφή, όπως άλλοι, συμπέρανα ότι έπρεπε να είναι μέλος του FIAS, του Ιδρύματος Προχωρημένων Επιστημών της Φρανκφούρτης, που διοργανώνει αυτό το συνέδριο. Ακολουθεί η αλλαγή μεταβλητής:
Τελικά, κάποιος κριτικός! Για να γίνει ακόμα πιο σαφές, γράφτηκα τα όλα λεπτομέρειες του υπολογισμού σε ένα φύλλο χαρτί που έδωσα στον ειδικό μου. Πήρε το χαρτί, πήγε λίγο πιο μακριά, κάθισε σε μια καρέκλα και βύθισε τη μύτη του στις εξισώσεις για ένα τέταρτο της ώρας.
Όλοι περίμεναν την απόφασή του. Τελικά μου επέστρεψε το άρθρο με ένα νόμισμα συμφωνίας. Η μεγαλύτερη απορία ήταν αναγνώρισιμη στο πρόσωπό του. Νομίζω ότι θα είχε πει:
"Δεν έχω δει ποτέ αυτό το πράγμα πουθενά. Φαντάζομαι ότι αυτός ο Γάλλος άντρας έκανε κάποιο λάθος κάπου που δεν το είδα τώρα. Θα το βρω αργότερα." Προσπάθησα να τον συνδέσω με αυτό το πρόβλημα, το οποίο εγείρει την ερμηνεία του 1916 αποτελέσματος του Karl Schwarzschild (το συνέδριο ονομαζόταν "Συνάντηση Karl Schwarzschild"!). Τον ρώτησα αν είχε διαβάσει το αρχικό άρθρο που δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, που λέει τι είναι τώρα γνωστό ως "εξωτερική λύση Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 μεταφρασμένο στα Αγγλικά ως:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). "Περί της βαρυτικής δύναμης ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein".
[physics.hist-ph] Καθώς και το δεύτερο του άρθρο, που δημοσιεύτηκε λίγες εβδομάδες αργότερα (λιγότερο από τρεις μήνες πριν από το θάνατό του), τη "εσωτερική λύση Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 Φεβρουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 μεταφρασμένο στα Αγγλικά ως:
Antoci, S. (12 Μαΐου 1999). "Περί του βαρυτικού πεδίου μιας σφαίρας ασυμπίεστου υγρού σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein".
[physics.hist-ph] Αναγνώρισε ότι δεν είχε ποτέ διαβάσει αυτά (!), προσθέτοντας:
— Διαβάζεις Γερμανικά;
— Όχι, αλλά έχω διαβάσει μεταφράσεις στα Αγγλικά, πρόσφατες βέβαια (1999) για εκατονταετή άρθρα. Έχω αυτά τα έγγραφα στο φορητό μου. Συμφωνείς να τα δούμε μαζί; Υπάρχει επίσης ένα πολύ σημαντικό κείμενο που δημοσιεύτηκε από τον David Hilbert το Δεκέμβριο του 1916, που πήρε τη δουλειά του Schwarzschild μετά το θάνατό του.
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
μεταφρασμένο στα Αγγλικά ως:
Renn, J. (2007).
.
Η Γένεση της Γενικής Σχετικότητας, Τόμος 4: Βαρύτητα στο διάστημα της Κλασικής Φυσικής: Η Ελπίδα των Μαθηματικών . Springer. 1017–1038.
Απέφυγε, προσθέτοντας ότι δεν γνώριζε και αυτό το άρθρο (!). Στην πραγματικότητα, αυτό που ανακάλυψα στη Φρανκφούρτη είναι ότι οι άνθρωποι των μαύρων τρύπων δεν γνωρίζουν τα θεμέλια από τα οποία προήλθαν τα έργα που επιχειρούν να αναπτύξουν. Σε μια εκπληκτική διάλεξη μπροστά σε όλους τους συνέδρους, ένας "φανταστικός" προσωπικότητα των σύγχρονων αναπτύξεων της θεωρίας των μαύρων τρύπων, άρχισε να λέει (όπως αναφέρεται στο ):
Juan Maldacena — Η λύση Schwarzschild μας έχει παραξενέψει για πάνω από εκατό χρόνια και μας έχει αναγκάσει να εξασκήσουμε τις απόψεις μας για το χώρο και το χρόνο. Μας έχει οδηγήσει σε μια πιο ξεκάθαρη κατανόηση της θεωρίας του Einstein. Πειραματικά, εξηγεί διάφορες αστροφυσικές παρατηρήσεις. Τα κβαντικά της στοιχεία έχουν αποτελέσει πηγή θεωρητικών παραδόξων που μας αναγκάζουν να κατανοήσουμε καλύτερα τη σχέση μεταξύ γεωμετρίας του χωροχρόνου και της κβαντικής μηχανικής.
