f31001 Astrophysique matière-mort. 7 : Confinement des galaxies sphéroïdales par la matière morte environnante. (p1)
Commentaire.
...Ce travail fait l'objet de discussions passionnées avec le mathématicien Jean-Marie Souriau, mon voisin et ami. Nous ne sommes pas parvenus à un accord et chacun est resté campé sur ses positions.
Souriau :
- À partir de Newton, tu retrouves Poisson. Mais à partir de Poisson, tu retrouves Newton.
- Certes, mais d'où sors-tu l'équation de Poisson, de ton chapeau ?
- Eh bien je préfère décider que l'univers obéit à l'équation de Poisson, c'est tout. C'est comme ça. --- * * * Astrophysique matière-mort. 7 :*
Confinement des galaxies sphéroïdales par la matière morte environnante.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy **Observatoire de Marseille ** **France. ** --- * *
**Résumé **:
...Il s'agit d'une nouvelle perspective sur l'origine de l'équation de Poisson. Nous montrons que pour une distribution de masse à densité constante infinie, cette équation n'existe tout simplement pas, car aucun potentiel gravitationnel ne peut être défini. Construire l'équation de Poisson à partir de la relativité générale exige une solution d'ordre zéro métrique à état stationnaire et un terme de perturbation métrique à état stationnaire. Dans un milieu uniforme et illimité, ces éléments sont absents. En conclusion, la matière morte entourant une galaxie sphéroïdale la confine, bien que ce soit un système à symétrie sphérique.
1) Introduction.
...Dans un précédent article, nous avons envisagé le confinement d'une galaxie dû à son environnement de matière morte. Que se passe-t-il si la galaxie est sphéroïdale ? On répondrait : ce confinement ne peut exister, car il contredit le théorème de Gauss. Toute matière qui crée un champ newtonien, si elle est située à l'extérieur d'une sphère, n'apporte aucune contribution dans cette région de l'espace.
Si, comme disait autrefois le Lacedémonien...
...Le point de départ est que tu admettras a priori que le champ gravitationnel est newtonien à toute distance, ce qui devrait être démontré. La force newtonienne varie comme 1/r². Considérons un milieu à symétrie sphérique, et des couches successives, de même épaisseur Dr. Voir la figure 1.
Fig. 1 : La contribution des couches successives à la force newtonienne.
Ces deux volumes correspondent à des masses :
(1)
M = r s Dr et M' = r s' Dr
Les contributions correspondantes à la force newtonienne totale en O sont :
(2)
...Mais s » r², donc F » F'. Si l'on veut calculer la valeur du champ gravitationnel en un point d'un champ de matière à densité constante infinie, il faut tenir compte de la matière située à distance infinie. Sa contribution ne peut être négligée.
...Considérons un problème fondamental. Nous avons une distribution infinie de matière dans l'espace, et un unique trou sphérique. Nous voulons calculer le champ à l'intérieur. La méthode de base consiste à partir du champ dû à une distribution infinie et à densité constante de matière. À quoi cela ressemble-t-il ?
...Simple, dit le lecteur, appliquons l'équation de Poisson. On calcule le flux du champ à travers une surface fermée :
Fig. 2 : Le flux à travers une surface fermée dû à un champ newtonien.
puis on applique le théorème de Green :
(3)
En écrivant :
(4)
on obtient l'équation de Poisson. Nous supposons que cette loi locale est valable partout dans l'espace. Ensuite, en considérant un milieu de densité r constante, nous construisons la solution :
(4bis)
D Y = 4 p G r = constante
En symétrie sphérique :
(5)
dont la solution est :
(6)
...Conclusion : si nous prenons un point quelconque de l'espace, il est associé à un champ radial qui tend vers l'infini à distance infinie !
Fig.3 : Le champ gravitationnel "classique", dans un milieu de densité constante, autour de tout point M arbitrairement choisi.
...N'est-ce pas étrange ? Physiquement, tout point donné P est attiré de manière égale par tous les points situés dans son voisinage. La résultante des forces agissant sur ce point devrait être nulle. Si l'on s'appuie sur cette équation de Poisson, ce n'est pas le cas. Pourquoi ?
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Version originale (anglais)
f31001 Matter-ghost matter astrophysics. 7 : Confinment of spheroidal galaxies by surounding ghost matter.(p1)
Commentaire.
...Ce travail fait l'objet de discussions passionnées avec le mathématicien Jean-Marie Souriau, mon voisin et ami. Nous ne sommes pas parvenus à un accord et chacun est resté campé sur ses positions.
Souriau :
- A partir de Newton, tu retrouves Poisson. Mais à partir de Poisson, tu retrouves Newton.
- Certes, mais d'où sors-tu l'équation de Poisson, de ton chapeau ?
- Eh bien je préfère décider que l'univers obéit à l'équation de Poisson, c'est tout.. C'est comme ça. --- * * * Matter-ghost matter astrophysics. 7 :*
Confinment of spheroidal galaxies by surounding ghost matter.
Jean-Pierre Petit & Pïerre Midy **Observatoire de Marseille ** **France. ** --- * *
**Abstract **:
...This is a new insight on the origin of Poisson equation. We show that for an infinite constant density mass distribution this equations simply does not exist, for no gravitational potential can be defined. Building Poisson equation from general relativity requires steady state zeroth order metric solution and steady state metric perturbation term. In an uniform and unlimited medium these elements are missing. As a conclusion the ghost matter surrounding a spheroidal galaxy confines it, although this a spherically symmetric system.
1) Introduction.
...In a former paper we have considered the confinement of a galaxiy, due to its environment of ghost matter. What happens if the galaxy is spheroidal ? One would answer : this confinment cannot exist, for it contredicts the Gauss theorem. Any matter which creates an newtonian field, if located outside a sphere, gives a zero contribution in this region of space.
If, as the Lacedemonian used to say....
...The starting point is that you admit a priori than the gravitational field is nextonian at any distance, which should be proved. Newtonian force varies like 1/r2 . Consider a medium, with spherical symmetry, and successive layers, with same width Dr . See figure 1.
Fig. 1 : The contribution of successive layers to the newton force.
These two volumes corresponds to masses :
(1)
M = r s Dr and M' = r s' Dr
The corresponding contributions to the total newton force in O are :
(2)
...But s » r2 so that F » F' . If one wants to calculate the value of the gravitational field in a point of a infinite constant matter density field, he must deal with the matter located at infinite distance. Its contribution cannot be neglected.
...Consider a basic problem. We have an infinite distribution of matter, over space, and a single spheric hole. We want to calculate de the field inside. The basic method consist to start from the field due to an infinite, constant density distribution of matter. What does it look like ?
...Simple, says the reader, let's apply the Poisson equation. One computes the flux of the field through a closed surface :
Fig. 2 : The flux through a closed surface due to a newtonian field.
then applies the Green theorem :
(3)
Writing :
(4)
we get the Poisson equation. We assume that this local law is valid everywhere in space. Then, considering a constant density r medium, we build the solution :
(4bis)
D Y = 4 p G r = constant
In spherical symmetry :
(5)
whose solution is :
(6)
...Conclusion : if we take any arbitrary point in space, it is associated to a radial field, which tends to infinite à infinite distance !
Fig.3 : The "classical" gravitational field, in a constant density medium, around any arbitrarly given point M.
...Isin't strange ? Physically, any given Point P is equally attracted by all the points located in its vicinity. The resultant of the force acting on that point should be zero. If based on that Poisson equation, it is not. Why ?
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