ناپایداری جینس و گرانش کیهان‌شناسی

پروژه اپیستروترون 2

ناپایداری گرانشی یا ناپایداری جینس

6 مه 2004

فرض کنید یک کره پر از « غبار » داریم، یعنی یک تراکم ثابت از نقاط جرمی بی‌حرکت. این کره شعاع R دارد و جرم کل M را نشان می‌دهد. یک جرم m را در سطح این کره در نظر بگیرید. قانون نیوتن را بنویسید. در دو خط محاسبه، معادله فریدمن را به دست می‌آوریم، معادله‌ای که مدل‌های کیهان‌شناسی با همین نام را تعیین می‌کند:

شما می‌توانید سه نوع جواب این معادله دیفرانسیل مرتبه دوم را که مدل‌ها را تعیین می‌کنند، پیدا کنید:

• چرخه‌ای (R به صورت سیکلوئید)

• هذلولوی (R به سمت یک مجانب نزدیک می‌شود)

• مدل اینشتین-دی‌سیتر، به صورت tq

در سال 1934 میلن و ماک‌کری نشان دادند که معادله اصلی نسبیت عام می‌تواند از فیزیک نیوتنی ناشی شود. در دهه 1970 من همین کار را با راه‌حل ماکسولی معادله بولتزمن، که به معادله پواسون耦پل شده بود، انجام دادم. بگذاریم...

ما به جوابی که در tm توسط اینشتین و دی‌سیتر ساخته شده است، توجه خواهیم کرد:

این معادله را بدون بعد می‌کنیم با معرفی یک بعد مشخص که به سادگی مقدار اولیه شعاع است. در این صورت یک زمان مشخص ظاهر می‌شود.

اگر جواب اینشتین-دی‌سیتر یک گسترش کند شده را توصیف کند، از شرایط اولیه « انفجاری »، این جواب نسبت به تغییر t به -t متقارن است. دو سهمی متقارن نسبت به زمان t = 0 به دست می‌آید که به طور واضح دلخواه است. اگر منحنی سمت چپ را بخوانیم، توصیفی از یک فاصله گرانشی خودشتاب‌دار خواهیم داشت.

به این پدیده، زمان مشخصی مرتبط است که به آن زمان جینس می‌گویند. پس می‌بینیم که یک جرم غبار (مجموعه‌ای از ذرات بدون سرعت ارتعاش) هرچند اندازه‌اش 2R باشد، در زمانی که فقط به مقدار تراکم بستگی دارد، فرو می‌ریزد.

اکنون پدیده معکوس را در نظر می‌گیریم: یک ابر جرمی m با ابعاد L که مکان یک حرکت ارتعاشی گرمایی است. نیروهای گرانشی را نادیده می‌گیریم. ابر در زمان مشخصی که برابر است با L تقسیم بر مقدار میانگین سرعت ارتعاش گرمایی ، که به دمای مطلق T مرتبط است (به پرونده قبلی درباره نظریه گازهای کینتیک مراجعه کنید)، پراکنده می‌شود. به این زمان پراکندگی td می‌گوییم. در یک کره گازی، دو پدیده با هم مخالفت می‌کنند. در این صورت متوجه می‌شویم که زمان پراکندگی بزرگتر از زمان مشخص فروپاشی یا جذب است، اگر فقط گستره «توده» مورد نظر از یک طول مشخص خاص، طول جینس Lj، بیشتر باشد.

این طول به سرعت ارتعاش گرمایی متناسب و به صورت معکوس متناسب با جذر تراکم r است. بنابراین «اگر گرم کنیم، پایدار می‌شویم».

• چه چیزی گرم می‌کند (مثلاً یک جرم گاز بین‌ستاره‌ای). پاسخ: ستاره‌های گرم که اشعه اولتراسرخ تابش می‌کنند.

• چه چیزی سرد می‌کند؟ از دست دادن انرژی تابشی (گاز اشعه مادون قرمز تابش می‌کند).