Συγκεκριμένα, ποιο είναι το σημείο;
Πρώτα υπήρξε η "ανακάλυψη" της "ακτινοβολίας Hawking". Στην πραγματικότητα, όλα αυτά βασίζονται στην ιδέα μιας σύνδεσης μεταξύ Γενικής Σχετικότητας και Κβαντικής Μηχανικής. Γνωρίζουμε ότι αυτό το γάμο δεν έχει ποτέ πραγματοποιηθεί (η βαρύτητα αρνείται να κβαντοποιηθεί, που θα οδηγούσε στην περιγραφή ενός γραβιτονίου, ενός σωματιδίου με σπιν 2, ακόμα απουσία).
Οι σύγχρονοι θεωρητικοί είναι πεπεισμένοι ότι αυτή η φαντασία είναι πραγματικότητα. Πράγματι, επικαλούμενοι ένα κβαντικό φαινόμενο κοντά στο όριο του γεγονότος, ο Hawking "απέδειξε" ότι η μαύρη τρύπα μπορεί να χάσει ενέργεια, "ακτινοβολεί". Αυτό αμέσως οδήγησε στο παράδοξο της πληροφορίας της μαύρης τρύπας. Πράγματι, σε αυτά τα αντικείμενα που ονομάζονται μαύρες τρύπες, υποτίθεται ότι κάθε δομή θα καταστραφεί. Τα πάντα θα εξαφανιστούν εντελώς. Έτσι, οι μαύρες τρύπες θα είναι "μηχανές καταστροφής πληροφορίας". Ο Maldacena στη συνέχεια περιγράφει την πρόοδο που επιτεύχθηκε σχετικά με τη "θερμοδυναμική των μαύρων τρύπων". Ειδικότερα, υπογράμμισε ότι "η εντροπία των μαύρων τρύπων αποδείχθηκε ανάλογη με την επιφάνειά τους".
Απλώς, στις τελευταίες δεκαετίες όλη η προσοχή των θεωρητικών εστιάστηκε στο πώς να αποφύγουμε αυτό το παράδοξο πληροφορίας. Έχετε ακούσει πιθανότατα για "φωτιά" και άλλα τέτοια. Στην τελευταία του εργασία, ο Maldacena επικαλείται ένα νέο "μαγικό λόγο":
σύνδεση . Ένας έννοια που προέρχεται από τη κβαντική μηχανική και το διάσημο παράδοξο Einstein-Podolsky-Rosen (EPR). Που περιέγραψα στο βίντεό μου . Σε αυτό το διάσημο πείραμα, δύο εκπεμφθέντα φωτόνια είναι "συνδεδεμένα". Απλώς, σύμφωνα με τον Maldacena, "η σύνδεση" φέρνει όλες τις απαντήσεις. Μαζί με ένα σταγόνα θεωρίας συντονισμού.
Αυτή η διάλεξη είναι το καλύτερο που υπάρχει στη θεωρία το 2017.
Οι συμμετέχοντες στο συνέδριο αναφέρθηκαν φυσικά στα βίντεο JANUS (βλ. ). Χάρη στη μεγάλη εργασία του Julien Geffray, τα βίντεο μεταφράστηκαν στα Αγγλικά με υπότιτλους, έξι από αυτά είχαν ήδη μεταφραστεί κατά την έναρξη του συνεδρίου (JANUS 14 έως 19). Και ακριβώς εκεί καταλάβαμε ότι η μετάφραση σε καλό Αγγλικό είναι κάτι απολύτως απαραίτητο για να ακουστεί έξω από τη Γαλλία. Δεν μπορώ να προσφέρω μετάφραση σε κακό Αγγλικό: οι ξένοι χρήστες του διαδικτύου θα απομακρυνθούν αμέσως. Ο Geffray, που ακολουθεί τη δουλειά μου εδώ και 20 χρόνια και ελέγχει πλήρως τη γλώσσα του Σεικσπίρ, ήταν ο μοναδικός που μπόρεσε να διασφαλίσει αυτή τη δουλειά υποτίτλων, πολύ λεπτή, που απαιτεί 2-3 ημέρες εργασίας για κάθε βίντεο. Αυτό αντιστοιχεί σε 15.000 έως 20.000 χαρακτήρες ανά βίντεο, με κείμενο που περιλαμβάνει πολλή ειδική γλώσσα να μεταφραστεί, τη δυσκολία οπτικής διάταξης και ρύθμισης αυτών των υποτίτλων στο πλησιέστερο δέκατο του δευτερολέπτου, καθώς και τη δημιουργία καρτών που δείχνουν τα δημοσιευμένα άρθρα και τα επιστημονικά κόμικς μου.
