cosmologie de l'univers jumeau astrophysique de la matière fantôme-matière. 3 : L'ère radiative : le problème de l'« origine » de l'univers. Le problème de l'homogénéité de l'univers primitif (p2)
**Astrophysique de la matière fantôme (jumelle) matière
3 : L'ère radiative : **
Le problème de l'« origine » de l'Univers
Le problème de l'homogénéité de l'univers primitif
J.P. Petit & P. Midy Observatoire de France - Centre de calcul d'Orsay France
Résumé :
Nous considérons le système de deux équations de champ couplées et nous nous concentrons sur l'ère radiative. Nous supposons que R = R*. Afin d'éviter la solution triviale R » R* » t, nous appliquons un modèle à constantes variables, présenté dans des travaux antérieurs. Nous obtenons ainsi un modèle dans lequel les constantes de la physique varient durant l'ère radiative, puis tendent vers des constantes absolues durant l'ère matérielle. Pendant l'ère radiative, l'entropie par baryon n'est plus constante. L'horizon varie comme R, de sorte que l'homogénéité de l'Univers est assurée à tout instant du passé : la théorie de l'inflation n'est plus nécessaire. Nous introduisons une horloge fondamentale composée de deux masses en orbite autour de leur centre de gravité commun. Le temps est identifié au nombre de tours. Nous trouvons que notre horloge a effectué un nombre infini de tours dans le passé, de sorte que l'« origine de l'Univers » et le point t = 0 deviennent problématiques.
- Introduction
Dans des travaux antérieurs ([1] & [2]), nous avons introduit un modèle cosmologique fondé sur un revêtement à deux feuillets d'une variété (ou sur un fibré à deux points d'une variété M4, ce qui est équivalent). Nous avons supposé qu'il était régi par le système suivant d'équations de champ couplées :
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
avec :
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Évidemment : (5)
S* = - S
où S et S* sont des tenseurs géométriques. L'indice m fait référence à la matière, tandis que l'indice r fait référence au rayonnement.
Fig.1 : **L'évolution conjointe de la matière et de la matière fantôme (jumelle). **
Sur la figure 1, nous voyons que les deux paramètres d'échelle s'écartent de l'évolution linéaire, en raison de l'instabilité gravitationnelle. L'expansion de l'univers fantôme (jumeau) ralentit, tandis que la nôtre s'accélère, de sorte que l'univers jumeau se comporte comme une « constante cosmologique ». Nous supposons que les découplages entre matière et rayonnement ont lieu au même moment dans les deux univers. En outre, nous supposons que, durant l'ère radiative :
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
Dans les références ([4], [5] et [6]), nous avons développé un modèle à « constantes variables », appliqué à la fois à l'ère radiative et à l'ère matérielle, mais ce modèle introduisait des processus de jauge différents pour la gravitation et l'électromagnétisme. Par exemple, la masse a été trouvée suivre :
(8)
m » R
alors que la charge électrique suit :
(9)
La constante de Rydberg (énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène) obéit à :
(10)
Ei » R
ce qui donne le décalage vers le rouge. Les longueurs de Jeans et de Schwarzschild varient comme R, tandis que le rayon de Bohr a été trouvé obéir à :
(11)
ce qui, comme l'ont noté plus tard des collègues, poserait un problème sérieux pour la création-annihilation des paires électron-antiélectron. Dans la suite, nous réexaminons ce modèle, en appliquant ce concept de constantes variables uniquement à l'ère radiative. Ensuite, durant l'ère matérielle, les constantes se comportent comme des constantes absolues. Nous n'avons pas de décalage vers le rouge pour les photons émis avant l'ère radiative, ce qui n'est pas un problème, car nous ne pouvons pas le détecter. Avant le découplage, l'Univers est optiquement épais.
- Un modèle à constantes variables.
Les constantes dites de la physique sont :
(12) c : vitesse de la lumière
(13) G : constante de gravitation
(14) m : masses (particules neutres et chargées)
(15) h : constante de Planck
...Plus d'autres constantes, issues de l'électromagnétisme :
e : charge électrique
eo : constante diélectrique du vide.
