فیزیک ستارهای و سیستمهای N جسمی
پروژه اپیستِمُترون 1
مقدمهای بر مسئله N جسمی چند مفهومی از نظریه گازهای کینتیک
فیزیک ستارهای به طور اصلی علمی است که هدف آن درک پدیدههایی است که در کیهان در مقیاسهای مختلف به وجود میآیند. به عنوان مثال، نحوه تشکیل سیستم خورشیدی، که خود کاری بسیار جذاب است که هرگز انجام نشده است. این یکی از اهدافی است که در پروژه اپیستِمُترون دنبال خواهیم کرد و این کارها نظریهای را که ریاضیدان جان-ماری سُریو ارائه کرده است، به واقعیت تبدیل خواهند کرد.
در مقیاس بزرگتر، دینامیک کهکشانها کاملاً مبهم است تا به امروز. ما هیچ مدلی از کهکشان نداریم. ما نمیدانیم چگونه این اجسام تشکیل میشوند یا چگونه تکامل مییابند. از دیدگاه نظری، این "سیستمهای N جسمی خودگرانشی" از طریق یک سیستم معادلات دیفرانسیل (ولاسوف به علاوه پواسون) مدیریت میشوند. تا به امروز، این رویکردها (که اکنون "نظریهپردازان" حتی از آن آگاهی ندارند) نیز با دیوارهایی مواجه شدهاند.
به نظر ما، راه حل این مسئله از طریق دیدگاه جدیدی از کیهان، دوقلویی است. خواننده علاقهمند میتواند مقدمهای بر این موضوع را در یک بسته که از سالها پیش روی وبسایتمان موجود است، پیدا کند. به طور عملی، این به معنای در نظر گرفتن این است که جهان دو جزء دارد:
- ذراتی با انرژی مثبت، مانند ما
- ذراتی با انرژی منفی، دوقلویی.
از آنجا که E = m c²، ذراتی با انرژی منفی به نظر میرسند که جرم منفی دارند. بنابراین، الگوی دینامیکی زیر به دست خواهد آمد:
- دو جرم مثبت طبق قانون نیوتن جذب یکدیگر میشوند
- دو جرم منفی طبق قانون نیوتن جذب یکدیگر میشوند
- دو جرم با علامت مخالف طبق "نیوتن معکوس" از یکدیگر دور میشوند.
چرا ما ذرات با انرژی منفی را به صورت بصری مشاهده نمیکنیم؟ زیرا تعامل بین دو ذره با انرژی مخالف، از طریق تعامل الکترومغناطیسی به سادگی غیرممکن است. همانطور که اخیراً توسط یک دانشمند جوان و برجسته نشان داده شده است، اگر این دو ذره به این شکل تعامل داشته باشند، باید "ذرات مجازی" یا "حاملها" را مبادله کنند که شامل فوتونهایی با انرژی مثبت و فوتونهایی با انرژی منفی هستند. این اینکه تمام تعاملات ممکن از طریق انتگرال مسیر فاینمن مدیریت شوند، در این حالت منجر به نتیجهای ... صفر میشود. بنابراین، تعامل به سادگی غیرممکن است و ذرات دوقلویی برای ما نامرئی میمانند. آنها میتوانند بدون هیچ تعامل دیگری به جز گرانش (یا بیشتر به صورت ضدگرانش) از ما عبور کنند. این ایده کلید تمام مسائل بزرگ فعلی در فیزیک ستارهای و کیهانشناسی است (مشکل جرم ناپدید، سرعت چرخش کهکشانها، تشکیل کهکشانها، منشأ ساختار بزرگمقیاس جهان). خواننده میتواند این ایدهها را به صورت سادهشده در کتابم که در سال 1997 منتشر شده است، پیدا کند:
اطلاعات کلی، که شامل ناپایداری گرانشی میشود، در کتاب کاریکاتوری من "هزار میلیارد خورشید" موجود است که روی CD-Rom "Lanturlu1" به فرمت PDF قرار دارد و قابل چاپ است (شما میتوانید 18 کتاب کاریکاتور را با ارسال 16 یورو به J.P.PETIT، در جکس لگالاند، لو گاراگای، 13770 ونلز دریافت کنید).