Παρατηρώντας την επίδραση σε μη-γαλλόφωνους, κατάλαβα ότι έπρεπε να έχω όλη τη σειρά Janus με υπότιτλους στα Αγγλικά. Ξαναδιαπραγματευτήκαμε την τιμή για να επεκτείνουμε τη μετάφραση περαιτέρω, αλλά το προϋπολογισμός είναι ακόμα υψηλός για 20+ βίντεο.
Οι χρήστες του διαδικτύου απάντησαν στο κάλεσμα και έκαναν δωρεές μέσω . Αυτά τα χρήματα μου επιτρέπουν να ταξιδεύω στο εξωτερικό και να συμμετέχω σε διεθνή συνέδρια (τίμημα εγγραφής, ταξίδια και δαπάνες διαμονής) καθώς και αυτή τη δουλειά υποτίτλων. Θέλω να προσθέσω ότι θα συνεχίσω να παράγω αυτά τα βίντεο με ρυθμό δύο το μήνα (ναι, θα υπάρχει και βίντεο Janus για την κβαντική μηχανική). Στη γνώμη μου, είναι καλό χρηματικό επένδυση, επειδή αν τα κείμενα στις ιστοσελίδες τελικά καταλήγουν στην ξεχασιά, δεν είναι το ίδιο για τα βίντεο, που θα συνεχίσουν χωρίς περιορισμό χρόνου και είναι το απόλυτο μέσο επικοινωνίας στη σύγχρονη εποχή.
Προβλεπόμενος προϋπολογισμός μέχρι το άνοιξη του 2018 (υπότιτλοι + συνέδρια): 20.000 ευρώ. Η ανάδειξη της αλήθειας έχει τιμή.
Αν τα χρήματα που στέλνουν οι χρήστες του διαδικτύου (μεγάλο ευχαριστώ!) είναι αρκετά για να εξασφαλίσω την παρουσία μου στα επόμενα συνέδρια (η Συνάντηση Schwarzschild, Φρανκφούρτη· στη συνέχεια το COSMO-17, Παρίσι…) θα χρειαστώ επιπλέον βοήθεια για να αντιμετωπίσω αυτές τις δαπάνες υποτίτλων και τα επόμενα συνέδρια.
Επίδραση αυτών των βίντεο: αντιδράσεις νέων ερευνητών στη Συνάντηση Schwarzschild. Ένας από αυτούς, Ιταλός, τελικά μου είπε:
— Είδα τα άρθρα σας για το κοσμολογικό μοντέλο Janus (είχε την εξειδίκευση να αξιολογήσει το περιεχόμενο). Παρατηρώ πώς σας υποδέχονται εδώ. Πώς μπορείτε να περιμένετε αυτούς τους ανθρώπους να κάνουν τίποτα άλλο παρά να σας γυρίσουν την πλάτη; Αυτό που προτείνετε είναι να καταστρέψετε τη βάση της δουλειάς τους!
Η επαφή με αυτόν το νέο άνδρα δημιουργήθηκε και διατηρείται. Εργάζεται στην Ιταλία σε μετασχηματισμένη νευτώνικη δυναμική. Αυτό είναι ένα πρώτο σπορό. Αν συνεχίσω να "συζητάω" σε διεθνή συνέδρια, θα υπάρχουν άλλοι στη νεότερη γενιά και πιθανότατα όχι μεταξύ αυτών που έχουν επιβεβαιώσει τη φήμη τους στα φανταστικά έργα που ανέφερα.