...G et c sont liées par la constante d'Einstein :
(16)
...Comme montré dans la référence [4], G et c peuvent varier dans le temps si :
(17)
Au lieu d'écrire :
(18) x° = co t
où co est une constante absolue, nous pouvons écrire :
(19) x° = c(t) t
...Une solution de l'équation d'Einstein est une hypersurface. Une solution de notre système d'équations de champ est une hypersurface composée de deux feuillets (l'application involutive a été décrite dans [1] et [3]). Dans les deux cas, nous « lisons » ces solutions à travers un choix arbitraire de coordonnées, où r est identifié à une distance radiale et t au temps cosmique. Le choix (19) doit correspondre à la solution dominée par la matière (dans l'article précédent [2]). Cela est possible si nos « constantes variables » c(t), G(t), h(t), m(t), e(t), eo(t) tendent rapidement vers leurs valeurs actuelles immédiatement après l'ère radiative :
(20) Go (gravité), co (vitesse de la lumière), mo (masses), ho (Planck)
(21) mo, eo (constantes électromagnétiques)
- Comment déterminer l'évolution temporelle de l'ensemble des constantes variables ?
G(t) et c(t) sont couplés par (17) pour satisfaire la condition de divergence nulle. La physique dépend d'un certain ensemble d'équations fondamentales (qui ne sont pas toutes indépendantes). Nous supposons que les variations des « constantes » de la physique, durant l'ère radiative, conservent invariantes toutes ces équations.
Équation de Schrödinger :
(22)
Équation de Boltzmann :
(23)
où f est la fonction de distribution de la vitesse v, de la position r = (x,y,z), t le temps, (g, a, w) les paramètres d'impact classiques d'une collision binaire.
(équation de Poisson pour la gravitation [1]) :
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Équations de Maxwell :
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
où re est la densité de charge électrique et Q la section efficace :
(30)
est la vitesse thermique moyenne des électrons.
...Nous mettons toutes ces équations sous une forme généralisée sans dimension, en considérant que les constantes peuvent varier. Nous introduisons un facteur d'échelle de longueur R et un facteur d'échelle de temps T.
(31)
...Dans l'équation de Schrödinger, nous pouvons écrire :
(32)
L'équation de Schrödinger devient :
(34)
Son invariance sera assurée si :
(35)
où h, m, R, T sont traités comme des grandeurs variables.
...Pour l'équation de Boltzmann, nous écrivons :
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
et :
(37)
Dans l'équation de Boltzmann, il y a un terme de force, défini comme le gradient d'un potentiel f. En écrivant :
(38)
(nous supposons que le nombre d'espèces est conservé)
...L'équation de Boltzmann devient :
(39)
Son invariance sera assurée si :
(40)
ce qui mêle le facteur d'échelle spatiale R, le facteur d'échelle temporelle T et les « constantes variables » G, m et c. Nous obtenons :
(41) R » c T
et
(42)
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost-matter astrophysics. 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe.(p2)
**Matter ghost (twin) matter astrophysics
3 : The radiative era : **
The problem of the "origin" of the Universe
The problem of the homogeneity of the early Universe
J.P.Petit & P.Midy Observatory of France - Centre de calcul d'Orsay France
Abstract :
We take the system of two coupled field equations and focuss on radiative era. We assume that R = R* . In order to avoid the trivial solution R » R* » t we apply a the variable constant model, presented in former papers. Then we get a model in which the constants of physics vary during the radiative era, then tend to absolute constants over the matter era. During the radiative era the entropy per baryon is no longer constant. The horizon varies like R, so that the homogeneity of the Universe is ensured at any time in the past : Inflation Theory is no longer necessary. We introduce a basic clock, composed by two masses orbiting around their common centre of gravity. Time is identified to the number of turns. We find that our clockmade an infinite number of turns in the past so that the so-called "origin of the Universe, and t = 0 point" become questionable.