بنابراین یک جرم گاز بین‌ستاره‌ای به صورت یک سیستم شیر آب عمل می‌کند و مکان یک پدیده هومئوستاتیک است. اگر گاز سرد شود (به صورت تابشی)، ناپایداری گرانشی پیدا می‌کند و ستاره‌ای می‌سازد که با تابش اولتراسرخ، گاز را دوباره گرم و منبسط می‌کند. این یک مکانیسم «ضد افسردگی» است. پدیده ستاره‌ای نسبت به گاز نقش یک ضد افسردگی را ایفا می‌کند. این گاز، در یک کهکشان مارپیچی، در یک دیسک بسیار مسطح، با ضخامت چند صد سال نوری، که نسبت به قطر کهکشان که 100,000 سال نوری است، بسیار کم است، محدود شده است. لایه گاز هندسه‌ای شبیه یک دیسک میکروسیل دارد. ضخامت آن ثابت است، فقط به دلیل اینکه این ضخامت توسط همان پدیده ضد افسردگی، در همه جا تنظیم می‌شود.

برخی از شما سعی کرده‌اید یک ناپایداری گرانشی را با شبیه‌سازی مدل کنید، اما موفق نشدید. چون گاز شما خیلی گرم بود یا نقاط جرمی کافی جرم نداشتند. به همین دلیل بود که فاصله جینس بزرگتر از قطر توده اولیه شما بود. یک پدیده مشابه در دو بعد وجود دارد که وقتی روی یک کره کار می‌کنید، که برخی از شما انجام داده‌اند. می‌توانید لذت ببرید و نسخه دو بعدی نظریه جینس را بسازید. در این صورت یک طول مشخص به دست می‌آید که به سرعت ارتعاش گرمایی دو بعدی، روی «پوسته» این کره متناسب است. تراکم نقشی مشابه با حالت سه بعدی ایفا می‌کند، اما باید بگویم که امروز شب، دلیلی برای روشن کردن این مسئله ندارم، چون اصلاً ارزشی ندارد، چون جهان سه بعدی است و نه دو بعدی. اما کیفیاً پدیده‌ها مشابه هستند. بنابراین باید به یک طول جینس دو بعدی برسیم. اگر این طول بزرگتر از محیط یک دایره بزرگ کره باشد، توده‌ای تشکیل نمی‌شود. اگر این طول جینس بسیار کوچکتر از این محیط باشد، توده‌های زیادی تشکیل می‌شود. وقتی برنامه‌های محاسبه روی کره دو بعدی را در دست داشتید، می‌توانید با آنها لذت ببرید. داگوستینی یک برنامه فوق‌العاده ساخته که در پرونده بعدی نصب خواهم کرد. هم اجرا کننده و هم کد منبع را خواهید داشت، برای تغییر و ساخت. این برنامه به زبان پاسکال است.

گسترش سرد می‌کند. اگر این فرآیند ایسنتروپیک باشد، ناپایداری ایجاد می‌کند.

می‌بینیم که طول جینس با جذر R رشد می‌کند. بنابراین حتماً چیزی که به صورت ایسنتروپیک گسترش می‌یابد، ناپایدار می‌شود و تکه‌تکه می‌شود. اگر فوتون‌ها وجود نداشتند، تابش کیهانی، جهان از زودترین سن خود به توده‌های گرانشی دست یافته بود. اما اینطور نیست؛ اینکه اتصال ماده و تابش، ناپایداری گرانشی را تا زمانی که جهان حدود 100,000 سال پس از بیگ بنگ دیسیونیزه شد، مهار کرده است. اگر اکنون سرعت ارتعاش گرمایی هیدروژن را که تقریباً زیر 3000 درجه است و تراکمی که در آن زمان حاکم بود را در نظر بگیریم، مقداری خاص از طول جینس به دست می‌آوریم، و اگر جرمی که در این توده‌ها وجود داشت را محاسبه کنیم، جرم جینس مربوطه به دست می‌آید که در آن زمان حدود 100,000 جرم خورشیدی بود. بنابراین منطقی است که فکر کنیم در زمان جدا شدن، جرم‌هایی به اندازه جرم‌های گروه‌های کروی تشکیل شده‌اند که به صورت توده‌های جدا شده بودند.