Κάποιοι από αυτούς τους νέους θα πουν τελικά:
"Δεν πιστεύω πραγματικά στη θεωρία MOND, τι αν δοκιμάσω να δω πού με οδηγούν οι ιδέες αυτού του Γάλλου φυσικού;" Αυτές οι επαφές και ανταλλαγές θα ευκολοποιηθούν από το γεγονός ότι αυτοί οι νέοι ερευνητές μπορούν να δουν τα βίντεο και στη συνέχεια τα άρθρα για το μοντέλο Janus όταν με συναντήσουν.
Στη Φρανκφούρτη, τα περισσότερα παραδόσεις εστιάζονταν στη "φυσική των μαύρων τρύπων", για "τι θα μπορούσατε να παρατηρήσετε, αν μπορούσατε να το παρατηρήσετε…" Προσθέτοντας αυτή τη νέα ιδέα μιας "χολογραφικής σύμπαντος" (θα πρέπει να δημιουργήσω ένα βίντεο που εξηγεί τι είναι πραγματικά μια χολογραφία). Μία γυναίκα εξήγησε ότι "δεν πρέπει να φοβόμαστε τις κοσμικές σχοινιά" . Άλλη έδειξε πώς ζεύγη μικρών μαύρων τρύπων μπορούν να δημιουργηθούν κατά τη φάση της επέκτασης του σύμπαντος. Προσθέστε ιστορίες σχετικά με τη θεωρία των συντονισμών, με "συγκρούσεις χαλκών". Ήμουν πρακτικά ο μοναδικός που διακρίθηκα, προτείνοντας έργα και αποτελέσματα... που μπορούν να συγκριθούν με παρατηρήσεις.
Αν θέλω να ξυπνήσω την κοσμολογική κοινότητα, για να αντιδράσουν, πρέπει να επιτεθώ στο αγαπημένο παιδί τους, τη μαύρη τρύπα, πράγμα που δεν περίμενα να κάνω μέχρι αργότερα. Αλλά η ατμόσφαιρα στη συνάντηση της Φρανκφούρτης με οδήγησε να διορθώσω την κατάσταση, έτσι ο τίτλος του επόμενου βίντεό μου θα είναι:
JANUS 21: Η μαύρη τρύπα, γεννημένη από λανθασμένη ερμηνεία της λύσης που βρήκε ο Karl Schwarzschild το 1916 Αυτό θα είναι επίσης τα λόγια μου στο διεθνές συνέδριο COSMO-17 στο Παρίσι. Δεν θα πρόκειται για να προτείνω ένα εναλλακτικό μοντέλο για τη μαύρη τρύπα (όχι ακόμα), αλλά να δηλώσω:
— Ως έχει, το μοντέλο αυτού του αντικειμένου που ονομάζεται "μαύρη τρύπα" είναι ασυνεπές, επειδή δεν αντιστοιχεί στη λύση που βρήκε ο Karl Schwarzschild το 1916, και το δείχνω.
Ο γερμανός μαθηματικός Karl Schwarzschild πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43 ετών, τρεις μήνες μετά τη δημοσίευση των λύσεων του στις εξισώσεις του Einstein. Η λύση βρέθηκε το 1916 από τον Schwarzschild και δημοσιεύτηκε ως:
Schwarzschild, K. (13 Ιανουαρίου 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 μεταφρασμένο στα Αγγλικά ως:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 Μαΐου 1999). "Περί της βαρυτικής δύναμης ενός σημειακού μάζας σύμφωνα με τη θεωρία του Einstein".
[physics.hist-ph] Σε αυτό το πρώτο άρθρο, ο Schwarzschild ορίζει τέλεια μια συντεταγμένη r ως "πολική συντεταγμένη":
Αλλά εισάγει αυτό που ονομάζει μια βοηθητική ποσότητα R, και μέσω αυτής εκφράζει τη διάσημη "εξωτερική" λύση του τον Ιανουάριο του 1916:
Δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός για να δείτε ότι, εφόσον η μεταβλητή r που επέλεξε ο Schwarzschild (όπως την ορίζει παραπάνω) είναι αυστηρά θετική, η ενδιάμεση ποσότητα R δεν είναι ελεύθερη αλλά έχει κάτω όριο α:
Ο Schwarzschild πέθανε στο Πότσδαμ στις 11 Μαΐου 1916 σε ηλικία 43, μόλις λίγους μήνες μετά την πρώτη δημοσίευση.
