کیهان‌شناسی جهان دوقلو

کیهان‌شناسی جهان دوقلو، ماده مجازی، فیزیک آستروفیزیک. 2:

متریک‌های حالت پایدار هم‌بسته. راه‌حل‌های دقیق.

• (p1)*

نظر بر این مقاله.

از نظر ریاضی، راه‌حل ارائه‌شده بدون نقطه‌ای از تاریکی است. ما به‌سادگی فشار ورودی را در معادلات میدان، در تانسور T نادیده گرفته‌ایم، که به صورت زیر درمی‌آید:

این بدان معناست که:

p به لحاظ ابعادی، یک چگالی انرژی است، به واحد ژول بر متر مکعب. همینطور rc². اگر محیط گازی باشد، این به معنای آن است که فشار معیار چگالی انرژی جنبشی است که به سرعت متوسط نوسان گرمایی مربوط می‌شود. فرض کنیم محیط داخلی بتواند به یک گاز ایده‌آل تشبیه شود. در این صورت، فشار ماده به صورت زیر نوشته می‌شود:

مشاهده می‌شود که تقریب انجام‌شده به معنای فرض این است که سرعت نوسان گرمایی در جسم غیرنسبیتی است. بنابراین این مدل برای توصیف اجرام "معمولی" مناسب است، از جمله ستاره‌هایی که در فضای خالی محصور شده‌اند، دارای تقارن کروی و بدون چرخش حول محور خود. این راه‌حل با راه‌حل قبلی که در کتاب Adler, Schiffer و Bazin: مقدمه‌ای بر نسبیت عام، ۱۹۷۵، انتشارات Mac Graw Hill توصیف شده است، متفاوت است. از ابتدا، این راه‌حل طوری طراحی شده است که بتواند با محیطی با فشار غیرصفر کار کند. اتصال بین متیک خارجی و متیک داخلی با قرار دادن p = 0 در سطح جسم انجام می‌شود. در نتیجه متیک به صورت زیر به دست می‌آید:

توجه داشته باشید که اگر این‌گونه توسعه سری را با فرض:

انجام دهیم، دو متیک (این و متیک ما) به‌صورت مجانبی به هم می‌پیوندند. هرچند، وقتی فشار غیرصفر فرض می‌شود، یک معادله حالت p = p(r) نیاز است. اما کار به معادله معروف TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov) منجر می‌شود که یک معادله دیفرانسیلی در (p, p', r) است که در آن p' مشتق مکانی فشار را نشان می‌دهد.

m تابع m(r) است:

(به مقاله یا کتاب‌ها مراجعه کنید). این معادله به‌طور سنتی برای توصیف داخل ستاره‌های نوترونی استفاده می‌شود، جایی که به‌سادگی r = ثابت (در حدود ۱۰¹⁶ گرم بر سانتی‌متر مکعب) فرض می‌شود. در نتیجه معادله دیفرانسیلی به دست می‌آید که تغییرات فشار را نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که هنگامی که جرم ستاره افزایش می‌یابد، در حالی که باید به‌صورت ثابت چگالی باشد، زیرا این تجمع نوترون‌ها فرض شده‌اند غیرقابل فشرده‌شدن، اولین بحرانی‌ترین شرایط مربوط به فشار است که در مرکز ستاره به مقدار بی‌نهایت می‌رسد، در حالی که شعاع جسم هنوز از شعاع شوارتزشیلد آن بیشتر است. البته ما سعی کرده‌ایم راه‌حل مشابهی را برای دو متیک هم‌بسته به کار بگیریم. از نظر فیزیکی، مسئله گیج‌کننده است. در صفحه‌ای که جسم قرار دارد، فرض می‌کنیم مثلاً صفحه F، صفحه ما، دو تابع اسکالر p(r) و r(r) وجود دارند که باید میدان فشار و چگالی در ستاره نوترونی را توصیف کنند، با r(r) = ثابت. در میزانی که هندسه در صفحه دوم از طریق معادله زیر ناشی می‌شود:

S* = - c T

این عناصر p(r) و r(r) در جمله دوم ظاهر می‌شوند. با این حال، صفحه دوم باید خالی باشد (r* = 0) و فشار آن صفر باشد (p* = 0). اما ساختار انتخاب‌شده، سیستم دو معادله میدانی جفت‌شده، به این معناست که این جملات به هندسه صفحه دیگر کمک می‌کنند.