مکانیسمهای مختلفی در کیهان علاوه بر گرانش وجود دارند. اما در همه چیزی که در ادامه خواهد آمد، ما فقط به این مکانیسم منحصر به فرد متمرکز خواهیم شد و انتقال تابشی و تولید انرژی از طریق همجوشی را نادیده خواهیم گرفت. سیستمهایی که ما بررسی خواهیم کرد، سیستمهای N جسمی خودگرانشی هستند که در میدان گرانش خود غوطهور هستند. میبینیم که برای بررسی رفتار چنین سیستمی، باید به صورت گام به گام، حرکت هر "نقطه جرمی" (جرم مثبت یا منفی) را با انجام جمع برداری تمام نیروهای گرانشی، جذب یا دفع ناشی از N-1 ذره دیگر بررسی کنیم. بنابراین، زمان محاسبه به صورت خام با N(N-1) یا N² رشد خواهد کرد، که در صورتی که N بزرگ باشد، همیشه این خواهد بود.
در یک سیستم سیارهای یا پیشسیارهای، تعداد اجسام نسبتاً کم است و میتواند توسط یک کامپیوتر "خانگی" مدیریت شود. اینطور نیست برای یک کهکشان. کهکشان ما از صد تا دوصد میلیارد ستاره تشکیل شده است که به صورت نقاط جرمی در نظر گرفته میشوند. این جرم ستارهها به صورت یک گاز مدل میشود که مولکولهای آن خود ستارهها هستند و به صورت نقاط جرمی ساده در نظر گرفته میشوند. برای نزدیکتر شدن به "واقعیت"، باید بیشترین تعداد ممکن از نقاط جرمی را مدیریت کنیم. این تکنیکها از پایان دهه 1960 به کار گرفته شدهاند. خوشبختانه، سرعت کامپیوترها و قدرت محاسباتی آنها در طول سالها تنها افزایش یافته است. بنابراین، من میتوانستم در اوایل دهه 1990 محاسباتی را روی کامپیوتر بزرگی انجام دهم که در مرکز آلمانی DAISY (شتابدهنده ذرات) دادههای آزمایشها را مدیریت میکرد. در آن زمان، یک چنین ماشینی که به عنوان بسیار قدرتمند در نظر گرفته میشد، میتوانست 5000 نقطه جرمی را مدیریت کند. خواننده در کتاب فوق نتایج اصلی که در این آزمایش عددی به دست آمده است، پیدا خواهد کرد.
به نظر میرسد که رایانهها در دوازده سال گذشته به این حد پیشرفت کردهاند که این مسائل اکنون میتوانند روی ماشینهای "خانگی" مدیریت شوند، به دلیل افزایش قابل توجه سرعت محاسبه (ساعت 2 گیگاهرتز) و حافظه اصلی آنها. خوانندگانی مانند اولیویه لو روا میتوانند به دست آوردن برخی جنبههای اساسی و ساده، مانند مکانیسم ناپایداری گرانشی، با برنامهنویسی ماشین خودشان به زبان C++ بپردازند. در حالی که من به دلیل خستگی، فیزیک ستارهای را در سال 2001 کاملاً رها کرده بودم، این اقدامات فردی من را متقاعد کرد که سعی کنم تحقیقی را که بر اساس اقدامات ... داوطلبانه است، دوباره آغاز کنم. در واقع، از دوازده سال گذشته، همانطور که آcademicien و فیزیکدان ستارهای جان-کلود پیکر در پایان کنفرانسی که من در 25 فوریه در کالج دو فرانس داشتم، اشاره کرد، این بسیار شگفتانگیز و ناگوار است که تیمهایی که ابزارهای لازم دارند، این ایده را نگرفتهاند و همچنان با "ماده تاریک سرد" به شکل نامناسبی کار میکنند.
بنابراین، من احساس میکنم که ملزم هستم به همه این افرادی که میخواهند در این مسیر پیش بروند، تمام عناصر لازم را ارائه دهم تا بتوانند در این راه پیش بروند. محاسبات زیادی میتوانند با یک ماشین و تعداد نقاط کمتر از 2000-5000 انجام شوند. این کار را به شبیهسازیهای دو بعدی محدود میکند. در سه بعد، نمیتوان یک مجموعه از چند هزار نقطه را به عنوان یک "گاز" در نظر گرفت. فراتر از این، یک پروژه شگفتانگیز پیش روی ما قرار دارد: همکاری N ماشین با به کارگیری تکنیک محاسبه مشترک. این یک مشکل پیچیده توسعه، کاملاً در حوزه رایانهای است.
مدیریت یک مسئله N جسمی.