Επαναλαμβάνοντας αυτή τη δουλειά σε μια επικοινωνία που έγινε το Δεκέμβριο του 1916 στην Ακαδημία Επιστημών της Γοττίγγης, ο μεγάλος γερμανός μαθηματικός David Hilbert, 54 ετών το 1916, θεωρεί αυτή τη μέθοδο εκφώνησης της λύσης ως ανενδιαφέρουσα, που σε αυτή την περίπτωση στέλνει την αστάθεια (στο R = α) στην αρχή, στο r = 0.
Η επικοινωνία του Hilbert έχει ημερομηνία 23 Δεκεμβρίου 1916 (ο Schwarzschild πέθανε τον Μάιο):
Hilbert, D. (23 Δεκεμβρίου 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
μεταφρασμένο στα Αγγλικά ως:
Renn, J. (2007).
.
Η Γένεση της Γενικής Σχετικότητας, Τόμος 4: Βαρύτητα στο διάστημα της Κλασικής Φυσικής: Η Ελπίδα των Μαθηματικών . Springer. 1017–1038.
Στην πραγματικότητα, ο Hilbert εργαζόταν ήδη σκληρά στη θεωρία της γενικής σχετικότητας, με τον τίτλο του άρθρου να είναι "Τα θεμέλια της Φυσικής". Οι άνθρωποι συχνά τείνουν να νομίζουν ότι ο Einstein ήταν ο φυσικός και ο Hilbert ο καθαρός μαθηματικός. Πράγματι, ο Hilbert δεν έλαβε πολύ στα τεχνικά σημεία της επιστήμης. Ένας μέρα του ζητήθηκε να αντικαταστήσει τον συνάδελφό του μαθηματικό Felix Klein, που ήταν άρρωστος, για να δώσει μια διάλεξη μπροστά σε μηχανικούς φοιτητές. Ο Hilbert ξεκίνησε την ομιλία του με ένα αστείο:
— Ακούγεται πολύ λόγος για την εχθρότητα μεταξύ επιστημόνων και μηχανικών. Δεν πιστεύω σε τέτοια πράγματα. Στην πραγματικότητα είμαι πολύ βέβαιος ότι δεν είναι αλήθεια. Δεν μπορεί να υπάρχει τίποτα σε αυτό, επειδή καμία πλευρά δεν έχει τίποτα να κάνει με την άλλη.
Αλλά όχι μόνο οι μηχανικοί είχαν αναφερθεί. Υπάρχει και αυτή η διάσημη φράση του:
— Η φυσική γίνεται πολύ δύσκολη για τους φυσικούς.
Η εργασία του Hilbert στα μαθηματικά είναι σημαντική. Αλλά αν έχετε την περιέργεια να αναφερθείτε σε αυτό το ιστορικό έγγραφο, θα δείτε ότι προσπαθεί να θεμελιώσει μια πολύ μαθηματικοποιημένη φυσική (μια αληθινή μαθηματική φυσική). Σε σύγκριση με την ειρωνεία του στο σχολείο μηχανικών, ο Hilbert άλλαξε λίγο τη γνώμη του, πιθανότατα μετά τη συνάντησή του με τον Einstein, ή γενικότερα μετά από ανταλλαγές με τους μεγάλους φυσικούς της εποχής. Φυσικά, όταν πρόκειται για να προσθέσει τη δική του συμβολή, σκέφτεται μεγάλα αμέσως. Αυτό το άρθρο καθιστά τη βάση για μια "προσέγγιση Lagrangian" σε όλη τη φυσική, δηλαδή και τη βαρύτητα και το ηλεκτρομαγνητισμό. Σε αυτή τη γραφή είναι σαφές ότι ο Hilbert στοχεύει να συγκεντρ
που οδηγεί σε μια παρουσίαση της λύσης μετρικής στη μορφή:
Είναι τότε κανονική, για οποιεσδήποτε τιμές των μεταβλητών, εκτός από το γεγονός ότι το πρώτο όρο είναι μηδέν στην αρχή. Η συνδεδεμένη γεωμετρία ερμηνεύεται τότε λαμβάνοντας υπόψη ότι αυτή η μετρική περιγράφει μια διέλευση που συνδέει δύο χώρους Minkowski με PT-συμμετρία, η σύνδεση να γίνεται μέσω μιας σφαιρικής θραύσης, με περίμετρο 2πα. Κατά μήκος αυτής της σφαίρας, το ορίζοντα είναι μηδέν, που αντικατοπτρίζει τη διπλή αντιστροφή του χώρου και του βέλους του χρόνου, κατά τη διέλευση αυτής της επιφάνειας.