یک نکته کوچک برای پایان. وقتی به آزمایشگاه مارسی رسیدم، از یک ماجرای وحشتناک فرار می‌کردم که آن آزمایشگاه مکانیک سیالات (به عنوان «آزمایشگاه پلوتو مکانیک» شناخته می‌شد) بود. این آزمایشگاه که کنار ایستگاه اتوبوس‌های فعلی مارسی، نزدیک ایستگاه قطار سنت چارلز قرار داشت، چند سال پیش نابود شد. مدیر آن آزمایشگاه هم اکنون شش فوت زیر زمین است. آنجا بود که در سال 1966 ناپایداری وِلیخوف را نابود کردم، که باعث ایجاد بی‌قراری‌های زیادی شد. یک روز، نشسته بودم در مقابل ژنراتور MHD من (به شکل یک تفنگ گازی) و به خودم گفتم: «باید از اینجا بروم، در غیر این صورت مانند دیگران خواهم شد». در چند ماه آن زمان یک مجموعه کامل از نظریه گازهای غیرهمگن را خواندم، کتاب «چاپمن و کاولین» با عنوان «نظریه ریاضی گازهای غیرهمگن»، انتشار دانشگاه کمبریج. یک کتاب عالی که نمی‌توانم به اندازه کافی توصیه کنم و کسانی را که می‌خواهند در نظریه پیش بروند، با محاسبات با دایادها و ماتریس‌های دایادی آشنا می‌کند. در حین هضم این مطالب، یک یا دو ایده به ذهنم رسید و یک دکتری ساختم — یک قایق نجات. این کار به ریاضیدان آندرو لیشنرویچ که به طور تصادفی در حال نوشیدن یک چای گیاهی در یک کافه در آیکس پروونس ملاقات کردم، پسندید. حمایت او از من جلوی سرکوب‌های دیکتاتوری را گرفت و از این ماجرا بیرون آوردم، اما متأسفانه بلافاصله در یک ماجرا دیگر فرود آمدم: آزمایشگاه دینامیک سیستم‌های واکنشی. یک روز به خودم گفتم: «بیایید یک جای آرام پیدا کنیم». یک مطالعه انجام دادم و نتیجه گرفتم که چیزی که بیشتر شبیه یک خانه بازنشستگی بود، آزمایشگاه مارسی بود (در آن زمان). پس در معادله بولتزمن، گرانش را اضافه کردم، الکترون‌ها را به ستاره تبدیل کردم، همه این‌ها را به معادله پواسون متصل کردم و با این کار، کار را به پایان رساندم. شش ماه بعد، با کهکشان‌ها و دیگر پدیده‌های کیهانی به طور جدی بازی می‌کردم.

من ابتدا یک معادله عجیب پیدا کردم. در آن زمان، همه افراد آزمایشگاه مارسی فقط مشاهده‌گر بودند و نه نظریه‌پرداز. آن‌ها عالی بودند در طراحی تلسکوپ‌ها و برش میل‌های آینه‌ای. اما در مورد نظریه، صفر. گیو مونه در آن زمان مدیر بود (در آن زمان کمی باریکه زیر چانه داشت که او را شبیه شخصیتی از رمان‌های جولز ورن می‌نمود). من را فرستادند تا با یک مرد معروف به علم، به نام هنون (نه از نوع خنده‌دار)، مشورت کنم. او مدارک من را نگاه کرد و گفت: «این معادله جینس است». خوب... من معادله جینس را از نظریه گازهای کینتیک بازیابی کرده بودم (شما را با این مطلب نخواهم آزار داد). سپس همین کار را با معادله فریدمن انجام دادم. به جای یادگیری آسترو و کیهان‌شناسی، من دوباره آن را اختراع کردم. این عالی است، در واقع. بهتر متوجه می‌شویم.

در مطالب بالا، به اندازه کافی عناصری قرار دادم تا بتوانید متوجه شوید چه چیزی را در شبیه‌سازی‌ها خواهید دید. در همین مسیر، رفتار مخلوط‌های ماده و ماده دوقلو را بررسی خواهیم کرد. در این صورت به ناپایداری‌های گرانشی مشترک خواهیم پرداخت. من این موضوع را در یک کنفرانس بین‌المللی فیزیک ستاره‌ای ارائه کردم. اما فکر می‌کنم هیچ کس چیزی متوجه نشد. در هر صورت، اکنون توانایی‌های ذهنی یک نظریه‌پرداز به گیگالفُپ، گیگاترُک و گیگامَچین می‌شمارند.

من زیباترین از دانشگاه هستم

همه این‌ها به ما کمک می‌کند. اما بدون یک تئوری خالص پشت سرمان، سریع در گیگا سیمیل می‌پیچیم.

پرونده بعدی: اشیاء مصنوعی

بازگشت به راهنمای بازگشت به صفحه اصلی

تعداد بازدید از این صفحه از 5 مه 2004 :