ما نقاط جرمی داریم و شرایط اولیه که در سه بعد به شش عدد خلاصه میشود (سه مختصات موقعیت و سه مؤلفه سرعت) و در دو بعد به چهار عدد (دو مختصات موقعیت و دو مؤلفه سرعت). ما باید در یک فضای محاسباتی قرار گیریم و شرایط مرزی را مدیریت کنیم (یک کامپیوتر نمیتواند فضای ... بینهایت را مدیریت کند). سپس باید با بهترین شکل، بازه محاسبه و گام زمانی Dt را تنظیم کنیم. ابتدا به یک تصویر بسیار ساده فکر کنید. فرض کنید یک فضای محاسبه دو بعدی، بینهایت. آنچه ریاضیدانان R² مینامند. در این فضا N نقطه قرار میدهیم با موقعیتها و سرعتهای اولیه. یکی از ذرات (که به رنگ مشکی علامت گذاری شده است) را در نظر بگیرید و نتیجه (Fx, Fy, Fz) نیروهای وارد بر آن توسط N-1 ذره دیگر را محاسبه کنید. سپس با استفاده از توسعه تیلور، موقعیت و سرعت جدید این ذره را محاسبه خواهیم کرد.
مشکلی فوراً به ما میرسد: چگونه بازه زمانی Dt را انتخاب کنیم؟ استدلال ساده است. ما نمیتوانیم به طور همزمان حرکت N ذره را مدیریت کنیم. مجبوریم میدان گرانشی را در این بازه زمانی Dt "سرد" کنیم. یک گام محاسبه انجام دهیم و مسیرهای ذرات را در این میدان "سرد" با استفاده از توسعه تیلور بالا رسم کنیم. حرکت آنها در نهایت توزیع محلی میدان را تغییر خواهد داد. محاسبه معتبر خواهد بود اگر میدان "به اندازه کافی تغییر نکرده باشد". به چشم، توزیع جرم "به اندازه کافی تغییر نکرده است" در این بازه زمانی Dt. یک تصویر دو بعدی بدهید. تصور کنید که شما کرههای سربی را روی یک ماترس فوم قرار دهید. این کرهها سطح را خم میکنند. تجمع کرهها به طور محلی یک چاه ایجاد خواهد کرد. ما یک نمایش مادی از میدان گرانشی به صورت یک سطح داریم. این همچنین یک تصویر آموزشی خوب برای یک سیستم "خودگرانشی" است، زیرا کرهها روی یک سطحی حرکت میکنند که خودشان آن را مدل میکنند.
معادل محاسبه این خواهد بود که یک "نقشه" دیگر ایجاد کنیم و جابجایی تمام کرهها روی این ماترس فوم فرضی سرد و سفت را محاسبه کنیم. ما یک توزیع جدید از کرهها به دست میآوریم که سپس روی یک ماترس فوم مشابه اولیه قرار داده میشود. سپس یک چاه ایجاد خواهد شد. ما میتوانیم بگوییم که گام محاسبه به اندازه کافی کوچک است اگر به طور کلی سطوح به هم نزدیک باشند.
توجه داشته باشید که اگر ما یک مجموعه از 5 ستاره که یک کلاستر کوچک را تشکیل میدهند و به هم به وسیله گرانش متصل هستند، در نظر بگیریم، همین معیار را به کار خواهیم برد. در لحظه t، آنها یک میدان گرانشی g(r,t) ایجاد میکنند. میتوانیم جابجایی هر یک از آنها را در طول یک زمان محاسبه کنیم و این میدان g'(r + Dt) را دوباره محاسبه کنیم. محاسبه معتبر خواهد بود اگر در این بازه زمانی دو میدان "به اندازه کافی به هم نزدیک" باشند.
البته، هرچه گام کوچکتر باشد، محاسبه سریعتر خواهد بود، اما خطای بیشتری خواهد داشت. در آنچه در ادامه خواهد آمد، به تکامل سیستمهایی که N بزرگ و حتی بزرگترین ممکن است، توجه خواهیم کرد. حداقل چند هزار نقطه جرمی. وقتی امکان کار در "محاسبه مشترک" وجود داشته باشد: چند میلیون نقطه جرمی (که به ما دربهای یک سه بعدی معتبر باز خواهد کرد). فوراً میبینیم که چه هدفی دنبال میشود: توانایی مدیریت این مجموعه از نقاط جرمی به عنوان یک گاز ذرات. این ایده به ما بسیار ملم