Χρησιμοποιώντας τη μετρική στη μορφή που δόθηκε από τον Schwarzschild ως λύση των εξισώσεων πεδίου, έκφραση με τις συντεταγμένες (t, r, θ, φ), μπορούμε να σκεφτούμε λάθος στην αρχή ότι η σφαιρική θραύση μειώνεται σε ένα μόνο σημείο, παρόμοιο με την κορυφή ενός κώνου: το σημείο r = 0. Αλλά θα ήταν να αποδώσουμε μια "διαστατική" τιμή σε αυτή την ποσότητα, που είναι απλώς ένας "χωρικός δείκτης". Ένας χωρικός δείκτης στη διαφορική γεωμετρία είναι απλώς ένας αριθμός που επιτρέπει την τοποθέτηση κάποιων σημείων. Οι μόνες πραγματικές αποστάσεις, πραγματικά μήκη που έχουν νόημα, είναι εκείνες που υπολογίζονται με τη μετρική. Αυτά τα μήκη, συμβολιζόμενα με το γράμμα s, είναι αναλλοίωτα ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων που επιλέγεται (όταν λάβεις υπόψη δύο ίδια μονοπάτια που περιγράφονται από δύο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων).
Η ιδιότητα σφαιρικής συμμετρίας της λύσης επιτρέπει να θεωρήσουμε τη σταθεροποίηση τριών από τις τέσσερις συντεταγμένες (t, r, φ) και να κάνουμε μια περιστροφή 2π σύμφωνα με τη συντεταγμένη θ. Η σφαιρική θραύση στην αναπαράσταση του Hilbert αντιστοιχεί σε R = α. Αν t = σταθερό, φ = σταθερό και αυτή η περιστροφή γίνεται σύμφωνα με τη θ, το αποτέλεσμα είναι 2πα, το μήκος του μεγάλου κύκλου στη σφαιρική θραύση.
Ας επαναλάβουμε αυτή τη διαδικασία στη δική μου αναπαράσταση (t, r, θ, φ). Η σφαιρική θραύση αντιστοιχεί τότε σε ρ = 0. Η περιστροφή κατά μήκος της συντεταγμένης θ επιστρέφει την τιμή 2πα.
Αυτό που είναι πιο εκπληκτικό είναι ότι, όταν επιλέξουμε την αναπαράσταση του Schwarzschild όπου η σφαιρική θραύση αντιστοιχεί στην τιμή r = 0, παίρνουμε επίσης αυτό το μήκος 2πα! Αυτό είναι πολύ δύσκολο, γιατί "να περιστραφείς γύρω από το σημείο r = 0" δίνει ένα μήκος διάφορο του μηδενός! Αυτό συμβαίνει γιατί το r… δεν είναι ένα σημείο! Είναι μια αποστολή της διαφορικής γεωμετρίας και της αναπαράστασης αντικειμένων μέσω της μετρικής.
Αυτό το νοητό πείραμα θα σας βοηθήσει να καταλάβετε ότι δεν πρέπει να θεωρήσετε το r ως μια "διαστατική" απόσταση. Ακριβώς επειδή όλοι φαντάζονται το r ως μια "ακτινική απόσταση" προκύπτει η σύγχυση.
Στην πραγματικότητα είναι ακριβώς το λέξη "διάσταση" που φέρνει τη σύγχυση. Αντί να πούμε "θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο με ένα σύνολο διαστάσεων", θα έπρεπε να πούμε:
— Θα τοποθετήσουμε τα σημεία σε αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο χρησιμοποιώντας χωρικούς δείκτες:
(x₀, x₁, x₂, x₃) Αλλά ακόμη και το γράμμα x μπορεί να είναι παραπλανητικό. Για να ακυρώσουμε πλήρως τη λανθασμένη ιδέα ότι το r θα είναι κάποια μεταβλητή ακτινική απόσταση προς ένα κεντρικό σημείο, ο χωρικός δείκτης θα έπρεπε να οριστεί με ένα ουδέτερο ελληνικό γράμμα, όπως β ή ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) Ας επιστρέψουμε σε αυτή τη γενική έννοια της μετρικής. Στα μαθηματικά, στη γεωμετρία, τι είναι αυτό;
Η Γη δεν είναι επίπεδη. Είναι μια σφαίρα. Αυτό είναι πρόβλημα για τους χαρτογράφους. Αν κοιτάξουμε τα ηπείρους σε μια σφαίρα, όλα είναι εντάξει. Αλλά πώς να χαρτογραφήσουμε ένα κυρτό κόσμο σε επίπεδα φύλλα χαρτιού, επίπεδα μέσα; Πώς να προχωρήσουμε; Δημιουργούνται πολλά χαρτογραφικά διαγράμματα και συγκεντρώνονται ως ένα άτλας. Γειτονικά διαγράμματα μπορούν να συσχετιστούν μεταξύ τους προσαρμόζοντας τη συμφωνία μεταξύ των μεσημβρινών και των παραλλήλων.