هنگامی که از ماشین‌آلات سنتی استفاده می‌کنیم، معادلات مشابهی به دست می‌آیند که در نهایت از فرمول‌بندی سنتی به‌دست می‌آیند، با جایگزینی ساده r با -r و p با -p. همچنین معادله TOV به دست می‌آید. اما این معادله دیفرانسیلی باید حتماً جواب یکسانی داشته باشد. نمی‌توان دو معادله دیفرانسیلی متفاوت که p(r) را تولید کنند، داشت. اما معادله‌ای که به آن می‌رسیم، متفاوت است. این فقط تغییر کلی زیر را نشان می‌دهد:

p ---> - p
r ---> - r
m ---> - m

با: m ---> - m

اما معادله دیفرانسیلی TOV تحت این تغییر ناوردا نیست و در نتیجه به دست می‌آید:

(علامت منفی در مخرج به علامت مثبت تبدیل می‌شود). بنابراین راه‌حلی با فشار غیرصفر، حداقل بر اساس این رویکرد که از رویکرد سنتی الهام گرفته شده است، وجود ندارد. این یافته به ما نه از ناامیدی، بلکه به عنوان نشانه‌ای می‌آید که باید مسئله به شکل دیگری مورد بررسی قرار گیرد، که ما در کارهای آینده به بررسی آن خواهیم پرداخت، به ویژه در مطالعه رویکرد به بحران در ستاره نوترونی. ما یک مدل از دوره تابشی توسعه داده‌ایم که مربوط به مقاله Geometrical Physics A، 6 است و در آن ثابت‌های فیزیکی به نوعی بر اساس مقدار فشار تابشی شاخص‌گذاری شده‌اند. هنگامی که به زمان قبل از دوره جدایی در مدل استاندارد بازگردیم، به شرایطی می‌رسیم که نه تنها مشارکت فشار در میدان قابل نادیده گرفتن نیست، بلکه این مشارکت به‌طور اساسی ناشی از تابش است. این به معنای آن است که ثابت‌های فیزیکی به چگالی انرژی الکترومغناطیسی، یعنی فشار تابشی، وابسته خواهند بود.

بنابراین ما یک رویکرد برای مطالعه ستاره‌های نوترونی آغاز کرده‌ایم، جایی که جمله:

دیگر قابل نادیده گرفتن نیست و فرض می‌کنیم که ثابت‌های فیزیکی (G, h, c، جرم نوترون، و سایر ثابت‌ها) به مقدار محلی فشار وابسته‌اند (ما یک راه‌حل فرضی ایستا و در تعادل را مطالعه می‌کنیم). از آنجا که ورود به بحرانی‌ترین شرایط در ستاره با افزایش فشار در مرکز شروع می‌شود، و از این منظر مقدار محلی سرعت نور به همین صورت افزایش می‌یابد، به نظر ما شرایطی که c بی‌نهایت است، باید به همراه شکسته شدن توپولوژی فضازمان در مرکز جسم باشد. تا زمانی که p و c محدود باشند، این هندسه هیپرسفری است، یعنی می‌توانیم ستاره نوترونی را تا مرکز آن "پوست‌کنیم". همیشه ماده وجود دارد و ما همیشه در همان صفحه هستیم. اما، و ما در این جهت کار می‌کنیم، افزایش مقدار محلی c به سمت بی‌نهایت باید منجر به تغییر توپولوژی شود، هندسه در مرکز ستاره تغییر می‌کند و یک "پل هایپرتوریک" ظاهر می‌شود، انتقال بین دو صفحه. ماده در اینجا با سرعت نسبیتی جریان خواهد یافت. ما دو گزینه ممکن را در نظر گرفته‌ایم. یا ورود ماده به آرامی انجام شود (مثلاً جذب باد ستاره‌ای از یک ستاره هم‌پیمان)، در این صورت این پل هایپرتوریک می‌تواند به حالت تقریباً ایستایی منجر شود و به‌عنوان یک سیستم اضافه عمل کند. ستاره از این مسیر به‌صورت مداوم مقدار اضافی ماده‌ای که از هم‌پیمان دریافت می‌کند را خارج خواهد کرد.

اما گزینه دوم، ورود سریع‌تر با ورود شدیدتر به حالت بحرانی (مثلاً هنگام ادغام یک سیستم دوتایی که از دو ستاره نوترونی تشکیل شده است)، دیگر نمی‌توان از ایستایی یا تقریب ایستایی صحبت کرد و باید سعی کرد یک سناریو هنوز بیشتر انتزاعی را بسازیم: انتقال سریع فضایی-فراتر یک بخش مهمی از جرم به سمت صفحه دیگر.