- Introduction
In former papers ( [1] & [2] ) we have introduced a cosmological model based on a two-folds cover of a manifold (or on a two-points bundle of a M4 manifold, which is equivalent). We assumed it was governed by the following coupled field equations system :
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
with :
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Obviously : (5)
S* = - S
where S and S* are geometrical tensors. The index m refers to matter while the index r refers to radiation.
Fig.1 : **The joint evolution of matter and ghost (twin) matter. **
On figure 1 we see that the two scales parameters depart from linear evolution, due to gravitational instability. The expansion of the ghost (twin) uiverse becomes slower and it pshed ours, whos expansion accelerates, so that the twin Universe behaves like a "cosmological constant". We assume discouplings between matter and radiation occur at the same moment in both Universes. In addition we assume that, during the radiative era :
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
In references ( [4] ,[5] , and [6] ) we developed a model with"variable constants", applying both to radiative and matter eras, but this model introduced different gauge processes for gravitation and electromagnétism. Fora example, le mass was found to follow :
(8)
m » R
while the electric charge follows :
(9)
The Rydberg constant (ionization energy of the hydrogen atom) obeys :
(10)
Ei » R
which gives the redshift. The Jeans and Schwarzschild lengths vary like R while the Bohr radius was found to obey :
(11)
which, as notices later by collegues, would arise a severe problem for electron anti-electron pairs creation-annihilation. In the following we reconsider this model, applying this concept of the variable constants to radiative era only. Then, during the matter era the constants behave like absolue constants. We have no redshift on photons emitted before the radiative era, which is not a problem, for we cannot evidence it. Before discoupling the Universe is optically thick.
- A model with variable constants.
The so-called constants of physics are :
(12) c : light velocity
(13) G : constant of gravity
(14) m : masses (neutral and charged particles)
(15) h : Planck constant
...Plus other constants, from electromagnetism :
e : electric charge
eo : dielectric constant of vacuum.
...G and c are linked through Einstein constant :
(16)
...As shown in reference [4] G and c may vary in time if :
(17)
Instead writing :
(18) x° = co t
where co is an absolute constant, we may write :
(19) x° = c(t) t
...A solution of the Einstein equation is an hypersurface. A solution of our field equations system is an hypersurface composed by two folds (the involutive mapping was described in [1] and [3]). In both cases we "read" these solution through an arbitrary choice of coordinates, where r is identified to a radial distance and t to cosmic time. The choice (19) must fit the matter dominated era solution (from the former paper [2]). It is possible if our "variable constants"c(t) , G(t) , h(t), m (t), e(t) , eo(t) tend rapidly to their todays values, immediatly after radiative era :
(20) Go (gravity) , co (light velocity) , mo (masses), ho ,(Planck)
(21) mo, eo (electromagnetic constants)
3) How to determine the time evolution of "variable constants" set.
G(t) and c(t) are coupled through (17) to fit the zero divergence condition. Physics depends on a certain set of basic equations (which are not all independant). We assume that the variations of the "constants" of physics, during the radiative era keeps all these equations invariant.
Schrödinger equation :
(22)
Boltzmann equation :
(23)
where f is the distribution function of the velocity v , of the position r = (x,y,z), t the time, (g, a, w) the classical impact parameters of a binary collison.
(new) Poisson equation for gravitation [1] :
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Maxwell equations :
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
where re is the electric charge density and Q the cross-section :
(30)
is the mean thermal electron velocity.
...We put all these equations into a generalized adimensional form, considering that the constants can vary. We introduce lenth scale factor R and time scale factor T .
(31)
...In Schödinger equation, we can write :
(32)
Schrödinger equation becomes :
(34)
Its invariance will be ensured if :
(35)
where h , m , R , T are treated as variable quantities.
...For the Boltzmann equation, we write :
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
and :
(37)
In Boltzmann equation there is a force term, defined as the gradient of a potential f. Writing :
(38)
(we assume that the number of species is conserved)
...Boltzmann equation becomes :
(39)
Its invariance is be ensured if :
(40)
which mixes the space scale factor R, the time scale factor T and the "variable constants" G , m and c . We get :
(41) R » c T
and
(42)