Γενικότερα, είναι δυνατό να χαρτογραφήσουμε οποιαδήποτε επιφάνεια με αυτή τη μέθοδο. Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο. Κάθε επίπεδο στοιχείο αυτού του άτλαντα αντιστοιχεί σε μια τοπική περιγραφή μετρικής. Μαθηματικοί και γεωμέτρες έχουν επεκτείνει αυτή την έννοια λαμβάνοντας υπόψη άτλαντες που αποτελούνται από μη ευκλείδεια στοιχεία. Φανταστείτε έναν κόσμο όπου το χαρτί δεν υπάρχει και όπου οι άνθρωποι θα χρησιμοποιούσαν υλικά σε μορφή ξηρών φύλλων, σχήματος τμήματος σφαίρας που μπορούν να στοιβαχτούν, δημιουργώντας ένα περίεργο κυρτό άτλας. Οτιδήποτε μπορεί να χαρτογραφηθεί με αυτόν τον τρόπο, βήμα προς βήμα (συμπεριλαμβανομένου και ενός σχεδίου!).
Αυτή η μέθοδος δεν επιβάλλει καμία περιοριστική συνθήκη όσον αφορά την τοπολογία του αντικειμένου που χαρτογραφείται.
Η επιλογή να σχηματίσουμε το αντικείμενο που περιγράφεται από τη μετρική Schwarzschild χρησιμοποιώντας "πολικές συντεταγμένες" εμπεριέχει από προεπιλογή μια ισχυρή υπόθεση για την τοπολογία του.
Στο εξής, η ιδέα είναι ότι η λύση μετρικής περιέχει τη δική της τοπολογία και δεν είμαστε ελεύθεροι να την επιλέξουμε. Έτσι απορρίπτουμε πλήρως την κλασική προσέγγιση των χαρτών που σχηματίζουν ένα άτλας, φαντάζοντας ότι το αντικείμενο περιγράφεται μόνο από τη μετρική του, έκφραση σε ένα σύνολο συντεταγμένων "που ταιριάζουν καλά", δηλαδή που συμβαδίζουν με την τοπολογία που σχετίζεται από προεπιλογή με τη λύση μετρικής. Το κοινό νήμα είναι:
– Η μονάδα μήκους s πρέπει να είναι πραγματική παντού.
– Και το συμπέρασμά της: η υπογραφή της μετρικής είναι αναλλοίωτη.
Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις και προτάσεις, μπορούμε τότε να αμφισβητήσουμε το κλασικό μοντέλο του μαύρου τρύπης, φορτωμένο με τις πολλές του παθήσεις. Δεν είναι αυτό αποτέλεσμα του τρόπου με τον οποίο ο Hilbert ερμήνευσε αυτή τη γεωμετρία; Φέρνοντας στο φως αυτό το χιμαιρικό πράγμα που λέγεται "εσωτερικό του μαύρου τρύπη", που είναι προσβάσιμο μέσω της "αναλυτικής συνέχειας του Kruskal", για την οποία ο Maldacena, στη διάλεξή του, είπε ότι "επιτρέπει να επεκτείνουμε τη λύση σε όλο το χωρόχρονο". Το γεγονός είναι ότι οι άνθρωποι των μαύρων τρυπών έχουν μια προκατάληψη για την τοπολογία του αντικειμένου που μελετούν. Πώς γίνεται αυτό;
Τοπολογικά, ας θεωρήσουμε μια 2Δ επιφάνεια. Σχεδιάστε μια κλειστή καμπύλη, στη συνέχεια προσπαθήστε να μειώσετε την περίμετρό της σε μηδέν. Υπάρχουν δύο σενάρια:
– Είτε αυτή η περίμετρος μπορεί να μειωθεί μέχρι το μηδέν.
– Ή μια ελάχιστη όριο επιτυγχάνεται.
Αυτό μπορεί να παρουσιαστεί στο ακόλουθο σχήμα:
Αν ένας 2Δ κάτοικος αυτής της επιφάνειας μας ρωτούσε:
— Τι βρίσκεται στο κέντρο του κύκλου;
Θα μπορούσαμε μόνο να απαντήσουμε ότι το ερώτημά του δεν έχει νόημα, γιατί αυτοί οι κύκλοι δεν έχουν κέντρο.
Αν μεταβούμε σε έναν 3Δ κόσμο, τέτοια συστροφή θα φανεί ως η δυνατότητα να επεκτείνουμε μια σφαίρα μειώνοντας την επιφάνειά της μέχρι το μηδέν:
Αν αυτή η ενέργεια μπορέσει να ολοκληρωθεί με επιτυχία, τότε αυτή η σφαίρα έχει "εσωτερικό" και "κέντρο".
Αλλά ένας 3Δ χώρος δεν είναι απαραίτητα συστρεφόμενος. Αν δεν είναι, τότε σε κάποια περιοχή (η επιφάνεια που έχει την τοπολογία μιας 2-σφαίρας) η διαμόρφωση αυτού του χώρου μέσω συγκεντρικών γειτονικών σφαιρών (δηλαδή όπως να ξεφλουδίσεις ένα κρεμμύδι) θα φτάσει σε μια ελάχιστη επιφάνεια. Στη συνέχεια, αν προσπαθήσουμε να συνεχίσουμε τη διαμόρφωση, η επιφάνεια θα αυξηθεί ξανά, γιατί το ελάχιστο εμβαδό που μόλις διασχίσαμε ήταν στη πραγματικότητα μια σφαιρική θραύση.
Δεν είναι πλέον δυνατό να σχεδιάσουμε κάτι τέτοιο σε 3Δ, αλλά αναφερόμενοι στο προηγούμενο 2Δ σχήμα, θα δούμε ότι στη δεξιά πλευρά, η ελάχιστη τιμή είναι μια σφαιρική κύκλος (σε κόκκινο). Όλα αυτά μπορούν να επεκταθούν σε μια 3Δ υπερεπιφάνεια και σε μια υπερεπιφάνεια με οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων.
Το επαινώντας τον Joseph Kruskal "που μας επέτρεψε να επεκτείνουμε τη λύση σε όλο το χωρόχρονο", ο Maldacena δεν καταλαβαίνει (όπως χιλιάδες πριν από αυτόν) ότι ακούσια κάνει μια υπόθεση για την τοπολογία της 4Δ υπερεπιφάνειας που μιλάει: το "χωρόχρονο".
Ωστόσο, αυτή η προσπάθεια καταλήγει σε αλλοίωση της υπογραφής της μετρικής, συνοδεύεται από τη μετατροπή της μονάδας μήκους σε καθαρά φανταστική ποσότητα. Αυτό απλώς εκφράζει τη "απάντηση" που δίνει το μαθηματικό σύστημα:
— Προσοχή! Βρίσκεσαι έξω από την υπερεπιφάνεια!
Στην πραγματικότητα, θέλει να εξερευνήσει μια περιοχή του χωρόχρονου που δεν υπάρχει καν, όπως ένας γεωμέτρης που θα κατασκεύαζε μια αναλυτική συνέχεια για να μελετήσει τις ιδιότητες του εφαπτομένου επιπέδου ενός τόρου… κοντά στον άξονά του, όπως κάποιος Τρελός Μηχανικός που, στον κόσμο της Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων, θα προσπαθούσε να επικολλήσει ένα κομμάτι στο εσωτερικό της λάσπης μιας λάσπης στην περιοχή που βρίσκεται κοντά στον άξονα του τροχού… Αν έχω δίκιο, τόσο χαρτί, tint, και γραμμένη νοημοσύνη (συμπεριλαμβανομένης της κβαντικής νοημοσύνης) καταναλώθηκε για δεκαετίες για να περιγράψει ένα αντικείμενο που δεν υπάρχει, και όλα όσα συνεπάγεται, όπως οι ιδιότητες μιας "κεντρικής αστοχίας"! Μπορεί να ρωτήσει κανείς γιατί όλα αυτά φαίνονται να πέρασαν εντελώς ανενόχλητα για έναν αιώνα. Μπορεί οι ιστορικοί των επ